韓 曄, 厲 虹

(北京信息科技大學 自動化學院,北京 100192)

改進自抗擾的永磁同步電機直接轉矩控制無傳感系統(tǒng)研究*

韓 曄, 厲 虹

(北京信息科技大學 自動化學院,北京 100192)

針對永磁同步電機直接轉矩控制系統(tǒng)低速時傳統(tǒng)電壓模型對定子磁鏈估計不準確的問題，采用自抗擾控制技術中的擴張狀態(tài)觀測器對定子磁鏈和轉速進行估計，提高觀測精度并實現直接轉矩控制系統(tǒng)的無傳感器運行；對自抗擾調節(jié)器進行改進，簡化調節(jié)器的結構并引入模糊控制對調節(jié)器參數進行優(yōu)化，減少待整定參數并實現參數的自動調節(jié)。將改進的自抗擾調節(jié)器替代PI調節(jié)器用于速度調節(jié)，以提高系統(tǒng)的抗擾性；采用空間電壓矢量調制替代傳統(tǒng)的開關表和滯環(huán)比較器，使功率器件開關頻率恒定，減小系統(tǒng)的磁鏈和轉矩的脈動。仿真結果驗證了算法的有效性。

永磁同步電機；直接轉矩控制；自抗擾控制；擴張狀態(tài)觀測器；空間矢量脈寬調制；模糊控制

0 引 言

直接轉矩控制(Direct Torque Control，DTC)是利用逆變器輸出的電壓矢量直接控制電機定子磁鏈和電磁轉矩的高性能交流電機控制方法[1]。與矢量控制相比，DTC摒棄了解耦的思想，省去了旋轉坐標變換，具有結構簡單、轉矩響應速度快等優(yōu)點[2]。采用矢量控制或DTC的電機調速系統(tǒng)需要用機械傳感器檢測電機的轉子速度，而機械傳感器的使用會增加系統(tǒng)的成本和復雜性，降低系統(tǒng)的可靠性。因此，永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)的無速度傳感器技術[3-4]也是近年來的研究熱點。對電機轉子速度和位置的估計方法可分為適用于中高速的開環(huán)估計法[5]、模型參考自適應法[6]，適用于低速的高頻注入法[7]、卡爾曼濾波法[8]，以及適用于轉子初始位置估計的INFORM法[9]等。

PMSM具有多變量、非線性、強耦合的特點，要滿足其在復雜系統(tǒng)中的應用，必須提高電機性能，克服大負載和多變擾動工況帶來的影響。在傳統(tǒng)的DTC系統(tǒng)中，采用傳統(tǒng)的電壓積分法進行磁鏈估計會出現積分初值難以確定、誤差積累、直流信號偏置等問題，尤其是在電機低速運行時反電勢很小，對定子磁鏈難以準確觀測；速度反饋采用PI算法，存在系統(tǒng)快速性和超調間的矛盾；滯環(huán)比較器只能做出非0即1的判斷，無法區(qū)分系統(tǒng)偏差的大小，造成逆變器開關頻率不恒定；系統(tǒng)運行時，定子電阻值變化造成磁鏈畸變，導致磁鏈估計偏差較大。上述問題的存在，使DTC系統(tǒng)輸出磁鏈和電磁轉矩脈動較大，抗干擾性能較差，制約了DTC在工程中的應用。

本文設計一種改進的自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)[10-15]，對典型的ADRC結構進行簡化，減少待整定參數，并引入模糊控制[16-17]對ADRC的參數進行優(yōu)化，使控制器具有更強的自適應性。采用改進的ADRC替代PI控制器用于速度調節(jié)，減小電機參數變化和負載擾動對系統(tǒng)的影響；采用擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer,ESO)準確估計系統(tǒng)的磁鏈和轉速，提高系統(tǒng)低速運行時的觀測精度；采用空間矢量脈寬調制(Space Vector Pulse Width Modulation,SVPWM)技術[18]替代傳統(tǒng)的開關表和滯環(huán)比較器，保證逆變器開關頻率恒定，抑制DTC系統(tǒng)中輸出磁鏈和轉矩的脈動。仿真驗證了上述方法的有效性。

1 改進ADRC的速度調節(jié)器設計

1. 1 ADRC的數學模型

ADRC主要由三部分組成：非線性跟蹤微分器(Tracking Differentiator，TD)、ESO和非線性狀態(tài)誤差反饋(Nonlinear State Error Feedback，NLSEF)。其中TD實現對系統(tǒng)輸入信號的快速跟蹤，并能從中提取出良好的微分信號；ESO是ADRC的核心，通過ESO的觀測可以得到各狀態(tài)變量的估計值，且能估計出內外擾動的實時作用量并加以反饋和補償；NLSEF是ESO和TD產生的狀態(tài)量估計值間誤差的非線性組合。

設被控對象數學模型為

(1)

式中:f0，b0——已知部分；f1，b1——未知部分；w(t)——未知擾動；u——控制輸入。

一階ADRC結構如圖1所示。

圖1 一階ADRC結構框圖

圖1中，v是系統(tǒng)輸入信號；v1是v的跟蹤信號；y是被控對象的輸出信號；z1是y的跟蹤信號；z2是擾動觀測值；b0是補償因子；z2/b0是用于補償對象內外擾動的補償量。u0是經過NLSEF得到的被控對象初始信號；u是經過補償擾動后得到的最終控制信號。

由于一階ADRC需要整定的參數較多，且參數的調整過程繁雜，不利于在工程中推廣應用。為了降低模型的復雜性并減小控制器的計算量，本文在保留ADRC精華的前提下，對控制器進行改進。

1. 2 改進的ADRC速度調節(jié)器設計

PMSM的運動方程為

(2)

式中：Te——電磁轉矩；TL——負載轉矩；ωr——電機轉速；B——摩擦力矩；J——轉動慣量。

根據式(2)，轉速輸出方程可寫為

(3)

由式(3)可知，負載轉矩、轉動慣量和摩擦力矩的變化都會對轉速控制的精度產生影響，所以將其視為擾動，則式(3)可表示為

(4)

由于TD的主要作用是提取微分信號，但對一階ADRC而言，ESO只輸出系統(tǒng)和觀測擾動的跟蹤信號，并沒有控制對象的微分輸出信號，所以TD在系統(tǒng)中只起到了濾波作用。為降低模型復雜性并減少待整定參數，可省略TD。在NLSEF中由于fal函數的特性曲線并不平滑，這種不平滑特性易使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后產生抖振，故可采用比例增益替代NLSEF部分，便于數字計算的實現，同時加快系統(tǒng)的響應速度。此時，一階ADRC控制器數學模型如下。

ESO：

(5)

非線性誤差反饋控制率：

(6)

式中的fal函數表示為

(7)

在工程應用中，一階ADRC中NLSEF的誤差增益系數β不易調節(jié)，在多變擾動工況的條件下，該參數需要進行手動調節(jié)，這不利于實際應用。因此,本文將模糊控制用于ADRC的設計中，利用模糊規(guī)則對NLSEF中的參數進行整定，達到在線修改參數的目的，有利于ADRC控制器在工程實際中的應用。

模糊控制器的輸入為系統(tǒng)給定速度與狀態(tài)觀測器對反饋速度的狀態(tài)估計值間的誤差e和誤差變化率ec，輸出為NLSEF中待整定參數的修正值Δβ。在它們的論域上均定義7個語言子集，分別為{“正大(PB)”、“正中(PM)”, “正小(PS)”、“零(ZO)”、“負大(NB)”、“負中(NM)”, “負小(NS)”}。取e和ec的論域分別為[-4，+4]、[-15，+15]， 隸屬度函數選取高斯型；取Δβ的論域為[-0.6，0.6]，隸屬度函數選取三角形；模糊推理采用Mamdani算法，去模糊化算法采用平均加權法[19]。對Δβ整定的模糊規(guī)則如表1所示。

表1 Δβ模糊規(guī)則表

去模糊化后，查出修正值Δβ后代入式(8)：

(8)

式中：β′——NLSEF中誤差增益的初始值。

改進的自抗擾速度調節(jié)器結構如圖2所示。

圖2 改進的一階自抗擾速度調節(jié)器框圖

2 基于ESO的磁鏈和轉速觀測器

PMSM DTC無傳感系統(tǒng)需要對定子磁鏈和轉速進行準確觀測。由于PMSM在αβ坐標系下的定子磁鏈方程中包含電機的定子磁鏈和轉子位置信息，所以將定子磁鏈方程作為研究對象，把含磁鏈和轉速的不確定項擴張為新的狀態(tài)變量，利用ESO進行實時觀測,并提取出磁鏈和轉速狀態(tài)信息，最終實現系統(tǒng)的無傳感器運行。

PMSM在兩相靜止坐標系下的電壓方程為

(9)

磁鏈方程為

(10)

式中：iα、iβ,uα、uβ,ψα、ψβ——定子電流、電壓、磁鏈在α、β軸上的分量；

ψr——轉子永磁磁鏈；

Ls——定子電感；

Rs——定子電阻；

ωr——電機轉速;

θr——轉子位置角。

由式(9)、式(10)可得

(11)

由于系統(tǒng)實際測量的是定子電流和電壓，待估量為定子磁鏈，因此選輸入變量U=[uαuβ]T,輸出變量I=[iαiβ]T，狀態(tài)變量X1=[ψαψβ]T，即可得到狀態(tài)方程：

(12)

為設計狀態(tài)觀測器，將f(X1)分解成兩部分，即：

式中:f1(X1)——線性項;f2(X1)——非線性項。

由于f2(X1)中包含轉子位置信息θr，所以將f1(X1)視為系統(tǒng)的已知部分，將f2(X1)視為系統(tǒng)的未知部分并擴張成新的狀態(tài)變量X2，即有

(13)

(14)

根據式(14)可構造ESO為

(15)

由式(15)可得定子磁鏈的實時觀測值：

(16)

(17)

(18)

與一些傳統(tǒng)的定子磁鏈和轉速估計方法相比，基于ESO的觀測方法可將系統(tǒng)中的所有不確定因素都歸為未知擾動，只要ESO對擴張項的觀測準確，就可以保證磁鏈和轉速的估計準確，減小了電機參數變化和負載擾動對系統(tǒng)的影響，提高了磁鏈解算和轉速估計的準確性。

3 SVPWM DTC系統(tǒng)

表貼式PMSM的轉矩方程為

(19)

對式(19)求導可得

(20)

式(20)表明，電機的電磁轉矩Te與負載角δ之間存在著非線性關系。當δ很小時，cosδ可近似為1，則Te與δ之間近似為線性關系。所以，用PI調節(jié)器可將轉矩誤差T轉化成負載角增量δ，這時，可依據負載角偏差δ、定子磁鏈位置角θs和給定定子磁鏈幅值計算出參考定子磁鏈矢量在αβ坐標上的分量：

(21)

則定子磁鏈矢量的偏差為

(22)

再結合定子電流和電阻及其采樣周期就可以得到預期電壓矢量Us及其分量Uα、Uβ的大?。?/p>

(23)

(24)

式中:φ——參考電壓矢量的位置角。

計算出參考電壓矢量后，通過SVPWM算法得到電壓矢量間的等效組合。其中，完成SVPWM算法可分為三個步驟，首先要判斷出電壓矢量所處的扇區(qū)，然后推導出電壓矢量的通用時間變量，再根據電壓矢量的作用時間生成控制信號，最終輸出六路脈沖信號驅動逆變器控制電機。

由上述分析可知，在參考定子磁鏈和參考電壓矢量的計算中考慮了電磁轉矩和定子磁鏈的誤差，利用SVPWM算法將得到的預期電壓矢量表示成基本電壓矢量和零電壓矢量的優(yōu)化組合，并以逼近預期電壓矢量為目標來確定開關電壓矢量的作用時間，最終對磁鏈和轉矩的偏差進行準確補償，降低系統(tǒng)輸出的磁鏈和轉矩脈動。另外，在傳統(tǒng)的DTC系統(tǒng)中，滯環(huán)比較器環(huán)寬的設置范圍會影響到逆變器的開關頻率，導致開關頻率不恒定。SVPWM算法的采樣周期恒定，可保證逆變器的開關周期和頻率恒定，提高了系統(tǒng)的可靠性。

4 仿 真

基于改進ADRC的PMSM DTC無傳感系統(tǒng)結構如圖3所示。其中，速度調節(jié)采用模糊ADRC，通過ESO對定子磁鏈和轉速準確估計，得到反饋的電磁轉矩值和轉速估計值。給定電磁轉矩和反饋電磁轉矩間的誤差信號經過PI調節(jié)后輸出負載角的偏差。根據負載角的偏差、定子磁鏈位置角及給定磁鏈的幅值計算出參考定子磁鏈矢量，以確定預期電壓矢量，最終經過SVPWM輸出6路控制信號驅動逆變器。

圖3 基于改進ADRC的PMSM DTC無傳感器系統(tǒng)

在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行仿真。其中逆變器的直流母線電壓Ud=400 V，磁鏈給定值Ψ*=0.215 Wb。PMSM參數如下：極對數p=4，定子電阻R=2.875，dq軸電感Ld=Lq=8.5 mH，轉子磁鏈Ψf=0.215 Wb，轉動慣量J=0.8×10-4kg·m2，摩擦因數B=0。

給定轉速為300 r/min、轉矩為3 N·m的條件下，轉速在0.1 s時從300 r/min突變到600 r/min，轉矩在0.25 s時由3 N·m跳變到10 N·m。圖4為采用傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)和改進ADRC的DTC系統(tǒng)得到的定子磁鏈軌跡。

圖4 定子磁鏈圓波形

圖4表明，在傳統(tǒng)的DTC系統(tǒng)中，磁鏈圓有一定的環(huán)寬，其半徑在0.215 Wb處波動，因此定子磁鏈的脈動較大。在采用改進ADRC的DTC系統(tǒng)中，定子磁鏈圓的環(huán)寬明顯變窄，磁鏈脈動減小。

圖5是相同條件下用傳統(tǒng)的電壓模型進行定子磁鏈估計的曲線。

圖5 基于電壓模型的估計磁鏈曲線

圖6是在相同條件下用ESO觀測定子磁鏈的曲線。

圖6 基于ESO的估計磁鏈曲線

比較圖5和圖6，ESO對定子磁鏈的估計比電壓模型的估計更加準確，在穩(wěn)態(tài)時磁鏈脈動更小。這主要是因為ESO對系統(tǒng)擾動的準確估計和補償。另外，與傳統(tǒng)的電壓模型相比，ESO的觀測沒有純積分環(huán)節(jié)，不會產生較大的誤差積累和直流漂移，也不存在電機低速運行時反電勢很小、對定子磁鏈難以觀測的問題，所以在低速時對磁鏈的估計準確性更高。

圖7是在相同條件下采用傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)和改進ADRC的DTC系統(tǒng)得到的電磁轉矩響應曲線。

圖7 轉矩響應曲線

圖7表明，與傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)相比，當電機運行速度變化時，采用改進ADRC的DTC系統(tǒng)輸出的轉矩變化更小，轉矩脈動也有所減小。這是由于用SVPWM技術替代滯環(huán)比較器和開關表，經過優(yōu)化組合的電壓矢量可以對磁鏈和轉矩的偏差進行準確補償，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；另外，采用ESO對定子磁鏈的觀測更加準確，提高了控制精度，能夠更加準確地補償磁鏈和轉矩的偏差。

圖8是在相同條件下采用傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)和改進ADRC的DTC系統(tǒng)得到的轉速響應曲線。

圖8表明，傳統(tǒng)的DTC系統(tǒng)中，轉速超調較大，穩(wěn)態(tài)階段存在轉速脈動，且轉速受負載變化的影響明顯，穩(wěn)態(tài)誤差為2.25%；而改進ADRC的DTC系統(tǒng)中，轉速基本無超調，穩(wěn)態(tài)精度高，轉速受負載變化的影響更小，穩(wěn)態(tài)誤差為0.48%，且恢復時間更短。說明改進的ADRC具有抗干擾能力強、穩(wěn)定性好的優(yōu)點。

圖8 轉速響應曲線

同樣條件下，改進ADRC的DTC系統(tǒng)中ESO對電機速度的誤差觀測結果如圖9所示。

圖9 ESO對速度的觀測誤差

圖9表明，ESO對系統(tǒng)速度的狀態(tài)估計和系統(tǒng)實際速度間的誤差很小，說明ESO對系統(tǒng)中的非線性因素和擾動的估計比較精確，驗證了ESO實時估計系統(tǒng)內外擾動作用的實用性與有效性。

圖10是在給定轉速為1 200 r/min、負載為3 N·m的條件下，分別采用常規(guī)ADRC和改進ADRC得到的轉速響應曲線。

圖10 轉速響應曲線

圖10表明，在電機的速度調節(jié)中，采用帶狀態(tài)觀測器前饋補償加模糊控制的一階ADRC，省略了TD，以線性誤差控制率替代NLSEF中的非線性fal函數，減少了控制器待整定參數和系統(tǒng)計算量，降低了模型的復雜性，縮短了系統(tǒng)的調節(jié)時間。此外，采用模糊控制對ADRC控制器中NLSEF的參數進行整定，對于不同的外部工況條件，參數無需手動調節(jié)，有利于工程應用。

圖11是在電機堵轉時，在0.1 s突加負載到3 N·m的條件下，傳統(tǒng)DTC系統(tǒng)和改進ADRC的DTC系統(tǒng)得到的轉速響應曲線。

圖11 轉速響應曲線

圖11表明，改進ADRC的抗干擾能力較PI調節(jié)器更強，這主要是由于ADRC中的ESO將系統(tǒng)的負載擾動和電機的參數變化都歸為未知擾動，并進行準確的估計和補償，使系統(tǒng)對負載突變具有很強的抗干擾能力。同時，引入模糊規(guī)則對ADRC的參數進行自動調節(jié)，在一定范圍內優(yōu)化系統(tǒng)參數，也進一步提高了控制器的自適應性。

圖12是在給定轉速為400 r/min、負載為4 N·m的條件下，實際轉速響應曲線和ESO觀測的估計轉速響應曲線。

圖12 轉速響應曲線

圖12表明，基于ESO的速度估計方法，估計轉速能快速跟蹤電機的實際轉速，在穩(wěn)態(tài)階段的速度辨識誤差約為0.4 r/min，穩(wěn)態(tài)精度較高，說明ESO的轉速估計方法準確。這主要是因為基于ESO速度觀測的方法受電機參數變化的影響小，并可以對系統(tǒng)擾動進行有效補償，所以轉速估計準確性較高。

圖13是在相同條件下轉子的實際位置和ESO觀測得到的轉子估計位置曲線。

圖13 轉子位置

圖13表明，ESO速度觀測器估計的轉子位置與電機轉子的實際位置比較接近，說明這種觀測方法能減小電機參數變化和負載擾動對系統(tǒng)轉速估計的影響，在電機低速穩(wěn)態(tài)運行時對轉子位置的估計是準確的。

5 結 語

本文設計了基于改進ADRC的PMSM DTC無傳感系統(tǒng)。系統(tǒng)采用改進的模糊自抗擾速度調節(jié)器替代PI調節(jié)器，提高了調節(jié)器的自適應性和系統(tǒng)的抗干擾能力；引入ESO對定子磁鏈和轉速進行更準確的觀測，并實現系統(tǒng)的無傳感運行，與傳統(tǒng)的電壓模型相比，提高了磁鏈解算的準確性；采用SVPWM技術替代傳統(tǒng)的開關表和滯環(huán)比較器，有效降低磁鏈和轉矩脈動。仿真驗證了控制策略的有效性，為PMSM DTC無速度傳感器系統(tǒng)的轉速估計提供了可行的思路。

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Research on Permanent Magnet Synchronous Motor Direct Torque Control Sensorless System Based on Improved Active Disturbance Rejection*

HANYe,LIHong

(School of Automation, Beijing Information Science & Technology University, Beijing 100192, China)

To solve ripples on stator flux linkage when using traditional voltage model to estimate at low speed in the direct torque control (DTC) of permanent magnet synchronous motor (PMSM) system. The stator flux and rotor speed were estimated by the extended state observer (ESO) of the active disturbance rejection control (ADRC) technique, and the sensorless speed control had been realized. The structure of the ADRC controller was simplified and fuzzy control was introduced to optimize the parameters of the controller. In the DTC system, the improved ADRC regulator was used to replace the PI regulator for speed regulation, and the anti-interference ability of the system was improved. The space vector pulse width modulation (SVPWM) instead of the traditional selecting table and hysteresis comparator, the switching frequency constant and the ripples on flux linkage and torque had been reduced. Simulation results verified the effectiveness of this algorithm.

permanent magnet synchronous motor (PMSM); direct torque control (DTC); active disturbance rejection control (ADRC); extended state observer (ESO); space vector pulse width modulation (SVPWM); fuzzy control

國家自然科學基金項目(11472058)

韓 曄(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為交流電機非線性控制。 厲 虹(1959—)，女，教授，研究方向為高性能電氣傳動控制系統(tǒng)。

TM 351

A

1673-6540(2017)04- 0052- 08

2016 -10 -24