張 祎 朱家明

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233030)

基于B-S模型金融衍生品可轉(zhuǎn)債定價(jià)的研究

張 祎1朱家明2

(1.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠233030；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233030)

作為一種新型的融資渠道，可轉(zhuǎn)債近幾年在資本市場上有了飛速發(fā)展，針對(duì)可轉(zhuǎn)債的價(jià)值組成，將其分成純債券、轉(zhuǎn)換和期權(quán)價(jià)值三部分，并分別介紹了三種價(jià)值的度量方法，利用最小價(jià)值原理和B-S定價(jià)公式對(duì)選取的9只上市可轉(zhuǎn)債理論價(jià)值進(jìn)行估計(jì)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算出的結(jié)果普遍比市價(jià)低，最后基于這個(gè)發(fā)現(xiàn)討論產(chǎn)生這種偏差的原因.

B-S期權(quán)定價(jià)模型；可轉(zhuǎn)換債券；最小價(jià)值原理；t檢驗(yàn)

資本市場的深入發(fā)展使得可轉(zhuǎn)債這種新型的融資工具也取得了令人矚目的影響.可轉(zhuǎn)債既具有債券的特征又有期權(quán)的屬性.因?yàn)橥顿Y人若未在規(guī)定時(shí)間內(nèi)實(shí)施轉(zhuǎn)換權(quán)，則發(fā)行方需要對(duì)剩下的債券按期支付利息，到期日支付本金，這是債券性質(zhì)的體現(xiàn)，并且可轉(zhuǎn)債具有轉(zhuǎn)股權(quán)、回售權(quán)、向下調(diào)整轉(zhuǎn)股價(jià)等權(quán)利.投資人在規(guī)定的期限內(nèi)既能實(shí)施轉(zhuǎn)股權(quán)將可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換為一定數(shù)量的正股股票，也能選擇不行使這個(gè)權(quán)利.一方面，可轉(zhuǎn)債持有人擁有是否實(shí)施轉(zhuǎn)股權(quán)的權(quán)利，但是需要承擔(dān)可轉(zhuǎn)債低利率的成本；另一方面，發(fā)行方具有在規(guī)定的情形下贖回可轉(zhuǎn)債的權(quán)利，但是要為此付出更高的利率的成本.這種制度設(shè)定限制了債券持有人與發(fā)行人的風(fēng)險(xiǎn)與收益.由于利率低于普通企業(yè)債券利率和稅盾效應(yīng)，對(duì)于發(fā)行方而言，它是一種很好的降低融資成本的產(chǎn)品；針對(duì)可轉(zhuǎn)債投資方，它是一種良好的避險(xiǎn)工具.

1 文獻(xiàn)綜述

可轉(zhuǎn)債的利率通常低于企業(yè)普通債券的利率，并且由于我國的稅盾效應(yīng)，使得其不僅可以降低發(fā)行者的融資成本，也可以讓投資者通過選擇是否行使轉(zhuǎn)換權(quán)來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn).對(duì)于這樣一種債券，為了順利地進(jìn)行轉(zhuǎn)換和發(fā)行，需要有一個(gè)合理的定價(jià).對(duì)于可轉(zhuǎn)債的定價(jià)也因此成為這方面的熱點(diǎn)話題.國內(nèi)外學(xué)者對(duì)此提出了眾多的理論，如違約風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)理論、單因素和雙因素模型等.聞岳春[1]等使用蒙特卡羅數(shù)值方法對(duì)可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值進(jìn)行研究；王婧[2]利用B-S模型計(jì)算上市的14只可轉(zhuǎn)換債券價(jià)格，計(jì)算出的結(jié)果普遍比市價(jià)低并提出一些理論以解釋這種現(xiàn)象；湯潔[3]利用GARCH模型計(jì)算正股價(jià)格波動(dòng)率并接著用B-S公式計(jì)算期權(quán)價(jià)值，結(jié)果擬合效果較好.

本文的特點(diǎn)是基于我國特色的向下調(diào)整轉(zhuǎn)股價(jià)制度，在假設(shè)轉(zhuǎn)股價(jià)與正股價(jià)同比例變動(dòng)的前提下，由于投資者只會(huì)在正股價(jià)高于轉(zhuǎn)股價(jià)時(shí)進(jìn)行實(shí)施轉(zhuǎn)股權(quán)，通過證明得出轉(zhuǎn)股權(quán)可以近似看成歐式看漲期權(quán)的結(jié)論，繼而利用近9個(gè)月的歷史股票價(jià)格數(shù)據(jù)計(jì)算股價(jià)連續(xù)收益率波動(dòng)率，并求出上市的9只可轉(zhuǎn)債的理論價(jià)格，與實(shí)際價(jià)值進(jìn)行比較，闡述存在差異的原因.

2 模型原理、指標(biāo)選取及數(shù)據(jù)來源

2.1 可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型原理

可轉(zhuǎn)換債券是一種兼具債權(quán)性和期權(quán)性的金融衍生品，其價(jià)值的最小值來自于純債和轉(zhuǎn)換價(jià)值的較大者，還有一部分來源于隱含的期權(quán)價(jià)值，依據(jù)最小價(jià)值原理和期權(quán)價(jià)值原理，推導(dǎo)到可轉(zhuǎn)債的價(jià)格如下：可轉(zhuǎn)換價(jià)值=max(純債券價(jià)值，轉(zhuǎn)換價(jià)值)+轉(zhuǎn)換權(quán)[4].本文利用上述公式對(duì)上市可轉(zhuǎn)債價(jià)格進(jìn)行理論上的計(jì)算.

2.2 指標(biāo)選取

在現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型中，對(duì)于無風(fēng)險(xiǎn)利率的計(jì)算，已有不少學(xué)者提出各種方法.考慮到期限匹配的問題，本文以與可轉(zhuǎn)債到期日接近的國債到期收益率的均值作為相應(yīng)期限的無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)；在估計(jì)股票價(jià)格波動(dòng)率時(shí)很多學(xué)者都采用股票發(fā)行以來的所有股價(jià)進(jìn)行計(jì)算，但是事實(shí)上并不是數(shù)據(jù)越多，估計(jì)的數(shù)值越準(zhǔn)確，股價(jià)等金融變量具有時(shí)變性特征.因此，我們選取2016年2月至今的收盤價(jià)作為歷史數(shù)據(jù)估計(jì)股價(jià)的波動(dòng)率；在B-S模型的股價(jià)波動(dòng)率的研究中，目前有如下幾種估計(jì)、方法：第一，直接使用到期時(shí)間相近的國債的YTM.第二，在國債YTM之上再加一定幅度的信用風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià).第三，將到期日相差不大的企業(yè)債券到期收益率均值作為貼現(xiàn)率的估計(jì)[5-9]，本文中我們直接采取國債到期收益率進(jìn)行可轉(zhuǎn)債的估價(jià).

2.3 數(shù)據(jù)來源

本文所選取的可轉(zhuǎn)債價(jià)格及相關(guān)數(shù)據(jù)，均來自于和訊網(wǎng)和新浪財(cái)經(jīng)，所使用的股票價(jià)格數(shù)據(jù)，選取2016年2月1日至2016年11月4日這段期間，數(shù)據(jù)均來自于通達(dá)信金融終端.

3 實(shí)證分析

3.1 純債價(jià)值

⑴ 純債價(jià)值的公式：

定義1 純債價(jià)值即投資者未在規(guī)定的期限內(nèi)實(shí)行轉(zhuǎn)換權(quán)，相當(dāng)于持有一只債券所實(shí)現(xiàn)的價(jià)值，其公式為：

其中，B為債券的理論價(jià)格，Ci是第i期支付的利息，M是債券的面值，r為貼現(xiàn)率，T是剩余年限.

⑵ 現(xiàn)金流貼現(xiàn)模型的參數(shù)估計(jì)

由于我國對(duì)于公司發(fā)行債券有嚴(yán)格審批過程并且具有特色的派息向下調(diào)整轉(zhuǎn)股價(jià)的規(guī)定，因此，市場上可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)股性較強(qiáng)，近似將利率設(shè)為常數(shù).由于上市交易的國債可以被認(rèn)為是以利率為標(biāo)的資產(chǎn)的衍生證券，其價(jià)值中已經(jīng)包含了人們對(duì)于未來利率波動(dòng)的預(yù)期，而到期收益率可以代表未來即期利率變動(dòng)的均值，因此本文中不再考慮其波動(dòng)性.

因?yàn)楸疚闹兴捎玫目赊D(zhuǎn)債的剩余期限包括2年、3年、4年、5年，因此利用和訊網(wǎng)搜集到的國債到期收益率，我們選擇與可轉(zhuǎn)債到期日相近的國債，并對(duì)其YTM取均值，作為無風(fēng)險(xiǎn)利率的估計(jì)，得到的各個(gè)時(shí)期的無風(fēng)險(xiǎn)利率見表1.

表1 各時(shí)期的無風(fēng)險(xiǎn)利率

剩余期限/年2345到期收益率/%27827527952788

運(yùn)用以上分析的結(jié)果，得到純債券的價(jià)值見表2.

表2 可轉(zhuǎn)債的純債券價(jià)值

名 稱廣汽轉(zhuǎn)債歌爾轉(zhuǎn)債洛鉬轉(zhuǎn)債吉視轉(zhuǎn)債民生轉(zhuǎn)債格力轉(zhuǎn)債航信轉(zhuǎn)債白云轉(zhuǎn)債江南轉(zhuǎn)債債券價(jià)格92811472134451114011819964292791039211

3.2 轉(zhuǎn)換價(jià)值

定義2 轉(zhuǎn)換價(jià)值指的是可轉(zhuǎn)債按正股股價(jià)將持有的債券轉(zhuǎn)換成股票所實(shí)現(xiàn)的價(jià)值，其公式為：轉(zhuǎn)換價(jià)值=100/轉(zhuǎn)股價(jià)格×目前股價(jià)

轉(zhuǎn)換價(jià)值與正股股價(jià)同向變動(dòng)，所以轉(zhuǎn)換價(jià)值的變化本質(zhì)上就是標(biāo)的股票價(jià)格的變化.利用公式得到可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換價(jià)值，見表3.

表3 可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換價(jià)值

名 稱普通股票市價(jià)面值最新轉(zhuǎn)股價(jià)轉(zhuǎn)換價(jià)值廣汽轉(zhuǎn)債2481100217911386歌爾轉(zhuǎn)債3033100262311663洛鉬轉(zhuǎn)債3811008784349吉視轉(zhuǎn)債45510012033782民生轉(zhuǎn)債91610081011302格力轉(zhuǎn)債6101007308402航信轉(zhuǎn)債220610043055124白云轉(zhuǎn)債1468100125611688江南轉(zhuǎn)債86910076311386

3.3 最小價(jià)值原理

以上分析看出，根據(jù)無套利定價(jià)原理，可轉(zhuǎn)債擁有的價(jià)格底線是純債券價(jià)值和轉(zhuǎn)換價(jià)值的最大值，前者是由可轉(zhuǎn)債中的債券性質(zhì)決定的，后者是由可轉(zhuǎn)債的股性決定的.可轉(zhuǎn)債最小價(jià)值=max(純債券價(jià)值，轉(zhuǎn)換價(jià)值).

3.4 期權(quán)價(jià)值

由于影響可轉(zhuǎn)債中包含的期權(quán)種類較多，如：轉(zhuǎn)換權(quán)、回售權(quán)和派息向下調(diào)整轉(zhuǎn)股價(jià)等等，因此對(duì)于可轉(zhuǎn)債的定價(jià)比較復(fù)雜，考慮到這些條款，可轉(zhuǎn)債的價(jià)格表達(dá)式為：

可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值=max(純債價(jià)值，轉(zhuǎn)換價(jià)值)-發(fā)行人美式看漲期權(quán)價(jià)值+投資者美式看跌期權(quán)價(jià)值+投資者美式看漲期權(quán)價(jià)值，根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)的實(shí)證分析表明，對(duì)可轉(zhuǎn)債價(jià)值影響最大的是轉(zhuǎn)股權(quán)，在此結(jié)論的基礎(chǔ)上，我們僅對(duì)轉(zhuǎn)股權(quán)的價(jià)值進(jìn)行計(jì)算.

⑴ 轉(zhuǎn)股權(quán)是美式還是歐式的判斷

期權(quán)是美式或是歐式的判斷對(duì)可轉(zhuǎn)債的價(jià)格確定至關(guān)重要.對(duì)于存續(xù)期間產(chǎn)生現(xiàn)金紅利的美式看漲期權(quán)而言，持有者有可能提前行權(quán).由于我國大多數(shù)上市的可轉(zhuǎn)債在正股派息的會(huì)將轉(zhuǎn)股價(jià)相應(yīng)地向下調(diào)整，因此我們近似將其視作歐式期權(quán)，詳細(xì)推導(dǎo)過程如下：

假設(shè)轉(zhuǎn)股價(jià)不隨紅利派發(fā)而改變，投資者在t時(shí)刻轉(zhuǎn)股(假定到轉(zhuǎn)債時(shí)起至到期日T正股只派發(fā)一次紅利)，則T時(shí)的回報(bào)為：100ST/X+Der(T-t)，ST為T時(shí)刻正股的價(jià)格，X為行權(quán)價(jià)，D為正股派發(fā)的紅利，r為無風(fēng)險(xiǎn)利率.若持有人持有到期，則回報(bào)為：max(100ST/X,P1)+I,P1為T時(shí)刻贖回價(jià)，I為t到T期的債券利息的終值，則提前轉(zhuǎn)股的一個(gè)前提條件是：D>Ie-r(T-t)；由于轉(zhuǎn)股價(jià)會(huì)隨著派息而調(diào)整，則持有到期的回報(bào)為：

⑵ 運(yùn)用B-S模型進(jìn)行期權(quán)的計(jì)算

B-S模型的假設(shè)條件：

①股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即:dS=μSdt+σSdz，其中μ,σ是常數(shù)；②允許賣空股票；③不存在交易費(fèi)用和稅收，所有證券都是完全可分的；④在衍生產(chǎn)品有效期內(nèi)標(biāo)的物沒有現(xiàn)金流；⑤不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；⑥證券交易是連續(xù)的，價(jià)格變動(dòng)也是連續(xù)的；⑦在衍生產(chǎn)品有效期內(nèi)，無風(fēng)險(xiǎn)利率不變.

其中，r為連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)利率；此時(shí)，期權(quán)的價(jià)格是到期時(shí)的期望值以r貼現(xiàn)得到的結(jié)果，即：C=e-r(T-t)E(max(ST-X,0))，股價(jià)滿足的對(duì)數(shù)正態(tài)分布為：

進(jìn)而得到標(biāo)的不產(chǎn)生紅利的歐式看漲期權(quán)的價(jià)格為：

c=SN(d1)-Xe-r(T-t)N(d2)，

N(x)反映標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積分布函數(shù)，S代表當(dāng)前的股價(jià)，X是當(dāng)前期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格.

我們對(duì)股價(jià)是否服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)，如圖1—圖4所示：

從圖中可以看出，4種債券的正股股價(jià)都可近似看成服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，運(yùn)用同樣的檢驗(yàn)可以得到所有的債券的正股股價(jià)都服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，因此可以用B-S期權(quán)定價(jià)公式進(jìn)行定價(jià).

圖1 廣汽集團(tuán)的QQ檢驗(yàn)

圖2 歌爾集團(tuán)的QQ檢驗(yàn)

圖3 洛陽鉬業(yè)的QQ檢驗(yàn)

圖4 吉視傳媒的QQ檢驗(yàn)

⑶B-S模型的股價(jià)波動(dòng)率的估計(jì)

假設(shè)n為樣本個(gè)數(shù)，Si為第i個(gè)時(shí)間的股價(jià)，令μi=ln(Si/Si-1)，μi為第i個(gè)時(shí)間段的連續(xù)復(fù)利收益率，則連續(xù)復(fù)利的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為：

綜上，可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換價(jià)值見表4.

表4 可轉(zhuǎn)債的轉(zhuǎn)換權(quán)價(jià)值

名 稱廣汽轉(zhuǎn)債歌爾轉(zhuǎn)債洛鉬轉(zhuǎn)債吉視轉(zhuǎn)債民生轉(zhuǎn)債格力轉(zhuǎn)債航信轉(zhuǎn)債白云轉(zhuǎn)債江南轉(zhuǎn)債價(jià)格95612500380171953961306482662

3.5 可轉(zhuǎn)債的價(jià)格及其與市值的偏差

通過上述計(jì)算過程，可以得到可轉(zhuǎn)債的價(jià)格和市價(jià)及兩者的偏差.見表5.

表5 理論值與實(shí)際值的比較

名 稱理論價(jià)格市場價(jià)格理論價(jià)與市價(jià)的偏差/%廣汽轉(zhuǎn)債1234212179132歌爾轉(zhuǎn)債1281313528-550洛鉬轉(zhuǎn)債1348313055317吉視轉(zhuǎn)債11157100181020民生轉(zhuǎn)債1201411966040格力轉(zhuǎn)債1003812200-2150航信轉(zhuǎn)債1057611300-680白云轉(zhuǎn)債1217013199-845江南轉(zhuǎn)債1204812179-110

由上面的計(jì)算過程可以看出，產(chǎn)生的偏差均值為-3.15%.得出理論價(jià)格與實(shí)際價(jià)格的趨勢(shì)，如圖5：

圖5 理論與市場價(jià)格

計(jì)算過程中出現(xiàn)偏差較大的，可能是由于各個(gè)可轉(zhuǎn)債的行權(quán)條件不同，導(dǎo)致對(duì)于期權(quán)的價(jià)值估計(jì)存在較大誤差，鑒于此，我們?cè)谑褂媚Ｐ瓦M(jìn)行估值時(shí)，應(yīng)充分涉及其自身的獨(dú)特因素，這樣的估值才會(huì)更貼近現(xiàn)實(shí).為了進(jìn)一步說明兩者是否有顯著性差異，對(duì)理論值與實(shí)際值做兩總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)，令H0∶μ1>μ2，H1∶μ1μ2，μ1表示市場價(jià)格，μ2表示理論價(jià)值，利用MATLAB編程，見表6.

h=0表示不可以拒絕原假設(shè)，而sig為假設(shè)成立的概率，說明原假設(shè)在82.4%的情況下是成立的，所以可以初步判斷可轉(zhuǎn)債價(jià)值在市場中理論值低于實(shí)際值.

表6 總體均值的t檢驗(yàn)

統(tǒng)計(jì)量hsig數(shù)值00824

4 結(jié)束語

通過上述的實(shí)證分析結(jié)果表明，使用B-S期權(quán)定價(jià)公式對(duì)可轉(zhuǎn)債的理論價(jià)值確定與市價(jià)稍有偏差，經(jīng)過分析，有以下幾個(gè)原因：

⑴ 正股股票對(duì)可轉(zhuǎn)債市價(jià)的影響會(huì)有一個(gè)滯后效應(yīng).

當(dāng)正股股票價(jià)格上漲很快并且轉(zhuǎn)換期權(quán)處于實(shí)值時(shí)，短期內(nèi)可能出現(xiàn)可轉(zhuǎn)債市價(jià)上漲速度小于股價(jià)上揚(yáng)速度，但是由于偏離幅度不大且存在交易成本，并不能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，市價(jià)會(huì)隨著交易日的延續(xù)回歸正常，可以看出證券市場對(duì)可轉(zhuǎn)債的價(jià)值估計(jì)已經(jīng)較為合理，不像早期那樣低估其價(jià)值，同時(shí)也表現(xiàn)了市場有效性仍不足，可轉(zhuǎn)債市價(jià)還無法充分反映基準(zhǔn)股票的相關(guān)價(jià)格信息.

⑵ 模型中并沒有考慮諸多附加權(quán)利

可轉(zhuǎn)債中有很多附加條款，如派息向下調(diào)整轉(zhuǎn)股價(jià)、回售權(quán)等，這些權(quán)利會(huì)使得對(duì)可轉(zhuǎn)債價(jià)格的確定更加復(fù)雜，而B-S公式中的期權(quán)只考慮了簡單化的轉(zhuǎn)換權(quán)，造成了理論值與實(shí)際值的偏差.

⑶ 我國的市場非有效

證券市場的弱勢(shì)有效性是使用B-S模型進(jìn)行期權(quán)定價(jià)的必要條件，但是目前我國的市場有效性不能達(dá)到要求，因此影響可轉(zhuǎn)債的價(jià)值；同時(shí)缺乏做空機(jī)制使得套利行為無法實(shí)現(xiàn)，可轉(zhuǎn)債的價(jià)格無法通過這一途徑達(dá)到均衡，從而理論與實(shí)際的價(jià)格產(chǎn)生偏差.

總體來說，觀測(cè)時(shí)期的模型平均理論價(jià)值略低于實(shí)際市場平均價(jià)格，這一方面是由于現(xiàn)在股市表現(xiàn)不佳，波動(dòng)較大，使得有固定收益的證券產(chǎn)品受到投資者的青睞；另一方面，債券的價(jià)格不像以前那樣被低估，也反映了投資者對(duì)可轉(zhuǎn)債這種新型的金融衍生工具有了更深的了解.

[1]聞岳春，邱小平.我國可轉(zhuǎn)債定價(jià)模型探討[J].商業(yè)經(jīng)濟(jì)與管理,2009(8):63-68.

[2]王婧.基于B-S模型的我國可轉(zhuǎn)債定價(jià)研究[D].北京:對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué),2009.

[3]湯潔.B-S模型在可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)中的應(yīng)用研究[J].時(shí)代金融,2015(2):146-147.

[4]賴其男，姚長輝，王志誠.關(guān)于我國可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)的實(shí)證研究[J].金融研究,2005(9):105-121.

[5]李妍.運(yùn)用Black-Sscholes模型對(duì)我國可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值的實(shí)證分析[D].北京:首都經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué),2015.

[6]章冬斌.B-S模型在我國上市公司可轉(zhuǎn)換債券估值中的應(yīng)用[J].山東財(cái)政學(xué)院學(xué)報(bào),2005(1):50-53.

[7]郁夢(mèng)丹.基于Black-Sscholes模型的可轉(zhuǎn)換債券定價(jià)的實(shí)證研究[D].鎮(zhèn)江:江蘇科技大學(xué),2015.

[8]郭玉聰.我國可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)分析[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2015.

[9]張勝堂.中國可轉(zhuǎn)換公司債券的定價(jià)研究[D].北京:首都經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué),2015.

(責(zé)任編輯 魯越青)

On Convertible Bond Pricing Based on B-S Model

Zhang Yi1Zhu Jiaming2

(1.School of Finance, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu, Anhui 23303; 2.School of Statistics and Applied Mathematics, Anhui University of Finance and Economics, Bengbu, Anhui 23303)

As a new financing way, convertible bonds have developed rapidly in the capital market in recent years. In the view of the value of convertible bonds, which are divided into pure bonds, transformation, and the option value, the paper introduces three measures of value respectively, then estimates the theory of convertible bonds value for selected 9 listed bonds through the principle of minimum value and B-S pricing formula, and find that the calculated result is generally lower than the market price. Finally the reasons for the deviation are discussed on the basis of the findings.

B-S option pricing model; convertible bond; principle of minimum value; t test

10.16169/j.issn.1008-293x.k.2017.07.012

F224

A

1008-293X(2017)07-0068-06

2016-12-24 基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“3-流猜想，F(xiàn)ulkerson覆蓋及相關(guān)問題”(11601001).

張 祎(1996- )，安徽銅陵人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院在讀，研究方向：金融工程.

朱家明(1973- )，安徽宿州人，安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院副教授，研究方向：概率 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)建模.