劉 春, 王 瀅, 耿曉芬

(1. 磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031; 2. 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

雙饋直線電機(jī)縱向端部效應(yīng)研究

劉 春1,2, 王 瀅1,2, 耿曉芬1,2

(1. 磁浮技術(shù)與磁浮列車教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031; 2. 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

建立了雙饋直線電機(jī)(DFLM)的一維磁場(chǎng)模型，求解了氣隙磁通密度表達(dá)式。詳細(xì)分析了氣隙磁通密度解析式的構(gòu)成和各部分對(duì)氣隙磁場(chǎng)分布的影響，并使用Ansoft Maxwell軟件對(duì)短初級(jí)DFLM進(jìn)行了建模與仿真。結(jié)果表明端部效應(yīng)在入端隨速度的提高而增強(qiáng)，對(duì)出端氣隙磁場(chǎng)影響很小，可以忽略。由仿真數(shù)據(jù)可知，相比于直線感應(yīng)電機(jī)，DFLM的縱向端部效應(yīng)明顯減弱。

雙饋直線電機(jī)；縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)；氣隙磁場(chǎng)；一維模型

0 引 言

雙饋直線電機(jī)(Doubly-Fed Linear Motor，DFLM)初級(jí)和次級(jí)均填充有交流繞組。DFLM運(yùn)行時(shí)可以只有初級(jí)供電，工作于直線感應(yīng)電機(jī)狀態(tài)；也可以初、次級(jí)都供電，工作于雙饋狀態(tài)。且DFLM可以分別調(diào)節(jié)初級(jí)和次級(jí)電壓的頻率、相位、幅值以達(dá)到調(diào)速目的，故DFLM的調(diào)速方式較為靈活。

縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)影響直線電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的分布，進(jìn)而影響電機(jī)的參數(shù)和性能，特別是對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)的運(yùn)行有著顯著的影響。所以對(duì)直線電機(jī)端部效應(yīng)的研究對(duì)直線電機(jī)的運(yùn)行控制有著重要的意義。關(guān)于直線電機(jī)端部效應(yīng)的研究大都基于雙邊直線感應(yīng)電機(jī)或者永磁直線同步電機(jī)，主要采用一維或二維電磁場(chǎng)解析法，以及有限元計(jì)算或試驗(yàn)驗(yàn)證等方法。文獻(xiàn)[1-2]采用電磁場(chǎng)解析方法求解了氣隙磁場(chǎng)的表達(dá)式，但是其模型是基于長(zhǎng)初級(jí)雙邊結(jié)構(gòu)的直線電機(jī)。文獻(xiàn)[3]從試驗(yàn)的角度研究了氣隙對(duì)直線電機(jī)運(yùn)行的影響，但其模型是直線感應(yīng)電機(jī)。DFLM的次級(jí)結(jié)構(gòu)與直線感應(yīng)電機(jī)有較大的差別，使得它的端部效應(yīng)有明顯的不同。因此，有必要對(duì)直線電機(jī)的端部效應(yīng)模型作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整以適用于DFLM。

本文建立了DFLM的一維電磁場(chǎng)模型，分析了DFLM在考慮縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)時(shí)氣隙磁通密度的分布。本文還根據(jù)樣機(jī)的參數(shù)，利用Ansoft Maxwell 2D軟件建立了電機(jī)仿真模型，得到了DFLM的氣隙磁通密度分布。通過對(duì)仿真結(jié)果的分析和比較，驗(yàn)證了雙饋電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的分布特性和變化規(guī)律。

1 DFLM一維磁場(chǎng)模型

以短初級(jí)DFLM作為分析對(duì)象，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。電機(jī)的初級(jí)和次級(jí)均布有三相交流繞組，初級(jí)和次級(jí)繞組的供電可進(jìn)行單獨(dú)調(diào)節(jié)。

圖1 DFLM縱向剖視圖

分析時(shí)，用電流層代替繞組，電流層隨時(shí)間作正弦規(guī)律變化，忽略鐵心飽和影響。氣隙長(zhǎng)度相比于電機(jī)寬度小得多，忽略氣隙磁場(chǎng)沿垂直方向的變化，即氣隙磁場(chǎng)只與縱向長(zhǎng)度有關(guān)[4]。由此，可以建立DFLM的一維模型，如圖2所示。

圖2 DFLM一維模型

如圖2所示，參考坐標(biāo)系固定在初級(jí)的左端邊緣處，x軸沿電機(jī)縱向，位于初級(jí)的中心線上。電流層只沿z軸流動(dòng)，y軸由初級(jí)指向次級(jí)。忽略橫向端部效應(yīng)和氣隙磁場(chǎng)沿y軸的變化。這樣可把氣隙磁場(chǎng)簡(jiǎn)化為一維磁場(chǎng)。初級(jí)長(zhǎng)度為2pτ，τ為電機(jī)初級(jí)極距，p為極對(duì)數(shù)。設(shè)初級(jí)行波電流層為

(1)

次級(jí)行波電流層為

(2)

其中：k=π/τ

式中：ω1、ω2——初級(jí)和次級(jí)的供電頻率；J1m、J2m——電流幅值。

在區(qū)域2中，初級(jí)運(yùn)動(dòng)時(shí)可得次級(jí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

(3)

又有

(4)

νx——初級(jí)沿x軸移動(dòng)的速度。

對(duì)于形環(huán)回路Ⅱ，由全電流定律可得

(5)

式中：g′——電機(jī)的電磁計(jì)算氣隙,g′=Kcg；Kc——卡氏系數(shù)。

正常運(yùn)行時(shí)，初級(jí)和次級(jí)的磁場(chǎng)相對(duì)靜止，以初級(jí)作參考則兩者的頻率同為同步角頻率。設(shè)同步角頻率為ω，由式(5)可得

(6)

式(6)是一個(gè)二次非齊次線性方程，將式(1)、式(2)代入可求出磁通密度表達(dá)式如下：

(7)

B1、B2——根據(jù)邊界條件確定的常數(shù)。

環(huán)形回路Ⅰ和Ⅲ中只存在次級(jí)電流層，氣隙中心線到次級(jí)表面的距離遠(yuǎn)小于次級(jí)寬度。感應(yīng)電流在區(qū)域1和3中迅速衰減，且其值與次級(jí)電流相比很小，所以y=0的中心線上的磁場(chǎng)可以只考慮次級(jí)電流j2產(chǎn)生的磁場(chǎng)，有如下關(guān)系式:

(8)

(9)

根據(jù)行波電流層的解析式可得

(10)

(11)

在x=0和x=2pτ處，由分界面上磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量相等的磁場(chǎng)分界條件可得

(12)

由此可以求出系數(shù)B1和B2：

(13)

將式(13)代入式(7)即可求得氣隙磁通密度表達(dá)式。

根據(jù)表達(dá)氣隙磁場(chǎng)的式(7)可知，與直線感應(yīng)電機(jī)類似，DFLM的氣隙磁場(chǎng)也是由三種行波磁場(chǎng)構(gòu)成的。右端第一項(xiàng)不衰減的波長(zhǎng)為2τ的前進(jìn)行波磁場(chǎng)；第二項(xiàng)入端行波磁場(chǎng)，沿x軸正向移動(dòng)，衰減系數(shù)為1/α1，波長(zhǎng)2τe；第三項(xiàng)出端行波磁場(chǎng)，沿x軸負(fù)向移動(dòng)，衰減系數(shù)為1/α2，波長(zhǎng)2τe。入端和出端行波磁場(chǎng)都是由初級(jí)鐵心斷開所引起的，他們常被稱為“終端效應(yīng)波”[5]。由衰減系數(shù)的表達(dá)式可知，速度越高，入端行波衰減系數(shù)1/α1越小，說明入端行波衰減速度減小，其透入長(zhǎng)度變長(zhǎng)，而出端行波變化相反。電機(jī)在高速運(yùn)行時(shí)入端行波磁場(chǎng)甚至超過整個(gè)初級(jí)鐵心的長(zhǎng)度，對(duì)整個(gè)氣隙磁場(chǎng)都將產(chǎn)生影響。此時(shí)的出端行波磁場(chǎng)氣隙迅速衰減，其影響可以忽略。

2 仿真與分析

采用Maxwell2D建立DFLM模型，如圖3和圖4所示。電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

圖3 DFLM仿真模型

圖4 DFLM仿真模型局部

參數(shù)定子動(dòng)子繞組電流幅值/A450320頻率/Hz505，25，45極距/mm315327鐵心高度/mm12070槽深/mm5030槽寬/mm1411．4齒寬/mm2125極對(duì)數(shù)4氣隙/mm1010

仿真中，給定激勵(lì)為對(duì)稱的隨時(shí)間作正弦變化的電流。定子供電頻率50 Hz，動(dòng)子的供電頻率根據(jù)動(dòng)子運(yùn)行速度給定以保證穩(wěn)定的推力。例如定子供電頻率50 Hz，決定了電機(jī)的同步速度是31.5 m/s，當(dāng)電機(jī)運(yùn)行速度為22.05 m/s時(shí)，動(dòng)子供電頻率應(yīng)該為15 Hz。模型主要研究直線電機(jī)在低速時(shí)的縱向端部效應(yīng)，取3組不同速度下電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的氣隙磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，作出氣隙磁通密度沿橫向坐標(biāo)分布圖，同時(shí)給出理論計(jì)算曲線。

如圖5所示，橫坐標(biāo)為動(dòng)子長(zhǎng)度兩端各延伸兩個(gè)極距的距離，并作歸一化處理?？v坐標(biāo)為氣隙磁通密度幅值，矩形虛線框表示動(dòng)子所在位置，動(dòng)子長(zhǎng)度為2.52 m，左邊為入端，右邊為出端。圖5(a)、圖5(c)、圖5(e)曲線為仿真數(shù)據(jù)波形，圖5(b)、圖5(d)、圖5(f)曲線為計(jì)算值波形。由圖5(a)～圖5(f)可以看出，隨著速度的提高，入端的氣隙磁場(chǎng)幅值逐漸減小，幅值減小的范圍也逐漸擴(kuò)大。速度為3.15 m/s時(shí)，入端磁通密度幅值削弱的范圍在一個(gè)τ左右，速度升高到28.35 m/s時(shí)，削弱范圍擴(kuò)大到2τ左右，此時(shí)相比于中部峰值削弱了約15%。中部氣隙磁場(chǎng)減弱到約0.8 T，相比于低速時(shí)的0.9 T減弱了約12.5%?？拷龆说牟糠?，速度的增加使得出端磁場(chǎng)有所增加，增加幅度約為10%。

圖5 不同速度下氣隙磁通密度分布情況

根據(jù)氣隙磁場(chǎng)波形可知，計(jì)算值和仿真數(shù)據(jù)能夠較好地吻合。由于仿真中存在明顯的齒槽影響，所以造成氣隙磁場(chǎng)出現(xiàn)較多的尖峰端，加之實(shí)際中電機(jī)參數(shù)的時(shí)變性使得精確的衡量端部效應(yīng)十分困難，所以此處主要參考數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。由此可知，DFLM的縱向端部效應(yīng)削弱了入端處的氣隙磁場(chǎng)，對(duì)出端氣隙磁場(chǎng)影響很小；隨著速度的提高，對(duì)入端的削弱作用逐漸增強(qiáng)，而對(duì)出端的影響幾乎不變。

圖6是直線感應(yīng)電機(jī)在保證平均推力和DFLM相同、動(dòng)子速度28.35 m/s時(shí)的氣隙磁通密度波形。從圖6可知，氣隙磁密幅值約0.8 T，入端的氣隙磁密約為0.3 T，削弱范圍從入端延伸了3～4τ，較中部峰值削弱了約63%。由此可知，相同推力條件下，DFLM入端氣隙磁場(chǎng)的削弱程度約為直線感應(yīng)電機(jī)的1/4，入端行波的延伸距離約為直線感應(yīng)電機(jī)的1/2，縱向端部效應(yīng)明顯弱于直線感應(yīng)電機(jī)。

圖6 電機(jī)感應(yīng)氣隙磁通密度分布

3 端部效應(yīng)特性分析

DFLM和直線感應(yīng)電機(jī)的縱向端部效應(yīng)有相似的變化規(guī)律，但也有自己的特點(diǎn)。氣隙解析式中α1和α2也稱作透入長(zhǎng)度，衡量端部效應(yīng)波從邊端透入氣隙的距離[6]，表達(dá)式如下：

(14)

由式(14)可知，透入長(zhǎng)度λ與次級(jí)電導(dǎo)率s和電機(jī)運(yùn)行速度ν有關(guān)。當(dāng)電機(jī)結(jié)構(gòu)確定時(shí)，透入長(zhǎng)度主要與電機(jī)的運(yùn)行速度有關(guān)。

圖7 速度ν與透入長(zhǎng)度λ的關(guān)系

圖7是由式(14)計(jì)算而得的透入長(zhǎng)度λ與電機(jī)速度ν的關(guān)系圖，次級(jí)材料為鋁。結(jié)合圖5氣隙磁通密度波形可知，隨著速度的升高，入端行波磁場(chǎng)透入長(zhǎng)度迅速增加，距離入端較遠(yuǎn)的氣隙磁場(chǎng)也出現(xiàn)了削弱。出端行波磁場(chǎng)的透入長(zhǎng)度迅速減小，它對(duì)出端的磁場(chǎng)影響很小。

表2是速度為28.35 m/s時(shí)不同材料次級(jí)對(duì)應(yīng)的透入長(zhǎng)度理論計(jì)算值。由表2可以看出，次級(jí)材料的電導(dǎo)率越高，入端透入長(zhǎng)度越長(zhǎng)，出端透入長(zhǎng)度越小且迅速減小至可以忽略。

表2 次級(jí)材料與透入深度的關(guān)系

本次仿真中采用WD65_50硅鋼的次級(jí)，分布有三相交流繞組。從結(jié)構(gòu)上看，次級(jí)槽中的繞組通有三相交流電，次級(jí)供電電流遠(yuǎn)大于感應(yīng)電流，所以其感應(yīng)電流作用很小。在電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)，可以考慮選取適合的次級(jí)材料和次級(jí)供電方式抑制縱向端部效應(yīng)。

4 結(jié) 語

本文采用一維磁場(chǎng)模型推導(dǎo)了DFLM考慮邊端效應(yīng)時(shí)氣隙磁場(chǎng)的表達(dá)式。由計(jì)算與仿真數(shù)據(jù)表明，DFLM運(yùn)行時(shí)入端氣隙磁場(chǎng)被削弱，出端氣隙磁場(chǎng)變化很小，相比于直線感應(yīng)電機(jī)，其端部效應(yīng)大幅減弱。DFLM的次級(jí)繞組結(jié)構(gòu)能夠有效地削弱縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)，在對(duì)其調(diào)速控制時(shí)，可在較大的速度范圍內(nèi)忽略縱向端部效應(yīng)，為控制提供便利。氣隙磁場(chǎng)的計(jì)算和仿真結(jié)論可為該種電機(jī)的運(yùn)行控制提供參考。

[1] 楊通,周理兵.長(zhǎng)初級(jí)雙邊直線感應(yīng)電機(jī)縱向動(dòng)態(tài)端部效應(yīng)第一部分:氣隙磁場(chǎng)[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2014,18(4): 52-59.

[2] 魯軍勇,馬偉明,李朗如.高速長(zhǎng)初級(jí)直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)縱向邊端效應(yīng)研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2008,28(30): 73-78.

[3] 李志宏,強(qiáng)雄,計(jì)麗霞,等.直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)磁場(chǎng)氣隙的分析及試驗(yàn)設(shè)計(jì)[J]. 電機(jī)與控制應(yīng)用,2015,42(8): 86-88.

[4] 龍遐令.直線感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的理論和電磁設(shè)計(jì)方法[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

[5] YAMAMURA S. Theory of Linear Induction Motors[M]. Wiley Interscience, 1972.

[6] 盧琴芬.直線同步電機(jī)的特性研究[D].杭州: 浙江大學(xué), 2005.

Study on Longitudinal Dynamic End-Effect of Doubly-Fed Linear Motor

LIUChun1,2,WANGYin1,2,GENXiaofen1,2

(1. Key Laboratory of Magnetic Suspension Technology and Maglev Vehicle Ministry of Education, Chengdu 610031, China; 2. School of Electrical Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

The one-dimensional field model of a doubly-fed linear motor was established (DFLM), and the air gap magnetic field expressions was given. The gap magnetic flux density composition and its effect of all parts on the air-gap magnetic field distribution were analyzed, and model and do simulation a short primary DFLM running at low speed with Ansoft Maxwell. The results showed that end-effect enhanced at the in-side and too weaken to be ignored at the out-side. According to the simulation, compared to the LIM, DFLM′s end-effect was significantly reduced.

doubly-fed linear motor (DFLM); longitudinal dynamic end-effect; air-gap field; one dimensional model

劉 春(1991—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橹本€電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)。 王 瀅(1972—)，女，副教授，研究方向?yàn)榇艖腋〖夹g(shù)。 耿曉芬(1992—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榇艖腋〖夹g(shù)。

TM 359.4

A

1673-6540(2017)04- 0034- 05

2016 -07 -11