陳 凱,王 翔,劉明鑫,于云峰,閆 杰

(西北工業(yè)大學航天學院,陜西 西安 710072)

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坐標轉(zhuǎn)換理論及其在半實物仿真姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)換中的應用*

陳 凱,王 翔,劉明鑫,于云峰,閆 杰

(西北工業(yè)大學航天學院,陜西 西安 710072)

以臨近空間飛行器半實物仿真試驗需求為背景,利用坐標轉(zhuǎn)換理論推導了航空和航天兩種體系下姿態(tài)矩陣的關系。首先,介紹了坐標轉(zhuǎn)換理論,包括兩種直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換關系,以及兩種不同參考系下的姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)換關系。然后,分析了航空和航天體系下坐標系之間的關系,推導了從航天體系下姿態(tài)矩陣到航空體系下姿態(tài)矩陣的轉(zhuǎn)換關系。半實物仿真試驗表明,推導的方法正確可行,保證了臨近空間飛行器導航系統(tǒng)的仿真驗證。

坐標轉(zhuǎn)換;姿態(tài)矩陣;半實物仿真;捷聯(lián)慣性導航;臨近空間飛行器

半實物仿真是一種硬件在回路的仿真方法,半實物仿真系統(tǒng)將所研究系統(tǒng)的部分實物接入到仿真系統(tǒng)回路,使之成為仿真系統(tǒng)的一個組成部分[1]。飛行器半實物仿真的目的是將飛行器飛行控制系統(tǒng)接入半實物仿真系統(tǒng)中,在地面實驗室條件下盡可能逼真地復現(xiàn)飛行器在空中的飛行環(huán)境,驗證和評估飛行器飛行控制系統(tǒng)性能指標,縮短項目開發(fā)流程、降低外場試驗風險、節(jié)約項目成本[2]。圖1是典型的飛行器飛控半實物仿真系統(tǒng),主要包括半實物仿真設備和彈上設備[3]。半實物仿真設備包括:實時仿真機系統(tǒng)、飛控系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)、三維視景系統(tǒng)、數(shù)據(jù)顯示記錄系統(tǒng)、負載模擬器、SAR圖像模擬器(或末制導模擬器)、產(chǎn)品接口系統(tǒng)、三軸轉(zhuǎn)臺、導航信息模擬器、衛(wèi)星模擬器等;彈上設備包括:舵機、SAR(或末制導設備)、彈載機、IMU/GPS等。根據(jù)不同的飛行器,半實物仿真系統(tǒng)將有所增減。

圖1 飛行器飛控半實物仿真系統(tǒng)

如圖1所示,在半實物仿真中,實時仿真機系統(tǒng)運行飛行器六自由度動力學和運動學模型,實時計算飛行器的位置和姿態(tài)、所受的力和力矩,并為三軸轉(zhuǎn)臺提供姿態(tài)角指令,三軸轉(zhuǎn)臺是飛行器姿態(tài)運動仿真設備;導航信息模擬器和衛(wèi)星模擬器模擬飛行過程中的比力和衛(wèi)星信號;負載模擬器根據(jù)彈載機的舵控指令,模擬飛行過程中舵機所受的力矩。半實物仿真中,存在飛行器飛行力學、飛行控制與制導、導航技術、仿真技術等多個學科的交叉;半實物仿真試驗過程也是多個學科對接和融合的過程。臨近空間飛行器的飛行高度一般在20km～100km,介于航天和航空鄰域之間。隨著臨近空間飛行器的研究,飛行器飛控半實物仿真系統(tǒng)逐步打破了航天和航空鄰域的界限[1]。其中,飛行器的位置、速度和姿態(tài)信息,存在航天和航空兩種體系的表示方式。在航天體系中,以發(fā)射點坐標系(發(fā)射坐標系/發(fā)射慣性坐標系)為參考坐標系,描述飛行器的位置、速度和姿態(tài)信息[4];半實物仿真的六自由度模型的位置、速度和姿態(tài)信息,也是建立在發(fā)射點坐標系下[5]。在航空體系中,以當?shù)厮阶鴺讼禐閰⒖甲鴺讼?描述飛行器的位置、速度和姿態(tài)信息[6]。為了進行飛行器半實物仿真試驗,需要在兩種體系間進行位置、速度和姿態(tài)的相互轉(zhuǎn)換,典型的共性需求包括:1)半實物仿真的六自由度模型以發(fā)射點坐標系為參考,而飛行器的導航算法使用當?shù)厮阶鴺讼?需要分析二者關系;2)六自由度模型需要為衛(wèi)星模擬器注入相對當?shù)厮阶鴺讼迪碌南嚓P信息;3)飛行器再入段的圖像模擬,六自由度模型需要提供飛行器相對當?shù)厮降淖藨B(tài)信息。劉敏研究了在組合導航系統(tǒng)半實物仿真中位置信息的發(fā)射地面坐標系和地理坐標系位置信息的相互轉(zhuǎn)換[7]；袁智榮研究了當?shù)厮阶鴺讼档桨l(fā)射坐標系的位置、速度、航姿角的轉(zhuǎn)換關系[8]；吳盤龍研究了精確制導炸彈在飛行過程中不同坐標系間的轉(zhuǎn)換關系[9]；秦玉亮研究了SAR導引頭位置轉(zhuǎn)換問題[10]；Zhao H T研究了地圖投影中不同坐標系間的轉(zhuǎn)換關系[11]。

位置在三維空間由質(zhì)點表示,速度在三維空間由矢量表示,半實物仿真中的相互轉(zhuǎn)換相對容易;而姿態(tài)是由飛行器相對參考坐標系的三次旋轉(zhuǎn)得到,采用三個姿態(tài)角表示,既不是質(zhì)點,也不是矢量,半實物仿真中的相互轉(zhuǎn)換相對困難,很少有文獻涉及。文獻[5]介紹了坐標轉(zhuǎn)換方法,實現(xiàn)了臨近空間高超聲速飛行器發(fā)射坐標系下的導航信息轉(zhuǎn)換到當?shù)厮綄Ш阶鴺讼迪路椒?但是姿態(tài)角相關的坐標轉(zhuǎn)換理論基礎和轉(zhuǎn)換過程并沒有詳細介紹。本文根據(jù)半實物仿真試驗的要求,首先介紹坐標轉(zhuǎn)換理論,然后推導了從航天體系下姿態(tài)矩陣到航空體系下姿態(tài)矩陣的轉(zhuǎn)換關系,最后進行半實物仿真驗證。

1 坐標轉(zhuǎn)換理論

1.1 坐標轉(zhuǎn)換理論介紹

在同一參考坐標系下,由于三次姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)順序的不同,理論上有24種旋轉(zhuǎn)方法,存在24種姿態(tài)矩陣的表示形式。不同國家、不同領域,使用的參考坐標系習慣不同,存在著更多的姿態(tài)表示方法。然而,不管姿態(tài)如何變化,都可以用坐標轉(zhuǎn)換理論進行解釋。其簡介如下:空間任意兩個坐標系之間的指向,均可通過坐標系依次繞坐標軸旋轉(zhuǎn)使兩者在空間的指向一致。而每一次繞自身某一軸旋轉(zhuǎn)后的坐標系和原坐標系可以用方向余弦陣聯(lián)系起來[12-13]。

圖2 姿態(tài)角定義圖

(1)

其中:

(2)

(3)

(4)

由此,得到了由參考坐標系到飛行器坐標系的一種姿態(tài)矩陣形式。

1.2 兩種直角坐標系的轉(zhuǎn)換關系

如圖3所示,參考坐標系oxRyRzR(R系)與參考坐標系oxryrzr(r系)的三軸平行,但是指向不同。通常,R系稱為“右前上”坐標系,為航空中常用坐標指向;而r系稱為“前上右”坐標系,為航天中常用坐標指向。R系至少需要通過兩次坐標轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換為與r系指向完全一致。共存在3種變換,且結果相同。分別是:

圖3 兩種直角坐標系的轉(zhuǎn)換關系

1.3 兩種參考系下的姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)換關系

通過坐標轉(zhuǎn)換理論,可以分析兩種不同參考坐標體系下姿態(tài)矩陣之間的關系。如圖4所示,在r系和m系的基礎上,增加oxRyRzR參考坐標系(R系)和oxMyMzM彈體坐標系(M系)。R系和M系為“右前上”坐標系,而r系和m系稱為“前上右”坐標系,二者指向不同。

圖4 兩種體系下姿態(tài)角定義圖

按照圖2的旋轉(zhuǎn),R系同樣按照先俯仰α、再偏航β、最后滾轉(zhuǎn)γ的順序,得到的姿態(tài)矩陣為

(5)

雖然飛行器在空間的實際指向相同,由于參考坐標系和彈體坐標系定義的空間指向不同、所繞坐標軸也不同,由于旋轉(zhuǎn)的不可交換性,因此

(6)

因此,將R系旋轉(zhuǎn)至M系,可通過式(5)所示的3次旋轉(zhuǎn)得到,也可通過上述的7次旋轉(zhuǎn)得到,描述如下:

(7)

2 半實物仿真中兩種姿態(tài)矩陣關系

臨近空間飛行器半實物仿真中涉及的姿態(tài)角主要分為兩大類°1)以發(fā)射點坐標系(本文采用發(fā)射慣性坐標系)為參考系的飛行器姿態(tài)角定義,這類通常是航天體系和飛行器六自由度模型下的姿態(tài)角,一般以“前上右”為參考坐標[4-5];2)以當?shù)厮阶鴺讼禐閰⒖嫉娘w行器姿態(tài)角定義,這類通常是航空體系下的姿態(tài)角,國內(nèi)一般以“右前上”為參考坐標[5-6]。兩種姿態(tài)角從不同的角度描述了飛行器相對參考坐標系的姿態(tài)關系,姿態(tài)角通常以姿態(tài)矩陣的形式表現(xiàn)。

2.1 共用坐標系

1)地心慣性坐標系(簡稱:i系):用oxiyizi表示,原點為地球中心,xi、yi軸在地球赤道平面內(nèi),xi軸指向春分點,zi軸為地球自轉(zhuǎn)軸。

2)地球固連坐標系(簡稱:e系):用oxeyeze表示,原點為地球中心,xe、ye軸在地球赤道平面內(nèi),xe指向本初子午線,ze軸為地球自轉(zhuǎn)軸。

2.2 航天領域坐標系

1)發(fā)射坐標系(簡稱:發(fā)射系,g系):坐標原點與發(fā)射點o固連,ox軸在發(fā)射點水平面內(nèi),指向發(fā)射瞄準方向,oy軸垂直于發(fā)射點水平面指向上方,oz軸與xoy面相垂直并構成右手直角坐標系。

2)發(fā)射慣性系(簡稱:發(fā)慣系,a系):飛行器起飛瞬間,坐標原點oa與發(fā)射點o重合,各坐標軸與發(fā)射坐標系各軸也相應重合。飛行器起飛后,oa點及坐標系各軸方向在慣性空間保持不動。發(fā)射慣性系為航天飛行器導航參考坐標系。

3)彈體坐標系(簡稱:ba系):坐標原點o為飛行器的質(zhì)心,oxba軸為飛行器外殼對稱軸,指向頭部,oyba軸在飛行器的主對稱面內(nèi),oyba軸垂直于oxba軸,向上為正,ozba軸與xbaoyba面相垂直并構成右手直角坐標系。

彈體坐標系(ba系)相對于發(fā)慣系(a系)的姿態(tài)角為航天制導導航和六自由度模型使用的姿態(tài)角,分別用φa、ψa和γa表示。姿態(tài)矩陣如下所示。

(8)

其中,c為cos,s為sin。

2.3 航空領域坐標系

1)導航坐標系(簡稱:n系):原點為飛行器中心,xn軸指向東,yn軸指向北,zn軸指向天,n系為當?shù)厮阶鴺讼怠?/p>

2)彈體坐標系(簡稱:bn系):原點為飛行器的質(zhì)心,xbn軸沿飛行器橫軸向右,ybn軸沿飛行器縱軸向前,zbn軸沿飛行器立軸向上。

彈體坐標系(bn系)相對于導航坐標系(n系)的姿態(tài)角為當?shù)厮浇萋?lián)算法使用的姿態(tài)角,分別用ψn、θn和γn表示。姿態(tài)矩陣如下式所示。

(9)

2.4 坐標系關系分析

以上的各坐標系可用圖5表示,各坐標系之間的姿態(tài)矩陣可用圖6表示。

圖5 坐標系關系

圖6 姿態(tài)矩陣傳遞關系

2.5 姿態(tài)矩陣關系分析

(10)

各姿態(tài)矩陣的定義為:

(11)

(12)

(13)

3 半實物仿真驗證

為了說明和驗證姿態(tài)角轉(zhuǎn)換關系,在某高超聲速助推-滑翔飛行器半實物仿真系統(tǒng)(如圖1所示)中,進行了仿真驗證。在其半實物仿真中,發(fā)射的初始條件:初始經(jīng)度λ0=33°、緯度φ0=0°和航向α0=0°。為了比較姿態(tài)的轉(zhuǎn)換關系,半實物仿真六自由度模型中發(fā)射慣性系只有俯仰角運動,如圖7所示,偏航角和滾轉(zhuǎn)角為0°。

如圖8所示,當飛行器平飛階段,當?shù)厮阶鴺讼迪赂┭鼋蔷S持在0°附近。雖然半實物仿真六自由度模型中,未設置滾轉(zhuǎn)和偏航角機動,由于地球曲率的影響,當?shù)厮阶鴺讼迪碌臐L轉(zhuǎn)角和航向角均有顯著變化,如圖9和圖10所示;在約73s前,由于俯仰角在90°附近,當?shù)貣|北天坐標系下滾轉(zhuǎn)角和航向角出現(xiàn)奇異,屬正?，F(xiàn)象。通過坐標轉(zhuǎn)換理論,本文通過16次坐標轉(zhuǎn)換,將發(fā)射點慣性坐標系下的姿態(tài)矩陣/姿態(tài)角轉(zhuǎn)換到當?shù)厮较档淖藨B(tài)矩陣/姿態(tài)角。半實物仿真中的衛(wèi)星模擬器和圖像模擬器均需要當?shù)厮较档淖藨B(tài)角信息。

圖7 發(fā)射點慣性坐標系下俯仰角

圖8 當?shù)厮阶鴺讼迪赂┭鼋?/p>

圖9 當?shù)厮阶鴺讼迪聺L轉(zhuǎn)角

圖10 當?shù)厮阶鴺讼迪潞较蚪?/p>

4 結束語

本文介紹了坐標轉(zhuǎn)換理論,逐步推導出臨近空間飛行器半實物仿真中兩種姿態(tài)矩陣的理論關系,并進行了半實物仿真驗證。該方法保證了半實物仿真中導航試驗的順利實施。坐標轉(zhuǎn)換理論也可應用到導航坐標系之間的姿態(tài)矩陣轉(zhuǎn)換。

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Coordinate Transformation with Application in HWIL Simulation

CHEN Kai, WANG Xiang, LIU Ming-xin, YU Yun-feng, YAN Jie

(School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The relationship between the direction cosine matrix (DCM) in the space field and DCM in the aeronautics field is derived, to meet the demand of hardware-in-the-loop (HWIL) simulation of near space hypersonic vehicle flight control system. Firstly, the coordinate transformation (CT) theory is introduced, and the conversion method between two cartesian coordinate system is Introctuced. As well as the relationship of DCMs between the matrix transformation under two different reference systems is presented. Then, the analyzes the relationship of coordinate frames between the space field and the aeronautics field. How to convert the coordinate frame in the space field to the coordinate frame in the aeronautics field is researched. Finally, the HWIL simulation indicates that the method is correct and feasible. It ensures the HWIL simulation of navigation system of near space hypersonic vehicle.

Coordinate transformation; direction cosine matrix (DCM); Hardware-in-the-loop (HWIL) simulation; strapdown inertial navigation; Near space hypersonic vehicle

2016-09-29

2016-11-06

國家安全重大基礎研究項目(973)；航天科技創(chuàng)新基金；衛(wèi)星導航系統(tǒng)與裝備技術國家重點實驗室基金。

陳 凱(1976-)，男，江蘇連云港人，博士，副教授，研究方向為慣性導航、飛行器仿真。 王 翔(1992-),男，碩士研究生。 劉明鑫(1994-),男，本科。 于云峰(1966-),男，教授。 閆 杰(1961-)，男，教授。

1673-3819(2017)02-0118-05

V249.3；E917

A

10.3969/j.issn.1673-3819.2017.02.022