陳 卓 曾加?xùn)|

(1.西南交通大學(xué)風(fēng)工程實驗研究中心，四川 成都 611031； 2.風(fēng)工程四川省重點實驗室，四川 成都 611756)

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某復(fù)雜大跨火車站風(fēng)致響應(yīng)分析

陳 卓1曾加?xùn)|2

(1.西南交通大學(xué)風(fēng)工程實驗研究中心，四川 成都 611031； 2.風(fēng)工程四川省重點實驗室，四川 成都 611756)

針對某復(fù)雜大跨火車站屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動問題，采用頻域法中考慮模態(tài)耦合效應(yīng)的分量法，求解了結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載下的響應(yīng)，結(jié)果表明，采用改進(jìn)的分量法求解大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)具有較高的精度，可滿足工程計算的要求。

大跨屋蓋，風(fēng)振系數(shù)，分量法，時程分析，風(fēng)洞實驗

0 引言

近年來，為了滿足功能和外形的需要，大型火車站越來越多地采用大跨屋蓋結(jié)構(gòu)形式。大跨屋蓋結(jié)構(gòu)具有質(zhì)量輕、柔度大、阻尼小、自振頻率低、振型密集等特點，導(dǎo)致其風(fēng)荷載作用敏感，風(fēng)荷載已成為大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的主要設(shè)計荷載之一[1-3]。然而在現(xiàn)行建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范[4]中，大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)的選取帶有較大的經(jīng)驗性。對于重要且體型復(fù)雜的房屋和構(gòu)筑物，為確保結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)安全，需利用剛性模型測壓風(fēng)洞實驗，研究作用于建筑物上的風(fēng)荷載及風(fēng)致振動特性。

本文以某大型火車站這一實際工程結(jié)構(gòu)為例，介紹了計算大跨屋蓋位移風(fēng)振系數(shù)方法。采用頻域法中考慮模態(tài)耦合效應(yīng)的分量求解法和時程分析法求解結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)，得到了大跨度火車站屋蓋在各個風(fēng)向角下的脈動響應(yīng)。不僅能為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)，也可對類似建筑結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載作用研究提供了一定的參考價值。

1 大跨度屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)理論分析

1.1 結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的分析方法

對大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)致振動的分析可分為時域分析法和頻域分析法兩類。頻域法由于其概念清晰、計算效率高，方法簡單可靠，在工程實踐中有更為廣闊的應(yīng)用前景。頻域法一般采用模態(tài)疊加法和分量法。

模態(tài)疊加法的基本方法是CQC法和SRSS法。CQC法精度較高，但效率較低，而SRSS法忽略了模態(tài)之間的耦合項，精度較低。同時模態(tài)疊加法還需要考慮參振模態(tài)的選取，而將風(fēng)振響應(yīng)分為背景響應(yīng)和共振響應(yīng)進(jìn)行分析，不僅能夠克服模態(tài)疊加法的不足，并且能夠較好地解釋風(fēng)荷載對結(jié)構(gòu)作用的機(jī)理，因此在國內(nèi)外風(fēng)工程研究中得到了廣泛應(yīng)用[5,6]。但傳統(tǒng)的分量法將共振響應(yīng)和背景響應(yīng)采用SRSS方法進(jìn)行組合，忽略了模態(tài)耦合項，并且分析共振響應(yīng)時仍存在高階模態(tài)截斷誤差。國內(nèi)外眾多學(xué)者對其進(jìn)行了分析與改進(jìn)。

沈國輝等[7]比較了模態(tài)疊加法與分量法之間的聯(lián)系和區(qū)別，認(rèn)為對于風(fēng)致響應(yīng)兩種方法得到的結(jié)果一致。

Huang G[8]則提出結(jié)構(gòu)的背景響應(yīng)采用所有的模態(tài)，共振響應(yīng)則采用白噪聲的簡化方法，并引入了共振響應(yīng)各階模態(tài)廣義力之間的實部相關(guān)系數(shù)表達(dá)式。

柯世堂等[9]采用隨機(jī)振動的方法推導(dǎo)了背景和共振以及二者之間的耦合項的計算公式，并以實際工程結(jié)構(gòu)為例證明其方法具有較高精度。

本文在此基礎(chǔ)上，從模態(tài)加速度法出發(fā)，介紹考慮模態(tài)耦合效應(yīng)的分量求解法。

1.2 考慮模態(tài)耦合效應(yīng)的分量求解法[10,11]

對于自由度數(shù)為n的多自由度體系，動態(tài)位移可用結(jié)構(gòu)的全部振型表示為:

(1)

其中，φj為第j階振型向量；qj,b(t)為僅包含準(zhǔn)靜力貢獻(xiàn)的第j階背景模態(tài)響應(yīng)向量；qj,r(t)為僅包含共振效應(yīng)貢獻(xiàn)的第j階共振模態(tài)響應(yīng)向量；{y(t)}b,n為包含所有模態(tài)準(zhǔn)靜力貢獻(xiàn)的背景位移響應(yīng)向量；{y(t)}r,m為前m階主要貢獻(xiàn)振型的位移。

根據(jù)式(1)，{y(t)}的互相關(guān)函數(shù)為:

(2)

其中，Ryy(τ)為動態(tài)位移的互相關(guān)函數(shù)；Rybyb(τ)為位移背景分量的互相關(guān)函數(shù)；Rybyr(τ)為位移背景分量與共振分量的互相關(guān)函數(shù)；Ryryb(τ)為位移共振分量與背景分量的互相關(guān)函數(shù)；Ryryr(τ)為位移共振分量的互相關(guān)函數(shù)。

兩邊進(jìn)行傅里葉變換，得：

Syy(ω)=Sybyb(ω)+Sybyr(ω)+Syryb(ω)+Syryr(ω)

(3)

其中，Syy(ω)為動態(tài)位移的互譜函數(shù)；Sybyb(ω)為位移背景分量的互譜函數(shù)；Sybyr(ω)為位移背景分量與共振分量的互譜函數(shù)；Syryb(ω)為位移共振分量與背景分量的互譜函數(shù)；Syryr(ω)為位移共振分量的互譜函數(shù)。

對式(3)積分，根據(jù)式(1)，并由輪換對稱性，均方根響應(yīng)可表示為：

(4)

其中，σy為脈動風(fēng)總位移向量{y(t)}的均方差；σb為背景響應(yīng)的均方差；σr為共振響應(yīng)的均方差;σb,r為背景響應(yīng)與共振響應(yīng)間的耦合項；ρb,r為背景響應(yīng)和共振響應(yīng)間的相關(guān)系數(shù)。

實際結(jié)構(gòu)在設(shè)計時，并不直接使用屋蓋各點在脈動風(fēng)作用下的位移均方差，而是采用風(fēng)振系數(shù)計算風(fēng)荷載：

(5)

2 工程實例分析

2.1 風(fēng)洞實驗簡介及結(jié)構(gòu)振型分析

某大型火車站長304 m，寬208 m，高40 m，空間尺度較大。為確保結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)安全，需進(jìn)行剛性模型測壓風(fēng)洞實驗，研究作用于建筑物上的風(fēng)荷載及風(fēng)致振動特性。風(fēng)壓實驗在西南交通大學(xué)風(fēng)工程實驗研究中心XNJD-3工業(yè)風(fēng)洞中進(jìn)行。該風(fēng)洞目前是世界上最大的工業(yè)風(fēng)洞。模型的幾何縮尺比取為1∶100，按幾何外形相似要求，采用金屬管材、復(fù)合材料、有機(jī)玻璃等制成。大氣邊界層屬B類地區(qū)，模擬裝置由擋板、尖塔、粗糙元組成，風(fēng)洞中的實驗?zāi)Ｐ腿鐖D1所示。

本次風(fēng)洞實驗采用同步脈動壓力測量系統(tǒng)，測試了屋蓋表面共2 010個測點的風(fēng)壓時程。對節(jié)點風(fēng)荷載時程進(jìn)行適當(dāng)變換，可獲得廣義模態(tài)力譜矩陣。同時建立有限元模型，采用時程分析法計算了結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)，以用于和頻域法計算結(jié)果的對比。

2.2 風(fēng)振響應(yīng)計算

采用頻域法中考慮模態(tài)耦合效應(yīng)的分量求解法和時程分析法求解了結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載下的響應(yīng)，提取典型節(jié)點的脈動位移根方差，見表1。應(yīng)當(dāng)指出，風(fēng)向角工況較多，考慮到篇幅，本文僅選取45°風(fēng)向角的結(jié)果為例。

表1 典型節(jié)點脈動響應(yīng)均方差

從表1中可以看出分量求解法和時程分析法兩種算法結(jié)果較為吻合，相對誤差較小(10%以內(nèi))，可見考慮模態(tài)耦合效應(yīng)的分量求解法具有較高的精度，故可以用來計算大跨屋蓋結(jié)構(gòu)風(fēng)振系數(shù)。

由于本火車站屋蓋主要以豎向振動為主，故只對其豎向響應(yīng)進(jìn)行分析，對0°，45°，90°，135°，180°，225°，270°，315°等8個風(fēng)向角下的豎向位移風(fēng)振系數(shù)進(jìn)行了分析。由于屋蓋面積較大，分區(qū)較多，為方便觀察與工程應(yīng)用，做出各風(fēng)向角下風(fēng)振系數(shù)的等值線圖。圖2為45°風(fēng)向角下頻域和時域兩種算法求得的風(fēng)振系數(shù)等值線圖。

從圖2中可以看出：考慮模態(tài)耦合效應(yīng)的分量求解法和時程分析法兩種算法求得的風(fēng)振系數(shù)在屋蓋上的分布幾乎一致，大部分地方風(fēng)振系數(shù)相對誤差在10%以內(nèi)，滿足工程精度。說明可以用頻域內(nèi)改進(jìn)的分量法代替時程分析法求解大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)。

同時可以看出，本火車站大跨屋蓋結(jié)構(gòu)豎向位移風(fēng)振系數(shù)在1.22～2.63的范圍內(nèi)變化，背風(fēng)區(qū)屋檐風(fēng)振系數(shù)較小，屋蓋中心區(qū)域風(fēng)振系數(shù)較一致。

3 結(jié)語

通過對某大型火車站風(fēng)洞實驗，采用頻域法中考慮模態(tài)耦合效應(yīng)的分量求解法進(jìn)行了風(fēng)振系數(shù)的計算分析，可以得出以下結(jié)論：

1)采用頻域法中考慮模態(tài)耦合效應(yīng)的分量求解法和時程分析法求解結(jié)構(gòu)在風(fēng)荷載下的響應(yīng)，提取典型節(jié)點的脈動位移根方差進(jìn)行對比，兩種算法結(jié)果相對誤差較小。說明采用頻域內(nèi)改進(jìn)的分量法求解大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的風(fēng)振系數(shù)具有較高的精度，可滿足工程計算的要求。

2)風(fēng)荷載是大跨屋蓋結(jié)構(gòu)的控制荷載，需進(jìn)行風(fēng)洞實驗加以分析。

本文采用改進(jìn)的分量法分析了某火車屋蓋的位移風(fēng)振系數(shù)，其豎向位移風(fēng)振系數(shù)在1.22～2.63的范圍內(nèi)變化。

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Study of wind-induced vibration response on long span roof of a railway station

Chen Zhuo1Zeng Jiadong2

(1.ResearchCenterforWindEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu611031,China;2.WindEngineeringKeyLaboratoryofSichuanProvince,Chengdu611756,China)

Aiming at the wind-induced vibration of the long span roof, a three-component procedure which considers the coupling effect is proposed to obtain the response of structure on wind loads. The results show that the three-component procedure can work out the wind vibration coefficient sufficiently and meet the requirements of engineering calculation.

long-span roof structure, wind vibration coefficient, component method, time domain analysis, wind tunnel test

1009-6825(2017)10-0057-03

2017-01-23

陳 卓(1991- )，男，在讀碩士

TU391

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