劉 柳，呂志偉，于曉東，王鵬旭，楊東森，張倫東，叢佃偉

1. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001； 2. 北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450001； 3. 上海司南衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司，上海 201801

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GNSS三頻周跳探測(cè)與修復(fù)算法

劉 柳1,2，呂志偉1,2，于曉東3，王鵬旭1,2，楊東森1,2，張倫東1,2，叢佃偉1，2

1. 信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001； 2. 北斗導(dǎo)航應(yīng)用技術(shù)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 鄭州 450001； 3. 上海司南衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)股份有限公司，上海 201801

針對(duì)使用組合觀測(cè)值探測(cè)周跳存在不敏感周跳且難以修復(fù)的問(wèn)題，研究了三頻周跳探測(cè)與修復(fù)的幾何原理，從幾何角度研究了多個(gè)相位無(wú)幾何組合(GF)探測(cè)周跳的異同，以及加入MW組合后的效果，并搜索了相應(yīng)的不敏感周跳。提出了以對(duì)應(yīng)的橫截面積最小為原則選取組合量的方法。經(jīng)北斗三頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，GF組合的數(shù)量以兩個(gè)為宜，加入MW組合后不敏感周跳進(jìn)一步減少，優(yōu)化選取的兩個(gè)GF組合和MW組合聯(lián)合探測(cè)周跳僅存在一個(gè)不敏感周跳，且探測(cè)到的周跳均能正確修復(fù)。

周跳探測(cè)；不敏感周跳；周跳修復(fù)；優(yōu)化組合量；無(wú)幾何相位組合

周跳探測(cè)是GNSS數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要一環(huán)，檢驗(yàn)了相位觀測(cè)值的連續(xù)性，而周跳修復(fù)則恢復(fù)了整周模糊度的連續(xù)性。對(duì)于單頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，可采用高次差法、多項(xiàng)式擬合等方法探測(cè)周跳，但由于未能消除接收機(jī)鐘差的影響，不能探測(cè)小周跳[1-2]，且無(wú)法準(zhǔn)確修復(fù)周跳。而GF組合消除了接收機(jī)鐘差等幾何誤差，無(wú)需平滑便可實(shí)時(shí)探測(cè)1周的小周跳，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理中。目前接收機(jī)一般能接收雙頻甚至三頻信號(hào)，提供了更多的組合觀測(cè)值資源[3,4-6]。

當(dāng)3個(gè)載波上的跳變量與組合系數(shù)比例接近時(shí)，該周跳的探測(cè)量接近零，無(wú)法被探測(cè)[6]。這類不敏感周跳若未被探測(cè)，會(huì)一直存在于后續(xù)歷元中，造成系統(tǒng)性偏差。文獻(xiàn)[7]中使用多項(xiàng)式擬合L1觀測(cè)值，然后與偽距作差探測(cè)不敏感周跳[7]。文獻(xiàn)[8]基于模擬的三頻信號(hào)研究了三頻周跳的探測(cè)與修復(fù)，提出使用多個(gè)組合量聯(lián)合探測(cè)并修復(fù)周跳，減少了不敏感周跳的影響，并使用LAMBDA搜索周跳真值。文獻(xiàn)[9]使用5個(gè)組合觀測(cè)量探測(cè)周跳，其中3個(gè)混合相位和偽距組合觀測(cè)量探測(cè)大周跳，兩個(gè)無(wú)幾何相位組合觀測(cè)量探測(cè)小周跳，減少了不敏感周跳的數(shù)量。文獻(xiàn)[10]使用優(yōu)化的組合系數(shù)提升周跳探測(cè)效果，在一部分無(wú)幾何組合系數(shù)中優(yōu)選了組合量。

目前基于GF組合的周跳探測(cè)方法已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，但多個(gè)GF組合的不敏感周跳尚不明確。本文從幾何關(guān)系的角度研究了多個(gè)GF組合與MW的探測(cè)原理，搜索了相應(yīng)的不敏感周跳，研究了數(shù)據(jù)組合的優(yōu)化方法，并用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了優(yōu)化算法探測(cè)并修復(fù)周跳的效果。

1 三頻周跳探測(cè)幾何原理

若a、b、c分別為3個(gè)頻率上相位觀測(cè)值的系數(shù)，則可組成如式(1)所示的組合觀測(cè)值，組合觀測(cè)值的噪聲如式(2)所示[11]。若系數(shù)滿足式(3)，該組合觀測(cè)值為GF組合，GF組合消除了接收機(jī)鐘差、對(duì)流層延遲等誤差，是理想的周跳探測(cè)量[12]，其歷元間殘差值進(jìn)一步減弱了電離層延遲

φc=aφ1+bφ2+cφ3

(1)

(2)

(3)

(4)

1.1 不敏感周跳

不能探測(cè)的不敏感周跳滿足式(5)，將式(2)代入式(5)整理可得式(6)。式(6)包含多個(gè)變量和系數(shù)，難以使用傳統(tǒng)代數(shù)方法分析及優(yōu)化，可在三維坐標(biāo)系中表示式(6)的幾何意義

(5)

(6)

圖1 不敏感周跳分布范圍Fig.1 Distribution range of insensitive cycle-slip

2 數(shù)據(jù)組合的選取

一個(gè)GF組合無(wú)法解算3個(gè)頻點(diǎn)上的周跳值，且不敏感周跳總量較多，因此可使用多個(gè)組合量相互探測(cè)不敏感周跳，并解算3個(gè)頻點(diǎn)的周跳值。

2.1 兩個(gè)GF組合

使用兩個(gè)GF組合探測(cè)周跳，只要其中一個(gè)GF組合探測(cè)到周跳，便判斷為周跳。若兩個(gè)GF組合分別為(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)，則兩個(gè)GF組合不能探測(cè)的周跳滿足式(7)

(7)

式(7)等價(jià)于兩個(gè)式(5)并列，其幾何原理如圖2(a)所示，平面α1和α2之間的整數(shù)節(jié)點(diǎn)為(a1,b1,c1)的不敏感周跳，平面β1和β2之間的整數(shù)節(jié)點(diǎn)為(a2,b2,c2)的不敏感周跳，則其公共的不敏感周跳為α1、α2、β1和β24個(gè)平面所圍成的空間內(nèi)的整數(shù)節(jié)點(diǎn)，圍成的空間是一個(gè)無(wú)限長(zhǎng)的四棱柱，如圖2(b)所示。四棱柱的長(zhǎng)度是無(wú)窮大，因此兩個(gè)GF組合不敏感周跳數(shù)量也是無(wú)窮大，但與一個(gè)GF組合相比，兩個(gè)GF組合不敏感周跳數(shù)量是低階的無(wú)窮大，因此兩個(gè)GF組合將顯著減少不敏感周跳的數(shù)量。

圖2 兩個(gè)GF組合探測(cè)周跳原理Fig.2 Principle of detection based on 2 GF

2.2MW組合

(8)

式中，δMW為MW組合的中誤差，由于使用了偽距測(cè)量值，數(shù)值較大。在兩個(gè)GF組合的基礎(chǔ)上增加MW組合，等價(jià)于在圖2(b)中增加兩個(gè)互相平行的平面截?cái)嗨睦庵?，如圖3所示，平面γ1和γ2之間的整數(shù)節(jié)點(diǎn)為MW組合的不敏感周跳，截?cái)嗟乃睦庵w積不再是無(wú)窮大，因此增加MW組合與兩個(gè)GF組合可將不敏感周跳數(shù)量控制在有限數(shù)量?jī)?nèi)，顯著減少了不敏感周跳。

圖3 兩個(gè)GF與MW組合聯(lián)合探測(cè)周跳Fig.3 Detection of 2 GF and MW combinations

3 優(yōu)化方法

3.1 系數(shù)優(yōu)化

圖4 兩個(gè)GF組合對(duì)應(yīng)的四棱柱橫截面Fig.4 Cross section of the four prism for 2 GF

(9)

(10)

最優(yōu)的GF組合系數(shù)應(yīng)使S取最小值。式(10)中，S為一元函數(shù)，當(dāng)θ=90°時(shí)，有最小值Smin=0.029，此時(shí)平面α1與β1的法向量相互垂直，即系數(shù)滿足式(11)

(11)

將式(11)與式(3)聯(lián)立可解得最優(yōu)的組合系數(shù)，但3個(gè)方程解6個(gè)系數(shù)有無(wú)限解，因此本文隨機(jī)求取一個(gè)解進(jìn)行試驗(yàn)。隨機(jī)令a1=b1=1，再由式(3)求得c1，得到第一個(gè)GF組合量(1,1,-2.182 258)，將該系數(shù)代入式(10)并聯(lián)立式(3)解算第2個(gè)GF系數(shù)，隨機(jī)令a2=1可得到第2個(gè)GF組合(1,-1.165 912,-0.121 147) 。

3.2 多個(gè)GF組合的必要性

三頻組合觀測(cè)值中，線性獨(dú)立的無(wú)幾何相位組合只有兩組，因此第3個(gè)及以上的GF組合不能獨(dú)立討論。若將式(3)代入平面方程an1+bn2+cn3=0，可得到一個(gè)直線方程式(12)，這個(gè)直線方程與組合系數(shù)無(wú)關(guān)，因此所有的GF組合系數(shù)所對(duì)應(yīng)的平面an1+bn2+cn3=0都經(jīng)過(guò)該直線，圖2(b)中四棱柱的中心線就是該直線

n1λ1=n2λ2=n3λ3

(12)

在兩個(gè)優(yōu)化的GF組合上增加第3個(gè)GF組合，等價(jià)于在圖4中再加入兩個(gè)與四棱柱中心線平行的平面，如圖5所示，增加的GF組合將橫截面切為六邊形，橫截面積有所減少。但增加的GF無(wú)法減少圖5中內(nèi)切圓面積，內(nèi)切圓的面積與正方形面積之比為π/4，因此再增加GF組合最多能減少的21.5%的不敏感周跳。過(guò)多的GF組合會(huì)增加計(jì)算量，因此本文使用2個(gè)優(yōu)化的GF組合和MW組合探測(cè)并修復(fù)周跳。

圖5 增加第3個(gè)GF組合后的橫截面積變化Fig.5 Variation of cross-sectional area after adding the third GF

4 周跳修復(fù)

周跳修復(fù)是指求出周跳在3個(gè)頻點(diǎn)上的跳變量，然后在后續(xù)歷元的相位觀測(cè)值中減去該跳變量[16]。周跳修復(fù)和整周模糊度固定原理相似：①估計(jì)周跳浮點(diǎn)解；②固定周跳整數(shù)解。但周跳修復(fù)屬于數(shù)據(jù)預(yù)處理，修復(fù)的結(jié)果直接影響到后續(xù)定位結(jié)果，因此要求高可靠性。周跳修復(fù)原理與周跳探測(cè)原理是統(tǒng)一的，至少需3個(gè)相互獨(dú)立的組合量才能估計(jì)周跳，因此本文選取的兩個(gè)GF組合和MW組合既可用于探測(cè)不敏感周跳，也可用于周跳修復(fù)。

若兩個(gè)GF組合的系數(shù)分別為(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)，MW組合中相位觀測(cè)值的系數(shù)為(a3,b3,c3)，則周跳(n1,n2,n3)可由式(13)估計(jì)，其中Δφc1和Δφc2分別為兩個(gè)GF組合的跳變量，ΔMW為MW組合的跳變量

(13)

圖6 周跳的估計(jì)值與真值范圍Fig.6 Estimated value and the range of truth-value

5 試 驗(yàn)

本文選取了2016年6月15日的北斗三頻靜態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)，觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)為24h，高度截止角15°。由于需要至少625 000個(gè)歷元的觀測(cè)值，而觀測(cè)時(shí)段過(guò)長(zhǎng)無(wú)法保持觀測(cè)環(huán)境的一致性，因此使用高采樣率0.1s，其中對(duì)GEO衛(wèi)星C01衛(wèi)星連續(xù)觀測(cè)了24h，共864 000個(gè)歷元。經(jīng)GF組合站間雙差的方法探測(cè)周跳，C01號(hào)衛(wèi)星的觀測(cè)值不存在“原始周跳”[15]。因此通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)從第5個(gè)歷元開(kāi)始每隔5個(gè)歷元加入一個(gè)周跳，依次為(0,0,1)，(0,0,2)，…，(50,50,50)共125 000個(gè)周跳。

首先分別使用1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)GF組合和LG組合探測(cè)周跳，并分別統(tǒng)計(jì)未探測(cè)到的周跳數(shù)量，然后將MW組合加入，再重復(fù)上述試驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)未能探測(cè)的周跳數(shù)量，使用的組合系數(shù)及探測(cè)結(jié)果列于表1。其中使用2個(gè)GF組合和MW組合探測(cè)周跳后修復(fù)周跳，探測(cè)量、估計(jì)值和修復(fù)值均列于表2。

表1 不敏感周跳數(shù)量與使用的組合量

Tab.1 Quantities of insensitive cycle-slip and combinations used

組合量組合系數(shù)橫截面積S未探測(cè)周跳數(shù)量加MW組合后1(1,1,-2.182258)∞9981702(1,1,-2.182258)(1,-1.165912,-0.121147)0.029613(1,1,-2.182258)(1,-0.076602,-1.157749)(λ1,-λ2,0)0.02761LG組合(λ1,-λ2,0)(λ1,0,-λ3)0.03182

將表1中未探測(cè)到的周跳數(shù)量與GF組合數(shù)量整理成圖7。圖中一個(gè)GF組合的不敏感周跳數(shù)量為998個(gè)，加入MW組合后減少為170個(gè)，可見(jiàn)不敏感周跳的數(shù)目較多，探測(cè)效果不理想；而兩個(gè)GF組合的不敏感周跳僅6個(gè)，加入MW組合后僅1個(gè)，顯著減少了不敏感周跳的數(shù)量；當(dāng)GF組合數(shù)量為3時(shí)，不敏感周跳與兩個(gè)GF組合相同，雖然3個(gè)GF組合的橫截面積比2個(gè)最優(yōu)GF組合的橫截面積減少了0.002(7%)，但減少的空間中沒(méi)有包含整數(shù)節(jié)點(diǎn)，因此不敏感周跳的數(shù)量沒(méi)有變化。

表2 MW組合和2個(gè)GF組合修復(fù)周跳結(jié)果

圖7 GF數(shù)量與不敏感周跳Fig.7 Insensitive cycle-slip and GF quantities

將表1中優(yōu)化的GF組合與LG組合探測(cè)結(jié)果整理成圖8，在不加MW組合的情況下，優(yōu)化GF組合有6個(gè)不敏感周跳，而LG組合為8個(gè)，這一結(jié)果與兩者對(duì)應(yīng)橫截面積之比一致，一方面驗(yàn)證了優(yōu)化方法的有效性，另一方面表明傳統(tǒng)的LG組合的幾何構(gòu)型也較好。加入MW組合后，LG組合有2個(gè)不敏感周跳，而優(yōu)化的GF組合僅一個(gè)不敏感周跳(5,4,4)，表明MW組合進(jìn)一步減少了不敏感周跳數(shù)量。由于坐標(biāo)(5,4,4)位于圖3中被截?cái)嗟乃睦庵鶅?nèi)，因此對(duì)GF組合和MW組合均不敏感，周跳(5,4,3)、(5,4,4)和(5,4,5)的檢測(cè)序列如圖8所示，其中周跳(5,4,3)和(5,4,5)的跳變量明顯超出閾值，而(5,4,4)的跳變量很小，見(jiàn)圖9。

圖8 優(yōu)化的GF組合與LG組合的不敏感周跳Fig.8 Insensitive cycle-slip of optimized GF combinations and LG combinations

在表2中，周跳估計(jì)值與修復(fù)值的偏差均小于1，表明式(13)估計(jì)的周跳值較準(zhǔn)確，解決了方程組病態(tài)問(wèn)題。此外，修復(fù)值不存在多個(gè)整數(shù)解及沒(méi)有整數(shù)解的情況，是搜索空間中滿足條件的唯一坐標(biāo)點(diǎn)，這是因?yàn)橹芴迯?fù)中閾值系數(shù)f設(shè)為1倍中誤差，而周跳探測(cè)中f設(shè)為5倍中誤差，所以周跳探測(cè)中會(huì)有不敏感周跳，而周跳修復(fù)中搜索到的整數(shù)解具備唯一性。

圖9 不敏感周跳(5,4,4)的探測(cè)序列Fig.9 Experiment data of insensitive cycle-slip (5,4,4)

6 結(jié) 語(yǔ)

本文研究了三頻周跳探測(cè)與修復(fù)的幾何原理，以及多個(gè)GF組合和MW組合探測(cè)周跳時(shí)的不敏感周跳，最后使用北斗三頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了相關(guān)結(jié)論，對(duì)GPS亦適用，試驗(yàn)中0.1 s的高采樣率使得各歷元觀測(cè)環(huán)境保持一致，但也減弱了電離層延遲的影響，因此在30 s采樣率下重復(fù)了該試驗(yàn)，與0.1 s采樣率下的試驗(yàn)結(jié)果相同，這是因?yàn)椴捎昧?倍中誤差作為閾值(傳統(tǒng)方法采用3倍中誤差)，可適用較復(fù)雜的觀測(cè)條件。本文提出的周跳探測(cè)方法同樣適用于接收機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)情況，因?yàn)槭褂玫臒o(wú)幾何組合消除了幾何距離項(xiàng)，但周跳修復(fù)方法存在無(wú)法找到整數(shù)解的情況，這是因?yàn)閷?shí)際產(chǎn)生的周跳存在不為整數(shù)的情況，這與接收機(jī)質(zhì)量有關(guān)，例如部分接收機(jī)信號(hào)失鎖后可能并沒(méi)有立即停止整周計(jì)數(shù)，關(guān)于非整周跳變的產(chǎn)生原因尚有待研究，但非整周跳變的修復(fù)精度難以保證，因此修復(fù)非整周跳變是不可靠的。本文提出的方法對(duì)于非整周跳變不予修復(fù)，保證了修復(fù)后數(shù)據(jù)的可靠性。

(1) GF組合的不敏感周跳總量與閾值成正比，與系數(shù)無(wú)關(guān)，但不敏感周跳在三維坐標(biāo)系中的坐標(biāo)隨系數(shù)變化而變化，因此可用多個(gè)GF組合聯(lián)合探測(cè)不敏感周跳，提升周跳探測(cè)的可靠性。

(3) 增加MW組合與2個(gè)GF組合聯(lián)合探測(cè)周跳可將不敏感周跳數(shù)量控制在有限范圍內(nèi)，本文優(yōu)化的兩個(gè)GF組合增加MW組合后僅一個(gè)不敏感周跳(5,4,4)，若要完全消除不敏感周跳的影響，則MW組合使用的偽距需是精碼。

(4) 增加MW組合與2個(gè)GF組合可完成三頻周跳的修復(fù)，周跳估計(jì)值較準(zhǔn)確，以步長(zhǎng)為3搜索整數(shù)解時(shí)，不存在多個(gè)整數(shù)解或未搜索到整數(shù)解現(xiàn)象，驗(yàn)證了選取的GF組合和MW組合的合理性，因而解算周跳時(shí)不存在病態(tài)性問(wèn)題。

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(責(zé)任編輯：陳品馨)

Real-time Cycle-slip Detection and Repair Algorithm of GNSS Triple-frequency Observations

LIU Liu1,2,Lü Zhiwei1,2,YU Xiaodong3,WANG Pengxu1,2,YANG Dongsen1,2，ZHANG Lundong1,2,CONG Dianwei1,2

1. University of Information Engineering, Zhengzhou 450001, China； 2. BeiDou Navigation Technology Collaborative Innovation Center of Henan, Zhengzhou 450001, China; 3. SinoGNSS Technology Ltd, Shanghai 201801, China

Method of cycle-slip detection based on Geometry-free observation combinations has insensitive cycle-slip. This paper analyzes the principle of cycle-slip detection based on the geometric relationship. Then study the similarities and differences of more than one geometry free phase combinations separately. And study the effect of adding a MW(Melbourne Wübbena) combination. We proposed to select GF(Geometry Free) combinations by cross-sectional area. Finally BeiDou triple-frequency data have been used to validate the conclusion. We conclude that two geometry-free phase combination is the most reasonable choice for the detection of insensitive cycle-slip. And a MW combination can obviously decrease the amounts of insensitive cycle-slip. The optimized algorithm only has 1 insensitive cycle slip, and all detected cycle-slip repaired successfully.

cycle-slip detection; insensitive cycle-slip; cycle-slip repair; optimization of coefficients; phase geometry-free combinations

The National Natural Science Foundation of China (Nos. U1636219；41604032); The National Key Research Plan Project Funding(No.2016YB0801303)；Geographic Information Engineering National Key Laboratory of Open Research Fund (No.SKLGIE2015-M-2-5)

LIU Liu(1992—)，male，postgraduate，majors in satellite navigation.

劉柳，呂志偉，于曉東，等.GNSS三頻周跳探測(cè)與修復(fù)算法[J].測(cè)繪學(xué)報(bào)，2017,46(4)：453-459.

10.11947/j.AGCS.2017.20160532. LIU Liu, Lü Zhiwei,YU Xiaodong,et al.Real-time Cycle-slip Detection and Repair Algorithm of GNSS Triple-frequency Observations[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2017,46(4):453-459. DOI:10.11947/j.AGCS.2017.20160532.

P228.4

A

1001-1595(2017)04-0453-07

國(guó)家自然科學(xué)基金(U1636219;41604032); 國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃(2016YB0801303)；地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金(SKLGIE2015-M-2-5)

2016-11-01

劉柳(1992—)，男，碩士生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航。

E-mail： whull@whu.edu.cn

修回日期： 2017-03-12