吳 麒

(中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036)

DS － CDMA 信號盲分離自適應算法研究

吳 麒

(中國西南電子技術研究所，四川 成都 610036)

對于DS-CDMA通信系統(tǒng)而言，對不同用戶的信號進行分離是十分困難的.盲信號分離算法是解決該問題的重要手段之一.分析了基于LMS/RLS/Kalman濾波/APA的DS-CDMA信號盲分離自適應算法的原理，并仿真比較了上述盲分離自適應算法的性能.計算結果表明APA算法在誤碼率及信干比方面具有優(yōu)勢.

直接序列碼分多址; 通信偵察; 盲分離; 誤碼率

直接序列碼分多址(DS-CDMA)技術因為具備抗多徑、抗干擾、功率譜密度低、低截獲概率、多址復用等優(yōu)點，被廣泛應用于軍事通信、衛(wèi)星通信、移動通信等各個方面.對于DS-CDMA系統(tǒng)而言，不同信號在同一時間使用同頻信道，僅通過不同的地址碼來進行區(qū)分和檢測，故僅使用頻率等信息對不同信號進行分離是十分困難的.如果可以對非合作DS-CDMA系統(tǒng)不同用戶信號實現有效盲分離，就可以為實現對敵方DS-CDMA系統(tǒng)用戶信息的非合作解調奠定基礎.因此，對適用于非合作DS-CDMA信號的盲分離算法進行研究具有十分重大的意義.

傳統(tǒng)的DS-CDMA系統(tǒng)信號分離技術[1,2]需要了解所有用戶信號的特征波形、擴頻碼以及定時等先驗知識，以實現對單個信號的準確檢測和分離.然而在通信偵察中，無法事先知道非合作通信方的上述先驗知識，從而導致這些方法在實際應用中受到極大的約束和限制.在此背景下，適用于非合作DS-CDMA系統(tǒng)不同信號的盲分離自適應算法應運而生.只要獲取到目標信號的觀測數據，該算法就可以在不需要知道其他所有信號的擴頻碼情況下，甚至不用進行信道估計，就可以估計出目標信號的發(fā)送數據.

在盲分離自適應技術中，LMS算法[3]、RLS算法[3]、Kalman濾波算法[4,5]以及APA算法[6]等為常用算法.本文分析了上述算法的原理，并針對非合作DS-CDMA系統(tǒng)進行建模，然后仿真比較這些算法的性能.

1 問題描述

假定目前非合作方正在實施通信過程，其使用的通信系統(tǒng)為擁有K個用戶信號的直接序列碼分多址(DS-CDMA)系統(tǒng)，發(fā)射機信號全部通過加性高斯白噪聲無線信道到達接收機.在通過碼片濾波及速率采樣處理后，接收機輸出的可用信號模型[7，8]如下：

(1)

上式中V(n)表示為信道噪聲；Ak為第k個信號的接受幅度值；bk(n)表示為第k個信號的接受信息字符序列；Sk(n)表示為第k個信號特征波形信息；σ為一常數.假定各個信號的bk(n)將從{-1,+1}中隨機選取，且Sk(n)具備單位能量，即：

且特征波形的支撐區(qū)間為[0,Ts]，其中Ts(Ts=NTc)表示碼元間隔，而N表示擴頻碼增益參數，Tc表示碼片間隔信息[1,7].

基于以上定義，可以將盲分離自適應問題描述如下：假設目前已知的一個碼元間隔內的接收信號表示為Y(0),…,Y(N-1)，且與之對應的期望信號特征波形表示為Sd(0),…,Sd(N-1)，而bd(0),…,bd(N-1)為對應的期望信號發(fā)射的信息字符.為方便起見，假定用戶信號1是我們感興趣的非合作方目標信號，定義接收信號向量和噪聲向量如下：

定義用戶信號k的特征波形向量為

sk=[Sk(0),Sk(1),…,Sk(N-1)]T

根據以上假設，公式(1)可以表示成如下形式：

上式中第一項為非合作方目標信號，第二項為對其他所有干擾信號進行求和，第三項表示為信道噪聲.

對于盲多信號分離器c1，有如下兩種典范表示：

a)典范表示1：c1(n)=s1+x1(n)

b)典范表示2：c1(n)=s1-C1,nullw1

從以上典范可以看出，盲多信號分離器由固定部分s1與自適應部分組成，且這兩部分為正交關系，即：

〈s1,x1〉=〈s1,C1,nullw1〉=0

對于典范1，約束條件可以等價的表示為：

〈c1,s1〉=〈s1,s1〉=1

由于〈c1,s1〉=1，故稱c1(n)是一個規(guī)范化的盲信號分離器.在下一節(jié)中，我們可以知道基于LMS、RLS的盲多信號分離算法是根據典范1推導出來的，而基于Kalman濾波的盲信號分離算法是根據典范2推導出來的.

2 盲信號分離算法

2.1LMS算法

對于應用典范1描述的盲信號分離器c1(n)=s1+x1(n)，其輸出信號〈c1,y〉的平均輸出能量表示為MOE(c1)，其均方誤差表示為MOE(c1)：

求平均輸出能量關于c1(n)的無約束梯度，得

那么，盲信號分離器c1(n)的自適應部分x1(n)的隨機梯度自適應算法為：

(2)

(3)

容易證明

(4)

這里使用了〈y,s1〉為標量和各信號特征波形具有單位能量即〈s1,s1〉=1這兩個結果.式(4)可以等價為[y-〈y,s1〉s1]⊥s1，那么y中與s1正交的分量為y-〈y,s1〉s1.因此，由式(3)和式(4)可知，與s1正交的投影梯度為

2〈y,s1+x1〉[y-〈y,s1〉s1]

令s1和s1+x1(n-1)的匹配濾波器輸出響應分別為：

ZMF(n)=〈y(n),s1〉

(5)

Z(n)=〈y(n),s1+x1(n-1)〉

(6)

將以上式(5)和式(6)代入式(2)得到如下的隨機梯度自適應算法的更新公式：

在缺乏干擾信號特征波形先驗知識的條件下，上述更新公式的初始條件可以設定為x1(0)=0.

因此，盲信號分離的LMS濾波算法如下所示：

在使用LMS算法時，步長μ必須滿足輸出均方誤差收斂的穩(wěn)定性條件：

其中，N為擴頻增益，σ2為背景噪聲.

2.2RLS算法

RLS算法的提出是依據使盲分離器的指數加權輸出能量最小化，即：

其中，λ為遺忘因子，其值為0<λ<1.其作用為對離當前時刻較遠的誤差賦予較大的權重，而當前時刻較近的誤差賦予較小的權重.考慮到〈s1,s1〉=1及〈s1,x1〉=0，容易驗證約束條件與典范1的公式是等價的.因此，滿足上述兩個約束條件的最優(yōu)分離器為：

令

表示觀測信號的自相關矩陣.可以利用矩陣求逆引理[9]對R-1(n)進行更新，從而得到RLS算法如下：

2.3Kalman濾波算法

Kalman濾波算法是依據被提取信號相關的觀測量估計出目標信號的一種濾波算法.Kalman濾波算法由Wiener濾波發(fā)展而來，其優(yōu)點是其濾波算法是遞推的，適于處理多變量、非平穩(wěn)、時變系統(tǒng)狀態(tài)，克服了Wiener濾波必須使用無限多歷史數據從而不適用于實時處理的缺點.

對于一般的非平穩(wěn)DS-CDMA系統(tǒng)，狀態(tài)方程如下：

Wopt1(n+1)=F(n+1)Wopt1(n)

其中，Wopt1為最佳線性檢測器的自適應部分，F(n+1,n)為描述系統(tǒng)在時間n到n+1的狀態(tài)轉移矩陣；對于平穩(wěn)DS-CDMA系統(tǒng)，一般有Wopt1(n+1)=Wopt1(n)，即F(n+1,n)=I.在慢時變DS-CDMA系統(tǒng)中有

Wopt1(n+1)=Wopt1(n)+δWopt1(n)

且δWopt1(n)的元素都是非常小的量，所以可以認為慢時變DS-CDMA系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

Wopt1(n+1)≈Wopt1(n)

(7)

為得到觀測方程，定義目標信號的測量誤差向量：

(8)

把典范表示式c1(n)=s1-C1,nullw1代入式(8)有：

(9)

遞推初始條件如下：

2.4APA算法

APA算法最小化權重矢量的歐式范數的平方，需要滿足如下多個約束條件：

其中d(n)是期望響應，u(n)是輸入數據矢量，L是數據塊的維數，也稱為APA自適應濾波器的階次.

盡管對于諸如聲學回聲消除器的重要應用場合，APA算法可以直接應用，但是卻不能直接應用到DS-CDMA系統(tǒng)，這主要是因為除了被用于目標信號的訓練數據序列之外，d(n)是未知的.因此我們不能直接把APA算法應用到多信號分離中.為了改進APA算法以適應盲信號分離器的設計，即：

(10)

其中：

利用拉格朗日乘子法，設乘子為以下的一個向量：

λ=[λ1,λ2,…,λL+1]T

則拉格朗日函數可以定義為：

J(n)=‖c(n+1)-c(n)‖2+2λT[d-XT(n)c(n+1)]

令上式導數為零，即

則有

c(n+1)=c(n)+X(n)λ

(11)

將式(11)代入式(10)的約束條件

XT(n)c(n+1)=d

中，可以得到

λ=[XT(n)X(n)]-1[d-XT(n)c(n)]

基于上述討論，APA算法的計算步驟如下所示：

2.5 算法復雜度

理論上LMS、RLS、APA和Kalman濾波四種自適應濾波算法的計算復雜度如表1所示.以上表格中，N表示擴頻增益，L表示基于APA算法的濾波器的階數.

表1 盲多信號分離算法計算復雜度

一般而言，N>L，因此APA算法要比RLS和Kalman濾波算法有更低的算法復雜度.

3 數值仿真

為了比較不同算法的盲信號分離性能，使用n步迭代的時間平均信干比(SIR)作為測度：

圖1 盲多信號分離算法的信干比隨迭代次數的變化曲線

圖2 盲多信號分離算法的誤碼率

利用時間平均信干比與迭代次數的關系曲線來比較以上LMS、RLS、APA和Kalman濾波四種自適應濾波算法的分離性能和收斂速度.LMS濾波算法中的步長μ=3×10-4，RLS算法時，初始值R-1(0)=δ-1I，取δ=0.01，遺忘因子λ=0.997.APA算法的階數L=4.

LMS、RLS、APA和Kalman濾波四種盲自適應多信號分離算法的SIR曲線如圖1所示,誤碼率如圖2所示.從圖中可以得出，四種算法的收斂精度從高到低依次為APA算法、RLS算法、Kalman濾波算法以及LMS算法.另一方面，考察四種算法的收斂所需的迭代步數.LMS算法收斂步數大約是1000次左右，RLS算法需經600次左右的遞推能收斂，而Kalman濾波算法的收斂步數進一步減少至500次；此外，APA算法的收斂速度不及上述三個算法，需經3000次遞推才能收斂.

表1的理論結果與圖1、圖2的數值仿真結果表明，LMS算法的收斂速度很慢，同時它的性能依賴于接收數據的互相關矩陣的特征值分散；與LMS相比，RLS算法和Kalman濾波算法幾乎在所有方面都表現出了更好的性能，但是需要很大的計算代價；而APA算法則在收斂速度和計算復雜度之間取得了一個很好的折中.

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[9]張賢達.矩陣分析與應用[M].北京:清華大學出版社,2004.

(責任編校：晴川)

Research on Blind Signal Separating Adaptive Algorithm for CDMA System

WU Qi

(Southwest China Institute of Electronic Technology, Chengdu Sichuan 610036, China)

For DS-CDMA communication system, it is very difficult to separate the signals of different users. The blind signal separating algorithm is one of the most common techniques for solving the above problem. In this paper, we analyze the principles for some blind separating adaptive algorithms, i.e., the LMS algorithm, the RLS algorithm, the Kalman-filter base algorithm, and the APA algorithm. The simulation results show that the APA algorithm has a better BER and SINR performance than other algorithms.

DS-CDMA; communication reconnaissance; blind separation; bit error rate

2017-03-02

國防科技重點實驗室基金(批準號：9140C020203150C02008)資助項目.

吳麒(1985— )，男，四川眉山人，中國西南電子技術研究所工程師，博士.研究方向：通信偵察、數據挖掘.

TN929.533

A

1008-4681(2017)02-0038-04