段亞琦

摘 要： 眾所周知，數(shù)學課程中的邏輯問題是學習數(shù)學課程的重點知識，是很多學科研究的對象。哲學研究現(xiàn)實原型中抽象出來的問題，心理學的學習論是研究掌握概念的心理特點，邏輯學是研究人類思維方式的科學，就數(shù)學課程而言，其實質(zhì)就是研究邏輯學，研究人類如何進行抽象思維的科學。那么，作為數(shù)學課程中的思維模式就是研究數(shù)學邏輯，探索數(shù)學抽象思維的一把神秘鑰匙。本文將從數(shù)學的角度研究邏輯學的相關(guān)內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：邏輯思維 數(shù)學

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1003-9082（2017）01-0124-01

眾所周知，數(shù)學離不開邏輯。有一項調(diào)查顯示，多數(shù)的高校校長和成就突出的領(lǐng)導人里，都曾是較為優(yōu)秀的數(shù)學家，至少也是研究過邏輯學的人。這可能是因為系統(tǒng)學習過數(shù)學的人在思考問題時邏輯性比較強，看待問題有一定的優(yōu)勢，故而在某一方面可以推出學習數(shù)學課程，研究邏輯學就顯得尤為必要。

一、揭開邏輯問題的面紗

1.邏輯

“邏輯”一詞源自古典希臘語，簡單地說，邏輯就是思維的因果關(guān)系規(guī)律，邏輯學就是研究這種思維運行的規(guī)律的學科。在有些領(lǐng)域，邏輯和邏輯學是可以通用的。

狹義上來講，邏輯就是形式上的思維方式或者抽象地思維方式，一般被稱之為形式邏輯或者抽象邏輯。廣義上的邏輯不僅僅包括人類的思維方式的規(guī)律，也包括生活中的客觀規(guī)律。

2.邏輯的特征

2.1邏輯是一種抽象的思維方式

不管是研究人類思維方式的邏輯還是研究客觀規(guī)律的邏輯，都是在思維領(lǐng)域研究各種規(guī)律的過程。故而，邏輯從本質(zhì)上來說是一種抽象的邏輯方式。

2.2邏輯是一種有順序的規(guī)律

在研究各種現(xiàn)象或者因果關(guān)系的規(guī)律過程中，這種研究方法是有規(guī)律的。正是邏輯具有這種有跡可循的規(guī)律性，故而才會在各種領(lǐng)域適用這種方法，幫助數(shù)學家們和科學家們解決生活中的難題。

2.3邏輯依靠一定的概念和公式表現(xiàn)出來

在研究思維模式的過程中，邏輯的推算和進程不是單獨進行的，而是需要借助一定的概念和公式才能表現(xiàn)出來。這一點在數(shù)學科學中顯得尤其突出。

3.邏輯的分類

3.1具象邏輯和抽象邏輯

根據(jù)人類思維方式的表現(xiàn)形式不同，邏輯可以分為具象邏輯和抽象邏輯。抽象邏輯也叫形式邏輯，是指人類的抽象思維的邏輯；具象邏輯指的是人類整體的思維邏輯。

3.2形式邏輯和辯證邏輯

形式邏輯和辯證邏輯的不同主要是根據(jù)人類思維方式的不同所進行的分類。歸納邏輯與演繹邏輯都屬于形式邏輯，矛盾邏輯和對稱邏輯都是屬于辯證邏輯。

二、研究數(shù)學邏輯的必要性

眾所周知，數(shù)學離不開邏輯。有一項調(diào)查顯示，多數(shù)的高校校長和成就突出的領(lǐng)導人里，都曾是較為優(yōu)秀的數(shù)學家，至少也是研究過邏輯學的人。這可能是因為系統(tǒng)學習過數(shù)學的人在思考問題時邏輯性比較強，看待問題有一定的優(yōu)勢，故而在某一方面可以推出學習數(shù)學課程，研究邏輯學就顯得尤為必要。

同時，在很多團隊里面，數(shù)學組是較為團結(jié)較為和諧的一個團隊。這可能是源于數(shù)學領(lǐng)域里邏輯思維的運用。因為在數(shù)學領(lǐng)域里，答案一般都是邏輯思維推導出來的，對就是對，錯就是錯，沒有模棱兩可的答案，答案標準比較客觀，減少了“文人相輕”的現(xiàn)象，容易形成認識的統(tǒng)一，進而促進集體的團結(jié)。

另外，根據(jù)我國的教育課程實際情況，從基礎(chǔ)教育到高等教育，學生都沒有完整的學習過邏輯學，甚至師范大學數(shù)學系的學生也很少開設(shè)這個課程。這就導致了中學數(shù)學教師的邏輯知識是不系統(tǒng)的，學生的邏輯思維是有缺陷的。就算學生學習過邏輯學，也是在語文等其他學科里面學到的傳統(tǒng)邏輯（也就是形式邏輯），沒有體現(xiàn)數(shù)學課程的特色。對于中學生而言，這個問題顯得更為突出，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，中學生對于數(shù)學課程中數(shù)學化語言的掌握是較為無力地，尤其是涉及到“每一個”“有一個”“充分”等有關(guān)邏輯的詞語的時候。因此，筆者認為，學習邏輯學不僅僅是學生提高數(shù)學成績的需要也是為了解決生活中很多思維問題的關(guān)鍵。

三、如何學習邏輯知識

對于中學生而言，學習哪些邏輯知識，怎么樣系統(tǒng)地學習邏輯知識就需要下一番功夫研究研究了，但是，這需要花費很多的時間和精力。筆者的建議是在有限的時間和精力下學習一些和數(shù)學課程緊密相關(guān)的邏輯知識。

數(shù)學在使用邏輯方面有它獨特的地方，就中學數(shù)學而言，筆者認為有以下幾點：

第一，在進行數(shù)學邏輯的推理時，多數(shù)情況下最好采用演繹方法和完全歸納方法，而避免使用實驗、不完全歸納方法與類比方法，更不能借用一些名言警句作為推理的依據(jù)。筆者之所以這樣建議，并不是因為實驗、不完全歸納方法和類比方法毫無價值可言，而是因為邏輯推理出來的理論并不是創(chuàng)新性的東西。毛澤東說過，做研究做學問一定要學點邏輯學，但是邏輯學是得不出新東西的，因為邏輯推出的結(jié)論都蘊含在前提里面了。在人類的發(fā)展過程中，實驗、不完全歸納方法和類比方法都起到了極大的促進作用，在數(shù)學教學中也發(fā)揮著不可估量的影響，甚至最近幾年進行的課程改革，提倡探究性學習也是離不開實驗、不完全歸納方法和類比方法。但是對于數(shù)學中的邏輯學，這些方法還是較少考慮比較妥當。

第二，我們都知道，數(shù)學學習過程中，強調(diào)更多的是演繹推理，那么，這就涉及到論證和依據(jù)的問題。比如，一個A論題的依據(jù)是B，B的依據(jù)是C，C的依據(jù)是D……，如果打破砂鍋問到底，最后的最后依據(jù)是什么，我們無從探究。所以，學習數(shù)學邏輯學的過程中，一定要清晰一個理念就是數(shù)學邏輯學里面是采用公理化體系的辦法來處理的，這是和其他學科不一樣的地方。

第三，就學習內(nèi)容上來說，數(shù)學里的命題結(jié)構(gòu)特別復雜：數(shù)學里強調(diào)定義的作用，它是討論問題的出發(fā)點；數(shù)學中引進變量元素，但又使用自然語言，所以在表達上處于“半形式化”狀態(tài)；數(shù)學里還有一些特別具有“邏輯味道”的命題和習題。譬如“一致性命題”“平均值原理”“存在性問題”“恒成立問題”…….故而學習邏輯學對于這些內(nèi)容的掌握還是很有必要的。

數(shù)學邏輯思維的培養(yǎng)不是立竿見影的事情，也不單單是數(shù)學家和數(shù)學教師的責任，更是學習數(shù)學的學生們的重要任務(wù)之一，這也是提高學生抽象思維能力的有效手段之一。

參考文獻

[1]代新祥，數(shù)學與三十六計，吉林大學出版社，2010.08

[2]陳永明名師工作室，數(shù)學教學中的邏輯問題，上?？萍冀逃霭嫔纾?009.04

[3]華應(yīng)龍，個性化備課經(jīng)驗，教育科學出版社，2007.11