嚴(yán) 波， 韓 波

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 海底科學(xué)與探測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266100 2.湖南文理學(xué)院國(guó)際學(xué)院，湖南常德 415000)

三維海洋可控源電磁場(chǎng)地形影響分析和校正

嚴(yán) 波1,2， 韓 波1

(1.中國(guó)海洋大學(xué) 海底科學(xué)與探測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青島 266100 2.湖南文理學(xué)院國(guó)際學(xué)院，湖南常德 415000)

利用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分技術(shù)實(shí)現(xiàn)了頻率域海洋可控源電磁三維正演算法，并探討了海底地形對(duì)海洋可控源電磁響應(yīng)的影響和校正方法及效果。通過與海底二維山峰地形的二維自適應(yīng)有限元解對(duì)比，驗(yàn)證了文中算法的正確性和模擬海底起伏地形的可行性，并分析了海底二維山峰地形對(duì)三維油氣儲(chǔ)層電場(chǎng)響應(yīng)的影響。關(guān)于海底起伏地形對(duì)海洋可控源電場(chǎng)響應(yīng)的影響，采用比較法對(duì)其進(jìn)行了地形校正，結(jié)果表明，在深水區(qū)比較法可以很好地消除地形影響，恢復(fù)海底高阻油氣儲(chǔ)層的電場(chǎng)響應(yīng)。

海洋可控源電磁法； 三維正演； 有限差分； 地形校正

0 引言

目前海洋油氣資源勘探越來越受到重視，為了提高海洋鉆探成功率、降低勘探成本[1-7]，利用多種物探方法的優(yōu)勢(shì)聯(lián)合勘探已成為了必然趨勢(shì)。海洋可控源電磁(CSEM)法基于介質(zhì)的電導(dǎo)率差異，可以很好地用來確定海底高阻介質(zhì)的分布區(qū)域，并對(duì)高阻油氣藏的儲(chǔ)量進(jìn)行評(píng)價(jià)[8]。在深水海域，該方法受到的干擾噪聲很小，勘探效果會(huì)更佳[9]。

在實(shí)際的海洋CSEM勘探中，海底界面往往是起伏不平的，因?yàn)楹Ｋc海底介質(zhì)的電導(dǎo)率差異很大，海底地形對(duì)海洋CSEM數(shù)據(jù)采集和勘探都有著強(qiáng)烈的影響。然而，國(guó)內(nèi)對(duì)海洋CSEM三維電磁響應(yīng)的地形影響研究還很少，因此，有必要研發(fā)能夠模擬海底地形的電偶源三維海洋CSEM電磁響應(yīng)的數(shù)值模擬方法。對(duì)于海洋CSEM海底地形的數(shù)值模擬，國(guó)內(nèi)、外的研究學(xué)者已經(jīng)取得了一些研究成果，Li等[10]基于二維自適應(yīng)非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格剖分有限元法，分析了海底二維斜坡地形對(duì)海洋CSEM電磁響應(yīng)的影響，海底地形的影響與發(fā)射頻率、海底沉積物的電導(dǎo)率、海水深度、收發(fā)距以及海底地形起伏的劇烈程度都相關(guān)；Sasaki[11-12]利用三維交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法分析了海底二維地形對(duì)三維高阻儲(chǔ)層的CSEM電磁響應(yīng)的影響，利用比較法[13]進(jìn)行地形校正，并在深水區(qū)取得了良好的效果；楊波[14]基于有限體積法分析了海底二維斜坡地形對(duì)三維高阻儲(chǔ)層的CSEM電磁響應(yīng)的影響，地形變化對(duì)電場(chǎng)分量影響明顯，但磁場(chǎng)分量對(duì)地形變化不敏感。

筆者實(shí)現(xiàn)了海洋CSEM三維有限差分正演算法。通過與二維自適應(yīng)網(wǎng)格剖分有限元的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了算法的正確性和模擬海底起伏地形的可行性，簡(jiǎn)要分析了海底山峰地形對(duì)海洋CSEM三維油氣儲(chǔ)層電場(chǎng)響應(yīng)的影響，并對(duì)其影響進(jìn)行了地形校正?？紤]實(shí)際勘探情況，將海底起伏地形對(duì)海底淺層區(qū)域天然氣水合物電場(chǎng)響應(yīng)的影響進(jìn)行了地形校正。

1 方法理論

頻率域海洋CSEM的勘探頻率一般比較低，可以忽略位移電流的影響。設(shè)諧變場(chǎng)的時(shí)間因子為e-iωt，則只考慮電流源的頻率域Maxwell方程的微分形式可表示為：

▽×E=iωμ0H

(1)

▽×H=σE+J

(2)

其中：E為電場(chǎng)強(qiáng)度(V/m)；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度(A/m)；J為電流源(A2/m)；μ0為真空中介質(zhì)磁導(dǎo)率(H/m)；σ為介質(zhì)電導(dǎo)率(S/m)；ω為角頻率(rad/s)；i為虛數(shù)單位。

為了解決場(chǎng)源J導(dǎo)致的奇異性問題，采用將總場(chǎng)分為一次場(chǎng)和二次場(chǎng)之和的方法[15]。引入一個(gè)由空氣、海水、海底均勻介質(zhì)組成的三層背景模型σP，其由場(chǎng)源J激發(fā)產(chǎn)生的電磁場(chǎng)響應(yīng)(即為一次場(chǎng))可以使用擬解析法求解，二次場(chǎng)則可以看成是剩余電導(dǎo)率σS=σ-σP所產(chǎn)生的電磁響應(yīng)。設(shè)一次電場(chǎng)、二次電場(chǎng)分別為EP、ES，則可以求得電場(chǎng)滿足的二階偏微分方程為：

▽×▽×ES-iωμ0σES=iωμ0σSEP

(3)

運(yùn)用Dirichlet邊界條件，采用Yee[16]提出的交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法求解方程(3),可求得二次電場(chǎng)ES，加上背景模型產(chǎn)生的一次電場(chǎng)EP，就可以得到總電場(chǎng)值E=ES+EP。交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分技術(shù)[17-20]的基本理論和推導(dǎo)方法在很多文獻(xiàn)中已有詳細(xì)的描述，且已被國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者用于電磁場(chǎng)的三維正反演計(jì)算中[21-27]，這里不再重復(fù)。文中計(jì)算一次場(chǎng)的海洋CSEM一維解析法已進(jìn)行過驗(yàn)證[28]，故筆者直接進(jìn)行使用，沒有再次驗(yàn)證。

2 算法模擬起伏地形驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中海洋CSEM三維正演算法的正確性和模擬海底起伏地形的可行性，設(shè)計(jì)了一個(gè)二維山峰模型，如圖1所示。二維山峰構(gòu)造在yoz平面內(nèi)的剖面成等腰梯形，關(guān)于y軸對(duì)稱，梯形的高為200 m,上底邊長(zhǎng)為400 m，下底邊長(zhǎng)為2 km。模型由空氣層、1 km水深的海水層和海底沉積層組成，海水和海底沉積層的電阻率為分別為0.3 Ω·m、 1 Ω·m。觀測(cè)系統(tǒng)為：水平電偶源位于海底上方50 m，坐標(biāo)為(0 m，-2 000 m，950 m)，發(fā)射頻率為1 Hz，接收站分布于x=0 m，y方向從-3 km～2 km的海底，且沿地形起伏放置，接收點(diǎn)距為100 m，共51個(gè)接收站。

圖1 二維山峰模型示意圖Fig.1 A model of 2D peak terrain

圖2(a)是山峰模型有限差分網(wǎng)格yoz截面剖分示意圖，模擬區(qū)域的大小為50 km×50 km×50 km，模擬網(wǎng)格單元數(shù)為61×77×54，在地形模擬區(qū)域的最小網(wǎng)格尺寸為50 m×50 m×25 m，在網(wǎng)格邊界區(qū)域的最大網(wǎng)格尺寸為20 km×20 km×20 km。圖2(b)是山峰模型自適應(yīng)有限元非結(jié)構(gòu)三角網(wǎng)格剖分示意圖，由圖2可知，自適應(yīng)有限元算法在接收點(diǎn)和發(fā)射源附近網(wǎng)格的加密程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他區(qū)域，二維有限元模擬區(qū)域的大小為80 km×80 km，經(jīng)過30次自適應(yīng)細(xì)化迭代計(jì)算有限元解收斂，最終的網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)達(dá)到了61 156個(gè)。假設(shè)二維自適應(yīng)有限元海洋CSEM程序[10]對(duì)地形的數(shù)值模擬結(jié)果是可靠的，將文中海洋CSEM三維有限差分程序模擬地形得到的電磁響應(yīng)與其比較，就可以驗(yàn)證文中海洋CSEM三維正演算法的正確性和模擬海底起伏地形的可行性。

圖2 圖1模型的剖分網(wǎng)格Fig.2 The refined meshes for fig.1 model(a)山峰模型有限差分網(wǎng)格剖分示意圖；(b)山峰模型自適應(yīng)有限元網(wǎng)格剖分示意圖

圖3 圖1模型Inline方向水平電磁場(chǎng)響應(yīng)值Fig.3 The horizontal electromagnetic field resporse values of fig.1 model in Inline direction(a)電場(chǎng)實(shí)虛部響應(yīng)值；(b)磁場(chǎng)實(shí)虛部響應(yīng)值

3 地形影響分析和校正

3.1 二維山峰地形影響及其地形校正

3.1.1 二維山峰地形影響

為了分析山峰地形對(duì)海洋CSEM三維電磁響應(yīng)的影響，在二維山峰模型(圖1)的海底下方1km處設(shè)置一個(gè)2 000m×2 000m×100m的三維油氣儲(chǔ)層，三維油氣儲(chǔ)層位于山峰地形的正下方，同時(shí)關(guān)于x、y軸對(duì)稱，電阻率為100 Ω·m。為了避免空氣波對(duì)地形分析的影響[11]，設(shè)海水深度為2 km。觀測(cè)系統(tǒng)為：水平電偶發(fā)射源沿著海底地形拖曳，離海底高度始終保持為50 m，發(fā)射頻率為0.25 Hz，發(fā)射源和接收站都分布于x=0 m，y方向從-4 km～4 km的海底，且沿地形起伏放置，發(fā)射源和接收站間距都為100 m，共81個(gè)發(fā)射源和接收站，記錄點(diǎn)取收發(fā)距的中點(diǎn)。

圖4 三維油氣儲(chǔ)層帶山峰地形模型示意圖 Fig.4 3D resistive reservoir with peak topography

在大多數(shù)情況下，只有電場(chǎng)分量被用于實(shí)際的海洋CSEM勘探中，因此我們研究海底地形對(duì)海洋CSEM三維電場(chǎng)響應(yīng)的影響。圖5為山峰地形模型含和不含三維油氣儲(chǔ)層(圖4)的電場(chǎng)振幅和相位響應(yīng)曲線，選擇收發(fā)距為0.5 km～3.5 km，因?yàn)槟Ｐ褪菍?duì)稱的，故只給出了發(fā)射源在接收站左邊的結(jié)果。從圖5(a)、(c)可以看出，當(dāng)發(fā)射源和接收站位于地形區(qū)域時(shí)，振幅和相位響應(yīng)都發(fā)生了失真，也就是藍(lán)線包含的記錄區(qū)間內(nèi)，當(dāng)發(fā)射源或接收站位于地形突變位置時(shí)，地形的影響最為明顯。當(dāng)接收站慢慢遠(yuǎn)離地形時(shí)，即使發(fā)射源仍在地形上方，振幅響應(yīng)曲線的失真會(huì)隨著收發(fā)距的增大逐漸減小，故隨著收發(fā)距的增大，振幅響應(yīng)曲線的在y軸左邊的失真程度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于右邊，而相位響應(yīng)曲線的失真不受發(fā)射源和接收站位置的影響而近似對(duì)稱。且隨著收發(fā)距的增大，振幅響應(yīng)的失真程度會(huì)越來越小，而相位響應(yīng)的失真程度會(huì)經(jīng)歷先變大而后慢慢變緩的過程。圖5(b)、(d)顯示了含三維油氣儲(chǔ)層的振幅和相位響應(yīng)，當(dāng)收發(fā)距比較小時(shí)，地形對(duì)電場(chǎng)響應(yīng)的影響占據(jù)主導(dǎo)地位，三維油氣儲(chǔ)層產(chǎn)生的電場(chǎng)響應(yīng)很??；當(dāng)收發(fā)距慢慢變大時(shí)，三維油氣儲(chǔ)層產(chǎn)生的電場(chǎng)響應(yīng)開始慢慢變大，而此時(shí)地形對(duì)電場(chǎng)響應(yīng)的影響又開始慢慢變小，故在深水區(qū)，地形對(duì)三維油氣儲(chǔ)層響應(yīng)的影響是有限的[12]，這也方便用比較法做地形校正，這一點(diǎn)從圖6也可以看出。

圖5 電磁的振幅和相位響應(yīng)Fig.5 Amplitude and phase response of electric field(a)、(b)分別為不含和含有三維油氣儲(chǔ)層的振幅響應(yīng)； (c)、(d)分別為不含和含有三維油氣儲(chǔ)層的相位響應(yīng)

圖6 電場(chǎng)振幅和相位歸一化響應(yīng)Fig.6 Normalized resporse of electinc field anplitude and phase(a)圖5(a)與圖5(b)電場(chǎng)振幅歸一化響應(yīng); (b)圖5(c)與圖5(d)電場(chǎng)相位歸一化響應(yīng)

3.1.2 二維山峰地形影響校正

為了消除地形的影響，可以采用比較法進(jìn)行地形校正。假設(shè)起伏地形下三維油氣儲(chǔ)層模型的電場(chǎng)響應(yīng)ED與純起伏地形模型電場(chǎng)響應(yīng)EB的比值，等于水平地形下三維油氣儲(chǔ)層模型的電場(chǎng)響應(yīng)EU與一維背景模型電場(chǎng)響應(yīng)EO的比值，則有

ED/EB=EU/EO

(4)

所以，地形校正后的電場(chǎng)響應(yīng)EU的計(jì)算公式為式(5)。

EU=(ED/EB)EO

(5)

依據(jù)式(5)，將起伏地形含三維油氣儲(chǔ)層的電場(chǎng)響應(yīng)除以純地形的電場(chǎng)響應(yīng)，再乘以一維背景模型的電場(chǎng)響應(yīng)，即可得到地形校正后的電場(chǎng)響應(yīng)值。

從圖7可以看出，經(jīng)過地形改正后，由地形所引起的電場(chǎng)畸變基本上被消除了，改正后的山峰地形下三維油氣儲(chǔ)層的電場(chǎng)振幅和相位曲線，不論是在形態(tài)上還是在幅值上均與無地形時(shí)三維油氣儲(chǔ)層產(chǎn)生的電場(chǎng)振幅和相位曲線非常接近，各個(gè)收發(fā)距的電場(chǎng)響應(yīng)與水平地形含三維油氣儲(chǔ)層的電場(chǎng)響應(yīng)基本一致。

圖7 圖4模型地形水平時(shí)(實(shí)線)和其經(jīng)過地形校正后(點(diǎn)線)的Ey響應(yīng)Fig.7 Ey response of fig.4 model with honzontal terrain(solid lines) and ofter topography correction(dotted linse)(a)振幅;(b)相位

3.2 天然氣水合物模型地形影響校正

海洋可控源電磁法可以用于探測(cè)天然氣水合物，并能夠進(jìn)行水合物含量評(píng)價(jià)[29]。淺部天然氣水合物的存在使得采集到的電磁信號(hào)更加復(fù)雜，影響電磁數(shù)據(jù)的處理與解釋，而且，天然氣水合物其本身的特征預(yù)示著近海石油鉆探的重要信息，因此，正確處理淺部天然氣水合物的電磁響應(yīng)是一項(xiàng)重要工作。

為了考察海底地形對(duì)天然氣水合物勘探的影響和地形校正方法，對(duì)其影響校正的有效性，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)比較符合實(shí)際情況的帶地形的二維天然氣水合物模型，如圖8所示。海水深度為900m，地形上、下起伏的距離都是50m，天然氣水合物二維體也隨著地形變化，圖9為與圖8相對(duì)應(yīng)的水平地形的二維天然氣水合物模型。發(fā)射源保持在海底上方100m處拖曳，發(fā)射源頻率為5Hz，接收站沿著地形放置，發(fā)射源和接收站都分布于x=0 m，y方向從800 m～3 300 m的海底，發(fā)射源和接收站間距都為50 m，共83個(gè)發(fā)射源和接收站，記錄點(diǎn)取收發(fā)距的中點(diǎn)。

圖8 帶起伏地形的天然氣水合物模型Fig.8 Gas hydrate model with bathymetric variations

圖9 與圖(8)相對(duì)應(yīng)的水平地形天然氣水合物模型Fig.9 Flat-seafloor model corresponding to picture (8)

模擬區(qū)域的大小為50 km×50 km×50 km，模擬網(wǎng)格單元數(shù)為61×100×58，在地形模擬區(qū)域的最小網(wǎng)格尺寸為50 km×25 km×12.5 m，在網(wǎng)格邊界區(qū)域的最大網(wǎng)格尺寸為20 km×20 km×20 km。圖10為含有(黑色曲線)和不含有(藍(lán)色曲線)天然氣水合物體的起伏地形模型的Ey振幅和相位響應(yīng)，從藍(lán)色曲線可以看出，隨著收發(fā)距的增大，地形對(duì)電場(chǎng)振幅和相位響應(yīng)的扭曲影響會(huì)變得越來越來小。受小收發(fā)距和高發(fā)射頻率的影響，含天然氣水合物介質(zhì)的起伏地形模型的Ey振幅響應(yīng)，要稍微大于不含天然氣水合物介質(zhì)的起伏地形模型的Ey振幅響應(yīng)，但是兩者曲線形態(tài)相近，因此，地形的Ey振幅響應(yīng)與天然氣水合物的Ey振幅響應(yīng)難以區(qū)分，要分辨出天然氣水合物電場(chǎng)響應(yīng)需要模擬地形的影響。

同樣采用比較法進(jìn)行地形校正，從圖11可以看出，經(jīng)過地形改正后，由地形所引起的電場(chǎng)畸變基本上被消除了，改正后的起伏地形下二維天然氣水合物介質(zhì)的電場(chǎng)振幅和相位曲線，不論是在形態(tài)上還是在幅值上均與無地形時(shí)二維天然氣水合物介質(zhì)的電場(chǎng)振幅和相位曲線非常接近，各個(gè)收發(fā)距的電場(chǎng)響應(yīng)與水平地形含二維天然氣水合物介質(zhì)的電場(chǎng)響應(yīng)基本一致，地形校正方法同樣取得了良好的效果。

圖10 含和不含天然氣水合物起伏地形模型的Ey響應(yīng)Fig.10 Eyresponse for the rugged seafloor model with(black lines) and without(blue lines) the gas hydrate(a)振幅；(b)相位

圖11 圖8模型經(jīng)過地形校正和圖9模型的Ey響應(yīng)Fig.11 Ey response of fig.8 model with horizontal terrcin and fig.9 model(a)、(b)分別為圖9模型地形水平時(shí)的振幅和相位響應(yīng)(實(shí)線) 與圖8模型經(jīng)地形校正后的振幅和相位響應(yīng)(點(diǎn)線)

4 總結(jié)

海底起伏地形對(duì)三維油氣儲(chǔ)層電場(chǎng)響應(yīng)產(chǎn)生明顯的畸變影響，當(dāng)發(fā)射源或接收站位于地形變化的拐點(diǎn)位置時(shí)，地形的影響最為嚴(yán)重，在整個(gè)地形區(qū)域內(nèi)，三維油氣儲(chǔ)層所產(chǎn)生的電場(chǎng)異常在很大程度上會(huì)被地形所產(chǎn)生的“假異常”掩蓋。海底地形對(duì)海底淺部區(qū)域的天然氣水合物的電場(chǎng)振幅響應(yīng)影響比較大，當(dāng)收發(fā)距較小、發(fā)射頻率較大時(shí)，海底地形會(huì)使得天然氣水合物的電場(chǎng)振幅響應(yīng)難以區(qū)分。在深水區(qū)，比較法能夠很好地去除掉地形的影響，恢復(fù)地下介質(zhì)的電場(chǎng)響應(yīng)。

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Bathymetric analysis and corrections for 3-D marine controlled-source electromagnetic field

YAN Bo1,2， HAN Bo1

(1.Key Lab of Submarine Geosciences and Prospecting Techniques of Ministry of Education,Ocean University of China, Qingdao, 266100， China;2.International college, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000,China)

3-D marine controlled source electromagnetic(CSEM) forward modeling in frequency domain is realized by staggered grid finite-difference technology. The effects of submarine topography on 3-D marine controlled-source electromagnetic field, the methods and result of the topographic correction are discussed in this paper. Through comparing with the adaptive finite element solution of submarine 2-D undulating terrain model, the 3-D algorithm in this paper verified its validity and the adaptability of modeling submarine undulating topography, then we analyzed the effects of 2-D mountain terrain on electric filed response of 3-D resistive reservoir model. The electric field response of undulating terrain model is corrected by the comparison method, the result shows that in deep water area, the comparison method is effective to eliminate the terrain effects and recover the electric field response of oil and gas reservoir under the seafloor.

marine CSEM； 3-D modeling； finite-difference； topographic correction

2016-01-22 改回日期：2016-10-19

國(guó)家自然科學(xué)基金(411304420)

嚴(yán)波(1986-)，男，博士，高級(jí)工程師，從事海洋可控源電磁法三維正演研究工作， E-mail：yankebo86@163.com。

1001-1749(2017)01-0009-08

P 631.2

A

10.3969/j.issn.1001-1749.2017.01.02