魏 雷，林 鑫，王 猛，馬 良，黃衛(wèi)東,侯運(yùn)安

（1. 西北工業(yè)大學(xué)凝固技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072；2. 西北工業(yè)大學(xué)金屬高性能增材制造與創(chuàng)新設(shè)計(jì)工業(yè)和信息化部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710072；3. 中國(guó)航發(fā)西安航空發(fā)動(dòng)機(jī)有限公司計(jì)量中心，西安 710021）

金屬增材制造[1-2]作為一項(xiàng)高性能金屬零件的自由實(shí)體成形增材制造技術(shù)，在航空、航天、能源、化工和機(jī)械等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。這項(xiàng)技術(shù)以“離散+堆積”的成形思想為基礎(chǔ)，是在快速原型技術(shù)（Rapid Prototyping, RP）的基礎(chǔ)上結(jié)合激光熔覆技術(shù)（Laser Cladding Technology）發(fā)展而來(lái)的一種增材制造方法。金屬激光增材制造技術(shù)以金屬粉末材料送進(jìn)方式分為：以粉末床為主要技術(shù)特征的激光選區(qū)熔化技術(shù)（Selective Laser Melting，SLM），以同步粉末送進(jìn)為主要特征的激光立體成形技術(shù)（Laser Solid Forming，LSF），也稱為激光近凈成形（LENS）。兩種技術(shù)都是采用高能激光束對(duì)基材進(jìn)行加熱產(chǎn)生熔池，通過(guò)粉末材料的添加形成熔覆層及多層熔覆層的增材制造。在此過(guò)程中，基材和熔覆層容易產(chǎn)生變形、氣孔和熔合不良等缺陷，熔池內(nèi)的凝固微觀組織也受工藝參數(shù)影響。若要獲得成形精度高、內(nèi)部無(wú)缺陷，以及凝固微觀組織控制優(yōu)良的構(gòu)件，需要對(duì)金屬增材制造的熱過(guò)程和熔池內(nèi)部傳輸以及凝固微觀組織進(jìn)行深入研究。金屬增材制造過(guò)程中激光、熔池和粉末的復(fù)雜相互作用，使得采用試驗(yàn)分析手段準(zhǔn)確揭示金屬增材制造過(guò)程非常困難，因此采用計(jì)算機(jī)模擬方法就成了研究熔池冶金和凝固行為的一項(xiàng)重要手段。

本文主要闡述激光立體成形和選區(qū)激光熔化過(guò)程中的數(shù)值模擬方法。由于數(shù)值模擬方法具有更廣的通用性，為了更全面地介紹金屬增材制造相關(guān)數(shù)值模擬方法，本文也涉及了少量電子束粉末床熔化、焊接，電弧增材制造等過(guò)程的數(shù)值模擬工作。

金屬激光增材制造過(guò)程數(shù)值模擬技術(shù)發(fā)展

隨著選區(qū)激光熔化和激光立體成形等金屬增材制造技術(shù)的發(fā)展，制造業(yè)對(duì)增材制造的零件質(zhì)量和工藝參數(shù)控制提出更高的要求。金屬激光增材制造零件在熱應(yīng)力條件下的變形、缺陷與凝固微觀組織控制等問(wèn)題成為研究熱點(diǎn)。為了深入理解金屬激光增材制造過(guò)程，提高金屬激光增材制造的零件性能，金屬激光增材制造過(guò)程的數(shù)值模擬技術(shù)得到了快速發(fā)展。金屬激光增材制造過(guò)程是粉末流(床)、激光束、基體三者交互的多因素耦合過(guò)程，是一個(gè)涉及移動(dòng)熔池、快速非平衡凝固、固態(tài)相變的復(fù)雜冶金過(guò)程，具有非線性、非穩(wěn)態(tài)、多道次、長(zhǎng)歷程、熱力耦合的特征，是一個(gè)幾何、物理、邊界三重非線性的復(fù)雜過(guò)程。針對(duì)金屬激光增材制造過(guò)程的非均勻快速熱-力耦合和變形行為，國(guó)際上開(kāi)展了一系列的研究工作，主要集中在金屬激光增材制造的溫度場(chǎng)、熱應(yīng)力、位移場(chǎng)，以及熔池形貌和顯微組織研究方面。

1 激光熔覆加工過(guò)程的理論分析及簡(jiǎn)化數(shù)值模型

激光材料加工的理論模型和數(shù)值模擬，與激光的應(yīng)用同步發(fā)展。早期在對(duì)激光熔凝、激光熔敷進(jìn)行試驗(yàn)研究的同時(shí)，人們已經(jīng)開(kāi)始進(jìn)行廣泛的理論研究和數(shù)值模擬。移動(dòng)熱源掃過(guò)半無(wú)限大固體表面時(shí)溫度分布的分析解，最早是由Jaeger[3]推導(dǎo)出來(lái)的。Rosenthal[4]發(fā)展了移動(dòng)熱源理論，對(duì)不同形狀光斑在半無(wú)限大和有限大物體上給出了精確解。Kurz等[5]根據(jù)Rosenthal解并結(jié)合凝固理論（Ivantsov解和Marginal Stability判據(jù)）給出了激光立體成形熔池內(nèi)柱狀晶等軸晶轉(zhuǎn)變（Columnar to Equiaxed Transition, CET）的判據(jù)，并做出了激光熔凝條件下熔池內(nèi)凝固微觀組織選擇圖，如圖1所示。

圖1 CMSX-4合金的凝固微觀組織選擇圖Fig.1 Solidification map of the CMSX-4 alloy

除了理論分析，激光熔覆過(guò)程中面臨的很多問(wèn)題均可采用數(shù)值模擬的手段加以研究。比如，Lin[6]模擬了同軸送粉激光熔覆中激光與粉末的相互作用，包括粉末的升溫和對(duì)激光束的遮蔽等效應(yīng)；Hoadley等[7]模擬了熔池的自由表面形狀。由于早期針對(duì)激光熔覆過(guò)程建立的理論和數(shù)值模型采用過(guò)多的簡(jiǎn)化假設(shè)條件，使得計(jì)算結(jié)果僅能定性地把握激光熔覆過(guò)程。

2 宏觀尺度熱應(yīng)力數(shù)值模擬現(xiàn)狀

無(wú)論是選區(qū)激光熔化還是激光立體成形，其制造的零件通常有復(fù)雜的殘余應(yīng)力。其中拉伸殘余應(yīng)力對(duì)零件的性能有不利的影響，降低了結(jié)構(gòu)的有效疲勞和拉伸性能。此外，零件的殘余應(yīng)力可以使得零件產(chǎn)生變形，從而使零件形狀與設(shè)計(jì)的零件形狀不匹配。計(jì)算機(jī)模擬金屬增材制造過(guò)程中的殘余應(yīng)力通常選用有限元的方法，以有限元模型單元生死的方式模擬增材過(guò)程。

Yang等[8]采用集成了溫度、微觀組織和熱機(jī)械的數(shù)值模型研究了激光熔覆技術(shù)修復(fù)Inconel 667發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的過(guò)程，如圖2所示。其中，溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)采用商業(yè)有限元軟件ABAQUS，將溫度場(chǎng)的信息作為初始條件由Thermol-Calc軟件計(jì)算材料的微觀組織。

圖2 激光立體成形技術(shù)加工Inconel 667合金零件的熱應(yīng)力分布Fig.2 Thermal/stress distribution during laser solid forming of Inconel 667 alloy

雖然有限元模型對(duì)激光立體成形的熱應(yīng)力計(jì)算有巨大的優(yōu)勢(shì)，但當(dāng)零件的尺寸越來(lái)越大時(shí)，有限元模型也面臨計(jì)算量過(guò)大而無(wú)法滿足實(shí)際需要的情況。為了顯著減少有限元模型的計(jì)算量， Ding等[9]提升了有限元方法的計(jì)算效率，從而模擬了500mm×60mm×12mm的大尺寸軟鋼材料在電弧增材制造過(guò)程中的殘余應(yīng)力和變形，如圖3所示。在模型中，溫度場(chǎng)的計(jì)算采用了Eulerian方式的有限元模型計(jì)算穩(wěn)態(tài)的溫度場(chǎng)分布，從而顯著減少溫度場(chǎng)的計(jì)算量。材料應(yīng)力計(jì)算則采用了Camilleri等[10-11]的方法，也顯著減少了應(yīng)力計(jì)算量。綜合來(lái)看， Ding等[9]的有限元模型比通常的瞬態(tài)有限元模型節(jié)省了90%的計(jì)算量，但缺點(diǎn)是僅能模擬簡(jiǎn)單的零件形狀。

在美國(guó)商務(wù)部下屬機(jī)構(gòu)美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院的資助下，賓夕法尼亞州立大學(xué)于2015年發(fā)布了增材制造材料戰(zhàn)略路線圖，規(guī)劃了未來(lái)10年增材制造材料的發(fā)展方向，旨在在材料-結(jié)構(gòu)-性能一體化、新一代增材制造材料與工藝等方面取得突破，并推動(dòng)美國(guó)組建一個(gè)“增材制造材料聯(lián)盟”。賓夕法尼亞州立大學(xué)Heigel等[12]采用原位溫度、變形量實(shí)時(shí)測(cè)量方法，結(jié)合有限元熱-應(yīng)力順序耦合分析模型，對(duì)TC4鈦合金激光立體成形制造的熱-應(yīng)力演化過(guò)程進(jìn)行了數(shù)字化仿真研究，并對(duì)Inconel625同步送粉和送絲直接沉積熱-應(yīng)力演化過(guò)程進(jìn)行了對(duì)比分析。密蘇里大學(xué)Zhang等[13]采用耦合FE-CA模型對(duì)TC4激光立體成形過(guò)程的熱-組織演化過(guò)程進(jìn)行了仿真研究，該模型不僅能夠預(yù)測(cè)宏觀的熱演化歷史，還能對(duì)晶粒形貌等微觀情況進(jìn)行跨尺度仿真。

圖3 采用高效率有限元模型計(jì)算零件的熱應(yīng)力分布Fig.3 Thermal/stress distribution by high efficient FEM model

3 熔池尺度的熱對(duì)流及凝固微觀組織數(shù)值模擬現(xiàn)狀

比利時(shí)魯汶大學(xué)的Verhaeghe等[14]發(fā)現(xiàn)，選區(qū)激光熔化數(shù)值模擬若不考慮熔池內(nèi)的流場(chǎng)，計(jì)算的熔池尺寸和形貌與試驗(yàn)觀察不相符。由此可見(jiàn)，近年來(lái)激光增材制造研究者已發(fā)現(xiàn)耦合熔池的對(duì)流對(duì)于準(zhǔn)確把握熔池形貌至關(guān)重要。

3.1 熔池流場(chǎng)數(shù)值模擬

德國(guó)埃爾朗根-紐倫堡大學(xué)Gurtler等[15]采用了三維流體體積法（volume of fluid，VOF）的計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）模型模擬了選區(qū)激光熔化制造過(guò)程。模型考慮了金屬粉末的熔化、潤(rùn)濕，熔池內(nèi)的液相流動(dòng)，以及氣孔等缺陷的形成。美國(guó)佐治亞理工學(xué)院Acharya等[16]采用有限體積法CFD模型建立了激光修復(fù)鎳基高溫合金單晶葉片的溫度場(chǎng)、流場(chǎng)數(shù)值模型，該模型分析考慮了Marangoni對(duì)流對(duì)熔池形貌的影響，分析了激光修復(fù)過(guò)程中柱狀晶/等軸晶轉(zhuǎn)變（Columnar to Equiaxed Transition，CET）過(guò)程。美國(guó)賓夕法尼亞大學(xué)DebRoy研究團(tuán)隊(duì)在長(zhǎng)期研究焊接熔池?cái)?shù)值模擬基礎(chǔ)上，建立了Ti-6Al-4V合金激光立體成形過(guò)程的傳熱和熔池對(duì)流的模型，并研究了不同工藝參數(shù)對(duì)熔池形貌和溫度場(chǎng)分布的影響[17],在此基礎(chǔ)上建立了316L不銹鋼單道多層的激光立體成形傳熱和對(duì)流模型。研究結(jié)果表明，在相同工藝參數(shù)條件下，隨著沉積層數(shù)的增加，熔池逐漸變大，冷卻速度逐漸降低[18]。熔池內(nèi)合金液體流動(dòng)的速度約為400～600mm/s，表明對(duì)流換熱是熔池內(nèi)熱傳輸?shù)闹饕獧C(jī)制。最近，DebRoy團(tuán)隊(duì)與美國(guó)密歇根大學(xué)的Mazumder教授合作，采用多道多層的傳熱和熔池對(duì)流數(shù)值模型研究了IN718高溫合金激光立體成形過(guò)程的凝固紋理（solidification texture）[19]。傳熱和熔池對(duì)流模型對(duì)理解不同激光掃描方式下的凝固紋理有重要作用。另外，Chatterjee等[20]采用格子玻爾茲曼方法（Lattice-Boltzmann Method，LBM）模擬了對(duì)流條件下固/液界面生長(zhǎng)的行為，采用焓-多孔介質(zhì)法（enthalpyporosity technique）對(duì)固/液界面進(jìn)行追蹤，采用LBM法求解溫度場(chǎng)、流場(chǎng)。德國(guó)埃爾朗根-紐倫堡大學(xué)K?rner等[21]建立了基于LBM法的自由表面流體流動(dòng)數(shù)值模型，液/固相變的數(shù)值模型采用了Chatterjee等的模型。Attar等[22]采用上述模型研究激光/電子束選區(qū)熔化粉末床的自由表面，模擬了粉末熔化、潤(rùn)濕，以及球化等現(xiàn)象。Klassen等[23]采用LBM研究了激光/電子束選區(qū)熔化過(guò)程中Ti-6Al-4V合金熔池內(nèi)流體流動(dòng)及材料蒸發(fā)的現(xiàn)象，研究結(jié)果表明材料蒸發(fā)的質(zhì)量損失及其反沖壓力（recoil pressure）對(duì)熔池表面有重要影響。

3.2 熔池凝固微觀組織數(shù)值模擬

Fallah等[24]采用PF法模擬了Ti-Nb合金激光立體成形的凝固微觀組織，如圖4所示，其中熔池的溫度場(chǎng)由有限元（Finite Element Method, FEM）模型計(jì)算。在熔池固-液界面，根據(jù)FEM模型計(jì)算的溫度梯度，將其簡(jiǎn)化成局部定向凝固的形式研究Ti-Nb合金熔池凝固微觀組織演化行為。Yin[25]則采用CA法模擬了Fe-0.13%C合金的激光立體成形熔池內(nèi)組織演化，并考察了激光立體成形工藝參數(shù)對(duì)熔池凝固枝晶一次間距的影響，如圖5所示。

通過(guò)對(duì)比上述研究可以發(fā)現(xiàn)，目前無(wú)論是采用PF模型還是CA模型，其對(duì)激光立體成形過(guò)程的凝固組織數(shù)值模擬基本上都是采用有限元方法計(jì)算出熔池的溫度場(chǎng)和熔池形貌。但有限元模型忽略了流體的流動(dòng)以及粉末在熔池內(nèi)的運(yùn)動(dòng)和熔化過(guò)程，無(wú)法模擬熔池自由表面的形狀，即氣-液界面。由于激光立體成形制造零件的表面質(zhì)量和精度很大程度上由熔池自由表面的形狀來(lái)控制，因此通過(guò)該模型無(wú)法深入研究熔池冶金過(guò)程，也無(wú)法準(zhǔn)確揭示激光立體成形過(guò)程中缺陷產(chǎn)生的原因和機(jī)理。在有限元模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)熔池固-液界面處的溫度梯度建立定向凝固的生長(zhǎng)條件，從而以定向凝固的微觀組織間接描述熔池內(nèi)的凝固微觀組織。這種方法可以確定枝晶一次間距等凝固信息，但無(wú)法真實(shí)反映熔池內(nèi)自基材外延生長(zhǎng)的枝晶取向，以及隨熔池溫度梯度變化而產(chǎn)生熔池頂部的枝晶轉(zhuǎn)向或CET現(xiàn)象。

圖4 采用相場(chǎng)法模擬Ti-Nb二元合金激光立體成形過(guò)程中的凝固微觀組織與試驗(yàn)結(jié)果的比較Fig.4 Simulated microstructure during laser solid forming by phase field model

圖5 采用元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬激光立體成形過(guò)程中的凝固微觀組織Fig.5 Simulated microstructure during laser solid forming by cellular automaton model

4 多尺度多物理場(chǎng)數(shù)值模擬進(jìn)展

Louisvile大學(xué)Stucker教授團(tuán)隊(duì)采用FFD-AMRD（Feed-Forward Dynamic Adaptive Mesh Refinement and De-refinement）方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)選區(qū)激光熔化的溫度場(chǎng)演化過(guò)程的快速求解[26]。通過(guò)采用自適應(yīng)動(dòng)態(tài)網(wǎng)格策略，結(jié)合有效剛度矩陣裝配，極大提高了溫度場(chǎng)仿真速度，計(jì)算效率幾乎提高100倍。Zeng等[27]使用全新動(dòng)態(tài)網(wǎng)格劃分技術(shù)的3DSim軟件進(jìn)行了SLM熱過(guò)程的仿真分析,與均勻網(wǎng)格計(jì)算的溫度場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證,還與通用有限元分析軟件Ansys的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了橫向比較,發(fā)現(xiàn)采用全新動(dòng)態(tài)網(wǎng)格劃分技術(shù)的載荷迭代收斂步效率幾乎是Ansys軟件的10倍以上。美國(guó)勞倫斯利弗莫爾國(guó)家實(shí)驗(yàn)室King等[28]針對(duì)選區(qū)激光熔化過(guò)程內(nèi)在特點(diǎn)，重點(diǎn)闡述了粉末尺度和零件尺度的數(shù)值模擬現(xiàn)狀和進(jìn)展，對(duì)各自尺度模型存在的物理、計(jì)算和材料等挑戰(zhàn)進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，提出了通過(guò)設(shè)計(jì)物理和計(jì)算試驗(yàn)，并采用數(shù)據(jù)挖掘（data mining）和不確定性量化（Uncertainty Quantification, UQ）等手段實(shí)現(xiàn)對(duì)金屬增材制造過(guò)程的預(yù)測(cè)和優(yōu)化。國(guó)內(nèi)，清華大學(xué)建立了功能梯度材料的電子束粉末床增材制造的多尺度計(jì)算模型，包括從微觀材料與電子束相互作用模型，到介觀粉末熔化模型以及宏觀傳熱模型[29]，上述研究成果在激光/電子束粉末床多尺度多物理場(chǎng)數(shù)值模擬上處于國(guó)際領(lǐng)先地位。

5 西北工業(yè)大學(xué)高性能金屬增材制造數(shù)值模擬研究進(jìn)展

賈文鵬等[30]對(duì)空心葉片的激光立體成形過(guò)程的熱應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行仿真研究，如圖6所示，發(fā)現(xiàn)激光快速成形空心葉片溫度沿Z軸方向成梯度分布，在基座中溫度隨高度增加梯度較小，而在葉片中沿Z軸方向溫度上升較快；隨高度的不同，熱循環(huán)曲線的循環(huán)震蕩幅值不斷減小，溫度波峰值不斷降低，同時(shí)溫度波谷值經(jīng)歷一個(gè)上升、平穩(wěn)和下降的過(guò)程；空心葉片激光快速成形熔池溫度梯度從根部到頂部依次減小，根部熔池溫度梯度最大，頂部熔池溫度梯度最??；隨著熔覆高度的增加，熔池逐漸遠(yuǎn)離基座，散熱路徑加長(zhǎng)，高溫區(qū)持續(xù)擴(kuò)大，熔池溫度梯度減?。挥捎诨募s束作用和新熔覆層熔池對(duì)前熔覆層應(yīng)力的釋放作用，應(yīng)力/應(yīng)變沿Z軸方向呈梯度分布，葉根等效應(yīng)力最大，葉片頂部等效應(yīng)力最低，在葉片頭部和尾部等效應(yīng)力相對(duì)于腹部及背部有應(yīng)力集中現(xiàn)象。通過(guò)上述研究摸清了空心葉片的激光成形熱應(yīng)力演化的基本規(guī)律，為航空航天常用的空心葉片及類似形狀零件的激光立體成形提供了理論模型和基本規(guī)律借鑒。

圖6 空心葉片的熱應(yīng)力演化規(guī)律Fig.6 Temperature and stress/strain fields evolution of LSF hollow blade

增材制造過(guò)程中變形是影響零件成形成敗的關(guān)鍵問(wèn)題之一。王波等[31]研究了激光功率、掃描速度、基板預(yù)熱溫度對(duì)成形過(guò)程熱應(yīng)力場(chǎng)的影響規(guī)律，并研究了光柵式、輪廓偏置式及Hilbert分形3種掃描路徑對(duì)成形過(guò)程溫度場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的影響，如圖7和8所示。此項(xiàng)研究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于304L不銹鋼多道單層激光立體成形過(guò)程，當(dāng) 功 率 P=1800～2000W，掃 描 速 度v=350～400mm/min，基板預(yù)熱溫度為300～400℃時(shí)，試樣殘余拉應(yīng)力及基板的翹曲變形較小，是最佳工藝參數(shù)的選取范圍。通過(guò)對(duì)比分析3種成形路徑對(duì)基板與熔覆層結(jié)合處殘余拉應(yīng)力分布和基板殘余變形的影響發(fā)現(xiàn)，光柵式掃描所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力最大而基板變形最小，Hilbert分形掃描殘余應(yīng)力小而變形較大。通過(guò)基板預(yù)變形的研究發(fā)現(xiàn)，預(yù)變形可以有效改善基板翹曲變形，對(duì)于162×27×6（mm）尺寸的304L不銹鋼梁形基板，當(dāng)單層多道的熔覆層尺寸為120×15×0.5（mm），預(yù)變形尺寸為0.0035m時(shí)，成形件的平整度最高。

姜亞瓊等[32]針對(duì)我國(guó)C919飛機(jī)翼肋鈦合金T型緣條構(gòu)件的激光立體成形，構(gòu)建了形狀相似的T型緣條縮小件并進(jìn)行定性分析，探究了Ti-6Al-4V鈦合金T型緣條激光立體成形過(guò)程中熱/應(yīng)力演變過(guò)程，并通過(guò)對(duì)比分析不同成形路徑下緣條的溫度及應(yīng)力場(chǎng)演變規(guī)律，揭示沉積路徑對(duì)激光立體成形T型緣條件的熱/應(yīng)力場(chǎng)的影響，如圖9所示。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，采用短光柵路徑沉積時(shí)，隨著熔覆沉積的進(jìn)行，緣條的瞬態(tài)溫度梯度呈小幅度振蕩變化，不過(guò)其整體小于采用長(zhǎng)光柵和輪廓偏置路徑沉積。4種沉積路徑下緣條的瞬態(tài)熱應(yīng)力隨熱源的周期性移動(dòng)呈現(xiàn)先下降后上升的周期性變化，最終趨于恒定值。激光立體成形結(jié)束后，T型緣條上最大殘余應(yīng)力都分布在橫向緣條邊緣靠近根部位置。采用短光柵和交叉光柵路徑沉積時(shí)，T型緣條殘余應(yīng)力值較小且整體應(yīng)力分布最均勻、交叉光柵沉積路徑時(shí)變形量最小，所以交叉光柵沉積路徑是T型緣條激光立體成形最優(yōu)沉積路徑，其次是短光柵路徑，而長(zhǎng)光柵沉積路徑應(yīng)力值和變形量都最大。

采用有限元方法對(duì)增材制造熱應(yīng)力模擬，能夠從宏觀上反映零件的變形和應(yīng)力狀態(tài)，對(duì)更為細(xì)節(jié)的組織模擬和性能預(yù)測(cè)及深入認(rèn)識(shí)增材制造過(guò)程是非常有益的。元胞自動(dòng)機(jī)模型能夠?qū)θ鄢氐慕M織生長(zhǎng)進(jìn)行精細(xì)模擬，通過(guò)有限元計(jì)算熱應(yīng)力場(chǎng)作為邊界條件，然后交互使用元胞自動(dòng)機(jī)模型對(duì)成形過(guò)程組織進(jìn)行模擬，能夠?yàn)槌尚瘟慵慕M織和性能預(yù)測(cè)提供數(shù)據(jù)。

魏雷等[33-35]建立了低網(wǎng)格各向異性CA模型，并結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，模擬了激光立體成形過(guò)程中溫度場(chǎng)以及整個(gè)熔池的凝固微觀組織[36]。圖10為熔池的溫度梯度，可以看出熔池前端的溫度梯度大于熔池后端的溫度梯度。熔池后端溫度梯度大于1.0×106K/m，與圖1的理論分析吻合。

圖11為整個(gè)熔池的凝固微觀組織，可以看出熔池底部為平界面及平界面失穩(wěn)的胞枝晶。CA模型結(jié)合自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)建立的激光立體成形熔池凝固微觀組織數(shù)值模型，能夠準(zhǔn)確反映激光立體成形熔池附近的溫度場(chǎng)以及凝固微觀組織，對(duì)優(yōu)化激光立體成形技術(shù)工藝參數(shù)和微觀組織控制具有重要價(jià)值。

圖7 激光立體成形的3種路徑圖Fig.7 Scheme of scanning pattern of laser solid forming

圖8 激光立體成形32s時(shí)溫度場(chǎng)分布Fig.8 LSF temperature field at 32s with different scanning patterns

激光金屬增材制造數(shù)值模擬方法拓展

以上介紹了激光金屬增材制造數(shù)值模擬的宏觀、介觀、微觀和多尺度多物理場(chǎng)模型發(fā)展現(xiàn)狀，下面闡述一些雖在其各自領(lǐng)域已經(jīng)很成熟，但在金屬增材制造方面還尚未拓展或僅有開(kāi)創(chuàng)性工作的數(shù)值模擬技術(shù)。

圖9 鈦合金緣條溫度場(chǎng)演化過(guò)程Fig.9 Temperature fields evolution during LSF of the T-shaped chord

1 流場(chǎng)與凝固微觀組織耦合模擬

近年來(lái)，隨著流場(chǎng)格子玻爾茲曼方法（Lattice-Boltzmann Method，LBM）的發(fā)展，國(guó)際上已逐漸開(kāi)始將LBM模型與CA模型相結(jié)合，開(kāi)展對(duì)流條件下的凝固組織模擬。東南大學(xué)朱鳴芳課題組[37]一直以來(lái)致力于數(shù)值模擬研究對(duì)流條件下凝固微觀組織演化，建立了LBM-CA模型,計(jì)算結(jié)果與Lipton-Glicksman-Kurz（LGK）模型吻合很好。Jelinek等[38]將并行計(jì)算技術(shù)應(yīng)用在LBMCA模型上，在41472個(gè)CPU核心上，計(jì)算了二維17.28cm×8.64cm區(qū)域的1128萬(wàn)個(gè)枝晶在流場(chǎng)下的生長(zhǎng)行為。Eshraghi等[39]建立了三維大尺度LBM-CA模型，模擬了1mm3區(qū)域的柱狀晶生長(zhǎng)?？梢钥闯觯S著并行計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，耦合對(duì)流的相對(duì)大尺度凝固組織模擬逐漸成為可能。

2 金屬粉末在熔池內(nèi)運(yùn)動(dòng)和熔化的數(shù)值模型

激光立體成形過(guò)程中，金屬粉末通過(guò)載粉氣流進(jìn)入熔池，因此模擬熔池內(nèi)金屬粉末的運(yùn)動(dòng)和熔化過(guò)程，需要考慮熔池內(nèi)液-固兩相流（粉末與熔池相互作用，包含粉末熔化過(guò)程）的數(shù)值模型。截至目前，還沒(méi)有激光立體成形過(guò)程的熔池內(nèi)兩相流數(shù)值模擬的文獻(xiàn)，但粉末顆粒在流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)和熔化過(guò)程的模擬[40]常見(jiàn)于在化學(xué)工程（Chemical Engineering）的流化床反應(yīng)器 （fluidized bedsreactor）[41-43]等領(lǐng)域中?；瘜W(xué)工程中，流化床反應(yīng)器是一種利用氣體或液體通過(guò)顆粒狀固體層而使固體顆粒處于懸浮運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并進(jìn)行氣-固相反應(yīng)過(guò)程或液-固相反應(yīng)過(guò)程的反應(yīng)器。在計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)中，使用較為廣泛的方法是CFDDEM方法，其中CFD表示計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics）用于計(jì)算流體的流動(dòng)，DEM表示離散元方法（Discrete Element Method）用于計(jì)算顆粒的碰撞和運(yùn)動(dòng)。CFD-DEM耦合方法的基本思路是：通過(guò)CFD技術(shù)求解流場(chǎng)，使用DEM方法計(jì)算顆粒系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)受力情況，二者以一定的模型進(jìn)行質(zhì)量、動(dòng)量和能量等的傳遞，實(shí)現(xiàn)耦合。該方法的優(yōu)勢(shì)在于，無(wú)論流體還是顆粒，都可以采用更適合自身特點(diǎn)的數(shù)值方法進(jìn)行模擬，將顆粒的形狀、材料屬性、粒徑分布等都考慮進(jìn)來(lái)，更準(zhǔn)確地描述顆粒的運(yùn)動(dòng)情況及其與流場(chǎng)的相互影響。圖12為化學(xué)工程中模擬大量冰的球形顆粒在水中的運(yùn)動(dòng)和熔化過(guò)程，顯示了溫度場(chǎng)分布（其中，d0為顆粒直徑）。

圖10 激光立體成形熔池附近的溫度梯度分布Fig.10 Temperature gradient at the melt pool during laser solid forming

圖11 基材晶體取向與坐標(biāo)軸呈45°的整個(gè)熔池凝固微觀組織Fig.11 Solidification microstructure of the whole molten pool with the angle between the substrate crystal orientation and the axis being 45°

圖12 液-固兩相流模型模擬冰的球形顆粒在過(guò)熱水中的運(yùn)動(dòng)和熔化Fig.12 Adequate simulation of moving particles with phase change effect in solid-fluid two-phase flows

3 氣孔和熔合不良缺陷對(duì)材料疲勞性能影響的數(shù)值模型

氣孔和粉末熔合不良缺陷如何影響零件的使用性能，尤其是在零件疲勞性能上的影響，一直是金屬增材制造研究的重點(diǎn)。Xue等[44]采用細(xì)觀力學(xué)模擬（Micromechanical simulation）的方法研究了激光立體成形過(guò)程中的缺陷(粉末熔合不良和氣孔)是如何影響疲勞損傷的，如圖13所示。細(xì)觀力學(xué)是用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法分析具有微觀結(jié)構(gòu)的材料力學(xué)問(wèn)題。

圖13 采用細(xì)觀力學(xué)模擬氣孔對(duì)材料疲勞性能的影響Fig.13 Influence of pore on the fatigue properties by micromechanical simulation

4 熔池凝固微觀組織與熱應(yīng)力耦合模擬

凝固微觀組織與熱應(yīng)力的耦合數(shù)值模擬對(duì)金屬激光增材制造過(guò)程的熱裂紋，尤其是熔池附近的凝固熱裂紋有重要的研究?jī)r(jià)值。Bordreuil等[45]采用CA模型模擬了焊接過(guò)程中的殘余應(yīng)力和熱裂行為，如圖14所示。雖然在結(jié)論中表示模型在凝固微觀組織模擬上還需進(jìn)一步優(yōu)化，而且沒(méi)有考慮金屬液相的流動(dòng)過(guò)程，但是此模型還是能夠在一定程度上描述焊接熔池內(nèi)的熱裂行為。

Uehara等[46]采用相場(chǎng)法模擬了枝晶自由生長(zhǎng)時(shí)的應(yīng)力分布，研究發(fā)現(xiàn)不同枝晶生長(zhǎng)方向具有不同的應(yīng)力分布，也就是凝固微觀組織對(duì)應(yīng)力分布具有重要影響，如圖15所示。

圖14 采用元胞自動(dòng)機(jī)模型模擬焊接過(guò)程中的殘余應(yīng)力和熱裂行為Fig.14 Simulation of residual stress and hot cracking in laser welding process by cellular automaton model

圖15 采用相場(chǎng)模型模擬不同枝晶生長(zhǎng)取向產(chǎn)生不同的應(yīng)力分布Fig.15 Comparison of the residual stress distributions for two types of microstructures

總結(jié)與展望

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，金屬增材制造這一高新技術(shù)逐漸得到廣泛應(yīng)用。計(jì)算機(jī)技術(shù)的高度發(fā)展，為研究金屬激光增材制造過(guò)程復(fù)雜物理冶金現(xiàn)象提供了數(shù)值模擬技術(shù)這種有效手段。數(shù)值模擬可通過(guò)完整的流場(chǎng)、熱場(chǎng)及熱物性參量場(chǎng)信息，進(jìn)行參數(shù)控制和多因素比較，辨析不同條件下各個(gè)工藝參數(shù)的影響及其綜合作用效果，因此金屬增材制造數(shù)值模擬方法的發(fā)展可以極大節(jié)約試驗(yàn)費(fèi)用和縮短研究周期。

對(duì)于多道多層增材制造過(guò)程仿真技術(shù)而言，對(duì)物理過(guò)程的準(zhǔn)確建模和仿真、對(duì)建立模型的快速計(jì)算，以及跨尺度多場(chǎng)耦合是該領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。在模型的準(zhǔn)確性方面，目前研究主要集中在基于原位測(cè)量和模型參數(shù)的修正方面。利用中子衍射準(zhǔn)確測(cè)量增材制造零件的殘余應(yīng)力，并借此修正模型參數(shù)，可以提高模型的正確性。

在快速計(jì)算方面，研究者們采用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，通過(guò)在熔池附近采用加密網(wǎng)格，而在遠(yuǎn)離熔池區(qū)域采用粗網(wǎng)格，以此減少網(wǎng)格數(shù)量方面，提高計(jì)算效率；另外，研究者們也在并行計(jì)算方面開(kāi)展研究工作，通過(guò)采用剛度矩陣分解和多GPU并行計(jì)算，提高計(jì)算效率。

深入研究增材制造熱應(yīng)力過(guò)程仿真的同時(shí)，在增材制造過(guò)程的缺陷模擬、凝固組織模擬及性能預(yù)測(cè)等方面也已經(jīng)展開(kāi)了研究，旨在對(duì)增材制造過(guò)程有更深刻的理解，是未來(lái)研究的主要努力方向。

綜上所述，目前金屬激光增材制造數(shù)值模擬已經(jīng)發(fā)展出覆蓋金屬激光增材制造過(guò)程中各個(gè)尺度的數(shù)值模型，包括零件的宏觀熱應(yīng)力分布數(shù)值模型、熔池內(nèi)的流動(dòng)的介觀數(shù)值模型、熔池凝固過(guò)程的相場(chǎng)和元胞自動(dòng)機(jī)模型等。通過(guò)建立和發(fā)展金屬激光增材制造過(guò)程數(shù)值模擬方法，深入研究和優(yōu)化金屬激光增材制造的工藝科學(xué)問(wèn)題，建立金屬激光增材制造的集成數(shù)值計(jì)算平臺(tái)具有重大的科學(xué)和工程意義。

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