王艷芬，叢瀟雨，孫彥景

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院 江蘇 徐州 221116)

一種稀疏度自適應(yīng)超寬帶信道估計(jì)算法

王艷芬，叢瀟雨，孫彥景

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院 江蘇 徐州 221116)

針對(duì)在超寬帶信道估計(jì)中應(yīng)用壓縮感知理論需要預(yù)知信道稀疏度的問(wèn)題，利用超寬帶信道在時(shí)域上的稀疏性，將信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為壓縮感知理論中的稀疏向量重構(gòu)問(wèn)題，提出了稀疏度自適應(yīng)正則化壓縮采樣匹配追蹤(SARCoSaMP)算法。該算法在壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)算法的基礎(chǔ)上，引入自適應(yīng)和正則化方法，自動(dòng)調(diào)整所選原子數(shù)目，逐步逼近信道稀疏度K，在稀疏度未知的情況下精確地實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)。仿真結(jié)果表明，該算法可有效應(yīng)用于超寬帶系統(tǒng)的信道估計(jì)，并且其性能明顯優(yōu)于CoSaMP算法和稀疏自適應(yīng)匹配追蹤(SAMP)算法。

信道估計(jì); 壓縮感知; 稀疏度自適應(yīng); 超寬帶

超寬帶(UWB)技術(shù)是一種新型短距離、高速率、低功耗的無(wú)線通信技術(shù)[1]，其信道具有帶寬大、時(shí)間分辨率高、多徑分量多的特點(diǎn)。然而，無(wú)線信道的衰落和時(shí)延限制了超寬帶系統(tǒng)的誤碼率性能、吞吐量、容量和網(wǎng)絡(luò)靈活性。因此，準(zhǔn)確的信道估計(jì)是優(yōu)化接收機(jī)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。目前研究較多的超寬帶信道估計(jì)算法主要有最大似然概率(ML)算法、最小二乘(LS)算法、最小均方誤差估計(jì)(MMSE)算法[2]，這些UWB信道估計(jì)方法都是在接收端對(duì)接收信號(hào)高速率采樣，后期進(jìn)行信號(hào)處理，得到估計(jì)的信道沖激響應(yīng)。由于超寬帶信號(hào)帶寬極寬(＞500 MHz)，這就要求接收端模數(shù)轉(zhuǎn)換(ADC)單元具有很高的采樣速率[3]，計(jì)算復(fù)雜度高，對(duì)于目前ADC技術(shù)發(fā)展水平而言實(shí)現(xiàn)比較困難，也違背了超寬帶技術(shù)低成本、低功耗的實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。因此如何設(shè)計(jì)一種采樣速率低，估計(jì)效果好的超寬帶信道估計(jì)方法是目前研究的熱點(diǎn)。壓縮感知理論(compressive sensing, CS)能夠同時(shí)進(jìn)行信號(hào)的低速率采樣和壓縮，大幅度降低了采樣和計(jì)算的成本[4]，已經(jīng)在諸多領(lǐng)域有了實(shí)際的應(yīng)用，如何將壓縮感知應(yīng)用于稀疏信道的估計(jì)成為目前研究的熱點(diǎn)[5]。可以利用壓縮感知中稀疏向量的重構(gòu)算法精確地或者高概率地重建稀疏信道，實(shí)現(xiàn)超寬帶信道估計(jì)[6]，其中重構(gòu)算法的選擇對(duì)于信道估計(jì)的性能有著重要的影響。文獻(xiàn)[7]研究了基于MP算法的超寬帶信道估計(jì)和信號(hào)檢測(cè)方法，降低了接收端采樣速率，與凸優(yōu)化算法相比復(fù)雜度明顯下降，但是選出的原子不具備正交性，需要多次迭代才能收斂。文獻(xiàn)[8]研究了基于ROMP(regularized OMP)算法的超寬帶信道估計(jì)，降低了迭代次數(shù)，提高了重構(gòu)速度，但是該算法的前提是信道稀疏度已知，而實(shí)際應(yīng)用中信道的稀疏度往往是未知的。文獻(xiàn)[9]以BP和OMP算法為例，分析并選擇了適用于各種不同稀疏度信道環(huán)境類(lèi)型的最佳重構(gòu)算法，但是沒(méi)有給出一種統(tǒng)一的適用于不同超寬帶信道的稀疏度自適應(yīng)信道估計(jì)算法。文獻(xiàn)[10]提出了稀疏自適應(yīng)匹配追蹤(SAMP)算法，在信號(hào)重構(gòu)時(shí)不需要預(yù)知稀疏度，可以通過(guò)自適應(yīng)調(diào)整步長(zhǎng)逐步逼近原始信號(hào)。

本文提出了一種稀疏度自適應(yīng)的超寬帶信道估計(jì)算法(SARCoSaMP)，該算法將超寬帶信道重構(gòu)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為壓縮感知理論中的稀疏向量重構(gòu)問(wèn)題，在信道稀疏度未知的情況下，以可變步長(zhǎng)代替稀疏度，自適應(yīng)地調(diào)整所選原子的個(gè)數(shù)，利用正則化和回溯過(guò)程對(duì)原子進(jìn)行二次篩選進(jìn)一步提高重構(gòu)精度，從低維測(cè)量值重構(gòu)原始信道，最終精確實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)。最后與CoSaMP算法和SAMP算法進(jìn)行對(duì)比，綜合分析了這3種算法應(yīng)用于超寬帶信道估計(jì)的性能。

1 壓縮感知理論

壓縮感知理論的核心思想是將壓縮與采樣合并進(jìn)行[11]，并且保證不丟失原始信號(hào)的信息。首先對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，然后利用觀測(cè)矩陣將稀疏表示后的信號(hào)降維處理，保持信號(hào)的原始結(jié)構(gòu)，獲得低維測(cè)量值，最后根據(jù)相應(yīng)重構(gòu)算法通過(guò)少量的采樣信息準(zhǔn)確恢復(fù)原始信號(hào)。從信號(hào)的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容角度出發(fā)，避免了大量冗余數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，稀疏表示的信號(hào)觀測(cè)后獲得的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣方法的數(shù)據(jù)量，降低了對(duì)ADC單元的采樣速率要求。信號(hào)的壓縮感知框圖如圖1所示。假設(shè)X是長(zhǎng)度為N的一維離散時(shí)域信號(hào)，X可以看作在RN空間中N×1維的列向量。任意信號(hào)X都可以用一組正交基Ψ=[ψ1,ψ2,…,ψN]線性表示為：

式中，Θ=[θ, θ,…,θ]T是N×1維的變換系數(shù)向量；

12N Ψ為表示矩陣。X是信號(hào)在時(shí)域上的表示，則Θ為信號(hào)X在變換域Ψ中的等價(jià)表示。其中，Θ只含K(K＜＜N)個(gè)非零元素，則認(rèn)為信號(hào)X是可壓縮的或在某個(gè)變換域上是稀疏的。信號(hào)的稀疏或可壓縮是壓縮感知理論應(yīng)用的前提條件。將信號(hào)X投影到一個(gè)與表示矩陣Ψ不相關(guān)的觀測(cè)矩陣Φ∈RM×N(M＜＜N)上，得到M維的觀測(cè)樣本為：

式中，V=ΦΨ稱為全息字典。當(dāng)V滿足約束等距性準(zhǔn)則(RIP)時(shí)，可以利用重構(gòu)算法從式(2)的逆變換中精確地或高概率地重構(gòu)出稀疏信號(hào)Θ，最終由式(1)得到原始信號(hào)X。重構(gòu)算法是壓縮感知理論的核心內(nèi)容[12]。

圖1 信號(hào)的壓縮感知框圖

由壓縮感知理論可知，由于超寬帶信道自身的稀疏性，可以將信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為壓縮感知理論中的稀疏向量重構(gòu)問(wèn)題，利用壓縮感知中稀疏向量的重構(gòu)算法精確地或者高概率地重建稀疏信道。

2 稀疏度自適應(yīng)UWB信道估計(jì)算法

2.1 基于壓縮感知的UWB信道估計(jì)系統(tǒng)建模

本文考慮一個(gè)單用戶超寬帶通信系統(tǒng)，如圖2所示。采用脈沖超寬帶(IR-UWB)信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。信號(hào)源產(chǎn)生二進(jìn)制信號(hào)，經(jīng)過(guò)編碼和調(diào)制后，形成IR-UWB信號(hào)，送入超寬帶信道，并且考慮高斯白噪聲的影響，在接收端通過(guò)欠采樣，獲得信號(hào)的低維測(cè)量值，利用壓縮感知重構(gòu)算法完成信道估計(jì)，最后對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和解調(diào)。

圖2 超寬帶通信系統(tǒng)模型

經(jīng)二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)調(diào)制后，發(fā)送信號(hào)為：

式中，p(t)為發(fā)送短脈沖，本文選擇的是具有單位能量的二階高斯脈沖信號(hào)；bk∈{?1,+1}，是第k個(gè)調(diào)制比特；Tf是脈沖周期。UWB信道的數(shù)學(xué)表達(dá)式可描述為：

式中，L為信道的多徑個(gè)數(shù)；lα和lτ分別為第l路信號(hào)的衰減和時(shí)延?？紤]加性高斯白噪聲w(t)的影響，發(fā)送信號(hào)s(t)經(jīng)過(guò)UWB信道h(t)傳輸后的接收信號(hào)為：

式(5)寫(xiě)成矩陣形式為：

式中，R=[r(0),r(1),…,r(N?1)]T為接收信號(hào)序列；H=[h(0),h(1),…,h(N?1)]T為UWB信道沖激響應(yīng)序列；N為單個(gè)脈沖接收信號(hào)的長(zhǎng)度；為發(fā)送信號(hào)矩陣；W為高斯白噪聲序列。

超寬帶信道有很長(zhǎng)的時(shí)延擴(kuò)展，多徑分量非常豐富，在室內(nèi)環(huán)境下，多徑數(shù)量多達(dá)上千條。然而各條路徑的能量分布并不均勻，其中約1/10的多徑集中了整個(gè)超寬帶信道沖激響應(yīng)的85%以上的能量[13]，因此不必對(duì)每條多徑進(jìn)行接收和檢測(cè)，否則會(huì)造成資源和時(shí)間的浪費(fèi)。信道估計(jì)過(guò)程中只需要關(guān)注具有信道沖激響應(yīng)大部分能量的重要多徑，大量不重要的多徑可以忽略不計(jì)。由于需要估計(jì)的重要多徑數(shù)目非常少，可以認(rèn)為要重構(gòu)的超寬帶信道沖激響應(yīng)h(t)具有稀疏性或可壓縮性，滿足了壓縮感知理論的前提條件[14]。選擇M×N維高斯隨機(jī)矩陣(M＜＜N)作為觀測(cè)矩陣Φ對(duì)接收信號(hào)隨機(jī)測(cè)量，得到低維測(cè)量值為：

式中，測(cè)量值y為M×1維列向量；G是由高斯白噪聲產(chǎn)生的無(wú)關(guān)分量。式(7)是壓縮感知理論的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，因此可以應(yīng)用壓縮感知理論，對(duì)H欠采樣后重構(gòu)即可得到信道沖激響應(yīng)的估計(jì)值為：

式中，ε＞0。選擇相應(yīng)的重構(gòu)算法，即可得到估計(jì)的信道沖激響應(yīng)，并利用該估計(jì)值構(gòu)建接收端Rake接收機(jī)，解調(diào)出發(fā)送信號(hào)。

通過(guò)將信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為壓縮感知理論中的稀疏向量重構(gòu)問(wèn)題，可以避免采用高速率的ADC模塊。同時(shí)可以看出，重構(gòu)算法的優(yōu)劣，將直接影響信道估計(jì)的精度。

2.2 SARCoSaMP算法

既然重構(gòu)算法的優(yōu)劣將直接影響信道估計(jì)的精度，本文提出了SARCoSaMP算法，在壓縮采樣匹配追蹤(CoSaMP)算法的基礎(chǔ)上增加了稀疏度自適應(yīng)[15]和正則化篩選[16]的步驟。CoSaMP算法堅(jiān)持了匹配追蹤類(lèi)算法一貫的原子選擇思想，同時(shí)引入了回溯思想，每次迭代過(guò)程包含原子選入和剔除兩個(gè)部分，提高了算法的重構(gòu)精度和運(yùn)算速度[17]。假設(shè)信道稀疏度為K，采用CoSaMP算法，每次迭代從觀測(cè)矩陣中選入2K個(gè)最相關(guān)原子的同時(shí)剔除部分錯(cuò)選原子，保證每次迭代完成后得到原子數(shù)為K的支撐集，用于重構(gòu)原始信號(hào)。實(shí)際中超寬帶信道的稀疏度往往是未知的，并且相比較于傳統(tǒng)信道，超寬帶信道更為復(fù)雜，對(duì)信道估計(jì)精度要求更高[18]。本文提出的SARCoSaMP算法可在信道稀疏度未知的情況下，設(shè)置可變步長(zhǎng)代替稀疏度，采用階段轉(zhuǎn)換的方式自動(dòng)調(diào)整所選原子的個(gè)數(shù)，利用正則化方法實(shí)現(xiàn)原子的二次篩選，再根據(jù)CoSaMP算法的回溯思想進(jìn)一步對(duì)原子進(jìn)行檢驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)信道的精確重建，更適用于超寬帶系統(tǒng)的信道估計(jì)。本文的SARCoSaMP算法步驟如下：

輸入：觀測(cè)矩陣Φ，觀測(cè)樣本y，步長(zhǎng)a。

1) 初始化：設(shè)置殘差r=y，索引集Λ0=[]，迭代次數(shù)t=1，步長(zhǎng)a=1，階段數(shù)stage=1。

3) 應(yīng)用式(10)計(jì)算殘差r與觀測(cè)矩陣Φ的每一個(gè)列向量(即原子)的內(nèi)積的絕對(duì)值，得到相關(guān)系數(shù)μ，并從μ中尋找2a個(gè)最大值對(duì)應(yīng)的索引值存入J中，有：

4) 根據(jù)式(12)將J中索引值對(duì)應(yīng)原子的相關(guān)系數(shù)分為兩組，將其中具有最高平均能量的一組原子對(duì)應(yīng)的索引值存入集合J0中，完成了正則化步驟：

5) 構(gòu)建候選集。候選集C由集合J0和前次迭代中支撐集合并得到：

6) 求解最小二乘問(wèn)題從C中找出a個(gè)最優(yōu)原子的索引：

7) 更新支撐集ΦtΛ。

SARCoSaMP算法引入了自適應(yīng)的方法，在迭代過(guò)程中自動(dòng)調(diào)整所選原子數(shù)目，解決了實(shí)際應(yīng)用中超寬帶信道稀疏度未知的問(wèn)題。該算法設(shè)置一個(gè)可變步長(zhǎng)a替代信道稀疏度K作為每次選擇的原子數(shù)目，步長(zhǎng)a的初始值不宜設(shè)置過(guò)大，否則相鄰兩個(gè)階段之前的步長(zhǎng)差值過(guò)大，可能會(huì)導(dǎo)致無(wú)法準(zhǔn)確逼近信道稀疏度，在本文中設(shè)置步長(zhǎng)初始值a=1。將同一個(gè)迭代過(guò)程分為多個(gè)階段(stage)，在同一個(gè)階段內(nèi)，用來(lái)重構(gòu)原始信號(hào)的支撐集的大小是固定的，將每階段計(jì)算殘差的大小與上一階段的殘差值作比較，根據(jù)設(shè)置的迭代停止條件，不斷轉(zhuǎn)換階段，利用遞歸思想在步長(zhǎng)a依次增大的過(guò)程中調(diào)整支撐集的規(guī)模，通過(guò)多個(gè)階段的累加，逐步逼近信道稀疏度K，然后采用正則化步驟和回溯方法完成支撐集的二次篩選，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了在信道稀疏度未知的情況下精確估計(jì)原始信道。

SARCoSaMP算法擁有近似于凸優(yōu)化算法的信號(hào)重構(gòu)效果，同時(shí)又具有匹配追蹤類(lèi)算法計(jì)算復(fù)雜度低的優(yōu)點(diǎn)。自適應(yīng)的特性解決了信道稀疏度K未知情況下信道估計(jì)的問(wèn)題，正則化步驟保證了最多經(jīng)過(guò)K次迭代就可以得到最優(yōu)支撐集以精確重構(gòu)超寬帶信道沖激響應(yīng)，并且能夠保證每次篩選的原子是所有原子中能量值最大的。因此該算法不僅重構(gòu)精度較高，并且計(jì)算復(fù)雜度小，極大減少了運(yùn)行時(shí)間和成本。

3 仿真場(chǎng)景及結(jié)果分析

3.1 仿真場(chǎng)景

本文通過(guò)仿真對(duì)比分析了SARCoSaMP、CoSaMP以及SAMP算法在超寬帶信道估計(jì)中的性能。仿真中采用IEEE802.15.3a信道模型，根據(jù)實(shí)際信道環(huán)境的差異，定義了4種不同的信道模型[19]：CM1為基于視距(0～4 m)信道模型；CM2為基于非視距(0～4 m)信道模型；CM3為基于非視距(4～10 m)信道模型；CM4為極端的非視距多徑信道模型。本文分別在CM1～CM4信道環(huán)境中進(jìn)行了信道估計(jì)。設(shè)定信道總長(zhǎng)度N=2 000，觀測(cè)點(diǎn)數(shù)M=500，即采樣率M/N=1/4，僅為1/8奈奎斯特采樣頻率。發(fā)送訓(xùn)練序列s[n]=±1，該訓(xùn)練序列經(jīng)過(guò)信道傳輸，并且考慮加性高斯白噪聲的影響，在接收端經(jīng)過(guò)欠采樣獲得測(cè)量值向量，然后采用SARCoSaMP算法進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，得到重構(gòu)信道。從歸一化均方誤差角度，對(duì)SARCoSaMP算法和CoSaMP算法以及SAMP算法在UWB系統(tǒng)信道估計(jì)中的性能進(jìn)行比較。

3.2 仿真結(jié)果及分析

3.2.1 基于SARCoSaMP算法的信道響應(yīng)估計(jì)

圖3a～圖3d是信噪比為20 dB條件下，分別在CM1、CM2、CM3和CM4信道環(huán)境下，采用SARCoSaMP算法得到的估計(jì)信道與原始信道的比較。從圖3a～圖3d的對(duì)比中可以看出，由于每種信道環(huán)境的稀疏度不同，CM1和CM2的信道估計(jì)匹配情況更為理想，CM3和CM4中僅能夠匹配信道響應(yīng)的較大徑。因此信道環(huán)境的不同對(duì)超寬帶信道估計(jì)的精度有較大影響，需要對(duì)比研究不同信道環(huán)境下的估計(jì)精度。

圖3 原始信道與經(jīng)SARCoSaMP算法重構(gòu)的信道響應(yīng)

圖4為SNR=20 dB，CM1～CM4信道環(huán)境下采用SARCoSaMP算法進(jìn)行信道估計(jì)的歸一化均方誤差(NMSE)隨觀測(cè)點(diǎn)數(shù)的變換曲線。從圖4中可以看出CM3、CM4信道環(huán)境下，超寬帶信道估計(jì)精度較低。這是由于CM3和CM4發(fā)射能量的時(shí)間彌散較大，信道的徑數(shù)較多，信道稀疏性減弱。而采用壓縮感知理論進(jìn)行超寬帶信道估計(jì)是基于信道稀疏性實(shí)現(xiàn)重構(gòu)算法[20]，因此當(dāng)信道稀疏性減弱時(shí)，非零系數(shù)增加，信道估計(jì)需要的資源會(huì)增加, 復(fù)雜度也會(huì)增加，對(duì)信道估計(jì)的準(zhǔn)確程度有一定影響。因此，基于壓縮感知的超寬帶信道估計(jì)算法更適用于如CM1、CM2這種稀疏性較強(qiáng)的信道。因此本文中不同重構(gòu)算法的估計(jì)性能比較主要采用CM1和CM2信道。

圖4 不同信道環(huán)境下的估計(jì)精度

3.2.2 不同信道下的3種算法的信道估計(jì)性能

圖5為采用CoSaMP算法、SAMP算法以及本文提出的SARCoSaMP算法在IEEE802.15.3a信道(CM1、CM2)中進(jìn)行信道估計(jì)的歸一化均方誤差隨信噪比的變化曲線。

通過(guò)圖5可以看出，采用SARCoSaMP算法進(jìn)行超寬帶信道估計(jì)，估計(jì)性能明顯好于CoSaMP算法和SAMP算法。這是由于，SAMP算法是基于單階段貪婪算法的稀疏度自適應(yīng)改進(jìn)算法，該算法只包含原子選擇階段。CoSaMP算法一次迭代過(guò)程中包含有兩個(gè)階段，即原子選擇和原子剔除。由于增加了原子剔除的步驟，假如在原子選擇階段選入了不正確的原子，那么在原子剔除階段也可以將錯(cuò)選原子剔除，從而保證了每次選入支撐集的原子都是最優(yōu)的。而本文提出的SARCoSaMP算法是在CoSaMP算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，引入了正則化步驟，進(jìn)行原子的二次篩選得到具有最高平均能量的一組原子，保證了被剔除的原子的能量一定遠(yuǎn)小于被選入支撐集原子的能量，從而提高了重構(gòu)可靠性。因此，相比較于CoSaMP算法和SAMP算法，SARCoSaMP算法應(yīng)用于UWB信道估計(jì)中，不僅增強(qiáng)了實(shí)際應(yīng)用性，更提高了信道估計(jì)精度。

通過(guò)圖5a和圖5b的對(duì)比可以看出，對(duì)于稀疏信道的估計(jì)，SARCoSaMP算法在CM1信道下的信道估計(jì)性能好于CM2信道，這是因?yàn)橄啾扔谝暰嘈诺?，非視距信道的發(fā)射機(jī)和接收機(jī)之間存在障礙物，多徑密集很多，并且多徑之間增益相差不明顯。

3.2.3 不同采樣率下SARCoSaMP算法信道估計(jì)的性能

基于壓縮感知理論的超寬帶信道估計(jì)，其估計(jì)效果不僅與信噪比有關(guān)，還和采樣率有關(guān)。采樣率越高，則觀測(cè)數(shù)據(jù)量越大，接收端獲得的信道信息越多，估計(jì)的效果也就越好。圖6為采樣率M/ N分別為1/2、1/4、1/5、1/6時(shí)(分別相當(dāng)于奈奎斯特采樣頻率的1/4、1/8、1/10、1/12)，CM1信道下采用SARCoSaMP算法進(jìn)行超寬帶信道估計(jì)所獲得的歸一化均方誤差比較圖。

圖6 不同采樣率的估計(jì)效果對(duì)比

圖6表明，當(dāng)采樣比M/ N＜1/5(如圖中所示M/N=1/6，即為奈奎斯特采樣頻率的1/12)時(shí)，信道估計(jì)誤差較大，而且信噪比增大對(duì)其影響不明顯，說(shuō)明此時(shí)已經(jīng)不能正確進(jìn)行信道估計(jì)了。當(dāng)M/N≥1/5(即為奈奎斯特采樣頻率的1/10)時(shí)，可以準(zhǔn)確估計(jì)信道，且采樣率越高，信道估計(jì)誤差越小，與理論分析相吻合。

因此，信道估計(jì)的精度與信號(hào)觀測(cè)的采樣率有較大關(guān)系，下面再對(duì)CoSaMP、SAMP和本文的SARCoSaMP算法在不同采樣率下超寬帶信道估計(jì)的匹配度進(jìn)行對(duì)比。

3.2.4 不同算法信道估計(jì)的匹配度

采用CM1信道，SNR=20 dB，不同算法下得到的估計(jì)信道與原始信道響應(yīng)的匹配度隨采樣率M/ N(M/ N≥1/5)變化曲線如圖7所示。

圖7 不同算法的匹配度變化曲線

由圖7首先可以看出在不同的采樣率下，3種算法均可以高概率地重建原始信道，但本文的SARCoSaMP算法匹配度明顯高于CoSaMP、SAMP算法，說(shuō)明SARCoSaMP算法應(yīng)用于超寬帶信道估計(jì)中，其估計(jì)精度高于CoSaMP和SAMP算法。

4 結(jié) 束 語(yǔ)

針對(duì)基于壓縮感知的信道估計(jì)需要預(yù)知稀疏度的問(wèn)題，提出了一種稀疏度自適應(yīng)的超寬帶信道估計(jì)算法—SARCoSaMP算法，并進(jìn)行了算法仿真，得到如下結(jié)論：

1) 利用超寬帶信道的稀疏性，將信道估計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為壓縮感知理論中的稀疏向量重構(gòu)問(wèn)題，最低僅需奈奎斯特采樣頻率的1/10即可準(zhǔn)確估計(jì)信道，大大降低了采樣和計(jì)算的成本。2) 引入稀疏度自適應(yīng)和正則化方法，在超寬帶信道稀疏度未知的情況下，可以有效完成信道估計(jì)，算法的估計(jì)性能更好。在相同信噪比的情況下，信道估計(jì)的歸一化均方誤差至少降低了10%，提高了系統(tǒng)的抗噪能力。3) 以CM1～CM4信道為例，分析了不同信道環(huán)境對(duì)稀疏度自適應(yīng)超寬帶信道估計(jì)算法的估計(jì)精度影響，說(shuō)明了該算法更適用于如CM1、CM2稀疏性較強(qiáng)的信道。4) 不同采樣率下，SARCoSaMP算法匹配度明顯高于CoSaMP、SAMP算法，說(shuō)明本文提出的稀疏度自適應(yīng)的超寬帶信道估計(jì)算法精度更高。

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編 輯 漆 蓉

Sparsity Adaptive Algorithm for Ultra-Wideband Channel Estimation

WANG Yan-fen, CONG Xiao-yu, and SUN Yan-jing

(School of Information and Control Engineering, China University of Mining&Technology Xuzhou Jiangsu 221116)

Ultra-wideband (UWB) channel estimation based on the theory of compressive sensing needs to predict sparsity of the channel. Considering the sparseness of the UWB channel in time domain, the problem of channel estimation can be transformed into the reconstruction of the sparse vector in compressive sensing theory. Sparsity adaptive regularization compressive sampling matching pursuit (SARCoSaMP) algorithm is proposed in this paper. The ideas of adaptive and regularization are introduced based on compressive sampling matching pursuit (CoSaMP) algorithm. The number of the selected atoms is controlled automatically in order to approach channel sparsity K gradually. The UWB channel is estimated accurately although the sparsity of the channel is not available. Results show that the proposed algorithm can be effectively used in ultra-wideband channel estimation and it is significantly superior to CoSaMP and sparsity adaptive matching pursuit (SAMP) algorithm.

channel estimation; compressive sensing; sparsity adaptive; ultra-wideband (UWB)

TN911.23

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2017.03.004

2015 ? 02 ? 15；

2016 ? 06 ? 17

國(guó)家自然科學(xué)基金(51274202)

王艷芬(1962 ? )，女，博士，教授，主要從事超寬帶無(wú)線通信、信道建模和信號(hào)處理等方面的研究.