楊曉冬,白瑞林,于圣龍

(江南大學(xué),無(wú)錫214122)

0 引 言

作為永磁電機(jī)固有的現(xiàn)象,永磁體磁場(chǎng)與齒槽相互作用,產(chǎn)生了齒槽轉(zhuǎn)矩,進(jìn)而產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲,影響電機(jī)的控制。對(duì)于控制精度要求高的系統(tǒng),比如高精度位置和自適應(yīng)系統(tǒng)等,齒槽轉(zhuǎn)矩是最需要考慮到問(wèn)題之一[1]。

目前削弱齒槽轉(zhuǎn)矩的方法有通過(guò)改變永磁體參數(shù)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩:極弧系數(shù)選擇[2-3]、永磁體分段[4]、永磁體分塊[5]、永磁體偏移[6]和改變永磁體形狀[7-8]等;改變電樞參數(shù)削弱齒槽轉(zhuǎn)矩:槽口偏移[9]、不等槽口寬度[10]和開(kāi)輔助槽[11]等。文獻(xiàn)[1]基于能量法和傅里葉變換,推導(dǎo)了開(kāi)輔助齒情況下的齒槽轉(zhuǎn)矩解析表達(dá)式,定量計(jì)算了輔助齒對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩基波的影響,文獻(xiàn)[5]采用疊加法分析了分塊永磁體對(duì)表面式永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,得到了永磁分塊數(shù)、分塊寬度以及分塊間隔與總齒槽轉(zhuǎn)矩的關(guān)系,文獻(xiàn)[8]針對(duì)36槽的電機(jī),提出了永磁體削角的概念,采用參數(shù)化掃描對(duì)比永磁體削角后和未削角時(shí)齒槽轉(zhuǎn)矩的波形,指出可通過(guò)永磁體削角減小齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻(xiàn)[12]針對(duì)無(wú)槽口的電機(jī),推導(dǎo)永磁體削角后齒槽轉(zhuǎn)矩的解析表達(dá)式,利用有限元分析了永磁體削角對(duì)氣隙磁密和反電勢(shì)諧波的影響。

文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[12]雖然都對(duì)永磁同步電機(jī)采用了永磁體削角削弱齒槽轉(zhuǎn)矩,但文獻(xiàn)[8]只針對(duì)一臺(tái)電機(jī)做了參數(shù)化實(shí)驗(yàn),未給出一般性的規(guī)律,文獻(xiàn)[12]推導(dǎo)的削角后齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式?jīng)]有考慮定子開(kāi)槽對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響,所以本文進(jìn)行以下工作:考慮定子開(kāi)槽推導(dǎo)表貼式永磁同步電機(jī)在永磁體削角條件下的齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式,提出采用永磁體削角削弱表貼式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的永磁體削角長(zhǎng)度比例系數(shù)確定方法,并利用ANSYS有限元分析平臺(tái)在不同的電機(jī)上驗(yàn)證,證明所提出的方法是正確有效的。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩解析計(jì)算

在不通電的情況下,永磁電機(jī)永磁體磁場(chǎng)和齒槽相互作用產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩為齒槽轉(zhuǎn)矩,計(jì)算方法是電機(jī)磁場(chǎng)能量對(duì)定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置角的負(fù)導(dǎo)數(shù)[3],即:

式中:W為氣隙能量;α為定轉(zhuǎn)子相對(duì)位置。

假設(shè)電樞鐵心的磁導(dǎo)率為無(wú)窮大,磁場(chǎng)能量可近似為永磁體存儲(chǔ)和氣隙的磁場(chǎng)能量之和,因此W可以表達(dá):

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率。

氣隙磁密沿電樞表面分布可表示:

式中:Br(θ),hm(θ),δ(θ,α)分別為永磁體剩磁,永磁體充磁方向長(zhǎng)度和有效氣隙長(zhǎng)度。

將式(3)代入到式(2)得到:

對(duì)B進(jìn)行傅里葉展開(kāi),推導(dǎo)齒槽轉(zhuǎn)矩的表達(dá)式,的 傅 里葉展開(kāi)可以表示:

式中:z為槽數(shù)。Gn可以表示:

式中:b0為槽口寬度。

(θ)的傅里葉展開(kāi)可以表示:

當(dāng)m≠n時(shí),三角函數(shù)在[0,2π]內(nèi)的積分滿足:將式(5)和式(6)代入到式(4),再代入到式

(1),結(jié)合式(7),得到齒槽轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

式中:z為定子槽數(shù);La為電樞鐵心長(zhǎng)度;R2和R1為定子內(nèi)半徑和轉(zhuǎn)子外半徑;Gn為傅里葉分解系數(shù);α為某一指定的齒的中心線和某一指定永磁磁極中心線的夾角;為傅里葉分解系數(shù);n為使nz/(2p)為整數(shù)的整數(shù)。

由式(9)可以知道,通過(guò)改變磁極參數(shù)即改變對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩起作用的的幅值,改變電樞參數(shù),即Gn的大小以及電樞槽數(shù)和極數(shù)的合理配合這3種方法能削弱齒槽轉(zhuǎn)矩。

2 基于磁極削角的齒槽轉(zhuǎn)矩削弱方法

根據(jù)式(9)和文獻(xiàn)[2]可知,當(dāng)sin(nzα)為零時(shí),理論上Tcog為零,所以將齒槽轉(zhuǎn)矩削弱問(wèn)題表示:

而n和Gn已知,所以推導(dǎo)永磁體削角后Brnz的

2p表達(dá)式。圖1給出未削角和削角后永磁體的形狀。圖1(a)為等厚瓦片形永磁體,充磁方式為徑向充磁;圖1(b)為削角后的不等厚永磁體,充磁方式為徑向充磁。對(duì)圖1(a)的永磁體采用徑向充磁時(shí),因?yàn)槌浯欧较蛏祥L(zhǎng)度一致,所以其表面的剩磁Br(θ)基本相等,可等效為矩形波。

圖1 未削角和削角后永磁體形狀

對(duì)于圖1(a)的永磁體,其削角方式如圖1(b)所示,定義hs為削角的長(zhǎng)度,削角的角度設(shè)為參數(shù)θ0。因此,氣隙徑向磁密分量可表示:

使用傅里葉變換推導(dǎo)得到的θ)各次傅里葉分解系數(shù)Brn表達(dá)式如下:

式中:h為削角長(zhǎng)度hs與永磁體厚度hm的比值,定義為削角長(zhǎng)度比例系數(shù);θ1為永磁體的極弧系數(shù)對(duì)應(yīng)的角度,即

因?yàn)閚越大,Brn就越小[14],為了方便求解,只取Brn的前3次傅里葉分解系數(shù),因此式(10)可化簡(jiǎn):

將式(6)和式(12)代入到式(13),而n和Gn確定,式(12)可以表示為關(guān)于h的二次函數(shù),因此式(13)存在極小值,令式(13)為零,得到:

式中:

式中:n,p,θ1和θ0均為已知參數(shù)。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證永磁體削角方法的有效性,對(duì)4極18槽、4極24槽、4極30槽、8極9槽、8極12槽電機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),4極24槽電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 4極24槽電機(jī)參數(shù)

θ0的取值分別為0.7,0.7,0.7,0.75,0.1時(shí),經(jīng)過(guò)計(jì)算得到h取值分別為:0.77,0.65,0.79,0.88和0.75。實(shí)驗(yàn)取一個(gè)齒槽轉(zhuǎn)矩周期的數(shù)據(jù),因?yàn)殡姍C(jī)的槽數(shù)不一樣,試驗(yàn)的仿真周期分別為10s,15s,6 s,5 s,15 s,電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速統(tǒng)一設(shè)置為1°/s,永磁體表面和定子內(nèi)徑的氣隙網(wǎng)格剖分時(shí)應(yīng)注意分層,且槽口的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)至少為4個(gè),這樣才能得到準(zhǔn)確的齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)。利用以上數(shù)據(jù),對(duì)4極18槽、4極24槽、4極30槽、8極9槽、8極12槽電機(jī)進(jìn)行有限元空載仿真實(shí)驗(yàn),最后得到的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同槽數(shù)電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩

從圖2可以看出,隨著h的增加,齒槽轉(zhuǎn)矩存在一個(gè)由大變小的過(guò)程,且取得最小齒槽轉(zhuǎn)矩的h值與解析計(jì)算的結(jié)果存在差距,但差距較小。這是因?yàn)榻馕鲇?jì)算未考慮飽和漏磁的影響,同時(shí)也造成削角后齒槽轉(zhuǎn)矩不為0。經(jīng)過(guò)計(jì)算得到4極18槽、4極24槽、4極30槽、8極9槽、8極12槽電機(jī)的未削角和削角后的最小齒槽轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)據(jù)如表2所示。

表2 齒槽轉(zhuǎn)矩

同時(shí),當(dāng)h＜0.6時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩是增大的,表明削角的長(zhǎng)度不能小于0.6。此外,齒槽轉(zhuǎn)矩取得極小值時(shí),h取值是在0.6～0.95之間。從表3可以看出,永磁同步電機(jī)在其削角后,齒槽轉(zhuǎn)矩最大下降了92%。

此外,永磁體削角可以改善反電勢(shì)和氣隙磁密波形,降低反電勢(shì)和氣隙諧波含量。利用ANSYS仿真得到4極18槽永磁體削角后氣隙磁密波形,ANSYS實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3和圖4所示,使用傅里葉變換得到表3和表4。

圖3 4極18槽電機(jī)氣隙磁密波形

圖4 4極18槽電機(jī)反電勢(shì)波形

圖3 中h為1表示電機(jī)未削角,從表3可以看出,由于削角的影響,18槽電機(jī)氣隙磁密的基波幅值都略有降低。式(16)為氣隙磁密諧波含量計(jì)算公式,計(jì)算得到4極18槽電機(jī)氣隙磁密諧波含量從未削角時(shí)的31.73%下降到h為0.75時(shí)的25.89%。

表3 4極18槽電機(jī)氣隙磁密各次諧波幅值

從圖4可以看出,h為0.75時(shí)反電勢(shì)波形頂部更平滑,計(jì)算得到4極18槽電機(jī)反電勢(shì)諧波含量從未削角時(shí)的11.58%下降到h為0.75時(shí)的9.34%。從表4可以看出,雖然部分諧波次數(shù)對(duì)應(yīng)的反電勢(shì)幅值有所增加,但是由于3次諧波幅值下降,且3次諧波幅值所占的比重較大,所以不影響反電勢(shì)諧波含量的變化。

表4 4極18槽電機(jī)反電勢(shì)各次諧波幅值

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)推導(dǎo)磁極削角條件下永磁體剩磁平方的傅里葉系數(shù)的表達(dá)式,用解析法計(jì)算了永磁體削角長(zhǎng)度,比較了不同削角長(zhǎng)度下齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值。由此得到以下的結(jié)論:

1)針對(duì)本文研究的4極18槽、4極24槽、4極30槽、8極9槽、8極12槽電機(jī),永磁體削角可以減小電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

2)齒槽轉(zhuǎn)矩的幅值是隨著削角長(zhǎng)度的增加先減小后增大的。采用0.6～0.9永磁體厚度的削角長(zhǎng)度時(shí),齒槽轉(zhuǎn)矩至少下降了54.4%。

3)永磁體削角改善了永磁同步電機(jī)的氣隙磁密和反電勢(shì)的波形,降低氣隙磁密和反電勢(shì)波形的諧波含量。