肖遠兵, 程浩忠, 梅紅興

(1.國網(wǎng)上海市電力公司 青浦供電公司,上海 201700; 2.上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室,上海 200240; 3.國網(wǎng)湖南省電力公司 長沙供電分公司,湖南 長沙 410015)

基于主導(dǎo)變量選取的點估計隨機潮流方法

肖遠兵1, 程浩忠2, 梅紅興3

(1.國網(wǎng)上海市電力公司 青浦供電公司,上海 201700; 2.上海交通大學(xué) 電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室,上海 200240; 3.國網(wǎng)湖南省電力公司 長沙供電分公司,湖南 長沙 410015)

隨著系統(tǒng)規(guī)模擴大,隨機潮流的快速求解成為其推廣應(yīng)用的前提,文章提出一種基于主導(dǎo)變量選取的點估計隨機潮流方法和基于主導(dǎo)輸入變量選取的降維方法,并在此基礎(chǔ)上利用多項式正態(tài)變換法和矩陣奇異值分解生成具有相關(guān)性的輸入變量點估計樣本,從而將問題轉(zhuǎn)化為若干次確定型潮流計算。對IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)的仿真驗證了該方法的有效性,計算結(jié)果表明，該方法可在誤差容許范圍內(nèi)大大提高點估計法的計算速度,奇異值分解的使用讓該方法可以靈活地處理相關(guān)系數(shù)矩陣非正定的情況,因而具有較好的工程應(yīng)用價值。

主導(dǎo)變量;隨機潮流;點估計;多項式正態(tài)變換

實際電網(wǎng)中總是存在各種隨機因素,隨著可再生能源滲透率的進一步提高,系統(tǒng)節(jié)點注入功率的隨機性進一步提高,隨機潮流計及各隨機輸入變量,可綜合分析系統(tǒng)狀態(tài)變量的運行風(fēng)險,是保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的有力工具[1-2]。

隨機潮流概念首先由Borkowska于1974年提出,經(jīng)過數(shù)十年發(fā)展,根據(jù)使用范圍不同分化為兩類不同的發(fā)展方向:

(1) 以模擬法[3-9]為代表的隨機潮流方法,這類方法研究中心主要集中在如何提高算法的精度,主要方法包括簡單隨機抽樣、拉丁超立方方法[3-8]、數(shù)字網(wǎng)格法[9]。3種方法中數(shù)字網(wǎng)格法精度最高[4],但在系統(tǒng)規(guī)模增大時仍面臨網(wǎng)格生成困難的問題。雖然模擬法精度較高,但受限于計算效率,目前基于模擬法的隨機潮流方法均難以實用化。

(2) 隨機潮流方法以半不變量法[10-11]、近似法[12]為代表,這類方法目標(biāo)主要集中在容許誤差內(nèi)盡可能提高算法效率。半不變量是首次采用的一種隨機潮流方法；其首先將潮流方程進行線性化,然后利用得到的輸入輸出變量之間的線性關(guān)系將復(fù)雜的卷積運算化為半不變量的代數(shù)運行,極大地提高了隨機潮流的效率；但由于線性化關(guān)系只能在運行點附件近似成立,半不變量法會帶來較大的理論誤差。文獻[13]在此基礎(chǔ)上提出分段線性化半不變量法,提高了半不變量法的精度。近似法是近年來興起的一種隨機潮流方法,主要代表為點估計法[12],近似法不改變潮流方程的結(jié)果,計算過程包括若干次確定型潮流計算,使用方便、效率高,因而越來越受到工程技術(shù)人員重視。

為進一步提高點估計法的計算效率,本文提出一種基于主導(dǎo)變量選取的點估計法,選擇對輸出結(jié)果影響大的變量進行點估計計算,從而大大縮小了計算的規(guī)模,提高了隨機潮流的計算效率,在IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)的仿真計算中證明了本文方法的有效性,結(jié)果表明主導(dǎo)變量占總變量數(shù)比例隨著系統(tǒng)擴大而縮小,證明本文方法同樣適用于大系統(tǒng)的分析中。與蒙特卡洛方法結(jié)果的比較證明了本文方法可在誤差容許范圍內(nèi)進一步提高點估計的計算效率。

1 基于奇異值分解的多項式正態(tài)變換方法

電網(wǎng)實際運行中,變量分布大多難以獲得。多項式正態(tài)變換(polynomial normal transformation,PNT)是一種利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布重構(gòu)非正態(tài)隨機變量分布的數(shù)學(xué)方法[14]。該方法僅需輸入變量的若干階矩信息即可獲得其近似概率分布特性,文獻[8]指出,三階PNT(third-order PNT,TPNT)已有足夠的精度。對于任意m維隨機向量X=[x1,…,xi,…,xm]T,TPNT表達式如下:

(1)

其中,Xs=[xs1,…,xsi,…,xsm]T為X的標(biāo)準(zhǔn)化隨機向量;μX和σX分別為隨機向量X的期望值向量與標(biāo)準(zhǔn)差向量;Cn=[cn1,…,cni,…,cnm]T(i=1,2,…,m;n=0,1,2,3)為多項式的系數(shù)向量;Y為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)向量。已知X的期望值向量、標(biāo)準(zhǔn)差向量、三階中心矩向量和四階中心矩向量分別為：

μX=[μx1,…,μxi,…,μxm]T，

σX=[σx1,…,σxi,…,σxm]T,

M3X=[M3x1,…,M3xi,…,M3xm]T,

M4X=[M4x1,…,M4xi,…,M4xm]T。

則Xs的各階矩如下:

(2)

其中,i=1,2,…,m。

多項式系數(shù)Cn(n=0,1,2,3)的具體計算公式如下：

(3)

(4)

其中,i=1,2,…,m。若隨機向量X各元素之間相互獨立,則由(1)～(4)式可重構(gòu)得到X的分布。若X具有相關(guān)性,則在與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)向量Y進行相互轉(zhuǎn)換時應(yīng)考慮相關(guān)系數(shù)的變化。設(shè)變量X相關(guān)系數(shù)矩陣為ρX=[ρxij]m×m,其與變量Y的相關(guān)系數(shù)矩陣ρY=[ρyij]m×m滿足下式:

(c1i+3c3i)(c1j+3c3j)ρyij+

[(c0i+c2i)(c0j+c2j)-

ρxijσxsiσxsj-μxsiμxsj]=0

(5)

求解(5)式,選擇滿足|ρyij|≤1且ρxijρyij≥0的解作為ρyij的值。

目前有多種排序方法可以得到相關(guān)系數(shù)矩陣等于ρY,其中Cholesky分解運算簡單,因而使用廣泛,但其要求ρY必須是正定矩陣,而實際中并不總能保證這一點。一般來說,ρY為對稱陣非負定矩陣,其奇異值分解一定存在,且奇異值均非負。當(dāng)ρY為對稱正定時,奇異值分解退化為Cholesky分解。因此,本文采用奇異值分解進行排序以得到含相關(guān)性的樣本序列。設(shè)ρY有如下分解:

(6)

其中,UCSi為酉矩陣;ΛCSi為ρY奇異值構(gòu)成的對角陣,本文設(shè)其排列方式為降序排列。

X=μX+σX[C0+C1GYD+

C2(GYD)2+C3(GYD)3]

(7)

其中,D=[d1,d2,…,dm]T為獨立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)向量。

2 基于主導(dǎo)輸入變量選取的點估計法

根據(jù)上文中求得的風(fēng)速模型和負荷模型,系統(tǒng)節(jié)點注入功率x可表示為:

(8)

其中,x維度為Nb=NN×NH;xij(i=1,…,NN;j=1,…,NH)為節(jié)點i在時刻j的注入功率。同樣可定義有功節(jié)點注入功率向量p=Rex,無功節(jié)點注入功率向量q=Imx。在進行點估計計算之前,需要獲得若干樣本以便對其數(shù)字特征進行分析。本文以節(jié)點注入功率向量作為研究對象,無功注入功率的推導(dǎo)類似。設(shè)NR個節(jié)點有功注入功率樣本組成的NV×NR維樣本矩陣為:

P=[p1,…,pi,…,pNR]

(9)

根據(jù)(9)式,其均值矩陣如下:

μP=[μ1,…,μj,…,μNV]T

(10)

則x的歸一化向量為:

Pm=P-μP·1

(11)

其中,1為NR維行向量。其協(xié)方差矩陣為:

(12)

點估計法要求樣本獨立,因此首先需要利用CP的奇異值分解將pi化作獨立的向量。設(shè)CP的奇異值分解為:

(13)

可得獨立的樣本矩陣Ym為:

(14)

n點估計對于每一個樣本點均需進行n次采樣,因此最終必須進行(n-1)NV+1次確定型優(yōu)化運算,而當(dāng)問題的時間段較多時,點估計法可能會陷入“維數(shù)災(zāi)”,必須對優(yōu)化問題降維,才能提高點估計的計算效率。根據(jù)矩陣?yán)碚撝R,較大的矩陣奇異值對應(yīng)的輸入變量對點估計的輸出結(jié)果影響更大。利用這一結(jié)論,本文對對角陣ΛCP進行歸一化,可以得到:

ω=[ω1,…,ωi,…,ωNV]

(15)

(16)

(17)

ξj,3=0，k=3

(18)

(19)

由此可得點估計的樣本為:

(20)

(21)

對于含網(wǎng)絡(luò)開斷的情況,可參考文獻[11]轉(zhuǎn)化為虛擬注入節(jié)點功率的形式等效計算。

3 算例分析

3.1 算例介紹

本文以Matpower 4.1中IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)為基礎(chǔ),增加風(fēng)力發(fā)電機機組,該機組的出力和分區(qū)以及臺數(shù)等信息見表1所列。

表1 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中風(fēng)電場裝機配置

假設(shè)風(fēng)速滿足威布爾分布W(c,k)=W(10.7,3.97),風(fēng)電場功率因素為0.9,區(qū)域內(nèi)風(fēng)電機出力的互相關(guān)系數(shù)矩陣如下:

(22)

(23)

(24)

區(qū)域外風(fēng)電機出力互相關(guān)系數(shù)為0。負荷均為恒功率因數(shù)0.9,有功負荷服從期望為額定有功功率,標(biāo)準(zhǔn)差分別取期望為3%、4%、5%的正態(tài)分布,互相關(guān)系數(shù)均為0.5,分別設(shè)為場景A、B、C。有功出力與風(fēng)速關(guān)系滿足:

(25)

其中,PWR為風(fēng)電場額定功率;vci、vr、vco分別為切入風(fēng)速、額定風(fēng)速、切出風(fēng)速,大小分別為2.5、13、25 m/s。

3.2 計算誤差定義

為比較本文方法的誤差,本文以蒙特卡洛計算50 000次的結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn),定義估計誤差為:

(26)

3.3 結(jié)果分析

表2 3種負荷場景下PEMD計算誤差 %

表3 3種負荷場景下CPEM計算誤差 %

對比表2、表3中數(shù)據(jù)可得如下結(jié)論:

(1) 負荷場景對計算誤差及計算時間影響均不大;表中A、B、C場景下,PEMD和CPEM的計算誤差及計算時間差距不大。

(2) PEMD方法誤差略大于CPEM,但仍在可容許的范圍內(nèi),計算效率有較大提升,計算時間縮小為CPEM的1/5。

為分析本文方法提升點估計法的原因,統(tǒng)計IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中主導(dǎo)變量和狀態(tài)變量數(shù)分別為21和113,恰好為1/5的關(guān)系,這說明本文方法可以通過縮減點估計樣本的規(guī)模,提高點估計法的計算效率,且計及了主導(dǎo)變量使得結(jié)果誤差仍在可接受范圍內(nèi)。

以上分析表明,主導(dǎo)變量選取閾值ω是算法的關(guān)鍵,為研究ω對算法誤差的影響,場景A下不同ω時PEMD誤差如圖1所示。從表2、表3中可得,變量標(biāo)準(zhǔn)差的誤差明顯大于期望值的誤差,因此，點估計法的精度主要由變量標(biāo)準(zhǔn)差的誤差決定,所以圖1中僅列出各變量標(biāo)準(zhǔn)差的誤差變化曲線。

從圖1中可得,PEMD誤差隨著ω的減小而減小,減小趨勢由快變慢,通過選擇曲線平坦區(qū)的ω可以得到兼顧計算效率與精度的ω值。

圖1 場景A狀態(tài)變量誤差曲線

4 結(jié) 論

為提高點估計隨機潮流方法的計算效率,本文提出一種基于主導(dǎo)變量選取的改進點估計隨機潮流方法,在IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)中證明了本文方法的有效性,得到如下結(jié)論:

(1) 隨機潮流計算中變量標(biāo)準(zhǔn)差的誤差均大于對應(yīng)變量期望值的誤差,因此隨機潮流的精度主要由變量標(biāo)準(zhǔn)差決定。

(2) 相比于傳統(tǒng)的點估計法,本文所提方法可在誤差容許范圍內(nèi)極大地提高隨機潮流的計算效率。

(3) 通過選擇誤差曲線的平臺區(qū),可以選擇較好的ω以兼顧隨機潮流的計算效率與計算精度。

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(責(zé)任編輯 張 镅)

Probabilistic load flow method based on point estimation and selection of dominated variables

XIAO Yuanbing1, CHENG Haozhong2, MEI Hongxing3

(1.Qingpu Power Supply Company, State Grid Shanghai Electric Power Company, Shanghai 201700, China; 2.Key Laboratory of Control of Power Transmission and Conversion of Ministry of Education, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China; 3.Changsha Power Supply Company, State Grid Hunan Electric Power Company, Changsha 410015, China)

As the system scale increases, the computational efficiency limits the application of probabilistic load flow(PLF). Therefore, a dominated variables based point estimation method is proposed. A dimension reduction method is also depicted. Based on which, the point estimation samples are transformed into arbitrary correlated distribution by polynomial normal transformation(PNT) and singular value decomposition. Then the calculation of PLF is transformed into several deterministic power flow calculation. The results of the simulation on IEEE 118 bus system demonstrate the validity of the proposed method. It is shown that the proposed method can enhance the computational efficiency of point estimation evidently within the allowable error range. And the utilization of singular value decomposition can easily handle the non-positive definite correlation matrix, which has good application value.

dominated variable; probabilistic load flow(PLF); point estimation; polynomial normal transformation(PNT)

2015-07-17；

2016-01-13

國家自然科學(xué)基金國際合作交流資助項目(51261130473);國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)資助項目(2014AA051901)

肖遠兵(1991-),男,江西贛州人,國網(wǎng)上海市電力公司助理工程師; 程浩忠(1962-),男，浙江東陽人，博士，上海交通大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.

10.3969/j.issn.1003-5060.2017.04.012

TM731

A

1003-5060(2017)04-0492-05