紀廣玉，黃永輝

（1.中國科學院大學 北京100190；2.中國科學院國家空間科學中心 北京 100190）

基于QRD-LS算法的新型預失真方法

紀廣玉1，2，黃永輝2

（1.中國科學院大學 北京100190；2.中國科學院國家空間科學中心 北京 100190）

針對衛(wèi)星通信系統(tǒng)記憶功率放大器引起的非線性失真，提出了一種單路計算方法與QRD-LS算法相結合的新型預失真方法。該方法基于記憶多項式模型與間接學習結構，采用基帶I、Q信號中的一路作為最小二乘算法的輸出，同時預失真訓練器輸入矩陣由復數轉化為實數；基于Givens變換的QR分解避免了最小二乘算法直接對矩陣求逆。針對16QAM調制信號與AB類功放模型進行仿真，結果表明：系統(tǒng)EVM從6.2%提升到0.8%，帶外功率譜抑制20 dB。

衛(wèi)星通信；單路計算；QRD-LS；數字預失真

為了提高衛(wèi)星通信的性能，高階調制方式得到了越來越廣泛的應用。工程中為了提高衛(wèi)星通信系統(tǒng)的功率效率，功放需要被推到飽和點工作[1]。高階變包絡調制信號經過飽和功放后會導致系統(tǒng)產生失真，表現(xiàn)為帶內失真，信號幅度和相位的失真，造成系統(tǒng)接收端誤碼率提高等；帶外失真，信號鄰信道功率比提高，頻譜利用率降低。為了補償功放產生的失真，線性化技術得到了廣大學者的研究。前饋[2]、反饋[3]、模擬預失真[4]等方法屬于模擬校正，對發(fā)射機電路復雜性、穩(wěn)定性造成影響。數字預失真因性能穩(wěn)定、高效、寬帶、自適應等優(yōu)點是補償功放非線性失真與記憶效應有效的方法[5]。

最小二乘算法（least square，LS）[6]被廣泛應用于記憶多項式預失真參數的計算。在LS算法求解時會出現(xiàn)矩陣求逆，當矩陣維度非常大的時候對其求逆復雜度很高?；赒R分解的LS算法（QRD-LS）[7]解決了LS算法中矩陣求逆的難題。由于高階調制信號由同相分量與正交分量組成，此時LS算法的輸入矩陣為復數矩陣。文中提出了一種基于單路信號的改進QRD-LS算法，將輸入矩陣由復數轉化為實數進行處理。

1 基于單路計算方法的數字預失真方法

數字預失真的原理是通過預失真算法得到功放逆模型，將其逆模型賦予預失真器，使預失真器與功放的串聯(lián)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。數字預失真結構分為：直接學習結構[8]與間接學習結構[9]。直接學習結構采用一定的算法得到功放模型，再對模型進行求逆得到預失真器的模型參數。間接學習結構（圖1）不需要先辨識出功放的模型就可以直接得到預失真器的模型參數，易于工程實現(xiàn)[10]。在高階調制信號中，輸入信號由I、Q兩路信號組成，為了得到預失真器的模型參數，需要對I、Q兩路信號同時進行運算[11]。

圖1 間接結構

1.1 單路信號計算方法

Volterra級數模型能夠很好的描述功放的非線性記憶效應，由于參數較多不利于求解，在工程應用中受到限制[12]。一些學者提出了簡化的Volterra級數模型即記憶多項式模型[13]。文中采用記憶多項式模型作為預失真器的模型，其輸入輸出關系如下式：

K為非線性階數，M為記憶深度，ckm為記憶多項式的復系數。設復系數ckm=akm+j*bkm，復信號y=yI+ j*yQ。代入式（1）可以表示為:

從式（3）、（4）可以看出，只需功放反饋采樣信號y與功放輸入信號中的一路（zI或zQ）就可以得到預失真器的參數。因此本文預失真結構如圖2所示。

圖2 本文方案框圖

1.2 基于Givens變化的QRD-LS算法

基于 Givens變換的QR分解可以用來解決LS算法中直接對矩陣求逆的難題，并且可以在FPGA上實現(xiàn)。

文中預失真器采用記憶多項式模型。采用本文提出的單路計算方法，此時預失真訓練器輸入輸出關系可表示為：zI=Yc，其中zI是預失真訓練器的輸出I路信號，Y是預失真訓練器的輸入矩陣，c為需要求得的預失真器參數。用矩陣形式可以表示為：

其中Y（N-m）=[y（N-m），y（N-m）|y（N-m）|2，…，y（N-m）|y（N-m）|K-1]，k為奇數；此時輸入矩陣為實數矩陣。

采用最小二乘求解，預失真器參數可表示為：

對Y矩陣進行QR分解，則Y=QR（Q是正交矩陣，R為上三角矩陣），帶入式（6）可得:

由于R是上三角矩陣，因此式(7)可以表示為:

由上式可得預失真器參數：

2 仿真結果與分析

為了驗證本文所提出方案的合理性，在MATLAB上進行仿真驗證。功放模型采用AB類記憶深度為2，非線性階數為5的奇次記憶多項式模型[14]，參數如下所示：

2.1 AM/AM、AM/PM曲線

在加入預失真前后，功放的動態(tài)AM/AM,AM/ PM曲線如圖3所示，從圖中可以清楚的看出在加入預失真之后，功放的AM/AM特性曲線為一條直線。AM/PM曲線也得到了改善。

圖3 功放動態(tài)曲線

2.2 星座圖分析

由于功放非線性特性影響，16QAM信號[15]經過功放后不僅表現(xiàn)為幅度失真，而且信號的相位也會發(fā)生變化。圖4為預失真器加入功放前后輸出信號星座圖的對比，從圖中可以看出信號經過預失真器之后，星座圖得到了很好的矯正。

圖4 加入預失真前后星座圖比較

EVM是衡量衡量通信系統(tǒng)的重要指標，仿真得到了本文提出的方法使系統(tǒng)EVM從6.2%提升到0.85%。

2.3 信號功率譜分析

由于信號直接經過功放之后會產生帶外失真，信號功率譜會泄露到相鄰信道。下面從信號功率譜角度，分析本文設計的預失真方法的性能。

圖5 信號功率譜密度

從圖5中可以看出在無預失真條件下，信號經過功放之后頻譜向鄰信道擴散，信號鄰信道功率比提高。在加入本文提出的預失真方法之后，鄰信道互調功率降低約20 dB。

3 結 論

為了補償功放的非線性失真，本文提出了一種基于記憶多項式模型的單路計算預失真器設計方法。該方法將傳統(tǒng)QRD-LS算法的輸入矩陣由復數轉化為實數來計算。最后通過星座圖、信號功率譜、AM/AM、AM/PM曲線分析了所提出方案的性能。

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New predistortion method based on QRD-LS algorithm

JI Guang-yu1，2，HUANG Yong-hui2
（1.University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.National Space Science Center，Beijing 100190，China）

For satellite communications systems，this paper presents a new method for predistortionthat combine single path calculation algorithm and QRD-LS.The method is based memory polynomial model and indirect learning structure，using one route of the input signals（I or Q）astheoutput of least squares algorithm，while predistortion trainer input matrix by a complex into a real number；Based on Givens QR decomposition to avoid the least-squares algorithm for matrix inversion directly.Simulation based on the 16QAM modulation signal and Class AB modelshows that system EVM decreased from 6.2%to 0.8% and 20dB out-bandsuppression.

satellite communication；single path calculation；QRD-LS；digital predistortion

TN919

A

1674-6236（2017）09-0171-04

2016-03-30稿件編號：201603406

紀廣玉（1992—），男，河南新鄉(xiāng)人，碩士研究生。研究方向：電子與通信工程。