韓雪巖,于占洋,李生祥

(沈陽工業(yè)大學(xué),沈陽110870)

0 引 言

起重機(jī)用永磁電機(jī)整體呈細(xì)長型特殊結(jié)構(gòu),長細(xì)比可達(dá)20,使得銅損耗過大,所以起重機(jī)用細(xì)長型永磁電機(jī)溫升計(jì)算尤為重要。通過有限元仿真可以進(jìn)行精確計(jì)算溫升,但該方法對計(jì)算機(jī)配置有著較高要求,而且其建模和仿真過程耗費(fèi)大量時間。為此,本文針對起重機(jī)用細(xì)長型永磁電機(jī)提出瞬態(tài)等效熱網(wǎng)絡(luò)模型,對電機(jī)瞬態(tài)溫度場進(jìn)行計(jì)算分析。

目前,永磁電機(jī)瞬態(tài)溫度場計(jì)算的方法主要有3種:等效熱網(wǎng)絡(luò)法、有限差分法以及有限元法。其中,等效熱網(wǎng)絡(luò)法主要用于電機(jī)穩(wěn)態(tài)溫度場計(jì)算,對于電機(jī)瞬態(tài)溫度場計(jì)算研究較少[1-4]。同濟(jì)大學(xué)何磊等人針對電動汽車的驅(qū)動電機(jī),基于等效熱網(wǎng)絡(luò)法求取永磁電機(jī)溫度場的瞬態(tài)變化特性,并驗(yàn)證該模型具備較高的可靠性[5]。文獻(xiàn)[6]以等效熱網(wǎng)絡(luò)法為理論基礎(chǔ),分別求解得到行星減速器的穩(wěn)態(tài)溫度場和瞬態(tài)溫度場分布情況,并同試驗(yàn)結(jié)果對比,驗(yàn)證了理論研究的合理性。

1 等效瞬態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 電機(jī)節(jié)點(diǎn)布置及熱網(wǎng)絡(luò)圖建立

考慮到起重機(jī)用永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及等效熱網(wǎng)絡(luò)法網(wǎng)格劃分的原則,在電機(jī)軸向長度上共劃分成44個節(jié)點(diǎn),電機(jī)節(jié)點(diǎn)分布如圖1所示。

圖1 細(xì)長型外轉(zhuǎn)子電機(jī)節(jié)點(diǎn)分布圖

圖1 中單元1～7為轉(zhuǎn)子外殼溫度節(jié)點(diǎn);單元8～12為永磁體溫度節(jié)點(diǎn);單元13～17為定子齒部溫度節(jié)點(diǎn);單元18～24為定子繞組溫度節(jié)點(diǎn),單元18和24為繞組端部;單元25～29為電機(jī)定子軛部溫度節(jié)點(diǎn);單元30～33為電機(jī)端蓋溫度節(jié)點(diǎn);單元34、35為電機(jī)軸承溫度節(jié)點(diǎn);單元36～42為電機(jī)空心轉(zhuǎn)軸溫度節(jié)點(diǎn);單元43,44為電機(jī)機(jī)腔空氣溫度節(jié)點(diǎn);單元a～m外部空氣;單元n～t空心軸內(nèi)部空氣。圖2給出了永磁電機(jī)的熱網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)連接圖。

圖2 細(xì)長型外轉(zhuǎn)子電機(jī)等效熱網(wǎng)絡(luò)分布圖

1.2 熱阻分析和計(jì)算

本文將按照細(xì)長型外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu),在電機(jī)定子鐵心軸向長度上平均分為5部分,本文只列舉了電機(jī)的定子和繞組部分熱阻計(jì)算。

在網(wǎng)格劃分時,定子結(jié)構(gòu)劃分成以下3部分:定子軛部、定子齒部以及定子繞組,下面對各部分熱阻進(jìn)行分析與計(jì)算。

(1)定子軛部

定子軛部軸向共分為5個節(jié)點(diǎn),以節(jié)點(diǎn)27為例進(jìn)行計(jì)算分析,定子軛部的熱量主要有以下4條傳遞方式:

①定子軛部節(jié)點(diǎn)27到空心軸節(jié)點(diǎn)39的熱阻:

式中:Di1為定子內(nèi)徑;hc為軛部厚度;Lkxz為空心軸的厚度;L為定子鐵心長度。

②定子軛部節(jié)點(diǎn)27到軛部節(jié)點(diǎn)26的熱阻:

式中:Ks1為定子槽中繞組等效系數(shù);r1為梨形槽半徑;Q1為定子槽數(shù)。

④定子軛部節(jié)點(diǎn)27到齒部節(jié)點(diǎn)15的熱阻:

式中:hs為定子槽高;bt1為定子平均齒寬;λFe1為硅鋼片徑向?qū)嵯禂?shù)。

(2)定子齒部

定子齒部沿軸向共分為5個節(jié)點(diǎn),以節(jié)點(diǎn)15為例進(jìn)行計(jì)算分析,定子齒部的熱量主要有以下4條傳遞方式:

①定子齒部節(jié)點(diǎn)15到永磁體節(jié)點(diǎn)10的熱阻[8]:

式中:αg為電機(jī)氣隙等效散熱系數(shù);D1為定子外徑;b01為定子槽口寬。

②定子齒部節(jié)點(diǎn)15到齒部節(jié)點(diǎn)14的熱阻:

式中:λFe2為硅鋼片軸向?qū)嵯禂?shù)。

④定子齒部節(jié)點(diǎn)15到定子軛部節(jié)點(diǎn)27的熱阻:

(3)定子繞組

定子繞組軸向共分為7個節(jié)點(diǎn),以節(jié)點(diǎn)18(繞組端部)為例進(jìn)行計(jì)算分析定子繞組的熱量主要有以下兩條傳遞方式:

①定子繞組端部節(jié)點(diǎn)18到內(nèi)部空氣節(jié)點(diǎn)43的熱阻:

式中:αet為繞組端部等效散熱系數(shù);fd為繞組端部長度[9-12]。

②熱量在繞組內(nèi)沿軸向傳遞熱阻:

式中:c1,c2分別為第一組、第二組的并繞根數(shù);dw1,dw2分別為第一組、第二組導(dǎo)線裸線半徑;N1為每槽導(dǎo)體數(shù)。

2 熱導(dǎo)方程組及其求解

本文基于MATLAB語言建立方程組并求解,對于任意溫度節(jié)點(diǎn)i的瞬態(tài)熱平衡方程[13]:

式中:ρi,Ci,Ti和Vi分別表示第i個節(jié)點(diǎn)處的凈熱流量、材料密度、溫升值和對應(yīng)體積;t為時間;表示第i個節(jié)點(diǎn)處的溫升率。

則tk+1時刻溫度場Tk+1i(i=1,2,3,…,n),可以通過tk時刻的溫度場Tk i遞推得到:式中:Qki為第k時刻,功率在該節(jié)點(diǎn)上的發(fā)熱量,是44×1的熱源矩陣;QkOUTi為流出該節(jié)點(diǎn)的熱量,也是44×1的熱源矩陣。

構(gòu)建出定子軛部節(jié)點(diǎn)27、定子齒部節(jié)點(diǎn)15以及繞組端部節(jié)點(diǎn)18的瞬態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)方程:

3 瞬態(tài)溫度場結(jié)果分析

表1給出了一臺轉(zhuǎn)子外徑400 mm的起重機(jī)用細(xì)長型外轉(zhuǎn)子永磁同步電機(jī)部分設(shè)計(jì)參數(shù)。

表1 起重機(jī)用永磁電機(jī)樣機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

3.1 時變銅損耗瞬態(tài)溫度場分析

本文基于MATLAB語言將起重機(jī)用永磁電機(jī)基本電磁設(shè)計(jì)程序和瞬態(tài)等效熱網(wǎng)絡(luò)程序相結(jié)合,對起重機(jī)用永磁電機(jī)運(yùn)行過程中銅損耗不斷修正,實(shí)現(xiàn)電磁場與溫度場耦合計(jì)算分析。圖3給出了基于瞬態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)法的細(xì)長型外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)繞組銅損耗的修正計(jì)算流程。

圖3 基于瞬態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)法繞組銅損耗實(shí)時計(jì)算流程圖

如圖4所示,對于轉(zhuǎn)子外徑400 mm起重機(jī)用永磁電機(jī),初始運(yùn)行和溫升穩(wěn)定后的銅損耗值相差約290W,因而對繞組銅損耗的修正還是很有必要的。圖5是基于ANSYS三維溫度場有限元仿真分析時,繞組部分生熱率的時變加載值。

圖6和圖7給出了時變銅損耗加載方式下的繞組與整機(jī)溫度場分布圖,溫度最大值出現(xiàn)在繞組端部,最大溫度值為65.10℃,最大溫升為43.1℃。

圖4 轉(zhuǎn)子外徑為400 mm永磁電機(jī)繞組銅損耗時變值

圖5 繞組生熱率時變加載值

圖6 40%通電持續(xù)率下的繞組溫度場分布圖

圖7 40%通電持續(xù)率下的整機(jī)溫度場分布圖

3.2 轉(zhuǎn)子外殼與空心軸散熱系數(shù)分析

由于本文中電機(jī)為外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī),熱量主要通過機(jī)殼表面和空心軸傳遞到外部,因而需要對兩部分的散熱系數(shù)準(zhǔn)確計(jì)算分析。

1)轉(zhuǎn)子外殼散熱系數(shù)

在《大型電機(jī)發(fā)熱與冷卻》中電機(jī)轉(zhuǎn)子外殼散熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)式如式(19)、式(20)所示。轉(zhuǎn)子外殼表面附近空氣漩繞,在利用公式計(jì)算時,應(yīng)按照圓周速度的75%來進(jìn)行計(jì)算。

式中:ω為大氣壓下空氣的運(yùn)動速度。由式(19)可求取轉(zhuǎn)子外殼散熱系數(shù)為α1=17.56W/(m2·K)。

式中:ω為大氣壓下空氣的運(yùn)動速度[14]。由式(20)可求轉(zhuǎn)子外殼散熱系數(shù)為α2=30.47W/(m2·K)。

2)空心軸散熱系數(shù)

電機(jī)空心軸起到固定作用,空心軸內(nèi)壁不通風(fēng),屬于自然冷卻狀態(tài)。

電機(jī)散熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式[14]如下:

式中:ωi為吹拂機(jī)座表面的風(fēng)速;θ為機(jī)座壁外表面的溫度。由式(21)可求取空心軸自然冷卻散熱系數(shù)α3=15.2W/(m2·K)。

電機(jī)散熱系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式如下[13]:

α4=9.73+14V0.62x(22)

式中:Vx為散熱片間的風(fēng)速。由式(22)可求取空心軸自然冷卻散熱系數(shù)α4=9.73 W/(m2·K)。

表2 不同散熱系數(shù)下的繞組端部溫度最大值

對比4種不同散熱系數(shù)方案,由表2可知,最后確定轉(zhuǎn)子外殼散熱系數(shù)為17.56 W/(m2·K),空心軸的散熱系數(shù)為9.73 W/(m2·K)。此時,基于等效瞬態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)法計(jì)算得到的繞組端部溫度最大值為61.80℃,計(jì)算誤差最小,誤差為 2.1%。

表3 電機(jī)溫升穩(wěn)定后各節(jié)點(diǎn)最大溫度值

4 樣機(jī)溫升試驗(yàn)

本文對一臺轉(zhuǎn)子外徑400 mm樣機(jī)進(jìn)行溫升試驗(yàn)。試驗(yàn)過程中采用S3工作制40%通電持續(xù)率,每10 min內(nèi),運(yùn)行4 min,停機(jī)6 min。本文研究的是細(xì)長型外轉(zhuǎn)子永磁電機(jī),受到試驗(yàn)條件和結(jié)構(gòu)限制,通過工業(yè)用同步皮帶從而達(dá)到加載的目的,如圖8所示。

如圖9所示,繞組端部理論計(jì)算值與試驗(yàn)測量值的溫度變化趨勢基本相符合,但是隨著溫度值的不斷升高,兩種計(jì)算結(jié)果開始出現(xiàn)偏差。溫升穩(wěn)定后,試驗(yàn)測得的最大溫度值為63.1℃,而瞬態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)計(jì)算得到溫度值最大為61.80℃,相差1.3℃。

圖8 轉(zhuǎn)子外徑400 mm樣機(jī)溫升試驗(yàn)平臺

圖9 繞組端部溫度試驗(yàn)值與熱網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果對比圖

試驗(yàn)中對起重機(jī)用永磁電機(jī)繞組端部、空心軸內(nèi)壁(外端)和轉(zhuǎn)子表面溫度最大值,表4給出了瞬態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)理論計(jì)算和試驗(yàn)測得最大溫度值對比。

表4 理論計(jì)算和實(shí)測溫度最大值

由表4可知,電機(jī)溫升穩(wěn)定時,電機(jī)繞組端部的瞬態(tài)等效熱網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測試最高溫度值分別61.80℃,63.10℃,誤差為 2.1℃;試驗(yàn)過程中對空心軸內(nèi)壁兩端進(jìn)行溫度測試,誤差為3.52℃;轉(zhuǎn)子表面計(jì)算誤差為4.27℃。對比兩個計(jì)算結(jié)果分析,瞬態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果電機(jī)中心溫度值低于試驗(yàn)值,可能由于定轉(zhuǎn)子氣隙等效散熱系數(shù)計(jì)算值較大,導(dǎo)致繞組產(chǎn)生的熱量較易通過氣隙,傳遞到轉(zhuǎn)子外殼;而電機(jī)空心軸采取自然冷卻方式,散熱系數(shù)隨著溫度不斷變化,空心軸內(nèi)壁的散熱系數(shù)難以給定,導(dǎo)致了兩種計(jì)算結(jié)果存在了一定的誤差。

5 結(jié) 語

本文基于MATLAB語言建立了起重機(jī)用永磁電機(jī)熱網(wǎng)絡(luò)模型,詳細(xì)分析永磁電機(jī)各節(jié)點(diǎn)的熱阻,建立瞬態(tài)熱方程組并求解,得到以下結(jié)論:

1)本文對電機(jī)運(yùn)行過程中的銅耗值進(jìn)行實(shí)時的修正,并提出了繞組銅耗時變加載方式,其計(jì)算結(jié)果能夠較為準(zhǔn)確地呈現(xiàn)了起重機(jī)用永磁電機(jī)運(yùn)行過程中溫升變化過程。

2)為了更加準(zhǔn)確的計(jì)算電機(jī)局部過熱點(diǎn),本文中針對外轉(zhuǎn)子電機(jī)的特點(diǎn),對電機(jī)轉(zhuǎn)子外殼與空心軸散熱系數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算,確定其散熱系數(shù)。本文提出的瞬態(tài)熱網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果較準(zhǔn)確,對細(xì)長型永磁電機(jī)設(shè)計(jì)及熱計(jì)算有重要指導(dǎo)意義。

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