丁 強(qiáng),鄧智泉,王曉琳

(1.南京航空航天大學(xué),南京210016;2.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,南京210023)

0 引 言

在同一定子內(nèi)集成電機(jī)與磁軸承功能的無軸承電機(jī)技術(shù),在航空航天、醫(yī)藥化工、半導(dǎo)體技術(shù)等領(lǐng)域有其應(yīng)用特色[1-4]。無軸承永磁電機(jī)因?yàn)楦吖β拭芏?、高效率的?yōu)勢(shì)頗受關(guān)注[5-7]。然而,傳統(tǒng)無軸承永磁電機(jī)存在諸如高磁阻永磁體增加懸浮功耗、轉(zhuǎn)矩和懸浮力性能無法兼顧、懸浮控制依賴轉(zhuǎn)子位置信息等不足之處。

針對(duì)表貼式無軸承永磁電機(jī)存在的問題,交替極轉(zhuǎn)子無軸承永磁電機(jī)得到關(guān)注[8]。該電機(jī)懸浮磁通經(jīng)過低磁阻鐵磁材料閉合,懸浮功耗低,可同時(shí)兼顧轉(zhuǎn)矩和懸浮力性能。此外,當(dāng)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)大于等于4時(shí),懸浮控制與轉(zhuǎn)子位置信息無關(guān)。

文獻(xiàn)[8]在忽略懸浮磁勢(shì)空間高次諧波的條件下,研究分布式懸浮繞組無軸承交替極永磁電機(jī)懸浮力模型與極對(duì)數(shù)的關(guān)系;文獻(xiàn)[9]分析3種定子結(jié)構(gòu)對(duì)多極對(duì)數(shù)無軸承交替極永磁電機(jī)懸浮性能的影響;文獻(xiàn)[10]在“C”型定子結(jié)構(gòu)上,實(shí)現(xiàn)同極式轉(zhuǎn)子和交替極轉(zhuǎn)子相結(jié)合的雙層轉(zhuǎn)子無軸承交替極永磁電機(jī);文獻(xiàn)[11]對(duì)雙層轉(zhuǎn)子無軸承交替極永磁電機(jī)的附加軸向永磁體對(duì)懸浮和轉(zhuǎn)矩特性影響展開研究;文獻(xiàn)[12]研究一種帶被動(dòng)磁軸承的外轉(zhuǎn)子交替極無軸承永磁電機(jī)并通過優(yōu)化永磁體磁極形狀提高電機(jī)的起動(dòng)性能;文獻(xiàn)[13]通過增加定子齒寬降低飽和效應(yīng)對(duì)懸浮性能的影響。

目前,無軸承交替極永磁電機(jī)本體結(jié)構(gòu)一直是研究熱點(diǎn)[14-15]。但是,現(xiàn)有研究是在特定繞組結(jié)構(gòu)下,優(yōu)化定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)改善懸浮性能,而忽略繞組結(jié)構(gòu)本身對(duì)懸浮性能的影響。

懸浮繞組結(jié)構(gòu)影響懸浮磁勢(shì)分布和空間諧波含量,本文從計(jì)及懸浮磁勢(shì)空間諧波的懸浮力模型出發(fā),定義懸浮力/電流剛度、懸浮力脈動(dòng)率、徑向最大耦合度等3個(gè)懸浮性能參數(shù)的基礎(chǔ)上,在同一定、轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)上,通過改變懸浮繞組結(jié)構(gòu),研究懸浮性能的變化規(guī)律。最后,對(duì)不同懸浮繞組下懸浮性能進(jìn)行定性對(duì)比,為無軸承交替極永磁電機(jī)懸浮系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供參考。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

本文針對(duì)定子12齒、轉(zhuǎn)子4對(duì)極的交替極無軸承永磁電機(jī)展開研究,如圖1所示。從懸浮機(jī)理和繞組結(jié)構(gòu)出發(fā),研究懸浮繞組結(jié)構(gòu)對(duì)懸浮特性的影響,所得結(jié)論適用于不同齒極數(shù)組合的無軸承交替極永磁電機(jī)。

圖1 無軸承交替極永磁電機(jī)截面圖

圖1 以產(chǎn)生正x方向徑向力說明懸浮機(jī)理,4塊S極面向氣隙的永磁體的永磁磁通為虛線所示,1對(duì)極懸浮磁通為粗黑實(shí)線。由于永磁體磁阻大于轉(zhuǎn)子鐵極,懸浮磁通經(jīng)由鐵極磁路閉合?？梢钥闯?右側(cè)氣隙內(nèi)永磁磁通和懸浮磁通相互疊加、左側(cè)氣隙磁密永磁磁通和懸浮磁通相互減弱。左、右側(cè)氣隙磁密的不平衡產(chǎn)生x正方向懸浮力。

同理,注入y方向懸浮電流將產(chǎn)生y方向懸浮力。需要說明的是,由于懸浮磁通總是通過鐵極形成閉合回路,使得徑向力與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角無關(guān)。

2 懸浮力表達(dá)式及性能指標(biāo)

本文在計(jì)及懸浮磁勢(shì)空間諧波情況下,推導(dǎo)懸浮力表達(dá)式,推導(dǎo)過程以產(chǎn)生x方向懸浮力為例,并做如下假設(shè):

1)轉(zhuǎn)子位于定子中心;

2)僅考慮轉(zhuǎn)子鐵極下懸浮力;

3)忽略磁飽和;

4)氣隙磁通方向沿徑向。

定子氣隙磁勢(shì)A(φs)分布可表示:

式中:Ap,Asx(φs)分別為永磁磁勢(shì)和懸浮磁勢(shì)。

假定懸浮磁勢(shì)為方波,其傅里葉變換可表示:

式中:n為奇數(shù)次空間諧波磁勢(shì);an為懸浮磁勢(shì)各次諧波有效值。

根據(jù)氣隙磁勢(shì)可得氣隙磁密B(φs)表達(dá)式:

式中:μ0為真空磁導(dǎo)率;g表示氣隙長(zhǎng)度。

根據(jù)氣隙磁密可以得到徑向力x軸分量Fx及y軸分量Fxy:

式中:l,r分別表示電機(jī)軸向長(zhǎng)度、平均氣隙半徑。將式(1)～式(3)代入式(4)可得:

式中:a1,a8k-5,a8k-3分別為懸浮磁勢(shì)基波以及空間諧波系數(shù);θr表示轉(zhuǎn)子位置角。

從式(5)看出,懸浮磁勢(shì)基波影響懸浮電流利用率,懸浮磁勢(shì)空間諧波導(dǎo)致懸浮力脈動(dòng)和徑向自由度耦合。同時(shí),懸浮力脈動(dòng)引起噪聲振動(dòng)、增加懸浮功耗,徑向自由度耦合降低系統(tǒng)穩(wěn)定域[13]。

為定量分析懸浮磁勢(shì)基波和空間諧波對(duì)懸浮特性影響,定義懸浮力/電流剛度f(wàn)s、脈動(dòng)率fr和徑向最大耦合度f(wàn)c這3個(gè)參數(shù)評(píng)價(jià)無軸承交替極永磁電機(jī)懸浮特性。

式中:Fmax,Fmin和Fav表示一個(gè)電周期懸浮力最大值、最小值和平均值。文獻(xiàn)[9]指出fr和fc均小于10%時(shí),可提高懸浮精度、系統(tǒng)穩(wěn)定性及降低功耗。

鑒于懸浮磁勢(shì)空間諧波造成懸浮力脈動(dòng)及徑向自由度耦合,首先對(duì)懸浮繞組結(jié)構(gòu)、磁勢(shì)分布和空間諧波進(jìn)行研究。

3 懸浮繞組及其磁勢(shì)

由式(5)可知,懸浮磁勢(shì)空間諧波影響懸浮特性?？紤]到磁勢(shì)空間諧波與繞組結(jié)構(gòu)有關(guān),本節(jié)首先對(duì)集中式和分布式兩種基本懸浮繞組結(jié)構(gòu)展開研究。在此基礎(chǔ)上,從減小繞組端部和降低磁勢(shì)空間諧波角度,進(jìn)一步根據(jù)磁勢(shì)等效原則和磁勢(shì)總諧波畸變最小原則分別研究環(huán)形式懸浮繞組和帶輔助線圈的集中式懸浮繞組。每種繞組結(jié)構(gòu)分別研究?jī)上嗪腿嘈问?重點(diǎn)分析懸浮磁勢(shì)空間諧波含量及分布。

3.1 集中式懸浮繞組

圖2是集中式懸浮繞組結(jié)構(gòu)(記為Wc)。圖2(a)為兩相集中式懸浮繞組,Nx,Ny分別代表x和y方向繞組線圈。圖2(b)為三相集中式懸浮繞組,三相繞組軸線空間互差120°電角度(Ni(i=u,v,w)代表i相線圈)。

圖2 集中式懸浮繞組

兩種懸浮繞組在正x方向懸浮電流時(shí)磁勢(shì)如圖3所示(下文相同),其中FI(FI=N·I)為每個(gè)線圈的安匝數(shù)。

圖3 集中式繞組懸浮磁勢(shì)

對(duì)懸浮磁勢(shì)進(jìn)行傅里葉分解,并以(2/π)NI為基值歸一化(下文相同),如圖4所示。

圖4 集中式繞組懸浮磁勢(shì)空間諧波

由圖4可知,繞組銅耗相同時(shí),三相懸浮磁勢(shì)大于兩相懸浮磁勢(shì),三相懸浮磁勢(shì)基波幅值大于兩相繞組形式。由式(5)知,三相繞組的懸浮力/電流剛度大于兩相繞組。此外,三相懸浮繞組不包含3次及其倍數(shù)次諧波,三相懸浮繞組磁勢(shì)總諧波畸變(以下簡(jiǎn)稱THD)小于兩相懸浮繞組。

3.2 分布式懸浮繞組

圖5是分布式懸浮繞組(記為Wd)。圖5(a)的兩相繞組軸線相互垂直(Nx和Ny分別代表x和y方向繞組線圈),每相繞組由兩個(gè)短距線圈和一個(gè)整距線圈組成。圖5(b)的三相繞組軸線互差120°電角度(Ni(i=u,v,w)代表i相繞組圈),兩個(gè)短距線圈串聯(lián)成一相繞組。

圖5 分布式懸浮繞組

圖6 為兩種懸浮繞組磁勢(shì)分布。對(duì)比圖3和圖6發(fā)現(xiàn),分布式懸浮繞組磁勢(shì)更接近正弦,磁勢(shì)空間諧波含量低于集中式繞組,因此,分布式繞組的懸浮性能優(yōu)于集中式懸浮繞組。

圖6 分布式繞組懸浮磁勢(shì)分布

對(duì)分布式懸浮繞組磁勢(shì)空間諧波進(jìn)行分析,如圖7所示。相同線圈安匝數(shù)時(shí),三相懸浮繞組磁勢(shì)空間基波幅值大于兩相懸浮繞組,三相繞組具有更高的懸浮力/電流剛度。同時(shí),三相懸浮繞組不包含3及3倍數(shù)次空間諧波,三相懸浮繞組磁勢(shì)總諧波畸變低于兩相懸浮繞組。對(duì)比圖4和圖7,分布式懸浮繞組磁勢(shì)基波要大于集中式懸浮繞組,因此,分布式繞組懸浮電流利用率高于集中式繞組。

圖7 分布式懸浮磁勢(shì)空間諧波

3.3 環(huán)形式懸浮繞組

本文依據(jù)懸浮磁勢(shì)等效原則,用集中式線圈構(gòu)造如圖8所示的環(huán)形式懸浮繞組(記為Wt)等效分布式懸浮繞組。一般而言,集中式線圈端部小于分布式線圈,因此,環(huán)形式懸浮繞組具有端部小的優(yōu)勢(shì)。

圖8(a)的兩相環(huán)形式懸浮繞組,Nx,Ny分別代表x,y方向繞組線圈。圖8(b)的三相環(huán)形式懸浮繞組,三相繞組軸線互差120°電角度(Ni(i=u,v,w)代表i相線圈)。

圖8 環(huán)形式懸浮繞組

圖9 是懸浮磁勢(shì)單獨(dú)作用且分布式繞組和環(huán)形式繞組線圈安匝數(shù)相同時(shí)氣隙徑向磁密對(duì)比。可以看出,環(huán)形式懸浮繞組與分布式懸浮繞組氣隙徑向磁密分布幾乎相同,因此,兩種懸浮繞組磁勢(shì)等效關(guān)系成立。對(duì)環(huán)形式懸浮繞組磁勢(shì)及空間諧波分析可參照?qǐng)D6和圖7。

圖9 分布式與環(huán)形式繞組氣隙磁密對(duì)比

3.4 帶輔助線圈的集中式懸浮繞組

環(huán)形式懸浮繞組僅對(duì)分布式懸浮繞組磁勢(shì)進(jìn)行等效,而磁勢(shì)空間諧波沒有降低。為進(jìn)一步降低磁勢(shì)空間諧波,同時(shí)不增加端部長(zhǎng)度,在集中式懸浮繞組基礎(chǔ)上,通過引入輔助線圈,構(gòu)造分布效應(yīng),改變集中式懸浮繞組磁勢(shì)空間分布。

圖10為通過引入集中式輔助線圈(Nia(i=x,y,u,v,w)為輔助線圈)構(gòu)造的帶輔助線圈的集中式懸浮繞組結(jié)構(gòu)(記為Wca)。輔助線圈配置在對(duì)應(yīng)主繞

圖10 帶輔助線圈的集中式懸浮繞組

組線圈組相鄰齒上,輔助線圈與主繞組線圈匝數(shù)配比關(guān)系:

式中:M為主繞組線圈匝數(shù);Ma為輔助線圈匝數(shù);k在區(qū)間[0,1]取值?？刂评@組系數(shù)k,可改變磁勢(shì)分布,降低空間諧波。

圖11為繞組的懸浮磁勢(shì)分布。

圖11 帶輔助線圈的集中式繞組懸浮磁勢(shì)分布

對(duì)圖11進(jìn)行傅里葉分析,兩相和三相繞組懸浮磁勢(shì)總諧波畸變表達(dá)式:

本文提出以懸浮磁勢(shì)THD最小為優(yōu)化目標(biāo),確定繞組系數(shù)k,此時(shí),兩相和三相的繞組系數(shù)分別為0.549和0.366。在此基礎(chǔ)上得到懸浮磁勢(shì)空間諧波分布,如圖12所示。三相懸浮繞組磁勢(shì)基波幅值大于兩相懸浮繞組;優(yōu)化后的繞組系數(shù)k使三相懸浮繞組除11,13及23次等高次諧波外,其他諧波均為而兩相懸浮繞組各次諧波諧波也得到抑制。

圖12 帶輔助線圈的集中式懸浮磁勢(shì)空間諧波

圖13 為4種懸浮繞組磁勢(shì)基波幅值的對(duì)比。在線圈安匝數(shù)相同時(shí),分布式和環(huán)形式懸浮繞組磁勢(shì)基波幅最大,而帶輔助線圈的集中式懸浮繞組磁勢(shì)基波幅值大于集中式懸浮繞組。

圖13 不同繞組磁勢(shì)基波幅值對(duì)比

表1為4種懸浮繞組磁勢(shì)總諧波畸變對(duì)比。集中式懸浮繞組THD高于其他3種繞組形式;分布式懸浮繞組與環(huán)形式懸浮繞組具有相同THD值;帶輔助線圈的集中式懸浮繞組磁勢(shì)THD值較小。

表1 懸浮磁勢(shì)總諧波畸變對(duì)比

4 懸浮特性比較

根據(jù)上述懸浮繞組結(jié)構(gòu)及磁勢(shì)空間諧波分析,本節(jié)在一臺(tái)無軸承交替極永磁電機(jī)上(具體參數(shù)見表2),對(duì)懸浮力/電流剛度、懸浮力脈動(dòng)率和徑向最大耦合度等懸浮特性定量研究。

表2 電機(jī)主要尺寸

懸浮力/電流剛度是衡量懸浮電流利用率的重要指標(biāo)。同一類型懸浮繞組,假設(shè)兩相和三相的銅耗相等,圖14為4種繞組懸浮力/電流剛度對(duì)比。每種繞組三相結(jié)構(gòu)懸浮力/電流剛度大于兩相結(jié)構(gòu),分布式繞組與環(huán)形式繞組懸浮力/電流剛度近似相等且為最大,集中式繞組懸浮力/電流剛度最小,帶輔助線圈的集中式繞組居中。對(duì)比圖13和圖14可知,懸浮力/電流剛度由懸浮磁勢(shì)基波決定。

圖14 懸浮力/電流剛度對(duì)比

圖15 ～圖19是4種懸浮繞組一個(gè)電周期內(nèi)(機(jī)械角度90°)懸浮力波形。結(jié)合式(2)可計(jì)算懸浮力脈動(dòng)率和徑向最大耦合度,結(jié)果如表3所示。

表3 懸浮力脈動(dòng)率和徑向最大耦合度對(duì)比

圖15為集中式懸浮繞組一個(gè)電周期的懸浮力波形。

圖15 集中式繞組懸浮力波形

由表3可知,三相繞組懸浮力脈動(dòng)率21.8%,徑向最大耦合度26.6%,均不滿足要求。兩相繞組徑向力脈動(dòng)率和最大耦合度分別為4.5%和50.8%,繞組的綜合性能較差。

圖16為分布式繞組一個(gè)電周期的懸浮力波形。

圖16 分布式繞組懸浮力波形

由表3可以看出,三相繞組脈動(dòng)率6.5%,徑向最大耦合度8.8%,均滿足要求。兩相繞組7.9%的徑向最大耦合度滿足要求,但14.5%的脈動(dòng)率不滿足要求。因此,三相分布式繞組懸浮性能優(yōu)于兩相分布式繞組。此外,分布式繞組懸浮性能要優(yōu)于集中式繞組。

圖17為環(huán)形式繞組懸浮力一個(gè)電周期的波形。

圖17 環(huán)形式繞組懸浮力波形

由圖16和圖17可得分布式繞組和環(huán)形式繞組一個(gè)電周期懸浮力誤差波形,如圖18所示。一個(gè)電周期內(nèi)兩種繞組懸浮力誤差較小,懸浮力波形幾乎相同。結(jié)合表3懸浮力脈動(dòng)率和徑向最大耦合度可知,環(huán)形式懸浮繞組與分布式懸浮繞組具有相同的懸浮特性。因此,三相環(huán)形式懸浮繞組滿足懸浮性能的要求。

圖18 分布式與環(huán)形式繞組懸浮力誤差波形

圖19 為帶輔助線圈的集中式繞組懸浮力一個(gè)電周期的波形。

圖19 帶輔助線圈的集中式繞組懸浮力波形

由表3可以看出,兩相繞組脈動(dòng)率為6.3%,徑向最大耦合度為7.1%,均滿足性能要求。三相繞組的脈動(dòng)率降至1%,徑向最大耦合度被降至4.6%,均滿足性能要求。可見,引入輔助線圈并優(yōu)化繞組系數(shù)k,有利于提高懸浮性能。

結(jié)合懸浮力/電流剛度、懸浮力脈動(dòng)率和徑向最大耦合度來看,三相懸浮繞組優(yōu)于兩相懸浮繞組。考慮到高懸浮力輸出能力和低懸浮系統(tǒng)功耗是無軸承電機(jī)懸浮系統(tǒng)基本要求,有必要在銅耗相等條件下,對(duì)比4種三相懸浮繞組懸浮力輸出能力。

圖20是以三相分布式懸浮繞組為基值的懸浮力輸出能力對(duì)比結(jié)果。

圖20 懸浮力輸出能力對(duì)比

從圖20可知,繞組銅耗相等時(shí),分布式繞組產(chǎn)生的懸浮力最大,集中式繞組產(chǎn)生的懸浮力最小,為基值的47%;環(huán)形式和帶輔助線圈集中式繞組產(chǎn)生的懸浮力介于分布式和集中式之間,分別為基值的70.5%和49.5%。因此,相對(duì)于分布式繞組,集中線圈形式的繞組懸浮力輸出能力弱。

圖21為三相懸浮繞組的fr,fc及磁勢(shì)總諧波含量對(duì)比。fr和fc隨懸浮磁勢(shì)空間諧波的增加相應(yīng)增加。

圖21 脈動(dòng)率、徑向最大耦合度與懸浮磁勢(shì)THD關(guān)系

綜合上述分析,表4對(duì)4種懸浮繞組的fs,fr,fc及徑向力輸出能力定性對(duì)比。

表4 不同繞組特性定性對(duì)比

其中“優(yōu)”表示高于平均水平,“良”表示平均水平,“中”表示低于平均水平。

5 結(jié) 語(yǔ)

無軸承交替極永磁電機(jī)懸浮性能受懸浮繞組及其確定的磁勢(shì)空間諧波的影響。本文在12齒4對(duì)極交替極無軸承永磁電機(jī)上,研究了集中式懸浮繞組、分布式懸浮繞組、環(huán)形式懸浮繞組以及帶輔助線圈的集中式懸浮繞組等4種繞組的懸浮磁勢(shì)的空間諧波特性對(duì)懸浮性能的影響。研究表明,三相形式的懸浮繞組結(jié)構(gòu)總是優(yōu)于兩相懸浮繞組形式;分布式懸浮繞組和環(huán)形式懸浮繞組具有較高的懸浮電流利用率;帶輔助線圈的集中式懸浮繞組的懸浮力脈動(dòng)率和徑向最大耦合度較小;集中式懸浮繞組懸浮力脈動(dòng)和徑向耦合度較高。