董天寶, 唐 維, 溫茂萍, 張巍耀, 韋興文

(中國(guó)工程物理研究院化工材料研究所, 四川 綿陽(yáng) 621999)

1 引 言

在武器系統(tǒng)中,高聚物粘結(jié)炸藥(PBX)部件除了具備固有的爆轟性能外,常以承受載荷的結(jié)構(gòu)件形式存在。在加工、裝配、運(yùn)輸及使用過(guò)程中,PBX部件常處于復(fù)雜受力狀態(tài)下,可能會(huì)產(chǎn)生裂紋并有一定的擴(kuò)展,從而影響武器系統(tǒng)的可靠性與安全性。

小范圍屈服下線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為,裂紋尖端附近應(yīng)力不可能趨于無(wú)窮大,在裂紋尖端核心區(qū)域存在一定的屈服區(qū)。屈服區(qū)內(nèi)材料發(fā)生屈服失效,屈服區(qū)外材料依然滿足線彈性斷裂力學(xué)理論[1]。本文研究的PBX材料拉伸過(guò)程沒(méi)有明顯的屈服階段,而裂紋尖端附近應(yīng)力又不可能趨于無(wú)窮大,因此認(rèn)為裂紋尖端存在相對(duì)更小的失效破壞區(qū)域。在失效區(qū)內(nèi)PBX材料發(fā)生力學(xué)失效,失效區(qū)外材料依然滿足線彈性斷裂力學(xué)理論。美國(guó)阿拉莫斯實(shí)驗(yàn)室的Liu C等[2-3]對(duì)PBX-9501和PBX-9502裂紋長(zhǎng)期研究發(fā)現(xiàn),裂紋尖端附近存在較大的損傷區(qū)域(Damage Zone)。根據(jù)其關(guān)于裂紋尖端區(qū)域應(yīng)變場(chǎng)的監(jiān)測(cè),以及PBX-9502拉伸破壞應(yīng)變(0.3%左右),可以估計(jì)出PBX-9502裂紋尖端損傷區(qū)尺寸大約為3 mm。PBX-9502材料力學(xué)性能體現(xiàn)出較軟的特點(diǎn),在其損傷區(qū)邊界附近區(qū)域材料仍保有力學(xué)性能,中心區(qū)域則出現(xiàn)材料力學(xué)失效,即本文研究的裂紋尖端失效區(qū)。美國(guó)空軍實(shí)驗(yàn)室Liu C T[4-5]對(duì)另外一種顆粒填充復(fù)合含能材料(固體推進(jìn)劑)的裂紋研究也發(fā)現(xiàn),推進(jìn)劑材料有相對(duì)更加明顯的塑形力學(xué)特性,其裂紋尖端區(qū)域塑性屈服區(qū)域非常明顯。因此, PBX裂紋尖端失效區(qū)的理論研究具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值,有助于更加深入認(rèn)識(shí)PBX裂紋尖端附近核心區(qū)域特征。

PBX作為一類以高聚物粘接劑為連續(xù)相、高能炸藥顆粒為分散相的非均質(zhì)顆粒高體積填充的復(fù)合材料,由于炸藥晶粒、粘接劑和炸藥-粘接劑界面的強(qiáng)度互不相同,因此PBX力學(xué)行為表現(xiàn)出拉壓不對(duì)稱的特性[6]。由于粘接劑材料力學(xué)性能受溫度影響非常大,在不同溫度區(qū)間,PBX力學(xué)性能也有很大差異[7]。因此,PBX裂紋尖端失效區(qū)研究一定要充分考慮材料拉壓比和溫度的影響。

根據(jù)斷裂力學(xué)理論,PBX裂紋尖端失效區(qū)計(jì)算準(zhǔn)確與否依賴于強(qiáng)度準(zhǔn)則的選取。唐維等[8-9]基于單軸加載技術(shù),從實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬兩個(gè)方面,對(duì)比分析四種常用強(qiáng)度準(zhǔn)則在炸藥強(qiáng)度分析中的適用性。從描述精度來(lái)看,Mohr-Coulomb準(zhǔn)則最優(yōu),Twin-shear和Drucker-Prager準(zhǔn)則次之,最大正應(yīng)力準(zhǔn)則由于不能體現(xiàn)出出材料拉壓比的特點(diǎn)描述精度最差。王鵬飛等[10]在對(duì)PBX厚壁結(jié)構(gòu)件熱應(yīng)力破壞研究中,對(duì)幾種常用強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)比分析發(fā)現(xiàn),Drucker-Prager準(zhǔn)則綜合考慮了拉壓比、平均應(yīng)力和偏應(yīng)力對(duì)材料強(qiáng)度的影響。 Drucker-Prager準(zhǔn)則更適合于PBX炸藥強(qiáng)度分析,能描述PBX雙軸拉伸強(qiáng)度比單軸拉伸強(qiáng)度略低的現(xiàn)象。

本研究基于Mohr-Coulomb、Twin-shear和Drucker-Prager三種強(qiáng)度準(zhǔn)則,計(jì)算了PBXⅠ型裂紋裂尖失效區(qū)。根據(jù)三種強(qiáng)度準(zhǔn)則本身特點(diǎn),分析其在PBX裂紋尖端失效區(qū)計(jì)算中的適用性。利用Drucker-Prager準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn),研究材料拉壓比和溫度對(duì)PBXⅠ型裂紋尖端失效區(qū)大小的影響。

2 強(qiáng)度準(zhǔn)則

PBX材料具有明顯的拉壓強(qiáng)度不相等特性,本文選取已經(jīng)應(yīng)用于PBX破壞失效分析中的強(qiáng)度準(zhǔn)則,即Mohr-Coulomb準(zhǔn)則、Twin-shear準(zhǔn)則和Drucker-Prager準(zhǔn)則。表達(dá)式分別如下[8]:

σ1-ασ3=σt

(1)

(2a)

(2b)

(3)

3 裂紋尖端失效區(qū)

3.1 裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)

平面應(yīng)力狀態(tài)下,Ⅰ型裂紋尖端區(qū)域主應(yīng)力場(chǎng)為[1]:

(4)

式中,r、θ為裂紋尖端附近點(diǎn)的極坐標(biāo),KI為Ⅰ型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子。

平面應(yīng)變狀態(tài),Ⅰ型裂紋尖端區(qū)域主應(yīng)力場(chǎng)為[1]:

當(dāng)0≤θ<2arcsin(1-2ν)時(shí)

(5a)

當(dāng)2arcsin(1-2ν)≤θ<π時(shí)

(5b)

式中,ν為材料泊松比。

3.2 Mohr-Coulomb準(zhǔn)則失效區(qū)

對(duì)于平面應(yīng)力,將式(4)代入式(1)可推出裂紋尖端失效區(qū)矢徑為:

(6)

對(duì)于平面應(yīng)變,當(dāng)0≤θ<2arcsin(1-2ν)時(shí),將式(5a)代入式(1)可推出裂紋尖端失效區(qū)失徑為:

(7a)

當(dāng)2arcsin(1-2ν)≤θ<π時(shí),將式(5b)代入式(1)可推出裂紋尖端失效區(qū)失徑為:

(7b)

3.3 Twin-shear準(zhǔn)則失效區(qū)

(8a)

(8b)

(9a)

(9b)

3.4 Drucker-Prager準(zhǔn)則失效區(qū)

對(duì)于平面應(yīng)力,將式(4)代入式(3)可推出裂紋尖端失效區(qū)失徑為:

(10)

對(duì)于平面應(yīng)變,將式(5a)或(5b)代入式(3)可推出裂紋尖端失效區(qū)失徑為:

(11)

當(dāng)材料拉壓比α=1時(shí),式(10)和(11)退化為Von-Mises準(zhǔn)則裂紋尖端失效區(qū)矢徑。

對(duì)于Ⅰ型裂紋,其裂紋失效區(qū)具有關(guān)于裂紋面對(duì)稱的特點(diǎn),因此只需求出0～180°的失徑,180°～360°失徑根據(jù)對(duì)稱性可作出。

4 結(jié)果與討論

4.1 三種強(qiáng)度準(zhǔn)則適用性

基于Mohr-Coulomb、Twin-shear和Drucker-Prager三種強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的PBXⅠ型裂紋尖端失效區(qū)如圖1所示。Mohr-Coulomb準(zhǔn)則比Twin-shear準(zhǔn)則計(jì)算的裂尖失效區(qū)相對(duì)更大一些,平面應(yīng)力下這個(gè)差別更加明顯。Drucker-Prager準(zhǔn)則在考慮材料拉壓比的基礎(chǔ)上,綜合考慮了平均應(yīng)力和偏應(yīng)力的影響,計(jì)算的裂尖失效區(qū)相對(duì)最大,認(rèn)為Drucker-Prager準(zhǔn)則相對(duì)更適合PBX裂尖失效區(qū)的計(jì)算。比較圖1a和圖1b可以看出,平面應(yīng)力比平面應(yīng)變下Ⅰ型裂紋尖端失效區(qū)相對(duì)更大。

a. plane stress

b. plane strain

圖1不同強(qiáng)度準(zhǔn)則下PBX Ⅰ型裂紋尖端失效區(qū)(α=0.3,ν=0.3)

Fig.1PBX modeⅠcrack tip failure zone based on different strength criterion

4.2 拉壓比的影響

為了研究材料拉壓比對(duì)裂紋尖端失效區(qū)的影響,利用Drucker-Prager計(jì)算了不同拉壓比下裂紋尖端失效區(qū),如圖2所示。PBX材料拉壓比約為0.3左右。圖2給出了不同拉壓比下,PBX裂紋尖端失效區(qū)大小。材料拉壓比對(duì)裂紋尖端失效區(qū)有著非常大的影響,隨著拉壓比的減小,失效區(qū)尺寸顯著增大,平面應(yīng)變情形下這種增大趨勢(shì)更加明顯。比較圖2a和圖2b,平面應(yīng)變比平面應(yīng)力失效區(qū)相對(duì)較小,特別是在|θ|較小區(qū)域,這種現(xiàn)象更加顯著。

4.3 溫度的影響

本研究以TATB基某PBX為例,基于Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則,在不同溫度下,計(jì)算平面應(yīng)變下該炸藥Ⅰ型裂紋尖端極限失效區(qū)。借鑒混凝土結(jié)構(gòu)裂紋尖端塑性屈服區(qū)計(jì)算的材料參數(shù)選取[11],計(jì)算所需的相關(guān)材料參數(shù)見表2。由于該型PBX的粘結(jié)劑玻璃化溫度較低,其高溫條件下的斷裂韌性和拉伸壓縮強(qiáng)度均明顯降低。

a. plane stress

b. plane strain

圖2材料拉壓比對(duì)裂紋尖端失效區(qū)的影響

Fig.2Effects of tension-compression strength ratio of the material on the crack tip failure zone

表1θ=0°時(shí)裂紋尖端失效區(qū)無(wú)量綱矢徑

Table1Dimensionless radius vector of crack tip failure zone atθ=0°

dimensionlessradiusvectorα=1α=0．8α=0．6α=0．4α=0．2r00．1590．1930．2290．2690．312r′00．0250．0610．1120．1790．261r′0/r00．1570．3160．4890．6650．837

表2PBX斷裂及力學(xué)性能參數(shù)[12]

Table2Fracture and mechanics properties parameters of PBX

temperature/℃KIC/(MPa·m1/2)tensionstrengthσt/MPacompressionstrengthσc/MPatension?compressionstrengthratioαPoissonratioν200．3927．7030．30．2540．296600．3255．0017．50．2860．290

Note：KICis plane strain fracture toughness,σtis tension strength,σcis compression strength.

圖3給出了該P(yáng)BX平面應(yīng)變Ⅰ型裂紋尖端極限失效區(qū)區(qū)域。由圖3可見,當(dāng)θ=0°時(shí),常溫20 ℃下,該P(yáng)BX裂紋尖端失效區(qū)失徑約為0.61 mm。高溫60 ℃下,失效區(qū)失徑約為0.95 mm,失徑顯著增大,這是粘接劑超過(guò)其玻璃化溫度(Tg=35～55 ℃)[12],材料發(fā)生軟化導(dǎo)致的。

圖3不同溫度下PBXⅠ型裂紋尖端極限失效區(qū)(平面應(yīng)變)

Fig.3PBX mode Ⅰ crack tip ultimate failure zone at different temperature (plane strain)

5 結(jié) 論

基于幾種常用于PBX破壞分析的強(qiáng)度準(zhǔn)則,計(jì)算了Ⅰ型裂紋尖端失效區(qū),給出了反應(yīng)材料拉壓比性能差異的裂紋尖端失效區(qū)失徑表達(dá)式。獲得了以下結(jié)論:

(1) 基于不同強(qiáng)度準(zhǔn)則計(jì)算的PBX裂紋尖端失效區(qū)差別很大,選取適合PBX材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則非常重要。Drucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則綜合考慮了材料拉壓比、平均應(yīng)力及偏應(yīng)力等因素,計(jì)算的裂紋尖端失效區(qū)相對(duì)最大,認(rèn)為該準(zhǔn)則更適合PBX裂紋尖端失效區(qū)求解。研究發(fā)現(xiàn),平面應(yīng)力下比平面應(yīng)變下裂紋尖端失效區(qū)相對(duì)更大。

(2) 材料拉壓比對(duì)于裂紋尖端失效區(qū)影響非常大,隨著拉壓比的減小,裂紋尖端失效區(qū)明顯增大。PBX屬于典型的拉伸和壓縮力學(xué)性能不對(duì)稱的復(fù)合材料,其裂紋尖端失效區(qū)計(jì)算需要充分考慮材料拉壓比的影響。

(3) PBX材料斷裂和力學(xué)性能參數(shù)受溫度影響非常大?；贒rucker-Prager強(qiáng)度準(zhǔn)則,當(dāng)θ=0時(shí),20 ℃下的裂紋尖端極限失效區(qū)失徑為0.61 mm; 60 ℃下PBX裂紋尖端極限失效區(qū)失徑為0.95 mm。裂紋尖端極限失效區(qū)在高溫60 ℃下顯著增大。

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