孫鶴旭,劉 杰,董 硯,荊 鍇

(1.河北工業(yè)大學(xué),天津300130;2.河北科技大學(xué),石家莊050018)

0 引 言

永磁同步電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)PMSM)以其高功率密度、高功率因數(shù)、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等一系列優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于家用電器、交通運(yùn)輸、航空航天以及機(jī)床、機(jī)器人等領(lǐng)域[1]。近年來(lái)電動(dòng)汽車(chē)行業(yè)蓬勃發(fā)展,為適應(yīng)電動(dòng)汽車(chē)的高速運(yùn)行,電機(jī)必須具備良好的弱磁調(diào)速性能,因此本文對(duì)PMSM弱磁調(diào)速控制進(jìn)行了研究。

針對(duì)PMSM弱磁控制,學(xué)者們做了大量研究,文獻(xiàn)[2]從改善電機(jī)結(jié)構(gòu)的角度入手,通過(guò)重新設(shè)計(jì)電機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)PMSM弱磁進(jìn)行了分析。從控制策略的角度,傳統(tǒng)弱磁電流軌跡可通過(guò)公式法[3]、查表法[4]、梯度下降法[5]等控制方法規(guī)劃獲得,但上述方法計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜,實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)困難。文獻(xiàn)[6-7]提出一種基于電壓外環(huán)的反饋補(bǔ)償弱磁控制算法,將電壓偏差量作為弱磁控制的輸入量,易于實(shí)現(xiàn)。上述各種方法均含有兩個(gè)電流調(diào)節(jié)器,交直軸電流耦合作用會(huì)隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升而增強(qiáng),這種耦合會(huì)導(dǎo)致電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)控制效果變差,嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致系統(tǒng)失控。文獻(xiàn)[8]提出一種單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制,僅控制直軸電流分量,從而解決了雙電流控制時(shí)交直軸電流耦合的問(wèn)題,動(dòng)態(tài)響應(yīng)快,易于實(shí)現(xiàn)。但是該文獻(xiàn)中沒(méi)有具體分析能夠僅利用直軸電流調(diào)節(jié)器進(jìn)行弱磁控制的原因,且母線(xiàn)電壓和帶載能力沒(méi)有充分利用。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文在文獻(xiàn)[8]基礎(chǔ)上,根據(jù)內(nèi)嵌式PMSM數(shù)學(xué)模型從理論上分析了其單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制的可行性,并針對(duì)電機(jī)單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制帶載能力弱的問(wèn)題,提出了一種全新的交軸電壓給定方法,提高單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制的轉(zhuǎn)矩輸出能力,改善單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制性能,搭建了仿真模型,并根據(jù)仿真模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 PMSM單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制可行性分析

傳統(tǒng)弱磁控制交直軸電流環(huán)各有一個(gè)電流調(diào)節(jié)器進(jìn)行調(diào)節(jié)。單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制在傳統(tǒng)控制基礎(chǔ)上去掉了其中一個(gè)電流調(diào)節(jié)器,取而代之的是直接給定其電壓控制量。

若去掉交軸電流調(diào)節(jié)器,交軸電壓直接給定為定值uq=uFWC,此時(shí)在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下,PMSM穩(wěn)態(tài)電壓方程:

式中:id,iq為定子電流交直軸分量;Ld,Lq為電機(jī)交直軸電感;ωr為電機(jī)的電角速度;ψf為永磁體磁鏈。

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

式中:p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。將式(2)變形可得:

式(4)稱(chēng)為交直軸電流耦合方程?？梢钥闯?當(dāng)q軸電壓給一個(gè)恒定值時(shí),iq,id呈線(xiàn)性關(guān)系,通過(guò)控制一個(gè)電流變量id即可控制另一電流變量iq。在小變量范圍內(nèi)進(jìn)行,由式(4)可得:

由式(1)可得:

式中由式(3)可得:

結(jié)合式(5)～式(7)可知,id一個(gè)變量即可控制iq從而控制ud最終控制轉(zhuǎn)矩輸出。

若將直軸電壓給定為定值ud=uFWC,同理可以分析得:

由式(8)可以看出,給定直軸電壓的情況下,iq,id也呈線(xiàn)性關(guān)系,也可以通過(guò)控制其中一個(gè)電流變量從而控制另一電流變量。但不同于交軸電壓給定的是,此時(shí)iq,id之間的比例系數(shù)為正值,當(dāng)負(fù)載變大時(shí),id會(huì)隨之正向增大,導(dǎo)致弱磁工作范圍非常有限。以電動(dòng)狀態(tài)運(yùn)行的內(nèi)置式PMSM為例,如圖1所示,假設(shè)電機(jī)當(dāng)前處在穩(wěn)定的弱磁工作點(diǎn)P,當(dāng)負(fù)載增加時(shí),即Δiq>0,根據(jù)式(9),Δid也要相應(yīng)正向增加,這將導(dǎo)致電機(jī)的工作點(diǎn)向右上方向移動(dòng),最終只能落在電壓極限圓上的Q1點(diǎn)?？梢钥闯?這段弱磁工作范圍非常有限,且最終不能滿(mǎn)足負(fù)載轉(zhuǎn)矩要求,所以定直軸電壓方法不適用于弱磁控制。但若是在固定交軸電壓的情況下,負(fù)載增加時(shí),根據(jù)式(5),Δid要反向增加,即電機(jī)的工作點(diǎn)向左上方移動(dòng),最終能穩(wěn)定在滿(mǎn)足負(fù)載轉(zhuǎn)矩的Q2點(diǎn),該點(diǎn)仍處在電壓電流極限圓內(nèi)的有效工作區(qū)域,并且該方向上還有更寬的弱磁工作區(qū)域。

圖1 弱磁工作點(diǎn)隨負(fù)載變化示意圖

基于以上分析可知,定交軸電壓的單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制在PMSM上是可行的。它不僅能夠消除傳統(tǒng)雙電流調(diào)節(jié)器高速時(shí)因交直軸電流耦合而帶來(lái)的調(diào)速性能差、甚至失控等問(wèn)題,而且控制和實(shí)現(xiàn)更為簡(jiǎn)單。

2 PMSM單電流調(diào)節(jié)器弱磁優(yōu)化控制

由上節(jié)分析可知,通過(guò)交直軸電流之間的耦合關(guān)系進(jìn)行單電流弱磁控制,控制框圖如圖2所示,直軸電壓指令由轉(zhuǎn)速環(huán)和電流環(huán)調(diào)節(jié)獲得,交軸電壓直接給定。交軸電壓如何給定是單電流弱磁控制中的一個(gè)重要問(wèn)題,它對(duì)電機(jī)的電壓利用率、運(yùn)行效率和帶載能力都有較大影響。目前主要有定交軸電壓給定和變交軸電壓給定兩種方法。

圖2 單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制框圖

2.1 定交軸電壓?jiǎn)坞娏魅醮趴刂?/h3>

當(dāng)交軸電壓uFWC為定值,轉(zhuǎn)速為ω1時(shí),如圖3所示,直線(xiàn)EF為交直軸電流耦合方程式(4)所對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)。 其中 E(-ψf/Ld+uFWC/ωrLd,0),F(-ψf/Ld,uFWC/Rs)。由坐標(biāo)值可以看出,當(dāng)交軸電壓為固定

圖3 定交軸電壓弱磁控制電流軌跡

值時(shí),F點(diǎn)位置將固定不變,E點(diǎn)位置將隨著轉(zhuǎn)速上升而左移。式(3)與式(4)的交點(diǎn)為PMSM的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)。當(dāng)輸出轉(zhuǎn)矩為T(mén)e1時(shí),穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)為C點(diǎn)。保持轉(zhuǎn)速ω1不變,當(dāng)負(fù)載增加時(shí),工作點(diǎn)將由C點(diǎn)向D點(diǎn)移動(dòng)并停留在D點(diǎn),此時(shí)轉(zhuǎn)矩輸出為T(mén)e2,繼續(xù)加載,目標(biāo)工作點(diǎn)將落在電壓極限橢圓外而無(wú)法跟隨。Te2為定交軸電壓弱磁控制PMSM的最大輸出轉(zhuǎn)矩,其小于電機(jī)兩極限圓交點(diǎn)處G所對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)最大轉(zhuǎn)矩輸出能力Te3。電機(jī)的帶載能力沒(méi)有得到充分應(yīng)用。當(dāng)轉(zhuǎn)矩為T(mén)e1恒定不變,轉(zhuǎn)速由ω1上升到ω2時(shí),電機(jī)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)由C點(diǎn)移動(dòng)到C′點(diǎn)。但無(wú)論是C點(diǎn)還是C′點(diǎn),都在電壓和電流極限圓內(nèi),電壓和帶載能力都沒(méi)有得到充分發(fā)揮和利用。

2.2 以帶載能力最大化為目標(biāo)的變交軸電壓?jiǎn)坞娏魅醮趴刂?/h3>

無(wú)論如何選擇uFWC,定交軸電壓的方法都不能同時(shí)兼顧電壓利用率、帶載能力和電機(jī)運(yùn)行效率。為了改善這一問(wèn)題,文獻(xiàn)[8]提出變交軸電壓給定策略,根據(jù)電機(jī)帶載工況來(lái)實(shí)時(shí)改變交軸電壓的給定值,給定原則為負(fù)載越小給定交軸電壓越大。方程式如下:

式中:h的值與電壓波動(dòng)有關(guān),一般取值范圍為0.8～1。該方法緩和了電壓利用率、帶載能力和電機(jī)運(yùn)行效率之間的矛盾關(guān)系,且著重考慮了電機(jī)的運(yùn)行效率。但是電壓利用率和電機(jī)帶載能力并沒(méi)有得到完全應(yīng)用。

圖4 變交軸電壓弱磁控制電流軌跡

本文主要考慮提高電機(jī)的帶載能力,給出一種新的變交軸電壓給定方法,如圖4所示。G點(diǎn)為電壓極限圓和電流極限圓的交點(diǎn),其電壓利用率和帶載能力都最大,為最優(yōu)工作點(diǎn)。電壓電流約束方程如下:

式中:Ismax,Usmax分別為電機(jī)定子電流和端電壓極限值。求解上式可得交點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)值:

將G點(diǎn)坐標(biāo)值代入直線(xiàn)EF的方程,高速時(shí)反電勢(shì)很大,忽略定子電阻,可求得此時(shí)交軸電壓給定值:

式中:除轉(zhuǎn)速外其余量均為常值,通過(guò)反饋轉(zhuǎn)速,實(shí)時(shí)改變uFWC,讓電流耦合曲線(xiàn)EF穿過(guò)最優(yōu)工作點(diǎn)G點(diǎn)。電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩可達(dá)到電壓電流極限限制下的最大值,弱磁控制時(shí)系統(tǒng)的帶載能力可得到最大發(fā)揮。

當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為ω1恒定不變,負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0逐漸增加至最大時(shí),電機(jī)的穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)將從E點(diǎn)沿著直線(xiàn)EF向G點(diǎn)移動(dòng)。當(dāng)工作點(diǎn)落在G點(diǎn)時(shí),此時(shí)弱磁控制的帶載能力達(dá)到最大為T(mén)e4,這也是轉(zhuǎn)速為ω1時(shí),電壓電流極限限制下系統(tǒng)的最大輸出轉(zhuǎn)矩。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為T(mén)e6恒定不變,轉(zhuǎn)速由ω1上升到ω2時(shí),電流耦合曲線(xiàn)隨著交軸電壓的改變向曲線(xiàn)方向移動(dòng),穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)由M點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn),最優(yōu)工作點(diǎn)由G點(diǎn)沿著電流極限圓移動(dòng)到點(diǎn),此時(shí)系統(tǒng)能夠輸出的最大轉(zhuǎn)矩為點(diǎn)對(duì)應(yīng)的Te5。

由分析可知,按上述變交軸電壓給定控制策略,電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩能夠達(dá)到電壓電流極限限制下的最大值,電機(jī)的帶載能力能夠得到充分發(fā)揮利用。系統(tǒng)的整體控制框圖如圖5所示,基速以下采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(以下簡(jiǎn)稱(chēng)MTPA)控制,基速以上采用本文單電流弱磁控制,交軸電壓根據(jù)式(14)給定。

圖5 系統(tǒng)控制框圖

3 仿真分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真結(jié)果及分析

基于以上分析,搭建了PMSM系統(tǒng)仿真模型,電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

為了驗(yàn)證整個(gè)控制系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性,空載狀態(tài)下給定了一個(gè)基速上下完整的轉(zhuǎn)速曲線(xiàn),在0～0.5 s時(shí),給定轉(zhuǎn)速為2 000 r/min,此時(shí)系統(tǒng)為MTPA控制;0.5～1 s時(shí),給定轉(zhuǎn)速為5 000 r/min,系統(tǒng)運(yùn)行在弱磁控制區(qū);1～1.5 s時(shí)給定轉(zhuǎn)速回到2 000 r/min,系統(tǒng)又切回MTPA控制。轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線(xiàn)如圖6(a)所示,仿真結(jié)果表明電機(jī)能很好地跟隨給定轉(zhuǎn)速,且轉(zhuǎn)折速度2 200 r/min處電機(jī)在兩種控制方式之間切換平穩(wěn)。圖6(b)為轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線(xiàn),系統(tǒng)以最大轉(zhuǎn)矩電流比起動(dòng),起動(dòng)瞬間會(huì)有一個(gè)大的轉(zhuǎn)矩輸出,但會(huì)快速穩(wěn)定下來(lái),0.5 s電機(jī)升速時(shí)會(huì)產(chǎn)生大的正向轉(zhuǎn)矩,1 s時(shí)電機(jī)降速會(huì)產(chǎn)生一個(gè)大負(fù)向轉(zhuǎn)矩。其余時(shí)間輸出轉(zhuǎn)矩都為0,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較小。圖6(c)為d軸弱磁電流變化曲線(xiàn),電機(jī)起動(dòng)后d軸電流快速穩(wěn)定在-5 A,0.51 s電機(jī)進(jìn)入弱磁控制,弱磁電流id迅速反向增大,最終穩(wěn)定在-22 A;1.09 s之后系統(tǒng)切回MTPA控制。id恢復(fù)到-5 A,整個(gè)電流變化趨勢(shì)與理論相符。圖6(d)為整個(gè)過(guò)程中交軸電壓uq的變化曲線(xiàn),0.51～1.09 s間交軸電壓的給定方法為本文提出的變交軸電壓給定方法。仿真結(jié)果表明本文所提控制方法系統(tǒng)可平穩(wěn)有效運(yùn)行。

圖6 轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩仿真曲線(xiàn)

為觀(guān)測(cè)電機(jī)弱磁工作點(diǎn)隨負(fù)載和轉(zhuǎn)速的變化曲線(xiàn),將交直軸仿真電流繪制在id,iq坐標(biāo)平面上。起始狀態(tài)為轉(zhuǎn)速4 000 r/min,負(fù)載轉(zhuǎn)矩1 N·m的穩(wěn)定工作狀態(tài),此時(shí)工作點(diǎn)為圖7中A(A′)點(diǎn),保持轉(zhuǎn)速不變,當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩以3 N·m/s的加速度增加,仿真結(jié)果如圖7(a)所示,電流軌跡沿著電流耦合曲線(xiàn)從A點(diǎn)向B點(diǎn)移動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡符合理論分析。當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變,給定轉(zhuǎn)速由4 000 r/min上升到6 000 r/min時(shí),如圖7(b)所示,電流軌跡沿著恒轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)由點(diǎn)向C點(diǎn)移動(dòng)。上述仿真結(jié)果顯示電流運(yùn)行軌跡和本文理論分析幾乎一致。

圖7 電流軌跡仿真曲線(xiàn)

為了對(duì)比本文改進(jìn)的變交軸電壓弱磁控制與傳統(tǒng)的定交軸電壓弱磁控制的轉(zhuǎn)矩輸出能力,分別對(duì)兩種控制策略進(jìn)行了恒速加載仿真。仿真結(jié)果如圖8所示,給定轉(zhuǎn)速為恒定5 000 r/min,0～0.5 s時(shí)電機(jī)空載。待電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定之后,從0.5 s開(kāi)始負(fù)載轉(zhuǎn)矩以5 N·m/s的變化率恒速加載。圖8(a)為本文變交軸電壓控制下電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形?？梢钥闯鲈?.81 s時(shí)轉(zhuǎn)速由穩(wěn)定的5 000 r/min開(kāi)始下滑,此時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩已經(jīng)超過(guò)轉(zhuǎn)速為5 000 r/min時(shí)系統(tǒng)的最大輸出轉(zhuǎn)矩能力,由轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)可看出此時(shí)的最大輸出轉(zhuǎn)矩為6.55 N·m。繼續(xù)加載,電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩?zé)o法平衡負(fù)載轉(zhuǎn)矩,轉(zhuǎn)速將繼續(xù)下降,電壓極限橢圓會(huì)相應(yīng)變大,輸出轉(zhuǎn)矩會(huì)隨著轉(zhuǎn)速下降仍有緩慢上升,但此時(shí)的輸出轉(zhuǎn)矩已不是5 000 r/min時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)矩。圖8(b)為定交軸電壓控制下電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形。為了更全面的對(duì)比,交軸電壓在0.5 s,1 s,1.5 s時(shí)分別給定為150 V,100 V,50 V。相應(yīng)時(shí)刻轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩會(huì)有波動(dòng)。在1.38 s時(shí)轉(zhuǎn)速由5 000 r/min開(kāi)始下滑,此時(shí)對(duì)應(yīng)的最大輸出轉(zhuǎn)矩僅為4.4 N·m。對(duì)比仿真結(jié)果可明顯看出,本文所提出的變交軸電壓控制方法有效提高了單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制的最大轉(zhuǎn)矩輸出能力。

圖8 恒速加載仿真曲線(xiàn)對(duì)比

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

根據(jù)仿真模型搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。平臺(tái)主要包括調(diào)壓器、兩臺(tái)控制器、兩臺(tái)內(nèi)置式PMSM,其中一臺(tái)為實(shí)驗(yàn)電機(jī),另一臺(tái)充當(dāng)負(fù)載?？刂瓢宀捎肨I公司的TMS320F28335為核心控制芯片,功率部分主要包括三相逆變模塊以及一系列檢測(cè)電路。進(jìn)行恒速加載實(shí)驗(yàn),電機(jī)空載起動(dòng),轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在目標(biāo)轉(zhuǎn)速5 000 r/min處,從0.5 s起負(fù)載轉(zhuǎn)矩以5 N·m/s恒速加載,觀(guān)測(cè)電機(jī)的轉(zhuǎn)速波形。如圖9(a),使用本文改進(jìn)的變交軸控制策略時(shí),1.72 s時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩超出系統(tǒng)最大帶載能力,轉(zhuǎn)速由穩(wěn)定狀態(tài)開(kāi)始下滑,此時(shí)刻對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的最大輸出轉(zhuǎn)矩為6.1 N·m。圖9(b)為使用傳統(tǒng)定交軸控制策略,可以看到電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)?.28 s時(shí)刻即開(kāi)始快速下滑,對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的最大輸出轉(zhuǎn)矩僅為3.9 N·m。由于實(shí)際存在摩擦等因素,實(shí)驗(yàn)波形與仿真曲線(xiàn)存在細(xì)微差別,但實(shí)驗(yàn)結(jié)果依然證明了本文改進(jìn)的弱磁控制策略能有效提高系統(tǒng)的帶載能力,改善系統(tǒng)的控制性能。

圖9 不同控制策略下恒速加載實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)速波形

4 結(jié) 語(yǔ)

本文從理論上分析了PMSM單電流調(diào)節(jié)器弱磁調(diào)速控制的可行性,并對(duì)交軸電壓的給定進(jìn)行了改進(jìn),有效提高了單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制的最大帶載能力,改善了單電流弱磁控制性能。構(gòu)建了PMSM單電流調(diào)節(jié)器弱磁控制系統(tǒng),取得了較好的調(diào)速效果,簡(jiǎn)單新穎,易于實(shí)現(xiàn)。仿真和實(shí)驗(yàn)都證明了本文所提方法的正確性,為電動(dòng)汽車(chē)用PMSM弱磁調(diào)速提供了理論參考。

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