劉 洋，彭曉東，張漢勛，郭 頌，明 星

（1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心 北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京100049；3.中國(guó)科學(xué)院光電研究院 北京 100094）

太陽(yáng)系行星際航天器外熱流計(jì)算方法研究

劉 洋1，2，彭曉東1，張漢勛1，郭 頌1，2，明 星3

（1.中國(guó)科學(xué)院國(guó)家空間科學(xué)中心 北京 100190；2.中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京100049；3.中國(guó)科學(xué)院光電研究院 北京 100094）

針對(duì)傳統(tǒng)國(guó)內(nèi)外熱流算法以及某些國(guó)外商業(yè)軟件只計(jì)算單行星軌道航天器外熱流的不足，提出了太陽(yáng)系行星際軌道航天器的外熱流計(jì)算方案。本文方案采用積分定義法，平行光線法，近似法，插值法，考慮行星橢圓軌道的影響以及面元遮擋。仿真計(jì)算結(jié)果表明，該方案符合行星際軌道外熱流物理特性，其計(jì)算效率和精度較高。

外熱流；角系數(shù)；行星際軌道；航天器；輻射換熱

外熱流計(jì)算是航天器熱分析和熱設(shè)計(jì)的前提，目前外熱流計(jì)算主要采用Monte Carlo法（MC法）和積分法[1]。文獻(xiàn)[2]采用積分法計(jì)算了平板的太陽(yáng)輻射角系數(shù)，地球紅外輻射角系數(shù)以及地球反照角系數(shù)，被文獻(xiàn)[3]等作為在無(wú)遮擋狀況下的標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算值。文獻(xiàn)[3]采用MC法計(jì)算任意凸面物體所受的外熱流；文獻(xiàn) [4]提出采用MC法求解凹面和可視面的外熱流；文獻(xiàn)[1]采用均勻分布法求解外熱流；另外還有通過(guò)坐標(biāo)變換和矢量計(jì)算求解外熱流的方法。

這些文獻(xiàn)和方法均為地球軌道衛(wèi)星的外熱流計(jì)算，考慮了太陽(yáng)輻射和地球?qū)教炱骺臻g外熱流的影響。目前大多數(shù)國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)以及傳統(tǒng)算法只考慮單星球軌道航天器的外熱流，其中地球衛(wèi)星的外熱流計(jì)算研究最多，沒(méi)有對(duì)行星際軌道航天器外熱流計(jì)算方法進(jìn)行研究和分析。國(guó)外熱分析軟件進(jìn)行了單星軌道衛(wèi)星的熱分析，比如Thermal Desktop軟件，只對(duì)各大行星以及月球單星軌道衛(wèi)星進(jìn)行熱分析，且計(jì)算過(guò)程中未考慮行星位于橢圓運(yùn)行軌道不同位置對(duì)其太陽(yáng)常數(shù)的實(shí)時(shí)影響，只以經(jīng)驗(yàn)常數(shù)代替，這對(duì)于近日行星衛(wèi)星外熱流計(jì)算會(huì)產(chǎn)生一些誤差。

文中針對(duì)傳統(tǒng)研究的以上待研究處，考慮太陽(yáng)實(shí)際遠(yuǎn)近距離對(duì)計(jì)算的影響以及除地球外其他行星和行星自然衛(wèi)星的影響，并且考慮遮擋因素，平衡算法的精度和效率，開(kāi)展了太陽(yáng)系行星際航天器外熱流計(jì)算方法的研究，總結(jié)出行星際軌道航天器的外熱流計(jì)算方案，并進(jìn)行仿真計(jì)算。

1 外熱流計(jì)算方法

地球軌道衛(wèi)星外熱流主要由太陽(yáng)輻射外熱流、地球的紅外輻射外熱流和反照輻射外熱流構(gòu)成[3]。地球軌道衛(wèi)星面元i的外熱流Qei公式為：

對(duì)于太陽(yáng)系行星際軌道航天器外熱流，主要由太陽(yáng)輻射外熱流、各行星以及行星自然衛(wèi)星的紅外輻射外熱流和反照輻射外熱流構(gòu)成。面元i的外熱流Qi公式為：

其中：Qi1為太陽(yáng)輻射外熱流，Qi2為各行星及行星自然衛(wèi)星的紅外輻射外熱流，Qi3為各行星及行星自然衛(wèi)星的反照輻射外熱流。asi，aei分別為航天器面元i的太陽(yáng)輻射吸收率和表面紅外發(fā)射率，是與航天器材質(zhì)有關(guān)的常數(shù)。Ai為面元i的面積。S，E2，E3分別為太陽(yáng)常數(shù)，各行星以及行星自然衛(wèi)星紅外輻射密度，各行星以及行星自然衛(wèi)星反照輻射密度，單位為W/m2。F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3分別為太陽(yáng)輻射角系數(shù)，各行星以及行星自然衛(wèi)星紅外輻射角系數(shù)，各行星以及行星自然衛(wèi)星反照輻射角系數(shù)。行星際航天器外熱流的計(jì)算主要為這6個(gè)參數(shù)的計(jì)算。其中，關(guān)鍵是F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3的計(jì)算方法。

1.1 航天器模型與互視遮擋判斷

文中采用離散網(wǎng)格表示航天器各表面，建立航天器的三維模型，進(jìn)行三角面片劃分，提取三角面片信息，作為外熱流計(jì)算的輸入，再通過(guò)規(guī)則網(wǎng)格劃分將模型重新解析，以方便遮擋的計(jì)算。首先對(duì)航天器面片進(jìn)行一次外層面片和一次互視判斷，保存結(jié)果；有互視的面片才有可能相互遮擋，故只對(duì)有互視的面片在外熱流計(jì)算值大于零的情況下計(jì)算遮擋。

1.2 S，E2，E3的計(jì)算

關(guān)于S的計(jì)算。跟據(jù)斯蒂芬—玻爾茲曼定律，σ為斯蒂芬—玻爾茲曼常數(shù)，取太陽(yáng)表面有效溫度TS為5 766 K，則太陽(yáng)的輻射力為：σT4s（W/m2）[2]。以往文獻(xiàn)中S均為地球附近太陽(yáng)常數(shù)，取經(jīng)驗(yàn)值1 353 W/ m2，這里我們?nèi)為太陽(yáng)附近太陽(yáng)常數(shù)（因?yàn)镕1的計(jì)算方法也不同），即：

關(guān)于各行星以及行星自然衛(wèi)星E2，E3的計(jì)算，不同星體計(jì)算方法相同。

其中，ρ為各行星以及行星自然衛(wèi)星對(duì)太陽(yáng)輻射的平均反射率；Se為各行星以及行星自然衛(wèi)星附近太陽(yáng)常數(shù)，Se=62 673 162.7*（R/d）2，R為太陽(yáng)半徑，d為各行星以及行星自然衛(wèi)星到太陽(yáng)的距離。

傳統(tǒng)計(jì)算方法計(jì)算地球軌道衛(wèi)星外熱流時(shí)，取日地平均距離處的E2、E3常數(shù)。然而對(duì)于行星際軌道航天器，各行星以及行星自然衛(wèi)星運(yùn)行軌道為橢圓軌道，與太陽(yáng)的距離實(shí)時(shí)改變，某些行星近日距離和遠(yuǎn)日距離相差較大，計(jì)算所得的E2、E3也相差較大，以往取平均距離計(jì)算的E2、E3常數(shù)，對(duì)外熱流計(jì)算帶來(lái)相當(dāng)大的誤差，尤其是對(duì)于近日行星。

表1列出了各行星近日點(diǎn)，遠(yuǎn)日點(diǎn)，平均距日距離下E2、E3的值，比較可以看出，對(duì)于金星，地球，火星，近日點(diǎn)，遠(yuǎn)日點(diǎn)的E2、E3相差十W/m2左右。對(duì)于水星，近日點(diǎn)，遠(yuǎn)日點(diǎn)的E2相差高達(dá)千W/m2，E3相差百W/m2。故文中用實(shí)時(shí)距離計(jì)算E2、E3，可避免由此帶來(lái)的計(jì)算誤差。

表1 各行星近日點(diǎn)，遠(yuǎn)日點(diǎn)，平均距日距離下E2、E3比較

1.3 角系數(shù)計(jì)算

1.3.1 太陽(yáng)輻射角系數(shù)F1的計(jì)算

在距離太陽(yáng)一定遠(yuǎn)時(shí)，太陽(yáng)輻射密度衰減為小于10 W/m2或1 W/m2或更小時(shí)，我們認(rèn)為此范圍的航天器太陽(yáng)輻射外熱流為零，記航天器的這個(gè)高度為極限高度。

在極限高度范圍內(nèi)，當(dāng)航天器距離太陽(yáng)足夠近時(shí)，F(xiàn)1計(jì)算用積分法，我們稱這個(gè)高度為F1分界高度；當(dāng)高度超過(guò)F1分界高度時(shí)把太陽(yáng)光看成平行光，用平行光法，即

式中βs為太陽(yáng)光與航天器面元法線的夾角，Rs為太陽(yáng)半徑，d為航天器面元到太陽(yáng)的距離。

極限高度和分界高度的計(jì)算可根據(jù)精度做調(diào)整。選誤差小于1 W/m2，則有極限高度為5 505 326 470 km，約為7 915個(gè)太陽(yáng)半徑。選誤差小于0.2 W/m2，則有分界高度為22 000 000km，約為32個(gè)太陽(yáng)半徑。

1.3.2 各行星以及行星自然衛(wèi)星紅外輻射角系數(shù)F2的計(jì)算

對(duì)于不同行星以及行星自然衛(wèi)星，F(xiàn)2計(jì)算方法相同，只是各星球參數(shù)不同。由于各行星以及行星自然衛(wèi)星紅外輻射和太陽(yáng)輻射均為電磁波輻射，故F2與F1計(jì)算方法類似。

對(duì)于不同行星以及行星自然衛(wèi)星，統(tǒng)稱為星體。在距離星體一定遠(yuǎn)時(shí)，星體紅外輻射密度衰減為小于10 W/m2或1 W/m2或更小時(shí)，認(rèn)為此范圍航天器受此星體紅外輻射外熱流為零，記航天器的這個(gè)高度為極限高度。

在極限高度范圍內(nèi)，航天器距離星體足夠近時(shí)，F(xiàn)2計(jì)算用文獻(xiàn)[2]中積分法，稱這個(gè)高度為F2分界高度；超過(guò)F2分界高度時(shí)把星體輻射看成平行光，用平行光法，即

式中β為星體與面元連線與航天器面元法線的夾角，R為星體半徑，d為航天器面元到星體的距離。

極限高度和分界高度的計(jì)算可根據(jù)精度做調(diào)整。以水星為例，在平均距日距離下，選誤差小于1 W/m2，則有極限高度為110 561 km，約為45.33個(gè)水星半徑；有F2分界高度為13 500 km，約為5.54個(gè)水星半徑。

1.3.3 各行星以及行星自然衛(wèi)星反照角系數(shù)F3的計(jì)算

由于F3積分限復(fù)雜，影響因素多，計(jì)算復(fù)雜，對(duì)于不同行星以及行星自然衛(wèi)星，其參數(shù)，包括距日距離，半徑，對(duì)太陽(yáng)輻射的反射率等不同，故在不影響精度的情況下，對(duì)不同行星以及行星自然衛(wèi)星采用不同的方法進(jìn)行計(jì)算，提高計(jì)算效率。

同樣，對(duì)于不同行星以及行星自然衛(wèi)星，在距離星體一定遠(yuǎn)時(shí)，星體反照輻射密度衰減為小于10 W/m2或1 W/m2或更小時(shí)，認(rèn)為此范圍航天器受此星體反照輻射外熱流為零，記航天器的這個(gè)高度為極限高度。

在極限高度范圍內(nèi)，航天器距離星體足夠近時(shí)，F(xiàn)3計(jì)算用文獻(xiàn)[2]中積分法，我們稱這個(gè)高度為F3分界高度；超過(guò)F3分界高度時(shí)用近似法，即：

Φ為面元和星體連線與太陽(yáng)和星體連線的夾角，max（）求括號(hào)中參數(shù)的最大值。

用積分法計(jì)算F3時(shí)，影響F3的因素多，積分區(qū)域復(fù)雜，計(jì)算效率低，在不影響精度情況下，近似計(jì)算是必要的[2]。對(duì)于F3的計(jì)算，和F2計(jì)算相關(guān)，影響參數(shù)增加了Φ，即面元和星體連線與太陽(yáng)和星體連線的夾角，故近似法采用公式（8）。對(duì)于地球F3，根據(jù)文獻(xiàn)[2]，近似法計(jì)算誤差在允許范圍內(nèi)。

極限高度和分界高度的計(jì)算可根據(jù)精度做調(diào)整。以地球?yàn)槔?，在平均距日距離下，選誤差小于1 W/m2，則有極限高度為133 602 km，約為20.88個(gè)地球半徑；選誤差小于4 W/m2，有F3分界高度為30 000 km，約為4.69個(gè)地球半徑。

另外，對(duì)于地球和金星，其半徑相差很小，在極限高度范圍內(nèi)，計(jì)算影響參數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[2]中積分法F3表，用查表插值法計(jì)算F3，以提高計(jì)算效率。

1.3.4 遮擋問(wèn)題

關(guān)于遮擋的問(wèn)題，在面元外熱流計(jì)算值大于零的情況下計(jì)算遮擋比。從航天器三角面元三頂點(diǎn)及重心發(fā)射4條光線，用光線追蹤法計(jì)算遮擋比。然后用此面元求得的外熱流值乘以未遮擋比作為此面元外熱流結(jié)果值。

2 方案總結(jié)與計(jì)算結(jié)果分析

表2總結(jié)了太陽(yáng)系行星際軌道航天器外熱流的計(jì)算方案。

表3列出了航天器面元外熱流計(jì)算考慮的部分星體的一些參數(shù)。對(duì)于不考慮計(jì)算的星體以及原因如下。根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)，冥王星距離太陽(yáng)太遠(yuǎn)，附近太陽(yáng)常數(shù)極小，約0.9 W/m2，其紅外輻射平均密度和反照輻射密度不到0.2 W/m2，可忽略不計(jì)。水星，金星沒(méi)有自然衛(wèi)星，木星之外行星自然衛(wèi)星距離太陽(yáng)遠(yuǎn)，可忽略不計(jì)算?；鹦堑膬深w自然衛(wèi)星形狀不是規(guī)則球體，太陽(yáng)常數(shù)相對(duì)較小，也可不計(jì)算，或視情況定。故對(duì)于行星自然衛(wèi)星，只計(jì)算地球的自然衛(wèi)星月球?qū)教炱髅嬖鉄崃鞯挠绊憽?/p>

從表3可知，航天器在太陽(yáng)系中所受外熱流組成由其位置決定。在太陽(yáng)輻射極限高度范圍內(nèi)，沒(méi)有行星的遮擋情況下，航天器外熱流主要是太陽(yáng)輻射外熱流。在靠近某一行星，進(jìn)入其極限高度后，才受這一行星的紅外輻射和反照輻射的影響。經(jīng)計(jì)算，各行星以及地球衛(wèi)星月球?qū)教炱魍鉄崃饔?jì)算的影響范圍沒(méi)有交集。

表2 方案總結(jié)

表3 星體相關(guān)參數(shù)

圖1為用平行光法計(jì)算太陽(yáng)輻射外熱流的絕對(duì)誤差。其中不同的線條代表了不同的β角，不同β角的誤差有一些差別，為了不失普遍性從0度到180度等間隔取8個(gè)角度，橫坐標(biāo)為衛(wèi)星面元距離太陽(yáng)表面的高度，縱坐標(biāo)為平行光法計(jì)算的絕對(duì)誤差，單位為W/m2。從圖中可以看到，隨航天器高度升高，計(jì)算誤差有降低的趨勢(shì)。當(dāng)航天器高度超過(guò)22 000 000 km，約為32個(gè)太陽(yáng)半徑，平行光法計(jì)算誤差小于0.2W/m2。本文方案，當(dāng)航天器高度小于22 000 000 km，則用積分法。故本方案計(jì)算太陽(yáng)輻射外熱流誤差小于0.2W/m2。

圖1 太陽(yáng)輻射外熱流平行光法計(jì)算絕對(duì)誤差

對(duì)于星體紅外輻射外熱流計(jì)算誤差，以金星為例，圖2為用平行光法計(jì)算平均距日距離下金星紅外輻射外熱流的絕對(duì)誤差。其中不同的線條代表了不同的β角，從0度到180度等間隔取8個(gè)角度，橫坐標(biāo)為航天器面元距離金星表面的高度，縱坐標(biāo)為平行光法計(jì)算的絕對(duì)誤差，單位為W/m2。從圖中可以看到，隨航天器高度升高，計(jì)算誤差有降低的趨勢(shì)。當(dāng)航天器高度超過(guò)13 200 km，約2.18個(gè)金星半徑，平行光法計(jì)算誤差小于1 W/m2。本文方案，當(dāng)航天器高度小于13 200 km，則選用文獻(xiàn)[2]中的積分法。本方案誤差小于1 W/m2，絕大部分計(jì)算值相對(duì)誤差小于3%，個(gè)別點(diǎn)如β在特殊角度如90度左右時(shí)相對(duì)誤差較大，但絕對(duì)誤差很小，小于1 W/m2。文獻(xiàn)[3]中MC算法相對(duì)誤差小于3%。然而文獻(xiàn)[3]中MC算法發(fā)射100 000條光線用于計(jì)算，效率低，本方案綜合考慮效率和精度問(wèn)題，在個(gè)別點(diǎn)的計(jì)算上相對(duì)誤差雖大，但絕對(duì)誤差很小，且用本方案的方法不需要發(fā)射大量的光線進(jìn)行計(jì)算，在誤差允許的范圍內(nèi)，提高了效率。

對(duì)于星體反照輻射外熱流計(jì)算誤差，以地球?yàn)槔?，圖3為用近似法計(jì)算平均距日距離下地球反照輻射外熱流誤差。其中不同的線條代表了不同的Φ，橫坐標(biāo)為航天器面元距離地球表面的高度，縱坐標(biāo)為近似法計(jì)算的絕對(duì)誤差，單位為W/m2。此外，還有許多影響反照輻射外熱流計(jì)算的其他因素，如面片法線與面片地球連線夾角等，我們?nèi)∵@些值使得計(jì)算產(chǎn)生最大的誤差。從圖中可以看到，計(jì)算誤差隨航天器高度升高，有先升高后降低的趨勢(shì)，其最大誤差約為20 W/m2。當(dāng)航天器高度超過(guò)30 000 km，約4.69個(gè)地球半徑，近似法計(jì)算誤差小于4 W/m2。本文方案，當(dāng)航天器高度小于30 000 km，則選用文獻(xiàn)[2]中的積分法。本方案誤差小于4 W/m2，絕大部分計(jì)算值相對(duì)誤差小于3%，個(gè)別點(diǎn)如Φ在特殊角度90度左右時(shí)相對(duì)誤差較大，但絕對(duì)誤差很小，小于4W/m2。

圖2 平均距日距離下金星紅外輻射外熱流平行光法計(jì)算絕對(duì)誤差

圖3 平均距日距離下地球反照輻射外熱流近似法計(jì)算絕對(duì)誤差

此方案在計(jì)算時(shí)，當(dāng)外熱流計(jì)算值大于零時(shí)，計(jì)算遮擋比，某些情況下需要積分計(jì)算，綜合來(lái)看，本方案效率較高。

3 結(jié) 論

文中給出了太陽(yáng)系行星際軌道航天器外熱流計(jì)算方案，由定義以及計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了其正確性，且效率和精度均較高。計(jì)算方法采用了積分法，平行光線法，近似法，插值法，考慮了面片的遮擋計(jì)算和行星際星體實(shí)際位置關(guān)系對(duì)計(jì)算的影響。計(jì)算中判斷一次外層面片，一次互視，做標(biāo)記；用效率高，準(zhǔn)確率高的方法計(jì)算外熱流，大于零，才做遮擋判斷，從而提高了計(jì)算效率。

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Study of external heat flux calculation method for interplanetary spacecraft in solar system

LIU Yang1，2，PENG Xiao-dong1，ZHANG Han-xun1，GUO Song1，2，MING Xing3
（1.National Space Science Center，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China；3.Academy of Opto-electronics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100094，China）

Focus on the problem that the domestic traditional external heat flux calculation algorithm and some foreign commercial software only support single planet satellites'external heat flux calculation，this paper comes up with a solution which combining with the method of integration，the method of parallel light，the approximation method and the interpolation method.In the solution，the influence of planetary elliptical orbit and the occlusion of spacecraft's faces are considered.Simulation results show that the solution is in accordance with external thermal properties of the interplanetary orbit，meanwhile its computational efficiency and precision is high.

external heat flux；view factor；interplanetary orbit；spacecraft；radiation heat transfer

TN92

A

1674-6236（2017）09-0001-05

2016-07-07稿件編號(hào)：201607066

中國(guó)科學(xué)院科研裝備研制項(xiàng)目（YZ201309）

劉 洋（1991—），女，山西陽(yáng)泉人，博士。研究方向：航天系統(tǒng)建模仿真與可視化。