彭盼道 吳上生 楊琪

（1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 2.東莞瑞柯電子科技股份有限公司）

諧波傳動(dòng)短筒柔輪齒形參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

彭盼道1吳上生1楊琪2

（1.華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院 2.東莞瑞柯電子科技股份有限公司）

以公切線式雙圓弧齒廓作為短筒柔輪的齒形，基于ANSYS Workbench14.0有限元軟件試驗(yàn)平臺(tái)，建立波發(fā)生器作用下的柔輪有限元接觸模型，并應(yīng)用有限元方法求解柔輪所受應(yīng)力；采用正交試驗(yàn)方法設(shè)計(jì)齒形參數(shù)不同水平組合的試驗(yàn)方案并進(jìn)行有限元仿真試驗(yàn)；運(yùn)用極差分析法對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。仿真與分析結(jié)果表明：齒形參數(shù)的不同水平組合得到的柔輪最大應(yīng)力存在較大差別，可以通過對(duì)齒形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)降低柔輪應(yīng)力；齒厚比對(duì)柔輪最大應(yīng)力敏感度最大，是最關(guān)鍵因素。

諧波傳動(dòng)；齒形參數(shù)；有限元分析；正交試驗(yàn)

0 引言

20世紀(jì)50年代末，諧波齒輪傳動(dòng)問世，與行星齒輪、圓柱齒輪、擺線針齒輪傳動(dòng)相比，諧波齒輪傳動(dòng)具有體積小、回差小、傳動(dòng)精度高、重量輕和傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)[1]，在機(jī)器人領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。由于機(jī)器人領(lǐng)域?qū)χC波齒輪傳動(dòng)的要求越來越高，短筒諧波齒輪傳動(dòng)裝置軸向尺寸的減小，使得柔輪傾角增大，柔輪所受應(yīng)力急劇上升[2]。以往的研究大都集中在通過優(yōu)化柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù)降低柔輪應(yīng)力[3-5]，而對(duì)柔輪齒形參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究較少。

本文以公切線式雙圓弧齒形作為柔輪齒形，建立波發(fā)生器作用下的柔輪有限元接觸模型，基于有限元分析和正交試驗(yàn)對(duì)柔輪齒形參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到降低柔輪應(yīng)力，提高柔輪疲勞強(qiáng)度的目標(biāo)。

1 柔輪有限元模型

1.1 柔輪與波發(fā)生器設(shè)計(jì)

以模數(shù)為0.3115 mm，柔輪齒數(shù)為160個(gè)，剛輪齒數(shù)為162個(gè)，單級(jí)傳動(dòng)比為80的短筒諧波減速器為例，對(duì)柔輪齒形進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，公切線式雙圓弧齒形如圖1所示。齒形參數(shù)參照文獻(xiàn)[6]推薦值初步選?。糊X厚比λ為1.4，凸齒廓ρa(bǔ)半徑為0.45 mm，凹齒廓ρf半徑為0.45 mm，公切線傾角γ為6°，齒根圓rg半徑為0.3 mm。柔輪結(jié)構(gòu)參數(shù)按原型機(jī)選取。

圖1 柔輪雙圓弧齒形

波發(fā)生器選用余弦凸輪波發(fā)生器，該波發(fā)生器具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小和加工成熟等優(yōu)點(diǎn)，目前已作為主流波發(fā)生器使用。該波發(fā)生器由柔性薄壁軸承和余弦凸輪組成?？紤]到本文重點(diǎn)分析柔輪應(yīng)力，因此不對(duì)薄壁軸承建模，由余弦凸輪外輪廓向外做等距延伸代替。余弦凸輪外輪廓線極坐標(biāo)方程為

其中，rm為薄壁軸承內(nèi)徑；ω0為柔輪徑向變形量；h為薄壁軸承厚度。

1.2 柔輪有限元模型的建立與結(jié)果分析

采用Pro/E軟件對(duì)柔輪和波發(fā)生器建立三維模型，然后將其導(dǎo)入ANSYS Workbench14.0有限元分析軟件。柔輪材料選用普遍使用的30CrMnSiA，彈性模量為196 GPa，泊松比為0.3；波發(fā)生器材料選用45鋼。由于兩種材料的彈性模量相差不大，因此將柔輪與波發(fā)生器的裝配模型視作一個(gè)“柔體-柔體”的“面-面”接觸模型?？紤]柔輪內(nèi)孔與波發(fā)生器外輪廓的摩擦，設(shè)置摩擦因數(shù)為0.08[7]，并采用增廣拉格朗日法對(duì)模型進(jìn)行求解。因?yàn)樵摻佑|模型是一個(gè)大變形非線性問題[4]，所以開啟大變形分析和弱彈簧選項(xiàng)，柔輪與輸出軸采用螺栓連接，并在柔輪凸緣底面施加固定約束，劃分網(wǎng)格后生成的柔輪有限元模型如圖2所示。

圖2 柔輪有限元模型

對(duì)上述有限元模型求解，得到柔輪的等效應(yīng)力云圖如圖3所示。由圖3可知，柔輪最大應(yīng)力位于長(zhǎng)軸附近齒圈后端靠近筒體處，齒根處存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，這與文獻(xiàn)[8-9]的試驗(yàn)與理論分析一致，表明了有限元模型的準(zhǔn)確性。

圖3 柔輪應(yīng)力云圖

2 柔輪齒形參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用“正交表”進(jìn)行合理安排、科學(xué)分析各試驗(yàn)因素的有效數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法[10]。它在試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)。通過對(duì)試驗(yàn)結(jié)果分析，了解全面試驗(yàn)情況，找出最優(yōu)水平組合。

本次試驗(yàn)以有限元分析中的柔輪所受最大應(yīng)力作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，分析齒厚比λ、公切線傾角γ、凸齒廓半徑ρa(bǔ)、凹齒廓半徑ρf和齒根圓半徑rg的大小變化對(duì)柔輪最大應(yīng)力的影響規(guī)律。以上齒形參數(shù)的取值范圍主要根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]選取，以等差數(shù)列形式給出每個(gè)齒形參數(shù)的4個(gè)水平，所以因素水平表采用五因素四水平，如表1所示。

表1 五因素四水平表

根據(jù)表1，本文選用L16(45)型正交表，用正交表安排試驗(yàn)共有16組，相比將每個(gè)齒形參數(shù)的各水平全部參與組合產(chǎn)生1024次試驗(yàn)，正交試驗(yàn)大大減少了試驗(yàn)次數(shù)。

2.2 結(jié)果分析

根據(jù)正交表規(guī)定的試驗(yàn)方案確定每組方案的各齒形參數(shù)數(shù)值，用Pro/E軟件建立每組試驗(yàn)的三維模型，然后將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench14.0仿真平臺(tái)，分別對(duì)每組試驗(yàn)進(jìn)行有限元分析，得出每組試驗(yàn)柔輪所受最大應(yīng)力值，試驗(yàn)方案和試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

由表2可知，不同試驗(yàn)方案的結(jié)果存在較大差異。試驗(yàn)中最優(yōu)水平組合是第15組試驗(yàn)，其柔輪最大應(yīng)力值比第4組試驗(yàn)的結(jié)果小123.03 MPa。由此可知，柔輪齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)降低柔輪應(yīng)力，提高柔輪壽命具有重要意義。

表2 試驗(yàn)方案與結(jié)果

為得到理論最優(yōu)水平組合和各因素對(duì)柔輪最大應(yīng)力敏感度大小，采用極差分析法對(duì)以上正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。極差分析結(jié)果如表3所示，為各水平結(jié)果求和的平均值，R為極差。

表3 極差分析結(jié)果

由各因素的極差R可知，齒厚比λ對(duì)柔輪最大應(yīng)力的敏感度最大，是最關(guān)鍵因素；公切線傾角γ對(duì)柔輪最大應(yīng)力的敏感度最小，為次要因素。因素的敏感度由大到小依次為齒厚比λ、凹齒廓半徑ρf、凸齒廓半徑ρa(bǔ)、齒根圓半徑rg、公切線傾角γ。在以后的齒形優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，可選取敏感度較大的因素作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，忽略敏感度較小的因素，以提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率。

圖4 趨勢(shì)圖

為直觀顯示柔輪最大應(yīng)力隨各因素水平變化的趨勢(shì)，以各因素的水平作為橫坐標(biāo)，柔輪最大應(yīng)力作為縱坐標(biāo)，趨勢(shì)圖如圖4所示。由圖4可看出，各因素水平因子的變化引起柔輪最大應(yīng)力上升、下降的幅度差異很大。隨著齒厚比的增大，柔輪最大應(yīng)力急劇減小后趨于平緩減小，因此設(shè)計(jì)齒厚比較大的柔輪齒形對(duì)降低柔輪應(yīng)力具有顯著效果。齒根圓半徑的增大使柔輪應(yīng)力緩慢增大，其他3個(gè)因素水平的增大對(duì)柔輪最大應(yīng)力變化有升有降，需要做更多水平的試驗(yàn)以確定影響規(guī)律。

3 結(jié)論

柔輪最大應(yīng)力位于長(zhǎng)軸附近齒圈后端靠近筒體處，齒根處存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，是柔輪產(chǎn)生疲勞破壞的主要原因。

齒形參數(shù)的不同水平組合產(chǎn)生的柔輪最大應(yīng)力存在較大差別，可以通過優(yōu)化齒形參數(shù)降低柔輪應(yīng)力。

齒厚比對(duì)柔輪最大應(yīng)力敏感度最大，是最關(guān)鍵因素，因此在工程設(shè)計(jì)中應(yīng)設(shè)計(jì)齒槽較寬的雙圓弧齒廓短筒柔輪。

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Tooth Profile Parameters Optimization Design of the Short Flexspline in Harmonic Drive

Peng Pandao1Wu Shangsheng1Yang Qi2
(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology 2.Dongguan Richtek Electronics Co., Ltd.)

Double-arc tooth profile with common tangent is used as the tooth profile of the short flexspline, based on ANSYS Workbench14.0 finite element software test platform, the contact model of the flexspline under the action of wave generator is established, utilizing the finite element method solve the stress of flexspline, the experiment scheme of different level combination of tooth profile parameters was designed by orthogonal test and the finite element simulation experiment is carried out, the results of orthogonal test were analyzed by the range analysis method. Simulation and analysis results show that: The maximum stress of the flexspline is different in different level combinations of the tooth profile parameters, it is possible to reduce the stress of the flexspline by optimizing the design of tooth profile parameters; The ratio of tooth thickness is maximum to sensitivity of flexspline maximum stress and is the most critical factor.

Harmonic Drive; Tooth Profile Parameters; Finite Element Analysis; Orthogonal Test

彭盼道，男，1991年生，碩士生，主要研究方向：機(jī)械設(shè)計(jì)及理論。E-mail: pengpandao@163.com

吳上生，男，1963年生，博士，教授，主要研究方向：精密機(jī)械設(shè)計(jì)與制造。E-mail: shshwu@scut.edu.cn