熊倍華 周磊 梁佳楠

（1.廣東省智能制造研究所 2.華南智能機(jī)器人創(chuàng)新研究院）

Delta機(jī)器人運(yùn)動(dòng)優(yōu)化的研究

熊倍華1周磊2梁佳楠1

（1.廣東省智能制造研究所 2.華南智能機(jī)器人創(chuàng)新研究院）

軌跡規(guī)劃是設(shè)計(jì)Delta機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡，可保證Delta機(jī)器人高速、流暢和精準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)。以自主研發(fā)的Delta機(jī)器人樣機(jī)測(cè)試分析為基礎(chǔ)，研究末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)軌跡。采用參數(shù)修正模式優(yōu)化軌跡，獲得均勻平滑、周期短、沖擊弱的軌跡，提高了Delta機(jī)器人運(yùn)行速度。

Delta機(jī)器人；軌跡規(guī)劃；參數(shù)修正模式

0 引言

Delta機(jī)器人已從最初的一種簡(jiǎn)單機(jī)械裝置發(fā)展為自動(dòng)化生產(chǎn)及智能制造的核心工業(yè)裝備，廣泛應(yīng)用于食品、藥品和電子等行業(yè)。近年來(lái)，針對(duì)Delta機(jī)器人的研究倍受青睞，其中，運(yùn)動(dòng)空間的軌跡規(guī)劃是熱點(diǎn)之一。軌跡規(guī)劃是保證Delta機(jī)器人運(yùn)動(dòng)高速、精準(zhǔn)和平穩(wěn)的前提。

為獲得Delta機(jī)器人良好的動(dòng)態(tài)性能，在運(yùn)動(dòng)軌跡控制層面，可將高副機(jī)構(gòu)高速運(yùn)行時(shí)的規(guī)律運(yùn)用于Delta機(jī)器人的軌跡規(guī)劃，以提高機(jī)器人操作空間軌跡的連續(xù)性[1]。從數(shù)值分析的角度而言，在設(shè)計(jì)Delta機(jī)器人末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)形式時(shí)引入樣條曲線(xiàn)，操作空間的軌跡能保持連續(xù)[2]。此外，還可利用序列二次規(guī)劃方法將Delta機(jī)器人操作空間按三次樣條處理，同時(shí)對(duì)各矢量的變化進(jìn)行一定的處理，也能使末端執(zhí)行器獲得連續(xù)的運(yùn)動(dòng)軌跡[3]。

在運(yùn)行速度較高的情況下，上述軌跡規(guī)劃方式均會(huì)引起較大的沖擊，使機(jī)構(gòu)產(chǎn)生明顯振動(dòng)，從而降低Delta機(jī)器人的定位精度。針對(duì)這個(gè)普遍存在的問(wèn)題，本文以自主研發(fā)樣機(jī)的相關(guān)測(cè)試為基礎(chǔ)，構(gòu)建運(yùn)動(dòng)修正曲線(xiàn)，規(guī)劃Delta機(jī)器人末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)軌跡，并通過(guò)實(shí)際作業(yè)測(cè)試，比較分析數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)修正，力求達(dá)到最佳連續(xù)且平滑的效果。

1 Delta機(jī)器人

Delta機(jī)器人屬高速、輕載的并聯(lián)機(jī)器人，其空間3自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)精密、緊湊，驅(qū)動(dòng)單元均布于靜平臺(tái)，具有剛度大、承載能力強(qiáng)、動(dòng)態(tài)性能好且重復(fù)定位精度高等特性。Delta機(jī)器人樣機(jī)如圖1所示。

圖1 Delta機(jī)器人樣機(jī)

2 軌跡生成方式

在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，Delta機(jī)器人可對(duì)一定質(zhì)量的物體實(shí)現(xiàn)快速抓取和放置。因此，末端執(zhí)行器的軌跡只需完成點(diǎn)到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。為滿(mǎn)足該要求，并保證中間過(guò)渡點(diǎn)的精度，本文Delta機(jī)器人樣機(jī)末端執(zhí)行器的軌跡先依據(jù)作業(yè)空間建立運(yùn)動(dòng)軌跡的初始形態(tài)，再通過(guò)插值，建立軌跡函數(shù)，實(shí)時(shí)修正。軌跡范圍內(nèi)若存在奇點(diǎn)，則需要考慮進(jìn)去，包括其差異性和變化性，并且有必要根據(jù)其特征生成相關(guān)數(shù)據(jù)。

3 軌跡規(guī)劃

本文Delta機(jī)器人樣機(jī)末端執(zhí)行器的加速度可達(dá)100 m/s2，速度可達(dá)10 m/s，驅(qū)動(dòng)單元負(fù)載中的慣性項(xiàng)負(fù)載、速度項(xiàng)負(fù)載所占的比重大。因此，在Delta機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制中，為減小運(yùn)動(dòng)沖擊，末端執(zhí)行器完成運(yùn)動(dòng)應(yīng)至少具備以下2個(gè)條件：

1) 運(yùn)動(dòng)起始點(diǎn)和終止點(diǎn)的速度、加速度均為0；

2) 運(yùn)動(dòng)軌跡中間點(diǎn)的速度、加速度曲線(xiàn)均連續(xù)可導(dǎo)，躍度有界。

設(shè)機(jī)器人完成一段軌跡所需總時(shí)間為T(mén)，將加速度曲線(xiàn)用時(shí)刻Ti（i = 1, 2, 3, 4）分為5段：0～T1為修正加速過(guò)渡；T1～T2為勻加速階段；T2～T3為勻加速到勻減速的修正過(guò)渡；T3～T4為勻減速階段；T4～T為修正減速過(guò)渡至0。各時(shí)刻之間的關(guān)系滿(mǎn)足式(1)。

修正加速度曲線(xiàn)

其中，am為最大加速度。

對(duì)式(2)兩邊2次積分，由始末兩點(diǎn)的加速度為0且光滑連續(xù)可得軌跡的位移曲線(xiàn)，如式(3)所示。

當(dāng)t = T時(shí)，即可獲得在該時(shí)間段內(nèi)的總行程，如式(4)所示。

為簡(jiǎn)化處理，一般將行程均分為2段，前一段為加速階段，后一段為減速階段。

在T = 0.2 s，加速度曲線(xiàn)均分，且am= 100 m/s2時(shí)，通過(guò)參數(shù)修正模式進(jìn)行軌跡規(guī)劃，得到對(duì)應(yīng)的位移、速度、加速度和躍度軌跡如圖2所示。從加速度曲線(xiàn)可以看出，此規(guī)劃所引起的沖擊趨近于極小值，將其運(yùn)用于Delta機(jī)器人末端執(zhí)行器的軌跡規(guī)劃中，能改善運(yùn)動(dòng)軌跡，提升動(dòng)態(tài)性能。

圖2 軌跡規(guī)劃

4 門(mén)型軌跡

Delta機(jī)器人一般用于抓放場(chǎng)合，其運(yùn)動(dòng)路徑與門(mén)的型式相仿，故稱(chēng)之為“門(mén)型軌跡”或“門(mén)型路徑”，如圖3所示。對(duì)于該類(lèi)型機(jī)器人，以特定的門(mén)型軌跡，完成一個(gè)來(lái)回所用的時(shí)間是衡量機(jī)器人工作性能的最重要指標(biāo)之一。測(cè)試時(shí)通常?。篜1P2= P3P4= 25 mm，P2P3= 305 mm。在完成一個(gè)門(mén)型軌跡之前，操作者只需給定P1、P4兩點(diǎn)，可采用示教方式，也可采用視覺(jué)方式給定[4]。Delta機(jī)器人控制系統(tǒng)據(jù)這2個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)劃出該門(mén)型軌跡，完成路徑的給定，其中高度P1P2、P3P4可根據(jù)實(shí)際情形自行設(shè)置或調(diào)整。

對(duì)于圖3所示的門(mén)型軌跡，在拐點(diǎn)P2、P3處，末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)存在突變，使機(jī)構(gòu)受到陣性沖擊，引起較大振動(dòng)。因此，在該門(mén)型軌跡的拐點(diǎn)處，采用插值法，進(jìn)行銜接處理，并通過(guò)最佳逼近，達(dá)到平滑過(guò)渡。經(jīng)優(yōu)化的門(mén)型軌跡如圖4所示，該軌跡一方面使運(yùn)動(dòng)的變化柔緩而避免突變，另一方面減少了末端執(zhí)行器往返的行程，縮短了運(yùn)動(dòng)周期。門(mén)型軌跡的3段路徑，其距離可以相同，也可以不同，習(xí)慣標(biāo)記為P1P2、P2P3和P3P4，可分別進(jìn)行規(guī)劃。

圖4的說(shuō)明如下：

1) 將水平運(yùn)動(dòng)軌跡的加速度ah、速度vh及位移sh和垂直運(yùn)動(dòng)軌跡的加速度av、速度vv及位移sv部分疊加，且兩者均須進(jìn)行修正處理；

2) 設(shè)定P1P2運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)1，P2P3運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)2，P3P4運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)3；

3) 記t = 0時(shí)為垂直上升運(yùn)動(dòng)P1P2的初始時(shí)刻，t = T1/2時(shí)為水平運(yùn)動(dòng)P2P3的初始時(shí)刻，t =T2+T1/2-T3/2時(shí)為垂直下降運(yùn)動(dòng)P3P4的初始時(shí)刻，P5為P1P2的中點(diǎn)，P8為P3P4的中點(diǎn)。P5P6、P7P8曲線(xiàn)段為垂直運(yùn)動(dòng)和水平運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)。

圖3 門(mén)型軌跡

圖4 經(jīng)優(yōu)化的門(mén)型軌跡

作業(yè)時(shí)，Delta機(jī)器人控制系統(tǒng)獲得目標(biāo)點(diǎn)的位置后，處理器便根據(jù)當(dāng)前位置與目標(biāo)點(diǎn)位置建立一個(gè)豎直的虛擬平面X'O'Y'，如圖5所示，通過(guò)式(3)生成目標(biāo)點(diǎn)在X'O'Y'平面內(nèi)的軌跡數(shù)據(jù)。此外，在需要的時(shí)候，還可以將不在X'O'Y'平面內(nèi)的點(diǎn)，通過(guò)矩陣變換生成該平面內(nèi)的坐標(biāo)，如式(6)所示。

圖5 軌跡坐標(biāo)變換

5 結(jié)語(yǔ)

Delta機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)為非線(xiàn)性、高度耦合及隨時(shí)間不斷變化，這就使它的運(yùn)動(dòng)學(xué)正向求解研究一直以來(lái)是難點(diǎn)[5]。本文以Delta機(jī)器人末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)動(dòng)空間為研究對(duì)象，在不受系統(tǒng)復(fù)雜性或外部擾動(dòng)影響的情況下，通過(guò)參數(shù)修正模式進(jìn)行軌跡規(guī)劃，獲得連續(xù)平滑的運(yùn)動(dòng)軌跡。經(jīng)樣機(jī)測(cè)試，軌跡完成總時(shí)間T縮短至0.2 s，振動(dòng)值趨近于極小。

[1] Afroun M, Chettibi T, Hanchi S. Planning optimal motions for a DELTA parallel robot[C]. 14th Mediterranean Conference on Control and Automation, 2006: 28-30.

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[5] 肖南峰.工業(yè)機(jī)器人[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2011.

Research on Motion Optimization of Delta Robot

Xiong Beihua1Zhou Lei2Liang Jianan1
(1.Guangdong Institute of Intelligent Manufacturing 2.South China Robotics Innovation Research Institute)

Trajectory planning is to design the trajectory of the end effector of Delta robot, in order to ensure the high-speed, smooth and accurate motion of Delta robot. Taking the Delta robot prototype test and analysis as the foundation, conducts the research to the trajectory of the end effector. The trajectory is optimized by the parameter correction mode, which is not only uniform smooth, short period and weak impact, but also improve the running speed of Delta robot.

Delta Robot; Trajectory Planning; Parameter Correction Mode

熊倍華，男，1974年生，總工程師，主要研究方向：工業(yè)機(jī)器人、高速電主軸等。E-mail：xbh007@126.com

周磊，男，1982年生，博士研究生，主要研究方向：生產(chǎn)智能控制。E-mail：94718766@qq.com

梁佳楠，男，1989年生，碩士研究生，主要研究方向：機(jī)械制造工藝與設(shè)備。E-mail：561295016@qq.com