李燦峰,孫偉波

(浙江寶業(yè)建設(shè)集團(tuán)有限公司,浙江 紹興 312028)

塔機(jī)十字形基礎(chǔ)的基底應(yīng)力分析

李燦峰,孫偉波

(浙江寶業(yè)建設(shè)集團(tuán)有限公司,浙江 紹興 312028)

塔機(jī)十字形基礎(chǔ)在硬土地區(qū)較為常用,它比矩形基礎(chǔ)節(jié)約造價(jià)約20%。但十字形基礎(chǔ)基底應(yīng)力分布復(fù)雜,計(jì)算困難。今通過(guò)有限元建模分析十字形基礎(chǔ)的基底應(yīng)力分布規(guī)律,利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行微積分計(jì)算,得到了精確、簡(jiǎn)便的計(jì)算方法,從而為塔機(jī)十字形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)和施工提供了理論依據(jù)。

塔機(jī)；十字形基礎(chǔ)；基底應(yīng)力；有限元；微積分

塔機(jī)是建筑和市政工程豎向垂直運(yùn)輸能做到必備的施工設(shè)備。為保證塔機(jī)安裝、使用的安全可靠,應(yīng)選擇科學(xué)、合理、經(jīng)濟(jì)的基礎(chǔ)。在土質(zhì)較好、地基承載力較高的地區(qū),宜選擇天然地基上的基礎(chǔ)作為塔機(jī)基礎(chǔ),這樣既能保證塔機(jī)的安全,加快工程進(jìn)度,又能做到經(jīng)濟(jì)合理。天然地基上的塔機(jī)基礎(chǔ)有矩形和十字形兩種形式(圖1)。十字形相對(duì)于矩形基礎(chǔ),承受相同荷載的條件下,能節(jié)約鋼筋混凝土用量約20%,顯示出了較好的經(jīng)濟(jì)效益。但十字形基礎(chǔ)需要相對(duì)較大的施工作業(yè)空間[1]。

圖1 塔機(jī)十字形基礎(chǔ)

塔機(jī)十字形基礎(chǔ)的基底應(yīng)力分布十分復(fù)雜,采用常規(guī)的計(jì)算方式非常困難,國(guó)家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《塔式起重機(jī)混凝土基礎(chǔ)工程技術(shù)規(guī)程(JGJ/T 187—2009)》及各地省標(biāo)如浙江省工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)《固定式塔式起重機(jī)基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)程(DB33/T 1053—2008)》等均未提出相應(yīng)的計(jì)算方法和公式。因此,目前工程上針對(duì)于塔機(jī)十字形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)和施工,更多是依靠于相應(yīng)的工程經(jīng)驗(yàn),通過(guò)對(duì)矩形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行系數(shù)上的調(diào)整來(lái)實(shí)現(xiàn)。這完全偏離了塔機(jī)十字形基礎(chǔ)基底應(yīng)力分布的實(shí)際情況,存在嚴(yán)重的安全隱患,或過(guò)分加大了基礎(chǔ)的規(guī)格尺寸,造成資源上的浪費(fèi)和造價(jià)的增加。因此,根據(jù)塔機(jī)十字形基礎(chǔ)的基底應(yīng)力分布規(guī)律,制定出精確的、簡(jiǎn)便的計(jì)算模型和公式,是非常迫切的。

1 基底應(yīng)力分布

塔機(jī)十字形基礎(chǔ)在工作狀態(tài)、非工作狀態(tài)的荷載組合值差異較大,風(fēng)荷載是起主要作用的影響因素。規(guī)定在六級(jí)強(qiáng)風(fēng)時(shí),塔機(jī)應(yīng)停止工作,此時(shí),基本風(fēng)壓為0.1 kN/m2(六級(jí)強(qiáng)風(fēng)),在非工作狀態(tài)時(shí),如浙江省地區(qū),50年一遇的基本風(fēng)壓可達(dá)到0.6 kN/m2(11級(jí)暴風(fēng))以上,兩者相差6倍。同時(shí),風(fēng)荷載與塔機(jī)成45°角時(shí),塔機(jī)的迎風(fēng)面積達(dá)到最大,因此,在非工作狀態(tài)下且按45°風(fēng)向計(jì)算為最不利狀態(tài)。下面通過(guò)有限元建模分析計(jì)算十字形基礎(chǔ)基底應(yīng)力的分布規(guī)律,十字形基礎(chǔ)參數(shù)取值：a=2.6 m,b=1.0 m,c=3.3 m,h=1.0 m。N=600 kN,M=300 kN·m(按45°風(fēng)向)。

1.1 有限元模型建立

采用Midas-GTS有限元分析軟件建立塔機(jī)十字形基礎(chǔ)的計(jì)算模型,土層取單一土層,采用摩爾-庫(kù)侖模型,基礎(chǔ)采用彈性模型,見(jiàn)圖2。

圖2 有限元模型

1.2 有限元計(jì)算結(jié)果

將未添加塔機(jī)十字形基礎(chǔ)的地基位移場(chǎng)設(shè)置為零,再計(jì)算基底的應(yīng)力,有限元計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3。

圖3 基底應(yīng)力分布

1.3 有限元計(jì)算結(jié)果分析

1)該計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)離偏心端(十字形基礎(chǔ)左側(cè))地基應(yīng)力不為零,為小偏心；若存在零應(yīng)力區(qū),則為大偏心。

2)塔機(jī)十字形基礎(chǔ)的基底應(yīng)力從遠(yuǎn)離偏心端沿十字梁長(zhǎng)方向至偏心端(從十字形基礎(chǔ)左側(cè)至右側(cè)顏色漸變,數(shù)值逐漸增大)逐漸增大,并呈線性分布。

2 計(jì)算模型

塔機(jī)十字形基礎(chǔ)的基底應(yīng)力可分大小偏心兩種狀態(tài)分別采用不同的方式進(jìn)行計(jì)算?；A(chǔ)受力計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖4。

圖4 塔機(jī)基礎(chǔ)受力計(jì)算簡(jiǎn)圖

圖4中：Mk為作用于基礎(chǔ)頂面的力矩標(biāo)準(zhǔn)值；VHk為作用于基礎(chǔ)頂面的水平力標(biāo)準(zhǔn)值；Nk為作用于基礎(chǔ)頂面的豎向力標(biāo)準(zhǔn)值；Gk為基礎(chǔ)及基礎(chǔ)上覆土的自重標(biāo)準(zhǔn)值[2-3]。

2.1 小偏心

小偏心計(jì)算簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖5。

圖5 小偏心計(jì)算簡(jiǎn)圖

(1)

2.2 大偏心

2.2.1 計(jì)算模型

圖6 大偏心計(jì)算簡(jiǎn)圖

對(duì)A點(diǎn)積分,當(dāng)0

連列得到二元方程組：

2.2.2 實(shí)例分析

對(duì)常用的塔機(jī)十字形基礎(chǔ)進(jìn)行實(shí)例分析,基礎(chǔ)尺寸如下：a=2.6 m,b=1.0 m,c=3.3 m,h=1.0 m,當(dāng)僅有Mk+VHk發(fā)生變化時(shí),通過(guò)數(shù)學(xué)軟件Mathcad求解方程組分別得到的解見(jiàn)表1和圖7。

表1 實(shí)例計(jì)算結(jié)果表

從表1和圖7中分析可知,塔機(jī)十字形天然基礎(chǔ)梁邊緣最大基底壓力pk max與力矩Mk+VHk整體呈現(xiàn)正比例關(guān)系,曲線類(lèi)似于平緩的二次方程,但在各特殊狀態(tài)區(qū)段內(nèi)基本成線性正比例關(guān)系；從另外的14組數(shù)據(jù)也驗(yàn)證了這一規(guī)律。因此，只要求出y=0、

y=y1、y=y1+y2、y=c等特殊狀態(tài)時(shí)的pk max及相對(duì)應(yīng)的力矩Mk+VHk,再根據(jù)力矩Mk+VHk按區(qū)段線性插值法計(jì)算即可獲得任意狀態(tài)下的pk max。

圖7 實(shí)例計(jì)算結(jié)果圖

3)得出公式

通過(guò)數(shù)學(xué)軟件Mathcad求解y=0、y=y1、y=y1+y2、y=c等特殊狀態(tài)時(shí)的pk max及相對(duì)應(yīng)的力矩Mk+VHk計(jì)算公式，見(jiàn)表2。

表2 大偏心作用下十字形基礎(chǔ)基底應(yīng)力計(jì)算表

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 算例

下面通過(guò)舉例說(shuō)明塔機(jī)十字形基礎(chǔ)基底應(yīng)力的計(jì)算方法。某QTZ60塔機(jī)及塔基的設(shè)計(jì)參數(shù)如下：Nk=450 kN、Mk=868 kN·m、VHk=39 kN；a=2.6 m、b=1.0 m、c=3.3 m、h=1.0 m。將各參數(shù)代入表2,得到各特殊狀態(tài)時(shí)的傾覆彎矩和基底最大壓應(yīng)力,見(jiàn)表3。

表3 QTZ60塔機(jī)十字形基礎(chǔ)特殊狀態(tài)的傾覆彎矩和基底壓力

作用在基礎(chǔ)底面的傾覆彎矩：Mk+VHk=868+39×1=907 kN·m,狀態(tài)介于y=y1和y=y1+y2之間,用插值法解得：

3.2 數(shù)值比較

針對(duì)QTZ60塔機(jī),采用上述方法的計(jì)算結(jié)果與采用微積分?jǐn)?shù)值求解的方法比較,結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 QTZ60塔機(jī)十字形基礎(chǔ)基底應(yīng)力計(jì)算結(jié)果表

根據(jù)表4分析可知,采用插值法計(jì)算得到的計(jì)算結(jié)果與采用微積分?jǐn)?shù)值法的計(jì)算結(jié)果很接近,誤差基本在3%以內(nèi);同時(shí),結(jié)果計(jì)算略大,將實(shí)際的基底應(yīng)力包絡(luò)在內(nèi)。因此,采用該種方法的設(shè)計(jì)結(jié)果完全能保證天然地基上塔機(jī)十字形基礎(chǔ)設(shè)計(jì)所需要的精確性和安全性。

4 結(jié) 語(yǔ)

塔機(jī)十字形基礎(chǔ)在土質(zhì)較好的土層應(yīng)用廣泛,但基底應(yīng)力分布復(fù)雜、計(jì)算困難,通過(guò)有限元分析和數(shù)值求解,得到以下結(jié)論：

1)基礎(chǔ)在非工作狀態(tài)下且按45°風(fēng)向作用時(shí)為最不利狀態(tài)。

2)基底應(yīng)力從遠(yuǎn)離偏心端沿十字梁長(zhǎng)方向至偏心端逐漸增大,并基本呈線性分布。

3)基底應(yīng)力可按大小偏心分別采用不同的方法計(jì)算。

4)大偏心作用下,梁邊緣最大基底壓力與力矩在各特殊狀態(tài)區(qū)段內(nèi)基本成線性正比例關(guān)系。

5)采用區(qū)段插值方法計(jì)算的基底應(yīng)力與實(shí)際應(yīng)力分布誤差可基本保證在3%以內(nèi)。

天然地基上塔機(jī)基礎(chǔ)采用十字形可比矩形節(jié)約造價(jià)約20%,但其基底應(yīng)力計(jì)算一直是工程設(shè)計(jì)上的難題。通過(guò)有限元分析、數(shù)值求解歸納得到的區(qū)段插值法,能精確計(jì)算基底應(yīng)力,從而為塔機(jī)十字形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)和施工提供了簡(jiǎn)便的方法。

[1] 朱良鋒,王國(guó)彥,張建良.十字形梁式塔機(jī)基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)計(jì)算[J].浙江建筑,2007,24(9):19-21．

[2] 華豐建設(shè)股份有限公司.JGJ/T 187—2009塔式起重機(jī)混凝土基礎(chǔ)工程技術(shù)規(guī)程[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2009.

[3] 浙江寶業(yè)建筑集團(tuán)有限公司.DB33/T 1053—2008固定式塔式起重機(jī)基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)程[S].杭州：浙江省標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)站，2008.

[4] 王厚貞,周生玉,劉尊正.塔式起重機(jī)十字形基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)及校核計(jì)算[C]∥江蘇省土木建筑學(xué)會(huì)建筑機(jī)械專業(yè)委員會(huì)學(xué)術(shù)年會(huì).張家港：出版者不詳,2011．

[5] 何學(xué)功,馮功斌,孫剛.塔機(jī)十字形基礎(chǔ)力學(xué)分析及抗傾翻穩(wěn)定性計(jì)算[J].建筑機(jī)械，2001(1):27-30．

Stress Analysis on Basement of the Cruciform Base for Tower Crane

LICanfeng,SUNWeibo

2017-01-03

李燦峰(1984—),男，浙江紹興人，工程師，從事建筑工程管理工作。

TU476+.1

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1008-3707(2017)02-0034-05