朱興旺,黃開(kāi)勝,賴文海,劉 豐,吳幫超

(廣東工業(yè)大學(xué),廣州510006)

0 引 言

分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)的定子槽數(shù)少,繞組端部短,有利于提高電機(jī)的功率密度和效率,降低電機(jī)的制造成本。線圈之間的磁耦合程度較低,在分?jǐn)?shù)槽集中繞組的多相電機(jī)中具有較高的容錯(cuò)能力。線圈節(jié)距y=1,有利于機(jī)械繞線,同時(shí),可采用定子拼裝齒和預(yù)置線圈,使生產(chǎn)效率得到較大的改善。但是,分?jǐn)?shù)槽集中繞組中含有大量諧波次數(shù)較低的齒諧波,這些齒諧波幅值很大,并且很難削弱,可能引起嚴(yán)重的振動(dòng)和噪聲。正確的槽極組合可以有效降低分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電動(dòng)機(jī)的振動(dòng)和噪聲,應(yīng)作為槽極選擇的主要依據(jù)之一[8]。

文獻(xiàn)[1-3]分析了不同槽極配合的分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁交流電機(jī)的徑向力波,但只分析了定子與轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)的作用產(chǎn)生的徑向力波。文獻(xiàn)[4-5]詳細(xì)分析了整數(shù)槽和分?jǐn)?shù)槽永磁電動(dòng)機(jī)的諧波,并計(jì)算了徑向力波,對(duì)不同槽極配合的分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)研究較少。文獻(xiàn)[6]分析和總結(jié)了9槽無(wú)刷直流電動(dòng)機(jī)在不同極數(shù)下的電磁轉(zhuǎn)矩、徑向振動(dòng)和噪聲等特性。文獻(xiàn)[7-8]分析和總結(jié)了分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)槽極選擇的原則,但對(duì)徑向力波的分析和研究較少。

本文將繞組系數(shù)、低階力波含量和齒槽轉(zhuǎn)矩作為分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁交流電動(dòng)機(jī)槽極選擇的主要依據(jù),分析和總結(jié)分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁交流電動(dòng)機(jī)的主要諧波類型,計(jì)算了極對(duì)數(shù)p=5,不同槽數(shù)的分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁交流電動(dòng)機(jī)的諧波磁場(chǎng),并對(duì)徑向力波進(jìn)行分析,綜合考慮槽極選擇的主要依據(jù),選擇合適槽極組合。

1 分?jǐn)?shù)槽集中繞組的槽極選擇

單層的分?jǐn)?shù)槽集中繞組繞組諧波含量較大,一般用于要求有容錯(cuò)能力的場(chǎng)合。下文主要對(duì)雙層的分?jǐn)?shù)槽集中繞組展開(kāi)研究。

分?jǐn)?shù)槽集中繞組單元電機(jī)的槽數(shù)z0和極對(duì)數(shù)p0需要滿足一定的約束條件,短距系數(shù)要求不低于0.866,即每極每相槽數(shù)q取值范圍為1/2～1/4。根據(jù)上述原則,得到分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電動(dòng)機(jī)的槽數(shù)/極對(duì)數(shù)(z/p)組合選擇表。通過(guò)z/p組合選擇表進(jìn)行槽極選擇的過(guò)程中,p是首要確定的參數(shù)。永磁電動(dòng)機(jī)極對(duì)數(shù)的范圍由最高轉(zhuǎn)速和驅(qū)動(dòng)器的最高工作頻率來(lái)確定。確定p后,按照以下主要依據(jù)來(lái)選擇槽數(shù):

(1)繞組系數(shù)。繞組系數(shù)較大的電動(dòng)機(jī)更能充分利用轉(zhuǎn)子上的永磁體,提高電動(dòng)機(jī)的功率密度。

(2)低階力波含量。噪聲水平是電機(jī)質(zhì)量的一項(xiàng)重要指標(biāo)。低階力波含量較少的槽極組合有利于降低電機(jī)的振動(dòng)和噪聲。

(3)齒槽轉(zhuǎn)矩。齒槽轉(zhuǎn)矩的存在影響電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)、輸出轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)性和軸承的壽命。不同槽極配合的齒槽轉(zhuǎn)矩大小以最小公倍數(shù)(LCM)來(lái)評(píng)判,LCM越大,齒槽轉(zhuǎn)矩越小[7]。

本文選擇p=5,根據(jù)z/p組合選擇表得到不同槽數(shù)的對(duì)比結(jié)果,如表1所示。

表1 p=5,不同槽數(shù)的繞組系數(shù)和LCM

由于分?jǐn)?shù)槽集中繞組諧波含量豐富,并且難以削弱,振動(dòng)和噪聲的問(wèn)題較整數(shù)槽電動(dòng)機(jī)嚴(yán)重。徑向力波是電機(jī)產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲的主要原因,下文將對(duì)徑向力波進(jìn)行分析。

2 永磁電動(dòng)機(jī)徑向力波分析理論

永磁電動(dòng)機(jī)定子內(nèi)表面單位面積的徑向力密度可表示:

式中:br(θ,t)為徑向氣隙磁密;t為時(shí)間變量;θ為圓周位置角。假設(shè)鐵心磁導(dǎo)率為無(wú)窮大,徑向氣隙磁密可以表示:

式中:fr(θ,t)為氣隙磁動(dòng)勢(shì);λ(θ,t)為氣隙磁導(dǎo)函數(shù)。正弦波供電時(shí),永磁電動(dòng)機(jī)的氣隙磁動(dòng)勢(shì)包括了定子和轉(zhuǎn)子的基波以及各次諧波磁動(dòng)勢(shì),氣隙磁動(dòng)勢(shì)可以表示:

式中:μ為轉(zhuǎn)子氣隙磁動(dòng)勢(shì)的諧波極對(duì)數(shù);v為定子氣隙磁動(dòng)勢(shì)的諧波極對(duì)數(shù);Frμ為轉(zhuǎn)子氣隙諧波磁動(dòng)勢(shì)的幅值;Frv為定子氣隙諧波磁動(dòng)勢(shì)的幅值;φμ,φv分別為定、轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)的初始角;ω0為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的電角頻率。為分析方便,下文將基波稱為1次諧波。

當(dāng)永磁電動(dòng)機(jī)為表貼式結(jié)構(gòu),并且只有定子側(cè)開(kāi)槽時(shí),氣隙磁導(dǎo)函數(shù)可以近似表示:

式中:l=1,2,3,…;z1為定子槽數(shù)。將式(2)～式(4)分別代入式(1)中,得到徑向力波的表達(dá)式:

將式(5)中的平方展開(kāi),徑向力波pr(θ,t)可以看成由16種徑向力波合成,它們分別由不同類型的諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生,這16種徑向力波可以歸納:定子諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的徑向力波;轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的徑向力波;定子諧波磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)作用產(chǎn)生的徑向力波。

根據(jù)相關(guān)研究表明,電機(jī)鐵心振動(dòng)的形變量與徑向力波的幅值成正比,與徑向力波階數(shù)的4次方成反比,高于4階的力波可以忽略。由式(5)可以看出,徑向力波的幅值和階數(shù)分別決定于諧波磁場(chǎng)的幅值和次數(shù)。下文將對(duì)分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電動(dòng)機(jī)的諧波進(jìn)行分析[9]。

3 分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁交流電動(dòng)機(jī)諧波分析

3.1 諧波次數(shù)

每極每相槽數(shù)可以表示:

式中:k=±1,±2,±3,…[1]。

3.2 諧波幅值

諧波分析過(guò)程中,諧波幅值通常以諧波幅值對(duì)基波幅值的比值來(lái)體現(xiàn)。磁勢(shì)諧波分析方面,諧波對(duì)基波的比值與諧波次數(shù)和繞組系數(shù)有關(guān)。由于分?jǐn)?shù)槽集中繞組的特點(diǎn),繞組系數(shù)難以得到統(tǒng)一的公式,文獻(xiàn)[8]采用導(dǎo)體相量疊加法來(lái)計(jì)算分?jǐn)?shù)槽集中繞組的繞組系數(shù),這種方法雖然能準(zhǔn)確計(jì)算繞組系數(shù),但計(jì)算過(guò)程復(fù)雜,需要編寫(xiě)相應(yīng)程序。故本文利用有限元分析軟件直接計(jì)算諧波磁場(chǎng),并得到定、轉(zhuǎn)子諧波對(duì)基波的比值,如表2和表3所示。

式中:c/d為最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)。諧波次數(shù)可以表示:

表2 z=9,12和15的定子諧波分析結(jié)果

表3 z=9,12和15的轉(zhuǎn)子諧波分析結(jié)果

3.3 主要諧波類型

由表2和表3可得,主要的定子諧波磁場(chǎng)類型:

(1)次諧波。z=9和z=12存在次諧波,如表2中“()”部分所示;

(2)齒諧波。這部分諧波的繞組系數(shù)與基波相同,幅值較大。如表2中“[]”部分所示;

主要的轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)類型:

(1)2n+1次諧波,n=0,1,2,3,…。如表3中字體加粗部分所示;

(2)齒諧波。這部分諧波對(duì)基波的比值相對(duì)沒(méi)有2n+1次諧波的大,但是在分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電動(dòng)機(jī)中,轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)為主磁場(chǎng),這部分諧波幅值仍然不能忽略,如表3中“[]”部分所示。

4 分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電動(dòng)機(jī)徑向力波分析

通過(guò)解析式(5)來(lái)計(jì)算徑向力波的過(guò)程復(fù)雜和繁瑣。目前,徑向力波分析的主要方法:一種是利用軟件直接計(jì)算徑向力波;另一種是通過(guò)力波次數(shù)表來(lái)分析。本文采用力波次數(shù)表的方法來(lái)分析徑向力波。根據(jù)徑向力波分析理論可知,徑向力波可以分為3類,由于篇幅限制,下文將以z=12,p=5為例,分別對(duì)這3種類型的徑向力波進(jìn)行分析。

定子諧波磁場(chǎng)的相互作用,如表4所示。

表4 定子諧波磁場(chǎng)的相互作用的徑向力波次數(shù)表

轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)的相互作用,如表5所示。

表5 轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)的相互作用的徑向力波次數(shù)表

定、轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)的作用,如表6所示。

表6 定、轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)的作用的徑向力波次數(shù)表

將式(5)展開(kāi)多項(xiàng)式,存在許多平方項(xiàng)和變量為u±v的項(xiàng),例如第一項(xiàng)為cos(μωt/p-μθ-δvn)]2,該項(xiàng)力波分量的頻率倍頻于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)頻率。如表2和表3中z=12,p=5諧波極對(duì)數(shù)為1的次諧波會(huì)產(chǎn)生2階力波。由表2～表6可以看出,之前在分析主要諧波類型中總結(jié)的主要諧波類型所產(chǎn)生的低階力波幅值較大。采用相同的方法分析z=9,p=5和z=15,p=5的徑向力波,得到當(dāng)p=5時(shí)不同槽數(shù)的對(duì)比結(jié)果,如表7所示。

表7 p=5,不同槽數(shù)的對(duì)比結(jié)果

由于z=9,p=5的低階徑向力波數(shù)量很多,即使繞組系數(shù)很高,但是電機(jī)的噪聲問(wèn)題可能很?chē)?yán)重,而且存在大量1階徑向力波,即不平衡磁拉力,引起鐵心的單向偏移?？蛇x擇z=12,p=5和z=15,p=5組合。如果電機(jī)噪聲問(wèn)題較嚴(yán)重,可選取z=15,p=5組合;如果電機(jī)希望有較高的輸出密度,低階力波頻率沒(méi)有和電機(jī)固有模態(tài)頻率接近時(shí),可以選取z=12,p=5組合。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文主要研究p=5,分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁交流電動(dòng)機(jī)的槽極選擇,并對(duì)不同槽數(shù)進(jìn)行徑向力波分析,得到以下結(jié)論:

(1)本文依據(jù)繞組系數(shù),低階徑向力波含量和LCM來(lái)綜合評(píng)價(jià)和選擇槽極組合。由于分?jǐn)?shù)槽集中繞組定子諧波的特點(diǎn),低階徑向力波含量應(yīng)作為槽極選擇的主要依據(jù)之一。

(2)分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁交流電動(dòng)機(jī)的主要諧波類型為基波、定子側(cè)次諧波和齒諧波以及轉(zhuǎn)子側(cè)2n+1次諧波和齒諧波,這些類型的諧波可能產(chǎn)生低階、高幅值的徑向力波。

(3)傳統(tǒng)整數(shù)槽電動(dòng)機(jī)諧波間的次數(shù)間隔較大,通常只考慮定子諧波磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)的作用。由于分?jǐn)?shù)槽集中繞組電動(dòng)機(jī)的諧波次數(shù)較接近,還需要考慮定子諧波磁場(chǎng)、轉(zhuǎn)子諧波磁場(chǎng)的自身作用產(chǎn)生的徑向力波。

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