馬航帥,王 丹,孫曉敏

(1.航空電子系統(tǒng)綜合技術(shù)重點實驗室,上海 200233；2.中國航空無線電電子研究所,上海 200233)

?

基于RNP的DR/GPS/DME/VOR綜合導(dǎo)航及性能評估方法

馬航帥1,2,王 丹1,2,孫曉敏1,2

(1.航空電子系統(tǒng)綜合技術(shù)重點實驗室,上海 200233；2.中國航空無線電電子研究所,上海 200233)

為提高民用飛機的綜合導(dǎo)航性能,確保RNP運行的安全性,提出了一種基于DR/GPS/VOR/DME的機載綜合導(dǎo)航系統(tǒng)及實際導(dǎo)航性能評估方法?？紤]多傳感器導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差特性,建立了系統(tǒng)誤差模型,采用殘差χ2檢測方法構(gòu)建系統(tǒng)量測模型,基于序貫處理的平方根濾波方法實現(xiàn)位置的最佳估計,并基于位置協(xié)方差陣實現(xiàn)ANP的實時評估。仿真結(jié)果表明:綜合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)位置的精確估計,ANP算法能夠在95%時間內(nèi)評估導(dǎo)航系統(tǒng)實時誤差特性,具有較高的評估精度,滿足RNP運行要求。

RNP;綜合導(dǎo)航;性能評估;卡爾曼濾波

基于性能的導(dǎo)航(PBN)技術(shù)是全球飛行運行方式的發(fā)展趨勢,它將飛機先進的機載設(shè)備與衛(wèi)星導(dǎo)航及其他先進技術(shù)結(jié)合起來,涵蓋了從航路、終端區(qū)到進近著陸的所有飛行階段[1-2]。RNP是指飛機在一個確定的航路、空域或區(qū)域內(nèi)運行時所需的導(dǎo)航性能。與傳統(tǒng)導(dǎo)航技術(shù)相比,RNP導(dǎo)航更為精確,并提高了飛行的安全水平[3]。中國民航航空局(CAAC)已制定了完整的RNP運行標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)章體系,接軌國際標(biāo)準(zhǔn),明確國內(nèi)實施規(guī)劃[4]。

為提高導(dǎo)航精度,滿足RNP運行的安全性,空客和波音公司研制的大型民用飛機一般配備多種導(dǎo)航設(shè)備[5-8],如何有效綜合利用多個導(dǎo)航設(shè)備信息進行位置計算,從而確保民用飛機的導(dǎo)航精度和可靠性,是民用飛機實施RNP運行過程中亟待解決的難點。目前,傳統(tǒng)的綜合導(dǎo)航定位方式通常以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)作為主導(dǎo)航系統(tǒng),使用GPS、DME及VOR等導(dǎo)航系統(tǒng)輔助進行組合,利用卡爾曼濾波實現(xiàn)飛機位置的估計,但是這種方式需要配備價格高昂的慣性導(dǎo)航系統(tǒng),并且模型和組合算法復(fù)雜[9]。在工程實現(xiàn)中,采用傳統(tǒng)卡爾曼濾波方法進行組合導(dǎo)航時,由于受模型誤差和計算過程中的舍入誤差影響,容易發(fā)生狀態(tài)協(xié)方差矩陣失去對稱性和正定性,從而導(dǎo)致濾波器失效。為確保導(dǎo)航的可靠性,通常采用聯(lián)邦濾波的方法實現(xiàn)多傳感器的導(dǎo)航綜合,但是這種方法計算量大,實時性較差[10]。

民機能否在指定的空域中安全有效地飛行,很大程度上取決于機載導(dǎo)航系統(tǒng)的實際導(dǎo)航性能(ANP)能否滿足航路RNP的要求[11]。導(dǎo)航性能實時評估是民航飛機實施RNP運行的關(guān)鍵技術(shù)。

航位推算系統(tǒng)(DR)是利用機載已有的航向、速度、姿態(tài)等傳感器數(shù)據(jù)進行推算的自主導(dǎo)航定位系統(tǒng),具有自主性好、抗干擾性強、短時間精度較高、成本低等優(yōu)點,但系統(tǒng)誤差隨時間積累。為此,本文使用DR系統(tǒng)代替慣導(dǎo)系統(tǒng)作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的基本系統(tǒng),并采用GPS、DME、VOR作為輔助系統(tǒng),設(shè)計基于DR/GPS/DME/VOR的綜合導(dǎo)航系統(tǒng),采用殘差χ2檢測法對量測信息進行故障檢測與隔離,使用序貫處理的平方根濾波方法實現(xiàn)位置的最佳估計,并基于濾波協(xié)方差陣對實際導(dǎo)航性能進行實時評估,最后利用上海虹橋機場到北京首都機場的RNP航路進行了仿真實驗,實驗結(jié)果表明,本文設(shè)計的DR/GPS/DME/VOR綜合導(dǎo)航系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)位置的精確估計,ANP算法能夠在95%時間內(nèi)評估導(dǎo)航系統(tǒng)實時誤差特性,具有較高的評估精度,有效發(fā)揮 RNP導(dǎo)航性能監(jiān)視告警能力,提高了飛行的安全性,減小航路間隔,提高空域利用率并降低運行成本,滿足日益繁忙的空中交通運行需求,是一種易于工程化,經(jīng)濟實用,切實有效的方法。

1 機載綜合導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計

1.1 綜合導(dǎo)航架構(gòu)設(shè)計

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)能夠自主提供全面的導(dǎo)航信息,但其誤差隨著時間積累。GPS能全天候提供位置和速度信息,且不存在累計誤差,但依賴外部信息、易受環(huán)境干擾;VOR、DME等無線電導(dǎo)航不受時間影響,但工作范圍受地面導(dǎo)航臺覆蓋區(qū)域的限制,且易受地場環(huán)境、電磁干擾等空間噪聲影響,定位精度較差。DR是利用機載已有的航向、速度、姿態(tài)等傳感器數(shù)據(jù)進行推算的準(zhǔn)自主導(dǎo)航定位系統(tǒng),具有自主性好、抗干擾性強、短時間精度較高、成本低等優(yōu)點,但系統(tǒng)誤差隨時間積累。為此,本文使用DR系統(tǒng)代替慣導(dǎo)系統(tǒng)作為組合導(dǎo)航系統(tǒng)的基本系統(tǒng),并采用GPS、DME、VOR作為輔助系統(tǒng),設(shè)計基于DR/GPS/DME/VOR的綜合導(dǎo)航架構(gòu),如圖1所示?；贒R系統(tǒng)位置和速度的誤差模型建立公共參考系統(tǒng),然后根據(jù)GPS位置、速度,DME測量斜距,VOR方位角等測量信息組成觀測系統(tǒng)。設(shè)計基于殘差χ2的系統(tǒng)量測檢測方法,依次對GPS、DME、VOR的量測信息進行合理性檢查,將通過量測信息合理性檢查的量測信息納入綜合量測方程,采用基于序貫處理的平方根濾波方法實現(xiàn)位置的估計。根據(jù)二元高斯分布的特性,將卡爾曼濾波器的協(xié)方差矩陣進行矩陣分割,獲取組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置誤差矩陣,通過概率轉(zhuǎn)換得到95%的位置不確定度,實現(xiàn)實際導(dǎo)航性能的實時評估。

圖1 基于DR/GPS/DME/VOR的綜合導(dǎo)航架構(gòu)圖

1.2 系統(tǒng)誤差狀態(tài)建模

航位推算法導(dǎo)航本身是一種準(zhǔn)自主式導(dǎo)航方法,它利用機上傳感器所給的航向角及空速信息以及風(fēng)速、風(fēng)向信息確定出飛機相對于地面的速度,再把飛機地速對時間進行連續(xù)積分推算出飛機當(dāng)前位置。

基于航位推算誤差模型,選取飛機的位置誤差和速度誤差作為狀態(tài)量,即X=[δLδλδVNδVE]T,以地理系為基準(zhǔn),進而建立狀態(tài)方程:

(1)

系統(tǒng)矩陣F為:

(2)

系統(tǒng)噪聲矢量W為:

W=[wLwλwVNwVE]T

(3)

式中,δL、δλ分別為緯度誤差、經(jīng)度誤差;δVN、δVE分別為北向速度誤差、東向速度誤差;VE為DR系統(tǒng)的東向速度;L為DR系統(tǒng)的緯度;h為飛機高度;RN和RM為地球曲率半徑;T為矩陣轉(zhuǎn)置。

1.3 量測模型建立

1)DR/GPS量測模型

GPS系統(tǒng)是測量飛機運動參數(shù)的重要機載設(shè)備,具有測量精度高、誤差不隨時間積累、能夠全天候、實時提供機載的位置和速度信息。因此,將DR系統(tǒng)輸出的位置和速度與GPS系統(tǒng)提供的位置和速度相減得到GPS量測方程:

(4)

其中，L、λ、VN、VE和LGPS、λGPS、VNGPS、VEGPS分別為DR和GPS的緯度、經(jīng)度、北向速度、東向速度,HGPS=diag[1 1 1 1],VGPS為量測噪聲。

2)DR/DME量測模型

DME系統(tǒng)作為民用飛機必備的區(qū)域?qū)Ш皆O(shè)備,根據(jù)DME接收機與地面導(dǎo)航臺收發(fā)信號實現(xiàn)飛機到導(dǎo)航臺之間斜距的測量。以DME測量斜距DDME和采用DR計算的斜距DDR構(gòu)建DME量測方程:

ZDME(t)=DDR-DDME=HDME(t)X(t)+VDME(t)

(5)

a1=(RN+h)[-e1sinLcosλ-e2sinLsinλ]+

[RN(1-f)2+h]e3cosL,

a2=(RN+h)[e2cosLcosλ-e1cosLsinλ],

xDR、yDR、zDR和xDME、yDME、zDME分別為DR位置和DME導(dǎo)航臺位置在地球固定坐標(biāo)系下x、y、z方向的位置量,VDME為斜距測量噪聲。

3)DR/VOR量測模型

VOR接收機根據(jù)收到的地面導(dǎo)航臺基準(zhǔn)信號和偏移信號實現(xiàn)飛機到導(dǎo)航臺方位角的測量。以VOR的方位角θVOR和DR計算的方位角θDR構(gòu)建VOR量測方程:

ZVOR(t)=θDR-θVOR=HVOR(t)X(t)+VVOR(t)

(6)

式中

HVOR=[b1b20 0]。

4)基于殘差χ2的系統(tǒng)量測方程構(gòu)建方法

綜合導(dǎo)航的可靠性在于系統(tǒng)能實時地檢測和隔離自身的故障,并利用其有效信息重構(gòu)系統(tǒng),使系統(tǒng)不受故障的影響。設(shè)計基于殘差χ2的系統(tǒng)量測檢測方法,依次對GPS量測信息、DME量測信息、VOR量測信息進行合理性檢查。如果存在合理的量測信息,將通過量測信息合理性檢查的量測信息納入綜合量測方程,如果不存在合理的量測信息,量測不參與濾波器的量測更新,只進行時間更新。在故障被隔離后繼續(xù)利用殘差χ2檢測法進行故障監(jiān)控,直至確認故障消除才重新納入濾波器融合并繼續(xù)正常綜合導(dǎo)航。具體方法如下:

(7)

其中γ為判斷量測信息是否合理的門限值,i表示依次對GPS量測信息、DME量測信息、VOR量測信息進行合理性檢查。

根據(jù)GPS位置速度量測量ZGPS、DME接收機三個通道的斜距量測方程ZDME1、ZDME2、ZDME3、VOR方位角量測方程ZVOR,形成綜合量測方程:

(8)

系統(tǒng)量測量為m維向量,m根據(jù)量測信息的合理性而變化。

1.4 序貫處理平方根濾波方法

在卡爾曼濾波計算中,常會出現(xiàn)濾波的發(fā)散。計算產(chǎn)生發(fā)散的主要原因是濾波計算中的舍入誤差積累使Pk和Pk/k-1逐漸失去正定性。平方根濾波不但能保證Pk和Pk/k-1的正定性,而且在數(shù)值計算中,計算Δ的字長只需計算P的字長的一半,就能達到相同的精度,這也是平方根濾波的另一個優(yōu)點[10]。采用基于序貫處理的平方根濾波方法估計位置誤差量、速度誤差量。

時間更新方程為

(9)

用喬萊斯基分解方法對Pk/k-1作平方根分解得到Δk/k-1;

對于j=1,2,…,m迭代計算下述方程:

(10)

當(dāng)j=m時,即獲得k時刻的量測更新結(jié)果:

(11)

1.5 基于協(xié)方差陣的實際導(dǎo)航性能評估

實際導(dǎo)航性能是RNP運行中的重要概念。它是飛行管理計算機基于飛機當(dāng)前估計位置計算出的實際導(dǎo)航系統(tǒng)誤差。飛機實際位置在95%的概率下落在以ANP值為半徑、飛機當(dāng)前估計位置為圓心的圓中。導(dǎo)航系統(tǒng)誤差等于導(dǎo)航系統(tǒng)計算位置與實際位置之差。由于系統(tǒng)誤差可以通過測試得出,并在測量的結(jié)果中得到修正,因此ANP主要是指由隨機誤差引起的誤差值。由于卡爾曼濾波器的協(xié)方差矩陣給出導(dǎo)航系統(tǒng)的隨機誤差估計值,其中的經(jīng)緯度誤差用于實際導(dǎo)航性能的計算。根據(jù)二元高斯分布的特性,將卡爾曼濾波器的協(xié)方差矩陣進行矩陣分割,獲取組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置誤差矩陣,通過概率轉(zhuǎn)換得到95%的位置不確定度,實現(xiàn)實際導(dǎo)航性能的實時評估[12]。

從卡爾曼濾波得到的協(xié)方差陣中分割出的球面坐標(biāo)系位置誤差的協(xié)方差矩陣為

(12)

其中，δL為緯度誤差,δλ為經(jīng)度誤差,兩者均為非水平面誤差。

將經(jīng)緯度誤差轉(zhuǎn)換為水平面內(nèi)直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線位置誤差(xE,yN):

(13)

其中，xE為東北天坐標(biāo)系內(nèi)飛機沿東西方向的誤差,yE為沿著南北方向的位置誤差,Re是地球半徑,L為飛機所在位置的緯度。

在組合導(dǎo)航中,卡爾曼濾波得到的協(xié)方差矩陣給出導(dǎo)航系統(tǒng)的隨機誤差的估計值,這些隨機誤差服從多維高斯分布特性。平面位置誤差(xE,yN)是球面位置誤差的線性變換,根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì),可以得到平面位置誤差(xE,yN)也服從正態(tài)分布,水平面內(nèi)位置誤差協(xié)方差陣如下:

通常,位置估計的水平隨機誤差服從二元高斯分布。

(15)

由于飛機經(jīng)緯度誤差的不同,該誤差通常是橢圓形,1σ誤差對應(yīng)橢圓的長、短半軸,要確定導(dǎo)航系統(tǒng)位置不確定度必須將橢圓轉(zhuǎn)換為圓。因此,將協(xié)方差矩陣對角化,則對角線元素對應(yīng)1σ誤差橢圓的長軸與短軸的平方,其中,σ是高斯誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。求取位置誤差矩陣Ppos的2個特征值λi(i=1,2):

(16)

其中，λ1、λ2分別為1σ誤差橢圓的長半軸σmajor和短半軸σminor。

為了將1σ橢圓轉(zhuǎn)化為95%的位置不確定度圓,需要計算二元高斯分布的誤差橢圓轉(zhuǎn)化為誤差圓的轉(zhuǎn)換因子?？勺冝D(zhuǎn)換因子能夠用下面的公式來近似:

2 仿真驗證

本文利用搭建的仿真試驗環(huán)境對設(shè)計的綜合導(dǎo)航系統(tǒng)以及性能評估方法進行仿真試驗分析。圖2為在C環(huán)境下搭建的仿真模型平臺,主要包括四個部分:飛行仿真器、導(dǎo)航傳感器仿真系統(tǒng)、綜合導(dǎo)航系統(tǒng)以及系統(tǒng)評估構(gòu)成,其中,導(dǎo)航傳感器仿真系統(tǒng)實現(xiàn)DR系統(tǒng)仿真、GPS仿真,并基于導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫進行DME和VOR接收機的仿真。民用飛機機載DME接收機通常具有3個通道,通道1和VOR配對完成VOR/DME定位,通道2和通道3配對完成DME/DME定位。

圖2 仿真試驗環(huán)境結(jié)構(gòu)圖

2.1 仿真條件

仿真過程中,從航路圖上提取了上海虹橋機場(ZSSS)到北京首都機場(ZBAA)的RNP航路進行了仿真實驗,依次對DR/VOR/DME、DR/DME/DME、DR/GPS、DR/GPS/DME/DME/VOR/DME四種組合導(dǎo)航模式的導(dǎo)航精度和ANP估計值進行分析。飛行仿真軌跡水平位置曲線及航路中附近的無線電臺站分布示意圖如圖3所示。其中,航路點用藍色“☆”標(biāo)識,無線電站臺用紅色“△”標(biāo)識。

圖3 飛行軌跡水平位置曲線及航路中無線電臺分布示意圖

在傳感器仿真過程中根據(jù)RTCA DO-236B標(biāo)準(zhǔn)中對導(dǎo)航傳感器精度要求[13],添加相應(yīng)的測量誤差。其中,在DR仿真中航向精度為0.1°,真空速精度為2m/s;GPS位置精度為30m,速度精度0.5m/s;DME斜距誤差為0.1n mile;VOR方位角誤差為1°。

2.2 仿真結(jié)果分析

圖4為單獨DR系統(tǒng)水平位置誤差曲線,可以看出未經(jīng)組合下的DR系統(tǒng)水平位置隨時間發(fā)散,1小時最大誤差為2.3n mile,所以不能單獨用于RNP導(dǎo)航,需要其他導(dǎo)航設(shè)備進行輔助導(dǎo)航。圖5、圖6、圖7、圖8分別給出了DR/VOR/DME、DR/DME/DME、DR/GPS、DR/GPS/DME/DME/VOR/DME四種組合導(dǎo)航模式下水平位置誤差和ANP估計值、位置誤差和ANP值。由圖中可以看出,在GPS或DME/DME或VOR/DME導(dǎo)航系統(tǒng)的輔助下,能夠有效抑制DR系統(tǒng)的發(fā)散,并且DR/GPS/DME/DME/VOR/DME模式下水平位置誤差最小,控制在0.01n mile以內(nèi),其次是DR/GPS模式、DR/DME/DME模式,最后是DR/VOR/DME模式,最大水平誤差在0.3n mile以內(nèi);同時各個組合導(dǎo)航模式下采用基于協(xié)方差陣估計的ANP值與水平誤差曲線變化趨勢一致,誤差越大,ANP值也越大。從曲線可以看出,在DR/VOR/DME模式下的1500s、DR/DME/DME模式下的2000s和3500s處ANP值偏大,這是由于無線電導(dǎo)航臺布局較差、距離飛機較遠因素的影響,該時刻不存在滿足條件的導(dǎo)航臺,導(dǎo)航系統(tǒng)切換為DR模式導(dǎo)致的,因此在正常組合導(dǎo)航模式下基于協(xié)方差陣能夠?qū)崿F(xiàn)對實際導(dǎo)航性能進行估計。同時從圖7和圖8中可以看出,DR/GPS和DR/GPS/DME/DME/VOR/DME模式下當(dāng)濾波收斂以后,ANP 值的變化也隨之平穩(wěn),分別趨緊于0.02n mile和0.01n mile。采用設(shè)計的綜合導(dǎo)航算法,DR/GPS/DME/DME/VOR/DME和DR/GPS模式下滿足RNP 0.1,DR/DME/DME模式滿足RNP0.3運行要求,DR/VOR/DME模式可以支持RNP1的運行。

圖4 DR系統(tǒng)水平位置誤差曲線

圖5 DR/VOR/DME組合導(dǎo)航位置誤差

圖6 DR/DME/DME組合導(dǎo)航位置誤差

圖7 DR/GPS組合導(dǎo)航位置誤差

圖8 DR/GPS/DME/DME/VOR/DME組合導(dǎo)航位置誤差

3 結(jié)束語

基于RNP運行的機載綜合導(dǎo)航系統(tǒng)為飛機飛行過程提供一種更加精確、安全、可靠的條件。本文建立了綜合導(dǎo)航系統(tǒng)的誤差模型,基于殘差χ2構(gòu)建系統(tǒng)觀測模型,并基于序貫處理的平方根濾波方法實現(xiàn)位置的精確計算,最后采用濾波器的位置協(xié)方差陣通過概率轉(zhuǎn)換得到95%不確定度。設(shè)計的綜合導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)揮各個導(dǎo)航傳感器優(yōu)點,有效提高了RNP系統(tǒng)的精確性、連續(xù)性和可靠性,ANP算法能夠在95%時間內(nèi)評估導(dǎo)航系統(tǒng)實時誤差特性,具有較高的評估精度,有效發(fā)揮 RNP導(dǎo)航性能監(jiān)視告警能力,提高了飛行的安全性,減小航路間隔,提高空域利用率并降低運行成本,滿足日益繁忙的空中交通運行需求。

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DR/GPS/DME/VOR Integrated Navigation and Performance Evaluation Methods Based on RNP Operation

MA Hang-shuai1,2, WANG Dan1,2, SUN Xiao-min1,2

(1. Key Laboratory of Science and Technology on Avionics Integration Technologies, Shanghai 200233; 2. China National Aeronautical Radio Electronics Research Institute, Shanghai 200233, China)

In order to improve the integrated navigation performance of the civil plane and ensure the safety of the RNP operation, an onboard integrated navigation system and performance evaluation method based on DR/GPS/VOR/DME is proposed. Considering multi-sensor error,the system error model is established. The measurement model of system is designed based on residual error χ2 detection method. The square-root filter based on sequential processing is used to implement position optimization estimation. Simulation result indicates that the integrated navigation can estimate the position accurately. The ANP algorithm can estimate the real-time error characteristics of integrated navigation system during the 95% time and have high assessment precision, which can satisfy the requirement of RNP.

RNP; integrated navigation; performance evaluation; Kalman filter

2016-11-17

2016-11-21

馬航帥(1986-),男,河南滑縣人,碩士,工程師,研究方向為多傳感器導(dǎo)航、飛行管理系統(tǒng)設(shè)計與開發(fā)。 王 丹(1986-)，女，碩士，工程師。 孫曉敏(1970-)，女，碩士，研究員。

1673-3819(2017)02-0123-06

V249；E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.02.023