李少付，張 娜

(蚌埠學院 經濟與管理系，安徽 蚌埠 233000)

基于DEA模型的皖北各市R&D效率研究

李少付，張 娜

(蚌埠學院 經濟與管理系，安徽 蚌埠 233000)

以2010～2014年皖北六市R&D投入與產出數(shù)據(jù)為樣本，利用DEA模型測算了樣本的整體效率、技術效率、規(guī)模效率和規(guī)模收益；通過建立包含時期影響的固定效應變截距模型檢驗了R&D經費投入強度對整體效率的影響是否顯著。研究發(fā)現(xiàn)：皖北六市R&D投入與產出水平較低，研發(fā)整體效率具有顯著的空間異質性，在2010～2014年期間皖北地區(qū)研發(fā)整體效率表現(xiàn)為逐年上升的趨勢，R&D經費投入強度對整體效率具有顯著的負面影響。

DEA模型；R&D經費投入強度；固定效應模型

0 引言

我國經濟的驅動方式正在從要素驅動向創(chuàng)新驅動轉變，創(chuàng)新驅動將是未來經濟發(fā)展的關鍵推動力?！丁笆濉眹铱萍紕?chuàng)新規(guī)劃》強調，堅持創(chuàng)新是引領發(fā)展的第一動力，以深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略、支撐供給側結構性改革為主線，大力推進以科技創(chuàng)新為核心的全面創(chuàng)新，塑造更多依靠創(chuàng)新驅動、更多發(fā)揮先發(fā)優(yōu)勢的引領型發(fā)展，確保如期進入創(chuàng)新型國家行列，為建成世界科技強國奠定堅實基礎。

皖北地區(qū)包括淮北市、亳州市、宿州市、蚌埠市、阜陽市和淮南市。表1顯示了皖北地區(qū)2014年R&D投入產出情況。R&D人員折合全時當量投入除了蚌埠市為8 384人年，略高于全省平均水平的8 082人年，淮南市為7 098人年，略低于全省平均外，其余各市均大幅低于全省平均水平；淮北市和蚌埠市R&D資本投入(用科研用儀器設備原價表示)分別為231 234萬元和246 728萬元，高于省平均值189 995萬元，其余各市均低于省平均水平；R&D經費投入除了蚌埠市為234 059萬元，略低于全省平均水平的246 004萬元，其余均大幅低于全省平均水平；R&D經費投入強度(R&D經費投入占GDP的百分比)只有蚌埠市和淮南市為2.03%，高于全省平均水平的1.89%，其余均較大幅度低于全省平均水平；各市的新產品銷售收入均不同程度地低于全省平均水平的3 300 551萬元；新產品銷售收入占GDP的百分比除了蚌埠市為24.99%，略低于全省平均水平外，其余各市均大幅低于全省平均水平；各市的專利申請數(shù)均不同程度地低于全省平均水平。

綜上分析，皖北六市2014年研發(fā)創(chuàng)新投入與產出水平較低，且內部差異顯著。研發(fā)創(chuàng)新的產出水平較低既有可能是由于較低的投入水平所致，也有可能是由于較低的研發(fā)效率引起。皖北地區(qū)經濟發(fā)展水平較低，靠增加投入提高研發(fā)創(chuàng)新水平和能力空間有限，提高R&D效率尤其重要。

目前國內學術界對決策單元研發(fā)效率的研究方法主要有參數(shù)與非參數(shù)兩大類。參數(shù)方法以隨機前沿分析(Stochastic Frontier Analysis，SFA)方法為代表，SFA 采用計量方法對前沿生產函數(shù)進行估計，通過估計生產函數(shù)對生產過程進行描述，從而測算每個決策單元的技術效率。SPF方法的優(yōu)點是不僅可以測算每個決策單元的技術效率，而且可以根據(jù)經濟理論定量分析各種相關因素對決策單元技術效率差異的具體影響。然而SPF方法也存在一定的缺點：一是要求設定具體的生產函數(shù)，對決策單元技術效率的測評結果依賴于生產函數(shù)的選擇。二是SPF只能處理單一產出的情況，使得對研發(fā)創(chuàng)新活動技術效率的衡量不夠全面。

表1 皖北地區(qū)2014年R&D投入產出情況

資料來源：根據(jù)2015年《安徽省統(tǒng)計年鑒》計算整理。

非參數(shù)統(tǒng)計分析方法以數(shù)據(jù)包絡分析(data envelopment analysis，簡稱DEA)為代表，DEA是1978年由美國運籌學家A.Charnes，W.W.Cooper and E.Rhodes首先提出[1]。它是根據(jù)一組關于投入/產出的觀測值來估計有效生產前沿面(efficient production possibility surface)。DEA可用線性規(guī)劃來建模、求解及判斷決策單元對應的點是否位于有效生產前沿面上，不需要考慮指標的綱量，無需設定生產函數(shù)的具體形式，從而避免了主觀設定函數(shù)形式的影響。徐磊等基于2004～2012年間全國31個省份的面板數(shù)據(jù)，同時使用隨機前沿分析法及數(shù)據(jù)包絡分析法，實證分析了中國各區(qū)域研發(fā)投入產出的效率，研究發(fā)現(xiàn)兩種方法所得效率值之間存在著顯著正相關關系[2]；代明等利用雙前沿面數(shù)據(jù)包絡法，測量了中國高技術產業(yè)的樂觀效率和悲觀效率，并用兩者的幾何平均效率表示綜合效率[3]；馮志軍等將高技術產業(yè)研發(fā)創(chuàng)新過程分解為技術開發(fā)和經濟轉化兩個前后相續(xù)的子階段，構建了資源約束型兩階段DEA模型，實證測評了中國高技術產業(yè)17個細分行業(yè)研發(fā)創(chuàng)新的整體及各子階段的效率[4]。

本文利用DEA模型對皖北各市R&D效率進行測量與評價。與以往的研究相比，本文在以下兩個方面進行了探索：第一，以科研用儀器設備原價作為研發(fā)創(chuàng)新存量資本投入，以研究與實驗發(fā)展經費作為研發(fā)創(chuàng)新流動資金和維持運營資本投入。白俊紅等認為應選用R&D資本存量[5]，而非R&D經費支出這一流量指標，并用永續(xù)盤存法來核算R&D資本存量，計算公式為Kit=(1-δ)Ki(t-1)+Eit，即以第t-1期資本存量扣除折舊，加上第t期實際R&D 經費支出作為第t期資本存量。這種處理方法并不準確，根據(jù)統(tǒng)計年鑒指標解釋，R&D經費支出包括用于R&D項目活動的直接支出，以及間接用于R&D活動的管理費、服務費、與R&D有關的基本建設支出以及外協(xié)加工費等，按用途劃分可分為日常性支出與資產性支出。總之，實際R&D 經費支出并沒有全部轉化存量資本，存量資本與流量支出作為研發(fā)創(chuàng)新活動的兩項投入不可替代，兩者不可或缺。第二，在對研發(fā)效率測量結果觀察分析時發(fā)現(xiàn)，研發(fā)經費投入強度高的蚌埠市和淮南市研發(fā)整體效率反而較低，而投入強度適中的淮北市研發(fā)整體效率最低，于是提出“研發(fā)經費投入強度對研發(fā)整體效率具有顯著負面影響”的假設，通過建立包含時期影響的固定效應變截距模型證實了假設的正確性。

1 DEA模型

數(shù)據(jù)包絡分析模型包括投入型與產出型兩種類型，由于投入資源的稀缺性和可控性，本文以投入型DEA作為分析模型。

1.1 評價生產效率的DEA-CCR模型

設參照集為

其中，xj=(x1j,x2j,…,xmj)T,j=1,2,…,n為m維投入向量;yj=(y1j,y2j,…,ysj)T,j=1,2,…,n為s維產出向量。

在滿足平凡性、凸型、錐性、無效性和最小性公理體系下[6](P39-46)，可以唯一地確定投入DEA-CCR模型的生產可能集

相應的DEA-CCR模型為

它的對偶規(guī)劃為

上述對偶形式CCR模型的經濟含義比較容易理解：判斷決策單元j0相對于其他決策單元是否有效就是觀察在產出不減少的約束下，投入可以縮減的最大比例(即最小的θ)。然而，求解上述模型并非易事。為了有效利用單純形法求解以及對求解結果分析的方便，應用中通常使用下面帶有非阿基米德無窮小量的模型。

其中，xij：第j個決策單元對第i種類型投入的投入量，xij>0，為已知數(shù)據(jù)；

yrj：第j個決策單元對第r種類型產出的產出量，yrj>0，為已知數(shù)據(jù)；

(1)若θ0=1，s0-=0,s0+=0，則決策單元j0為DEA有效。

此時在原投入量基礎上得到的產出量已達最優(yōu)，既不存在投入剩余，即(1-θ0)x0+s0-=0，也不存在產出虧空，即s0+=0。

因為這時雖徑向移動等于0，即(1-θ0)x0=0，但或存在投入剩余，或存在產出虧空，或兩者都存在。

(3)若θ0<1，則決策單元j0不為弱DEA有效。

DEA-CCR模型求解的是決策單元的整體效率，使用該模型進行效率評價時，是同時對技術效率和規(guī)模效率進行評價，DEA-CCR模型不能單純評價決策單元的技術有效性。

1.2 評價技術效率的DEA-BCC模型

由于DEA-CCR模型不能單純評價決策單元的技術有效性，1984年Banker，Charnes和Cooper給出了DEA-BBC模型[7]，可以單純地評價決策單元的技術有效性。

1.3 評價規(guī)模收益的DEA-FG,ST模型

DEA-FG模型是1985年由Fare和Grosskopf首先提出，其不僅可以評價決策單元的技術有效性，而且可以判斷決策單元或為規(guī)模收益不變或為規(guī)模收益遞減。DEA-ST模型是1990年由Seiford和Thrall首先提出，其既可以評價決策單元的技術有效性，也可以判斷決策單元或為規(guī)模收益不變或為規(guī)模收益遞增。

與DEA-BBC模型相比，DEA-FG模型公理體系中多了壓縮性假設，DEA-ST模型多了擴張性假設。相應地DEA-FG模型和DEA-ST模型的生產可能集分別為：

2 實證分析

2.1 變量與數(shù)據(jù)

數(shù)據(jù)包絡分析模型需要設定投入變量和產出變量，投入變量主要包括人員投入與資金設備投入。參照白俊紅等的研究，本文選取R&D人員折合全時當量表示人員投入，其值為報告年內R&D全時人員數(shù)加非全時人員按工作量折算成全時人員數(shù)的總和[8]；選取R&D經費投入與科研用儀器設備原價代表資金設備投入，選取的原因引言中已有分析，這里不再贅述。

產出變量主要包括知識產出和經濟產出。有關知識產出的代表變量有的學者認為專利申請數(shù)較為理想，如馮志軍[4]等；有的學者選取專利授權數(shù)，如項本武[9]。專利授權數(shù)的優(yōu)點是能更好地反映知識產出的質量，但專利授權滯后于專利申請1～2年，所以本文選取專利申請數(shù)作為知識產出的代表。關于經濟產出的代表，本文選取新產品銷售收入表示，該指標在應用研究中被廣泛采用。

本文以皖北六市2010～2014年研發(fā)投入、產出數(shù)據(jù)作為參考集，利用DEA模型評價決策單元期間R&D活動的相對效率，所有數(shù)據(jù)來源于2011～2015年安徽省統(tǒng)計年鑒，其中2014年數(shù)據(jù)已整理在表1中。

2.2 模型求解與結果分析

2.2.1 模型求解

利用MaxDEA軟件求解，求解結果整理于表2中。

2.2.2 結果分析

觀察表2的特點，可根據(jù)R&D經費投入強度將皖北6市分為3類：{蚌埠市、淮南市}，{淮北市}，{亳州市、宿州市、阜陽市}。以2014年為例，蚌埠市與淮南市的R&D經費投入強度均為2.03%，高于全省平均的1.89%；淮北市R&D經費投入強度為1.20%，水平適中；亳州市、宿州市與阜陽市R&D經費投入強度分別為0.39%、0.33%、0.51%，處于較低水平。

首先，淮南市的整體效率、技術效率、規(guī)模效率和規(guī)模收益從2012年開始均表現(xiàn)出與蚌埠市相同的特點，這里僅以蚌埠市展開分析。蚌埠市的整體效率從2010年的0.840 478緩步下降至2014的0.737 092，而技術效率卻呈上升趨勢，其中2012～2014年均為DEA技術有效。由整體效率的分解式(見本文第二部分)可知，蚌埠市期間整體效率下降的主要原因是規(guī)模效率的下降，期間規(guī)模收益均為遞減狀態(tài)，即產出擴張的比例小于投入擴張的比例。

為進一步深入了解產出剩余和產出虧空情況，將蚌埠市2010～2014年DEA-CCR模型求解的變量取值情況列于表3中。以2014年為例，投入方面：人員投入存在2 467人年的剩余，全部為徑向移動，沒有人員閑置；科研用設備投入剩余為124 530萬元，其中64 867萬元為徑向移動距離，表示相對于其他有效決策單元，科研用設備可以縮減的最大值，59 663萬元為偏差變量取值，表示處于閑置狀態(tài)的資源價值；經費投入存在61 536萬元剩余，全部為徑向移動。產出方面：新產品銷售收入不存在產出虧空，專利申請數(shù)有394件產出虧空。

其次，淮北市整體效率具有以下特點：第一，逐年上升，從2010年的0.127 805逐年上升至0.472 529；第二，水平較低，2014年整體效率僅為0.472 529，模型求解結果顯示徑向移動距離和各投入變量的偏差變量均較大，從而導致較大的投入剩余，新產品銷售收入和專利申請數(shù)均不存在產出虧空；第三，整體效率水平較低的原因由技術效率和規(guī)模效率共同所致，并主要由技術效率低下所引起；第四，各年規(guī)模收益均遞增，結合投入剩余較大、不存在產出虧空的情況，說明對于淮北市來說，縮減研發(fā)規(guī)模在經濟上是有益的。

最后，亳州市、宿州市、阜陽市的整體效率、技術效率、規(guī)模效率基本上處于上升趨勢，并在2014年達到DEA有效，投入剩余和產出虧空都為0，規(guī)模收益不變。

2.3 R&D經費投入強度對整體效率的影響

本文在引言中指出，研發(fā)創(chuàng)新的產出水平較低既有可能是由于較低的投入水平所致，也有可能是由于較低的研發(fā)效率引起。《“十三五”國家科技創(chuàng)新規(guī)劃》提出到2020年R&D經費投入強度達到2.5%的戰(zhàn)略目標，檢驗“R&D經費投入強度對整體效率的影響是否顯著”假說具有重要的現(xiàn)實意義。下面通過建立面板數(shù)據(jù)模型對上述假設進行檢驗，因為面板數(shù)據(jù)模型有三種形式，關于模型的設定做三點說明：首先，因為我們的樣本包括了總體中所有的個體，因此選擇固定效應模型；第二，總體中的六個個體處于同一區(qū)域，假設R&D經費投入強度對整體效率的影響是相同的，據(jù)此選擇變截距模型；第三，在變截距中同時包含截面?zhèn)€體的空間異質性和跨時期的變化[10](P319-338)?；诖耍疚倪x擇包含時期影響的固定效應變截距模型。

表2 皖北地區(qū)2010～2014年R&D效率

表3 蚌埠市2010～2014年DEA-CCR模型求解有關變量取值情況

說明：表中的x1，x2，x3分別表示R&D人員投入，科研用設備投入，經費投入。因為是投入DEA模型，產出變量的徑向移動為0，表中沒有給出。

其中，θit表示第i個城市在第t年的整體效率，inputit表示第i個城市在第t年R&D經費投入強度，D2011,…,D2014表示時期虛擬變量，比如D2011：當樣本在2011年取值時等于1，其余等于0，其他類似；DBZ,…,DHN為截面?zhèn)€體虛擬變量，比如DBZ：當樣本在亳州市取值時等于1，其余等于0，其他類似。注意為避免“虛擬變量陷阱”，時期虛擬變量設置了4個，選擇2010年作為基準時期，系數(shù)α1,…,α4的含義為皖北六市研發(fā)整體效率在2011，…，2014的平均值相對于2010年的偏離；同樣截面?zhèn)€體虛擬變量設置了5個，選擇淮北市為基準個體，系數(shù)γ1,…,γ5的含義為亳州市、宿州市、蚌埠市、阜陽市、淮南市的研發(fā)整體效率在2010～2014年的平均值相對于淮北市的偏離[11](P490-498)。

以皖北六市2010～2014年數(shù)據(jù)為樣本，利用Eviews 6.0軟件及普通最小二乘法對模型進行估計，結果如表4所示。

表4 含時期影響的固定效應變截距模型估計結果

說明：*，**，***分別表示在10%，5%，1%的水平上顯著。

由表4可知模型的擬合優(yōu)度為0.872 0，模型中的變量較好地反映了R&D整體效率的變異，同時也說明了模型設定的合理性。根據(jù)模型估計結果可總結三點結論：第一，在控制了時間變化和投入強度變化之后，皖北六市研發(fā)整體效率由強到弱的排序為：淮南、蚌埠、阜陽、亳州、宿州和淮北，注意這里的排序與DEA模型的排序結果表現(xiàn)的差異：{蚌埠市、淮南市}排在了{亳州市、宿州市、阜陽市}的前面，其主要原因在于面板數(shù)據(jù)模型控制了R&D經費投入強度的變化，而DEA模型則沒有。第二，在2010～2014期間，皖北地區(qū)研發(fā)整體效率表現(xiàn)為逐年上升的趨勢(只在2011年出現(xiàn)輕微下降且不顯著)。第三，R&D經費投入強度對整體效率具有顯著的負面影響。

3 總結

本文在引言中通過對皖北地區(qū)2014年研發(fā)活動的投入和產出現(xiàn)狀與全省平均水平進行了對比分析，發(fā)現(xiàn)皖北六市2014年研發(fā)投入與產出水平較低，且內部差異顯著。在第二部分對DEA模型的相關概念和基本原理做了概要的總結和梳理，為模型求解結果的分析奠定了基礎。第三部分利用DEA模型測算了皖北六市2010～2014年間R&D活動的整體效率、技術效率、規(guī)模效率和規(guī)模收益，結合模型變量值對求解結果展開了較為詳細的分析。最后通過建立包含時期影響的固定效應變截距模型對皖北地區(qū)R&D整體效率的空間異質性、時間演化趨勢及R&D經費投入強度對整體效率的影響進行了研究，發(fā)現(xiàn)R&D經費投入強度對整體效率具有顯著的負面影響?！癛&D經費投入強度對整體效率具有顯著的負面效應”具有較強的政策意義，該結論在樣本以外的其他區(qū)域、其他時期是否存在，影響的機理是什么留待后續(xù)研究。

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Research on the R&D Efficiency of Different Northern Citiesin Anhui Province Based on DEA Model

LI Shaofu, ZHANG Na

(Economics&ManagementCollege,BengbuUniversity,Bengbu233030,China)

With R&D input and output data of six Northern cities of Anhui province during 2010～2014 period as samples, The overall efficiency, technical efficiency, scale efficiency and returns to scale had be estimated by using DEA model；By establishing fixed effects variable intercept model containing period impact to test whether R&D funding intensity on the overall efficiency was significant or not. The study found: R&D input and output levels were lower in six Northern cities of Anhui province, The overall efficiency of R&D had significant spatial heterogeneity, The overall efficiency of research and development in Northern Areas of Anhui province showed an increasing trend in the 2010～2014 period, and R&D funding intensity had significant negative impact on the overall efficiency.

DEA model; R&D funding intensity; fixed effects model

2016-11-07

安徽省教育廳重點項目“皖北地區(qū)高新技術產業(yè)政府支持策略研究”(SK2016A0588)；安徽省教育廳重點項目(SK2017A0628)。 作者簡介：李少付(1969-)，男，安徽蚌埠人，副教授，碩士，研究方向：應用統(tǒng)計與計量；張娜(1978-)，女，安徽蚌埠人，副教授，碩士，研究方向：區(qū)域經濟。

F127

A

1009-9735(2017)02-0032-06