楊 茂，黃賓陽(yáng)，江 博，林思思

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.國(guó)網(wǎng)福建南安市供電有限公司，福建 南安 362300)

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基于卡爾曼濾波和支持向量機(jī)的風(fēng)電功率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)研究

楊 茂1，黃賓陽(yáng)1，江 博1，林思思2

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；2.國(guó)網(wǎng)福建南安市供電有限公司，福建 南安 362300)

為了提高風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)電功率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)精度，并為風(fēng)電場(chǎng)輸出功率的合理調(diào)度提供參考依據(jù)，提出了一種基于滾動(dòng)的自回歸積分滑動(dòng)平均模型(ARIMA)和支持向量機(jī)(SVM)相結(jié)合的卡爾曼融合預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)風(fēng)電功率序列進(jìn)行分析得出ARIMA模型，用其作為卡爾曼濾波的狀態(tài)方程。再用SVM預(yù)測(cè)得出觀測(cè)方程，用卡爾曼濾波將二者結(jié)合起來(lái)實(shí)現(xiàn)融合多步預(yù)測(cè)。具體的實(shí)例分析中采用了國(guó)家能源局的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)價(jià)。通過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果可以看出，融合預(yù)測(cè)算法中可以實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差相互抵消的狀況，減少了誤差累積，提高了預(yù)測(cè)的精度。

ARIMA；卡爾曼濾波；SVM；實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)

隨著生態(tài)環(huán)境日趨下降，化石燃料瀕臨枯竭[1-4]。風(fēng)能作為綠色可再生能源得到學(xué)術(shù)界的關(guān)注，據(jù)中國(guó)風(fēng)能協(xié)會(huì)初步統(tǒng)計(jì)，2014年，中國(guó)的年新增裝機(jī)達(dá)到了2300萬(wàn)千瓦，累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到了1.14億千瓦，20015年新增裝機(jī)容量達(dá)到3075萬(wàn)瓦，累計(jì)裝機(jī)容量已達(dá)1.45億千瓦。全球風(fēng)能理事會(huì)預(yù)測(cè)到2018年將達(dá)到6000萬(wàn)千瓦。中國(guó)也有望實(shí)現(xiàn)2020年2億千瓦的目標(biāo)。

當(dāng)大規(guī)模的風(fēng)電接入電力系統(tǒng)時(shí)，可能對(duì)電能質(zhì)量及電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運(yùn)行產(chǎn)生不利影響[5]，因此，準(zhǔn)確的風(fēng)電功率預(yù)測(cè)對(duì)于大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)有著重要的意義。風(fēng)電功率預(yù)測(cè)的方法有很多種類，根據(jù)模型原理可分為物理方法和統(tǒng)計(jì)方法；還有基于風(fēng)速和功率的預(yù)測(cè)以及組合預(yù)測(cè)和區(qū)域預(yù)測(cè)。這些方法各有優(yōu)劣[6-8]。圍繞著如何提高風(fēng)電功率的預(yù)測(cè)精度問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者們提出了許多預(yù)測(cè)模型，常見的方法主要有：時(shí)間序列法、卡爾曼濾波法、空間相關(guān)法、支持向量機(jī)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。文獻(xiàn)[9]基于動(dòng)態(tài)權(quán)重對(duì)風(fēng)電功率進(jìn)行了組合預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[10]應(yīng)用了聯(lián)合條件概率預(yù)測(cè)方法對(duì)風(fēng)速和功率進(jìn)行了預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[11]提出了基于非參數(shù)回歸模型的功率預(yù)測(cè)，包括風(fēng)電功率點(diǎn)預(yù)測(cè)和風(fēng)電功率區(qū)間預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[12]提出了基于灰色模型的風(fēng)速-風(fēng)電功率預(yù)測(cè)，分別對(duì)不穩(wěn)定風(fēng)和陣風(fēng)進(jìn)行了風(fēng)速預(yù)測(cè)，得到了適宜于作為風(fēng)電功率特性曲線的函數(shù)模型。文獻(xiàn)[13]提出了基于脊波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的功率預(yù)測(cè)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了對(duì)比，精度有所提高。文獻(xiàn)[14]提出了基于交叉熵理論的組合預(yù)測(cè)方法，利用交叉熵理論判斷各預(yù)測(cè)方法的相互交叉程度，按支撐度大小變化動(dòng)態(tài)設(shè)置權(quán)重。文獻(xiàn)[15]提出了基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夂突煦缦嗫臻g重構(gòu)的功率預(yù)測(cè)，將風(fēng)電功率時(shí)間序列分解為隨機(jī)分量和趨勢(shì)分量，分別對(duì)其進(jìn)行了不同方法的預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[16]基于對(duì)功率序列的波動(dòng)性研究，推廣了一種自回歸條件異方差族的短期風(fēng)電功率預(yù)測(cè)模型。文獻(xiàn)[17]基于模糊信息?；妥钚《酥С窒蛄繖C(jī)提出了組合預(yù)測(cè)建模方法。文獻(xiàn)[18]基于時(shí)間序列模型和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了線性組合模型。

在以上文獻(xiàn)中提到方法的優(yōu)劣性基礎(chǔ)之上，本文建立了基于卡爾曼濾波和支持向量機(jī)的風(fēng)電功率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。通過(guò)分析了卡爾曼濾波算法在功率序列預(yù)測(cè)上的機(jī)理，在現(xiàn)有的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方式的基礎(chǔ)上，提出了一種新的滾動(dòng)時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)功率進(jìn)行多步預(yù)測(cè)，并將其作為卡爾曼濾波的狀態(tài)方程。由于卡爾曼濾波方法具有融合特性，文中選擇用支持向量機(jī)對(duì)功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，將其預(yù)測(cè)值作為卡爾曼觀測(cè)方程的觀測(cè)點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)融合，進(jìn)而提高預(yù)測(cè)模型的性能。

1 卡爾曼濾波算法的融合預(yù)測(cè)

1.1 支持向量機(jī)基本原理

支持向量機(jī)(SVM)是通過(guò)某種事先選擇的非線性映射，把輸入的向量x映射到高維的特征空間M中，用核函數(shù)代替高維空間中的內(nèi)積計(jì)算，極大程度的降低了高維數(shù)的計(jì)算，并且在這個(gè)特征空間中構(gòu)造出最優(yōu)分類超平面。支持向量機(jī)的最大特點(diǎn)是將傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化。

SVM線性分類問(wèn)題，即尋找一條直線或曲線或一個(gè)面把所有樣本點(diǎn)分在它們兩側(cè)。設(shè)給定樣本訓(xùn)練集合

(xi，yi)，i=1，…，n，xi∈Rn，yi∈{+1-1}，

(1)

超平面記作：

f(x)=w·x+b，

(2)

式中：w為權(quán)向量；b為偏置值。

要求分類面所有樣本都能正確分類，即滿足

yi[(wxi+b)]-1≥0i=1，…，n.

(3)

(4)

如果分類問(wèn)題是非線性的，則需要利用核函數(shù)，將輸入空間映射到高維的特征空間，從而把非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性的問(wèn)題。

回歸函數(shù)是將輸入空間的數(shù)據(jù)x通過(guò)一個(gè)非線性映射，映射到高維特征空間M中，并在這個(gè)特征空間進(jìn)行線性回歸。對(duì)于非線性回歸：

f(x)=wφ(x)+b，

(5)

可得到非線性回歸SVM模型：

(6)

s.t.(ai-ai*)=0 ，

(7)

0≤ai，ai*≤C，i=1，…，n，

(8)

(9)

(10)

1.2 卡爾曼濾波基本原理

一般的線性離散系統(tǒng)可表示為[19-21]

X(k+1)=A(k+1，k)X(k)+B(k+1，k)ω(k) ，

(11)

Z(k+1)=C(k+1)X(k+1)+ν(k+1) ，

(12)

式中：X(k)為n維狀態(tài)向量；A(k+1，k)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；ω(k)為系統(tǒng)噪聲向量；B(k+1，k)為激勵(lì)轉(zhuǎn)移矩陣；Z(k+1)為m維觀測(cè)向量；C(k+1)為k+1時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出轉(zhuǎn)移矩陣；ν(k+1)為測(cè)量噪聲向量。

文獻(xiàn)[20]中采用基本卡爾曼濾波方程實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，其最優(yōu)濾波估計(jì)方程：

(13)

最優(yōu)增益矩陣方程：

K(k+1)=P(k+1，k)CT(k+1)[C(k+1)P(k+1，k)CT(k+1)+R(k+1)]-1，

(14)

單步預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差方程：

P(k+1，k)=A(k+1，k)P(k，k)AT(k+1，k)+B(k+1，k)Q(k)BT(k+1，k) ，

(15)

濾波預(yù)測(cè)的誤差協(xié)方差方程：

P(k+1，k+1)=[I-K(k+1)C(k+1)]P(k+1，k) ，

(16)

上式中：K為卡爾曼增益矩陣；P為誤差協(xié)方差矩陣；Q(k)為ω(k)的協(xié)方差矩陣；R(k)為ν(k)的協(xié)方差矩陣。

1.3狀態(tài)方程和觀測(cè)方程的建立

狀態(tài)方程是通過(guò)自回歸模型辨識(shí)得出。時(shí)間序列Xt的當(dāng)前時(shí)刻值可以看成是前p個(gè)時(shí)刻數(shù)值與噪聲序列的線性組合，其方程為：

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+...+φpXt-p+εt，

(17)

故可由其得出狀態(tài)方程和觀測(cè)方程[20]

(18)

(19)

1.4 風(fēng)電功率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)

根據(jù)國(guó)家能源局《風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)管理暫行辦法》[22]的規(guī)定，風(fēng)電功率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)是指自預(yù)測(cè)時(shí)刻起對(duì)未來(lái)15分鐘至4小時(shí)的風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測(cè)，采樣間隔為15分，一次預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)為16個(gè)，由此可知風(fēng)電功率實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)為超短期多步預(yù)測(cè)。

由于要對(duì)功率進(jìn)行實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)，本文在分析了以上的基礎(chǔ)上，提出了基于時(shí)間序列方法的滾動(dòng)AR模型，在實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)Xt時(shí)用到前p個(gè)數(shù)值以及定的參數(shù)φ1…φp，預(yù)測(cè)Xt+1時(shí)，將Xt視為實(shí)際值，參數(shù)向前滾動(dòng)，由φ1…φp滾動(dòng)一步到φ2…φp+1，進(jìn)而滾動(dòng)十六步實(shí)現(xiàn)一次跟蹤預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)出Xt…Xt+15。故狀態(tài)方程中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是時(shí)變的。

圖1 卡爾曼融合預(yù)測(cè)算法流程圖

1.5 融合預(yù)測(cè)的實(shí)現(xiàn)

在預(yù)測(cè)過(guò)程中，Q(k)和R(k)由單獨(dú)預(yù)測(cè)方法的預(yù)測(cè)誤差的協(xié)方差構(gòu)成。

在卡爾曼觀測(cè)方程(2)中，X(k+1)是下一步的預(yù)測(cè)值，是未知的。故最優(yōu)濾波估計(jì)方程(3)中Z(k+1)是無(wú)法取得的。所以用預(yù)測(cè)遞推方程預(yù)測(cè)時(shí)，首先需要確定Z(k+1)的數(shù)值，大多數(shù)文獻(xiàn)中，用的是Z(k)來(lái)代替Z(k+1)，這是持續(xù)法的一種體現(xiàn)，可稱為時(shí)間序列法和持續(xù)法的融合。另外一種方法是采取一步預(yù)測(cè)卡爾曼濾波方程[23]。

本文選擇SVM來(lái)預(yù)測(cè)Xt+1作為測(cè)量方程的觀測(cè)點(diǎn)，支持向量機(jī)根植于維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，它根據(jù)優(yōu)先的功率序列樣本信息在預(yù)測(cè)模型和學(xué)習(xí)能力中尋求最佳折衷，獲得最好的泛化能力[24-25]。由于支持向量機(jī)與時(shí)間序列法二者預(yù)測(cè)機(jī)理完全不同，故產(chǎn)生的誤差不會(huì)累積，而會(huì)由卡爾曼濾波進(jìn)行融合，從而減小誤差，有效提高預(yù)測(cè)精度?？柭诤项A(yù)測(cè)算法的實(shí)現(xiàn)流程圖見圖1。

2 誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文采用國(guó)家能源局文件風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)管理暫行辦法中的評(píng)價(jià)指標(biāo)[22]：日平均預(yù)測(cè)計(jì)劃曲線準(zhǔn)確率r1、日平均預(yù)測(cè)計(jì)劃曲線合格率r2、全天預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差r3來(lái)對(duì)預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行衡量。下面給出各個(gè)指標(biāo)的形式。

日平均預(yù)測(cè)計(jì)劃曲線準(zhǔn)確率r1：

(20)

(21)

日平均預(yù)測(cè)計(jì)劃曲線合格率r2：

(22)

(23)

(24)

(15)

式中：r2i為第i次實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的合格率。

全天預(yù)測(cè)結(jié)果均方根誤差r3：

(16)

3 模型識(shí)別過(guò)程以及實(shí)例分析

以東北裝機(jī)容量為265.5MW的A風(fēng)電場(chǎng)的某月份15min采樣間隔的實(shí)測(cè)采集數(shù)據(jù)(2880個(gè)采樣點(diǎn))為例進(jìn)行分析。整場(chǎng)177臺(tái)風(fēng)電機(jī)組，單臺(tái)機(jī)組額定功率為1 500kW。針對(duì)每15min給出一個(gè)預(yù)測(cè)值的要求，分別用時(shí)間序列法、支持向量機(jī)以及二者融合的卡爾曼濾波對(duì)功率進(jìn)行了實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)。圖2給出了某月份的功率時(shí)序曲線。

建模域選取1到500個(gè)采樣點(diǎn)，記為Xt，如圖3，即用1到500的功率序列點(diǎn)Xt來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)一天的功率，一次預(yù)測(cè)16個(gè)點(diǎn)，滾動(dòng)進(jìn)行96次預(yù)測(cè)。首先驗(yàn)證其平穩(wěn)性，求出其前20個(gè)自相關(guān)系數(shù)，得出序列Xt表現(xiàn)為非平穩(wěn)。對(duì)Xt進(jìn)行差分得到平穩(wěn)序列Yt。

根據(jù)Akaike Information Criterion(AIC)準(zhǔn)則對(duì)Yt進(jìn)行定階，最終Yt為AR(4)，故Xt的模型為AR(4，1，0)模型。通過(guò)Matlab中Garchfit函數(shù)可獲得模型的參數(shù)。由此可以得出卡爾曼的狀態(tài)方程。然后再根據(jù)支持向量機(jī)預(yù)測(cè)出卡爾曼的觀測(cè)方程的觀測(cè)數(shù)據(jù)。至此可以用預(yù)測(cè)遞推方程實(shí)現(xiàn)卡爾曼融合預(yù)測(cè)。

圖2 風(fēng)電場(chǎng)A的某月份功率時(shí)序曲線圖3 建模域功率序列

圖4給出了三種方法某次預(yù)測(cè)16個(gè)點(diǎn)的效果圖，從圖中可以看出卡爾曼融合預(yù)測(cè)要優(yōu)于單一方法的預(yù)測(cè)，跟蹤效果更好一些。圖5給出了其他一次預(yù)測(cè)16個(gè)點(diǎn)的效果圖，從圖中可看出三種方法預(yù)測(cè)效果普遍偏低，但卡爾曼融合預(yù)測(cè)的效果較另兩種單一預(yù)測(cè)效果而言，有明顯提高。

圖4 高精度下預(yù)測(cè)效果圖圖5 低精度下預(yù)測(cè)效果圖

表1給出了三種方法的評(píng)價(jià)結(jié)果，從表中可以看出相同建模域下，卡爾曼融合預(yù)測(cè)法的準(zhǔn)確率要比時(shí)間序列法及支持向量機(jī)法高6%～9%，高達(dá)90.91%；合格率高10%，達(dá)到了89.64%；全天預(yù)測(cè)均方根誤差達(dá)到了15.73%。說(shuō)明卡爾曼融合預(yù)測(cè)確實(shí)要優(yōu)于單一預(yù)測(cè)法。

表1 A風(fēng)電場(chǎng)三種方法的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果

表2 B風(fēng)電場(chǎng)三種方法的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果

表3 C風(fēng)電場(chǎng)三種方法的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果

為了說(shuō)明情況，引入不同裝機(jī)容量的風(fēng)電場(chǎng)加以驗(yàn)證。B風(fēng)電場(chǎng)66臺(tái)機(jī)組，單臺(tái)額定功率為1 500 MW，裝機(jī)容量為99 MW。取其某月份15 min采樣間隔的實(shí)測(cè)采集數(shù)據(jù)(2880個(gè)采樣點(diǎn))；C風(fēng)電場(chǎng)33臺(tái)機(jī)組，單臺(tái)額定功率為1 500 MW，裝機(jī)容量為49.5MW。取其某月份15 min采樣間隔的實(shí)測(cè)采集數(shù)據(jù)(2880個(gè)采樣點(diǎn))例進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)步驟等同于A風(fēng)電場(chǎng)。B風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果如表2。通過(guò)表2也可以看出準(zhǔn)確度提高了5%～7%；合格率高了7%～9%；全天預(yù)測(cè)均方根誤差達(dá)到了20.01%。

表3為裝機(jī)容量最小的C風(fēng)電場(chǎng)的預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)結(jié)果，通過(guò)結(jié)果可以看出三種預(yù)測(cè)方法準(zhǔn)確率、合格率及全天均方根誤差均偏低，但在此情況下卡爾曼融合預(yù)測(cè)較其他兩種方法，準(zhǔn)確率及合格率均提高了1%～2%。

4 結(jié) 論

本文分析了卡爾曼濾波方法對(duì)功率序列的預(yù)測(cè)機(jī)理，對(duì)不同預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比。構(gòu)造出了ARIMA和SVM兩種預(yù)測(cè)機(jī)理完全不同的卡爾曼融合預(yù)測(cè)方法，實(shí)現(xiàn)的對(duì)功率序列的實(shí)時(shí)融合預(yù)測(cè)。通過(guò)對(duì)裝機(jī)容量不同的三個(gè)風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)的實(shí)例得出以下結(jié)論：

(1)融合預(yù)測(cè)的效果要比單一的方法預(yù)測(cè)效果好，在同一建模域下，融合方法的準(zhǔn)確率比單一方法提高了6%～10%，最低達(dá)到77.29%，最高達(dá)到了90.91%；合格率提高了7%～10%，最低達(dá)到了70.53%，最高達(dá)到了89.64%。

(2)比較A、B、C三個(gè)風(fēng)電場(chǎng)，裝機(jī)容量由高到低，預(yù)測(cè)效果由高到低，說(shuō)明裝機(jī)容量越高，卡爾曼融合預(yù)測(cè)精度越高。

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Real-time Prediction for Wind Power Based on Kalman Filter and Suport Vector Mahines

Yang Mao1，Huang Binyang1，Jiang Bo1，Lin Sisi2

(1.Electrical Engineering College，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012；2.State Grid Nanan City Electric Power Supply Company，Nanan Fujian 362300)

In order to improve wind farm wind power real-time predictive accuracy，provide a reference for rational management of wind farm output power，this paper presents a combination based on rolling autoregressive integrated moving average model (ARIMA) and support vector machine (SVM) of Kalman fusion prediction model.By analyzing the sequence of wind power，obtaine ARIMA model，using it as a Kalman filter equations of state.Then SVM prediction derives observations equations.Kalman filtering combines the two methods to achieve integration of multi-step prediction.Finally，the paper gives specific examples of analysis used in the analysis of the evaluation of the National Energy Board to evaluate the prediction accuracy.By predicting the results we can see that the fusion algorithm can predict the prediction error cancel each situation，reducing the accumulation of errors and improve the accuracy of prediction.

ARIMA；Kalman filter；SVM；Real-time prediction

2016-08-07

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(973計(jì)劃) (2013CB228201)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51307017)；吉林省產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究與開發(fā)專項(xiàng)項(xiàng)目(2014Y124)；吉林省科技發(fā)展計(jì)劃(20140520129JH)

楊 茂(1982-)，男，博士，副教授，主要研究方向：電力系統(tǒng)分析與風(fēng)力發(fā)電技術(shù).

1005-2992(2017)02-0045-07

TM614

A

電子郵箱： yangmao820@163.com(楊茂)；344791397@qq.com(黃賓陽(yáng))；632602480@qq.com(江博)；181494799@qq.com(林思思)