何鋆，李軍，曹猛，崔萬照,*，劉純亮

1.中國空間技術(shù)研究院 西安分院 空間微波技術(shù)重點實驗室，西安 710100 2.西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，西安 710049

一種計算金屬二次電子發(fā)射系數(shù)的解析模型

何鋆1,2，李軍1，曹猛2，崔萬照1,*，劉純亮2

1.中國空間技術(shù)研究院 西安分院 空間微波技術(shù)重點實驗室，西安 710100 2.西安交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，西安 710049

精確的金屬材料二次電子發(fā)射系數(shù)模型對于計算空間大功率微波部件的微放電功率閾值至關(guān)重要，而現(xiàn)有的二次電子發(fā)射系數(shù)模型在準(zhǔn)確性和工程應(yīng)用兩方面不能兼顧。通過分析二次電子的逸出幾率，結(jié)合修正的Bethe能量損失規(guī)律，建立了金屬材料二次電子發(fā)射系數(shù)的解析模型。進(jìn)一步以未清洗的和Ar離子清洗過的Ag材料為例，用解析模型對試驗測量值進(jìn)行了擬合，在獲得解析模型中關(guān)鍵參數(shù)的基礎(chǔ)上建立了Ag材料二次電子發(fā)射系數(shù)模型。計算結(jié)果顯示，在不同入射角度下未清洗和清洗Ag材料的模型計算值與試驗值的均方差在4%以內(nèi)，表明提出的解析模型在減少擬合參數(shù)的基礎(chǔ)上能夠獲得具體金屬材料精確的二次電子發(fā)射系數(shù)模型，可用于精確模擬空間大功率微波部件的微放電功率閾值和加速器內(nèi)部的電子云濃度。

二次電子發(fā)射；空間大功率微波部件；解析模型；金屬表面；能量損失

具有一定能量的電子轟擊物體表面時，會引起電子從該物體表面發(fā)射出來，這種現(xiàn)象稱為二次電子發(fā)射。入射電子稱為初始電子，激發(fā)出的電子稱為二次電子，二次電子數(shù)目與初始電子數(shù)目之比就是二次電子發(fā)射系數(shù)(Secondary Electron Yield, SEY)。許多儀器如電子倍增管、掃描電鏡和俄歇電子能譜儀等[1,2]，都是利用二次電子發(fā)射原理工作的，而對于某些種類的器件如空間大功率微波部件，則需要避免二次電子發(fā)射的出現(xiàn)，因其一旦發(fā)生會嚴(yán)重?fù)p壞部件性能并帶來無法挽回的損失[3-6]。空間大功率微波部件在設(shè)計時要考慮的一個十分重要的因素就是二次電子發(fā)射(又稱微放電)問題，需要計算微放電功率閾值，確保器件工作在遠(yuǎn)低于微放電閾值的功率范圍。而要計算微放電功率閾值，前提是建立準(zhǔn)確的金屬材料SEY模型。由于電子與固體作用的復(fù)雜性，很難直接從散射理論推導(dǎo)出材料SEY的解析表達(dá)式，許多研究采用蒙特卡羅方法進(jìn)行數(shù)值模擬[7-10]。 除此之外，根據(jù)試驗測量值進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合是一種十分簡單有效建立唯像的SEY模型的方法，目前已經(jīng)建立起來的模型主要是Vaughan模型和Furman模型[11,12]。Vaughan模型是純數(shù)學(xué)擬合的模型，缺乏對二次電子發(fā)射物理機制的分析，只能對低能量范圍的數(shù)值進(jìn)行較準(zhǔn)確的擬合。Furman模型雖然對反射、散射和真二次電子發(fā)射這3種物理機制進(jìn)行了區(qū)分，但是擬合參數(shù)過多，在實際應(yīng)用中并不方便。

本文在分析二次電子逸出幾率的基礎(chǔ)上，結(jié)合修正的Bethe能量損失規(guī)律[13]，通過相應(yīng)的計算建立了只有兩個待定系數(shù)的金屬材料SEY的解析模型。進(jìn)一步通過解析模型擬合試驗數(shù)據(jù)，建立了能夠準(zhǔn)確描述Ag材料SEY模型，可用于精確模擬計算鍍銀空間大功率微波部件微放電功率閾值。

1 金屬材料SEY的解析求解

二次電子發(fā)射包含入射電子激發(fā)二次電子和二次電子出射兩個過程。入射電子進(jìn)入材料內(nèi)部后，在發(fā)生非彈性散射時會將能量轉(zhuǎn)移給材料電子而引起材料內(nèi)部電子的激發(fā)，如果轉(zhuǎn)移的能量超過電子的電離能，則會激發(fā)出二次電子。圖1給出了入射電子行程內(nèi)激發(fā)的二次電子分布的典型結(jié)果。可以看出：剛?cè)肷鋾r，入射電子的動能較大，其與原子相互作用的時間較短，因此激發(fā)的電子數(shù)反而比較少。隨著入射電子動能的減小，激發(fā)的電子數(shù)反而會有所增多。當(dāng)入射電子的動能下降到接近于電子的電離能時，激發(fā)的電子數(shù)將迅速下降，直到零為止，同時原入射電子停留在其電子射程R處。

(1)

總的二次電子數(shù)目為行程內(nèi)部所激發(fā)的二次電子中能夠出射部分的總和，從而SEY可以表示為：

(2)

入射電子行程內(nèi)激發(fā)二次電子的數(shù)目與它在單位路程上損失的能量成正比，即：

(3)

式中：εse為激發(fā)一個二次電子所消耗的平均能量。

假設(shè)二次電子在出射的行程中在x～(x+dx)之間被吸收的概率為P(dx)，顯然這一概率與dx成正比，即：

(4)

式中：α(x,Ese)為單位行程內(nèi)材料對二次電子的吸收系數(shù)。二次電子經(jīng)過距離x后不被吸收的概率為f(x,Ese)，則經(jīng)過x+dx后仍不被吸收的概率為：

(5)

從而有：

(6)

在大多數(shù)情況下，α(x,Ese)可以近似為一個常數(shù)，此時有：

(7)

其中，f(0)是一個小于1的數(shù)，相當(dāng)于表面處的出射幾率。將式(3)、(7)代入到式(2)，得：

(8)

電子在材料內(nèi)的平均能量損失可以用修正的Bethe公式來描述[13-15]：

(9)

式中：J為材料的平均電離能；k為修正系數(shù)。將式(9)代入到式(8)，可以得到：

(10)

式(10)很難得到嚴(yán)格的解析解，但可近似為：

(11)

(12)

于是,式(11)可進(jìn)一步表示為：

(13)

式(13)即為金屬材料SEY的解析表達(dá)式。

2 Ag材料SEY模型

在得到SEY解析表達(dá)式的情況下，通過對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，就可以建立不同金屬的SEY模型。Ag是微波部件表面最常用的鍍層材料，其SEY特性決定了微波部件的微放電功率閾值，因此下面主要以Ag材料為例，展示如何建立具體金屬材料的SEY模型。Ag材料購自AlfaAesar公司，加工后的尺寸為：12mm×10mm×2.5mm，Ag的純度為99.998%。對Ag材料進(jìn)行了不同入射角度下二次電子發(fā)射特性的測量，測試設(shè)備為西安空間微波技術(shù)重點實驗室的二次電子發(fā)射特性研究平臺[16]。由于材料的表面狀態(tài)對SEY影響很大，首先測量未清洗Ag材料的二次電子發(fā)射特性，隨后用不同能量的Ar離子對樣品進(jìn)行清洗并測量SEY。在清洗時間為10min，束流為1μA/cm2的情況下，不同Ar離子能量清洗后測得Ag的SEY如圖2所示。

從圖2中可以看出用Ar離子清洗后，δm從未清洗時的2.00下降到1.45。當(dāng)Ar離子的能量由100 eV增大到1 keV時，在20～900 eV入射能量區(qū)間，SEY隨著清洗能量的增大而減小，δm對應(yīng)的入射能量由300 eV增到400 eV；在900～3 000 eV入射能量區(qū)間，SEY隨著清洗能量的增大而增大。在文獻(xiàn)[17]中Monte Carlo模擬得到Ag的δm為1.43，這與Ar離子清洗能量為1keV時的SEY測量結(jié)果(δm為1.45)十分接近，因此認(rèn)為用1 keV的Ar離子清洗10 min后所測得的SEY就是理想Ag樣品(表面非常潔凈)。用式(13)對未清洗的和清洗后理想的Ag樣品的測量結(jié)果進(jìn)行擬合，擬合時采用迭代法使得擬合曲線與數(shù)據(jù)點的均方誤差最小，其定義為：

(14)

式中：(xi,yi)為測試點數(shù)據(jù)。擬合得到的各參數(shù)值如表1和表2所示。

表1 未清洗Ag材料的SEY模型參數(shù)

表2 清洗Ag材料的SEY模型參數(shù)

從表1和表2可以看出δm以及與之對應(yīng)的入射能量Em都隨著電子入射角度增大而增加。當(dāng)入射角度一定時，未清洗Ag材料的Em要比清洗Ag材料的小，而δm比清洗Ag材料的大。下面以清洗Ag材料為例，對式(13)中相關(guān)參數(shù)與入射角的關(guān)系進(jìn)行分析和擬合。圖3給出了Em和A3隨入射角余弦(cosθ)的變化關(guān)系，其中實線為擬合曲線?？梢钥闯鯡m與cosθ以及A3與cosθ的關(guān)系都近似滿足線性關(guān)系，因此對它們分別進(jìn)行了線性擬合，得到的線性關(guān)系為：

(15)

(16)

根據(jù)Bruining提出的SEY與入射角度關(guān)系[18]：

(17)

對試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合，見圖4，其中實線為擬合曲線。從圖4可以看出lnδm與入射角余弦符合線性關(guān)系，線性擬合結(jié)果為：

(18)

對于參數(shù)A4，其值總是在1附近，幾乎不隨入射角度變化。為簡化分析，令其取值為平均值1.00。

綜上所述，得到清潔Ag表面的SEY模型為：

式中：Em=595.14-187.26cosθ，lnδm=-0.43cosθ+0.81，A3=1.14cosθ-3.40，A4=1.00。對于未清洗的Ag材料，得到的SEY模型中的系數(shù)為：Em=517.86-230.95cosθ，lnδm=-0.52cosθ+1.23，A3=0.54cosθ-2.21，A4=0.96。

3 討論

為了驗證建立的Ag材料SEY模型，將不同入射角度下的模型計算值與試驗值進(jìn)行了對比，如圖5所示，其中實線為模型計算值，符號為試驗測量值，結(jié)果表明計算值與試驗值的均方差在4%以內(nèi)。由于數(shù)據(jù)量較大，圖5中只給出了清洗Ag材料在0°和60°入射情況下的對比結(jié)果，從圖中可以看出模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果符合得很好，說明建立的SEY模型可以很好地描述Ag材料的二次電子發(fā)射特性。從表1和表2可以看到，對于清洗和未清洗的Ag材料，Em和δm都隨著入射角度的增大而增大。入射電子能量對SEY的影響有正反兩個方面因素：一方面，入射電子能量增加時，在材料中會激發(fā)出更多的二次電子，引起SEY增大，這一作用在Epe

此外，當(dāng)入射角度一定時，未清洗Ag材料的Em要比清洗Ag材料的小，而δm比清洗Ag材料的大。文獻(xiàn)[19]研究了大氣中放置了3年的Ag樣品在Ar離子清洗前后二次電子發(fā)射系數(shù)的變化，當(dāng)用1 keV的Ar離子清洗132 min后，δm由未清洗時的2.26降低到1.67，降低了0.59，與本文的變化量(δm降低了0.55)很接近。未清洗Ag材料的δm比清洗過的大，這可能是未清洗Ag材料由于沾污、吸附和氧化等因素導(dǎo)致表面存在一薄層物質(zhì)，可能這類物質(zhì)的SEY要比Ag的大，導(dǎo)致未清洗Ag樣品的SEY比清洗Ag樣品的大。這一薄層物質(zhì)會隨大氣環(huán)境變化，不同大氣環(huán)境下測得的SEY可能會有不同。雖然對不同的大氣環(huán)境難以進(jìn)行精確量化，但是可以對不同大氣環(huán)境下測得的SEY進(jìn)行對比，從而判斷不同大氣環(huán)境對測得的SEY的影響。在20～2 keV的入射能量區(qū)間，本文測得的未清洗Ag表面的SEY與文獻(xiàn)[6]中的相差約4%,與文獻(xiàn)[19]中的相差約14%；另外文獻(xiàn)[20]中報道了高入射能量下(1～30 keV)未清洗Ag的SEY測試值，其在1～3 keV入射能量區(qū)間的SEY與本文的相差約10%，可見差別并不是很大，說明不同大氣環(huán)境對測得的SEY的影響并不是很大。實際的微波器件在表面鍍銀后通常會暴露于大氣，導(dǎo)致表面會發(fā)生一些變化，部件表面的SEY特性更接近于未清洗Ag材料的，因此在計算微波部件的微放電閾值時應(yīng)該采用未清洗銀材料的SEY。有文獻(xiàn)對銀表面暴露大氣后的變化進(jìn)行了研究[21]，他們發(fā)現(xiàn)暴露大氣60天后Ag表面主要被氧化成大量圓錐形狀的Ag2S和少量的AgSO4。

在一些應(yīng)用領(lǐng)域(如空間大功率微波部件的設(shè)計)，建立能夠精確描述材料SEY的模型至關(guān)重要。本文獲得了金屬材料SEY模型的解析表達(dá)式，通過擬合試驗測量值建立了Ag材料的SEY模型。由于獲得的解析表達(dá)式具有普適性，因此本文給出的獲得金屬材料SEY模型的方法具有很大的普適性，不局限于Ag材料。通過對不同材料的試驗測量值進(jìn)行擬合，就可以得到該材料SEY的魯棒模型。

4 結(jié)束語

通過分析二次電子逸出幾率，結(jié)合修正的Bethe能量損失規(guī)律，建立了僅含兩個擬合參數(shù)的金屬材料SEY解析模型，該解析模型結(jié)合具體的SEY測量數(shù)據(jù)，可建立具體金屬材料的SEY模型。利用所建立的解析模型通過擬合不同入射角度下的清洗和未清洗Ag材料的SEY試驗測量數(shù)據(jù)，建立了清洗和未清洗Ag材料的SEY模型。所建立的金屬材料SEY解析模型可用于精確模擬計算空間大功率微波部件微放電功率閾值和加速器內(nèi)部電子云濃度。此外，金屬材料的SEY受其表面的特性(表面沾污、吸附和氧化等)的影響很大，本文的試驗數(shù)據(jù)就表明未清洗Ag材料的SEY要比Ar離子清洗過的Ag材料高出很多，如何將這些表面特性進(jìn)行量化(比如表面的元素成份和含量)并與SEY建立對應(yīng)關(guān)系依然值得深入研究。

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(編輯：車曉玲)

Analytical model for secondary electron yield of metals

HE Yun1,2，LI Jun1,CAO Meng2，CUI Wanzhao1,*，LIU Chunliang2

1.NationalKeyLaboratoryofScienceandTechnologyonSpaceMicrowave,ChinaAcademyofSpaceTechnology(Xi′an),Xi′an710100,China2.SchoolofElectronicsandInformationEngineering,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China

An accurate model for secondary electron yield (SEY) is of great importance for the calculation of multipactor threshold, but the existing SEY model is deficient in satisfying the needs of accuracy and conciseness at the same time. An analytical model for SEY of metals was presented by analyzing the escaping probability of secondary electrons combined with the modified Bethe energy loss equation. Furthermore, SEY models for uncleaned and Ar ion cleaned Ag samples were obtained by fitting the experimental results with the analytical model. Calculation results show that the standard deviation between SEY models and experimental results of uncleaned and Ar ion cleaned Ag is within 4% at different incident angles, which indicates that the analytical model presented can be used to establish the accurate SEY model of metals and calculate multipactor threshold of space high power microwave component and density of electron cloud in accelerator.

secondary electron yield；space high power microwave component；analytical model；metal surface；energy loss

10.16708/j.cnki.1000-758X.2017.0023

2016-08-26；

2017-02-17；錄用日期：2017-03-17；

時間：2017-03-21 16:04:20

http://kns.cnki.net/kcms/detail/11.1859.V.20170321.1604.018.html

國家自然科學(xué)基金(U1537211，11675278，51675421)；中國博士后科學(xué)基金(2015M572661XB);陜西省博士后科研項目

何鋆(1987—)，男，博士后，hawkinsky@163.com，研究方向為空間大功率微波技術(shù)

*通訊作者：崔萬照(1975—)，男，研究員，cuiwanzhao@126.com，研究方向為空間大功率微波技術(shù)

何鋆，李軍，曹猛，等.一種計算金屬二次電子發(fā)射系數(shù)的解析模型[J].中國空間科學(xué)技術(shù),2017,37(2):17-23.HEY,LIJ,CAOM,etal.Analyticalmodelforsecondaryelectronyieldofmetals[J].ChineseSpaceScienceandTechnology, 2017,37(2):17-23(inChinese).

TN107

A

http://zgkj.cast.cn