郭科，楊煜普

(上海交通大學(xué),上海 200240)

超聲無損檢測中探頭姿態(tài)的控制方案

郭科，楊煜普

(上海交通大學(xué),上海 200240)

針對航空航天領(lǐng)域的復(fù)雜曲面的復(fù)合材料的檢測需求，設(shè)計(jì)一套5軸聯(lián)動(dòng)的檢測裝置，根據(jù)Denavit-Hartenberg(D-H)方法推導(dǎo)出模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，然后利用Rhino軟件獲取物體表面各離散點(diǎn)的坐標(biāo)及法向量信息，最終根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解控制檢測裝置各關(guān)節(jié)的移動(dòng)量，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面掃查。

超聲檢測;D-H 方法;運(yùn)動(dòng)學(xué)正解與逆解;矩陣變換; Rhino

0 引 言

在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域中，各種金屬和非金屬結(jié)構(gòu)的構(gòu)件廣泛應(yīng)用于汽車、風(fēng)能、航空航天等領(lǐng)域中，假設(shè)這些構(gòu)件自身存在缺陷，輕則導(dǎo)致系統(tǒng)無法正常運(yùn)行，重則導(dǎo)致嚴(yán)重事故，造成不可挽回的人員傷害和經(jīng)濟(jì)損失。無損探傷技術(shù)作為檢測產(chǎn)品質(zhì)量的重要手段,保證了材料、零件的可靠性對提高生產(chǎn)效率、降低生產(chǎn)成本起到重要作用，因此越來越受到人們的重視。超聲檢測由于其檢測的快速性、安全性及被測對象范圍廣等特點(diǎn)，成為應(yīng)用最廣泛的一種無損檢測技術(shù)[1]。但為了符合現(xiàn)代生產(chǎn)的高效需求，僅僅具備超聲子系統(tǒng)是不夠的，自動(dòng)化控制系統(tǒng)在整個(gè)檢測系統(tǒng)中也是不可或缺的一部分，設(shè)備的操控性和檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性、可靠性都依賴于自動(dòng)化控制系統(tǒng)。

1 問題描述

在超聲檢測中，要求超聲波的聲束方向要與被檢測物體的法線方向保持一致，使得聲束垂直入射，缺陷回波和底面回波能沿原路徑返回，這樣才能保證實(shí)現(xiàn)一種高精度，高可靠性的檢測。如見圖1所示聲束入射角與界面波信號衰減關(guān)系。橫坐標(biāo)為入射角度,縱坐標(biāo)為界面波幅值。

圖1 聲束入射角與界面波衰減關(guān)系

在超聲檢測的傳統(tǒng)領(lǐng)域，大量的板材，棒材和盤環(huán)件需要檢測，對于這種形狀十分規(guī)則的材料，掃查軌跡也相對簡單，如圖2所示。其中X軸為掃查軸，Y軸為步進(jìn)軸。

圖2 規(guī)則形狀物體的掃查軌跡

對于這種應(yīng)用，只需在掃查之前，根據(jù)超聲的回波信號調(diào)整好探頭的姿態(tài)，在掃查過程中超聲探頭是不需要?jiǎng)討B(tài)調(diào)整的。但近年來航空、航天領(lǐng)域的發(fā)展勢頭迅猛，需要檢測一些復(fù)雜曲面的復(fù)合材料，這就要求在掃查過程中，探頭姿態(tài)根據(jù)被測物體的曲面進(jìn)行型面追蹤檢測。如圖3所示。

圖3 復(fù)雜型面的被檢測構(gòu)件

通常的工程解決方案是將被檢測物體分成若干區(qū)域,各區(qū)域的檢測區(qū)域沒有曲率變化,這種檢測方式的缺點(diǎn)是效率低下,適應(yīng)性差,對曲率變化較大的區(qū)域無法檢測。浙江大學(xué)江鍵等人針對大型復(fù)雜曲面工件，提出一種基于模板的掃查方法[2]。該方法首先對第一個(gè)工件表面進(jìn)行采樣，重構(gòu)生成曲面模型，再通過仿型測量修正曲面建模，生成高精度CAD模板。下一個(gè)掃描工件在合理獲取少量測量點(diǎn)后，根據(jù)模板曲面的幾何性質(zhì)進(jìn)行精確重定位。重建CAD模型后，根據(jù)掃查間隔將CAD模型離散化，最后通過逆向求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，將曲面上的點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為檢測機(jī)械手各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)。這種方式一定程度上確實(shí)解決了復(fù)雜型面的檢測問題，但建立模板時(shí)特征點(diǎn)的選取，效率低，并且需要多次優(yōu)化才能得到精確的模型，對設(shè)備使用方的提出較高要求，無法滿足現(xiàn)代化生產(chǎn)需求。絕大多數(shù)情況下，客戶是擁有被檢測物體的3D模型的，本文提出一種基于Rhino軟件，研究快速獲取被檢測物體表面法向量的算法，并根據(jù)檢測機(jī)器手的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到探頭的姿態(tài)控制方程，最終實(shí)現(xiàn)復(fù)雜型面的快速掃描，提高生產(chǎn)效率。

2 基本知識

我們知道空間中的一個(gè)點(diǎn)只有3個(gè)自由度,即在參考坐標(biāo)系中沿X、Y、Z三個(gè)直角坐標(biāo)系方向的移動(dòng)自由度，但在空間中的剛體卻有6個(gè)自由度,除了上述3個(gè)自由度，還有分別繞X/Y/Z軸旋轉(zhuǎn)的自由度。因此，要正確的描述空間中剛體的位置信息,就需要知道物體坐標(biāo)系原點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置,以及物體坐標(biāo)系關(guān)于這3個(gè)參考坐標(biāo)系的姿態(tài),共6條獨(dú)立的信息來描述。所以我們用公式1的矩陣來表示剛體在空間中的位置信息[3]30。

(1)

其中前3行*3列為剛體的姿態(tài)信息，最后一列為剛體的位置信息。

3 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

3.1 檢測機(jī)械手模型及其D-H參數(shù)表

為了檢測曲面模型,我們設(shè)計(jì)一個(gè)具有5個(gè)自由度的機(jī)械裝置,示意圖如圖4所示,在進(jìn)行D-H建立各個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系時(shí),我們作出如下規(guī)定:

圖4 檢測裝置示意圖及各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系

1)如果為直線運(yùn)動(dòng)關(guān)節(jié),Z軸為沿直線運(yùn)動(dòng)的方向;如果是旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié),Z軸為根據(jù)右手旋轉(zhuǎn)規(guī)則拇指指向的方向。

2)當(dāng)前關(guān)節(jié)的X軸為當(dāng)前關(guān)節(jié)與前一關(guān)節(jié)Z軸之間公垂線方向。如果兩關(guān)節(jié)Z軸平行，公垂線有無數(shù)條，取與前一關(guān)節(jié)公垂線共線的一條。如果兩關(guān)節(jié)Z軸相交，沒有公垂線，可將垂直于兩條Z軸構(gòu)成的平面的直線作為X軸。

根據(jù)以上規(guī)則得到系統(tǒng)的D-H參數(shù)表如表1所示。

表1 系統(tǒng)的D-H參數(shù)表

相鄰坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的變換矩陣見公式2[3]57

(2)

根據(jù)公式2 建立檢測機(jī)械模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程:

(3)

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的正解和逆解

運(yùn)動(dòng)學(xué)方程正解就是根據(jù)檢測機(jī)械各關(guān)節(jié)的移動(dòng)變量，得到探頭終端的位置和姿態(tài)；而運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解就是根據(jù)探頭終端的位置和姿態(tài)，得到檢測機(jī)械各關(guān)節(jié)的變量值。

根據(jù)式3，可得到此檢測機(jī)械的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程正解為：

(4)

同樣根據(jù)式3，可得到此檢測機(jī)械的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程逆解：

(5)

在此項(xiàng)目中，我們需要根據(jù)被測材料的形面特征來調(diào)整各個(gè)關(guān)節(jié)的變化量，顯然我們更關(guān)心的是運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的逆解。

3.3 基于Rhino軟件獲取探頭終端的位置和姿態(tài)

3.3.1 Rhino 軟件介紹

Rhino是美國Robert McNell & Associates公司開發(fā)的專業(yè)三維造型軟件，廣泛應(yīng)用于工業(yè)制造、科學(xué)研究以及機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。Rhino建立的所有物體都是由平滑的NURBS曲線或曲面組成[4]。Rhino自帶參數(shù)化編輯腳本程序，通過參數(shù)的調(diào)整直接改變模型形態(tài)，或能輕松提取這些形態(tài)的精確信息。本論文中就要借助于Rhino強(qiáng)大功能獲取物體表面的各離散點(diǎn)的空間坐標(biāo)及法向量信息。

3.3.2 在Rhino中獲取曲面離散點(diǎn)的位置和法向量

由于Rhino軟件建立的曲面模型都是NURBS曲面,NURBS表面含有矩形的UV曲線網(wǎng)格,當(dāng)對一個(gè)曲面S進(jìn)行操作時(shí),一般也將它劃分為UV單元格,每一個(gè)(U,V)坐標(biāo)都對應(yīng)于三維歐式空間中一點(diǎn)(X,Y,Z)。在RhinoScript中編寫如下腳本獲取曲面離散點(diǎn)的空間坐標(biāo)及其法向量：

CallMain()

SubMain()

arrOrigin=Rhino.GetPoint("Plane origin")

If IsArray(arrOrigin) Then

arrPlane = Rhino.ViewCPlane

If IsArray(arrPlane) Then

Rhino.ViewCPlane Rhino.CurrentView, Rhino.MovePlane(arrPlane, arrOrigin)

End if

End if

Strsurface=rhino.GetObject("Please select Surface", 4 + 8)

If IsNull(strsurface) Then Exit Sub

secu = 100

secv = 100

Udomain = rhino.SurfaceDomain(strsurface, 0)

Vdomain = rhino.SurfaceDomain(strsurface, 1)

Rhino.Print "Domain in U direction: " & CStr(Udomain(0)) & " to " & CStr(Udomain(1))

Rhino.Print "Domain in V direction: " & CStr(Vdomain(0)) & " to " & CStr(Vdomain(1))

For i=0 To secu

For j=0 To secv

Uparam=Udomain(0)+i* ((Udomain(1) - Udomain(0)) / secu)

Vparam=vdomain(0)+j * ((Vdomain(1) - Vdomain(0)) / secv)

arrpoints=rhino.EvaluateSurface(strsurface, array(uparam, vparam))

arrnormals=rhino.SurfaceNormal(strsurface, array(uparam, vparam))

Collec(i, j) = arrpoints

Normal(i, j) = arrnormals

Rhino.Print rhino.Pt2Str(Collec(i, j))

Rhino.Print rhino.Pt2Str(Normal(i, j))

Next

Next

End Sub

其中3～9行指定檢測物體坐標(biāo)系的原點(diǎn);10～11行指定

檢測物體的檢測面;15～18行返回檢測面在指定U V方向上的域;19～31行根據(jù)參數(shù)secu和secv將整個(gè)平面離散化并返回各個(gè)點(diǎn)的空間坐標(biāo)及其法向量。注意在第10步指定檢測面的時(shí)候一定要選取檢測面的反面，這樣才能保證得到的法向量跟探頭方向一致。法向量僅僅是對應(yīng)姿態(tài)矩陣(公式(1))中nx,oy,az三個(gè)分量信息，但姿態(tài)矩陣是有下列約束條件的:

(1)個(gè)向量n、o和a向量相互垂直。

(2)每個(gè)由方向余弦表示的單位向量的長度必須為1。

由這些約束條件可轉(zhuǎn)化為6個(gè)約束方程，就可以解出完整的姿態(tài)矩陣。

以上步驟得到在指定的物體坐標(biāo)系中的各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和姿態(tài)，還需要轉(zhuǎn)化為檢測坐標(biāo)系中坐標(biāo)和姿態(tài)，才能根據(jù)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程-式(5)得到檢測機(jī)械各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)位置,所以要求出檢測坐標(biāo)系與物體坐標(biāo)系之間的變化矩陣M。

對于兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變化矩陣，我們在這里不做詳細(xì)推導(dǎo)，直接給出轉(zhuǎn)化關(guān)系如下:

(6)

r11=cosβcosγ,r12=cosβsinγ,r13=-sinβ,
r21=sinαsinβcosγ-cosαsinγ,r22=sinαsinβsinγ-cosαcosγ,
r23=sinαcosβ,
r31=cosαsinβcosγ+sinαsinγ,
r32=cosαsinβsinγ-sinαcosγ,
r33=cosαcosβ

其中α,β,γ為繞X,Y,Z軸的旋轉(zhuǎn)角.

需要得到變化矩陣，即求解α,β,γ,ΔX,ΔY,ΔZ6個(gè)未知量[5]。

為了求坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)化參數(shù),通常使用檢測機(jī)械利用超聲的測距原理選取被測工件的3個(gè)特征點(diǎn)Pi(i=0,1,2),然后在Rhino 3D模型曲面上取3個(gè)位置完全對應(yīng)的點(diǎn),Qj(j=0,1,2),使用文獻(xiàn)6中的基于羅德里格矩陣的轉(zhuǎn)換方法,就可以得到兩個(gè)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣R, 平移矩陣可以根據(jù)公式T=P0-RQ0得到[6]。

4 結(jié)束語

本文針對復(fù)雜曲面的復(fù)合材料的檢測,設(shè)計(jì)一套5軸聯(lián)動(dòng)的檢測裝置模型，并推導(dǎo)出此檢測模型的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，提出使用Rhino軟件獲取檢測面的空間坐標(biāo)及法向量的新方法，極大地簡化建模的過程，提高生產(chǎn)效率。

[1] 張旭輝，馬宏偉.超聲無損檢測技術(shù)的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢[J].無損檢測，2002,40(455):24-26.

[2] 江健.航空構(gòu)件一體化超聲成像檢測的若干關(guān)鍵技術(shù)研究.[D].浙江:浙江大學(xué),2005.

[3] SAEED B NIKU.機(jī)器人學(xué)導(dǎo)論[M].孫富春，譯. 北京:電子工業(yè)出版社,2013.

[4] 王文棟.Rhino Script參數(shù)建模[M]. 北京:中國青年出版社,2011.

[5] 胡宏偉，李雄兵，倪陪君,等 復(fù)雜型面工件超聲自動(dòng)檢測中的匹配定位方法[J].中國機(jī)械工程，2012,23(2) :195-198.

[6] 張卡,張道俊,盛業(yè)華,等 三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的兩種方法及其比較研究[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2008,38(23):121-128.

The Control Scheme for Probe Posture in Ultrasonic Nondestructive Testing

Guo Ke, Yang Yupu

(Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

To meet the requirement for testing composite materials with complex surfaces in the aerospace field, this paper designs a 5-axis testing device. The kinematical equation of the model is deduced in the Denavit-Hartenberg (D-H) method. Then, the coordinates and normal vector information of discrete points on the surface of the object are obtained by use of Rhino software. Finally, amounts of movement of the joints of the inspection device are controlled through inverse solution of kinematical equation to realize scanning of complex surfaces.

ultrasonic testing； D-H method； forward kinematics and inverse kinematics；matrix transformations；Rhino

10.3969/j.issn.1000-3886.2017.01.025

TP273.5

A

1000-3886(2017)01-0084-04

郭科(1981-),男,江蘇溧陽人,碩士生,主要從事工業(yè)自動(dòng)化研究。 楊煜普(1957-),男, 河南洛陽人,教授, 研究方向:經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、智能控制。

定稿日期: 2016-07-21