邵 艷

(天津大學(xué) 理學(xué)院， 天津 300350)

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需求隨機(jī)情況下供應(yīng)商的最優(yōu)退貨策略

邵 艷

(天津大學(xué) 理學(xué)院， 天津 300350)

研究了庫存系統(tǒng)中分別存在單個(gè)零售商和兩個(gè)競爭零售商的隨機(jī)需求環(huán)境下各個(gè)決策變量最優(yōu)解求解問題。對于未售出的產(chǎn)品，供貨商可選擇完全接收退貨或不接收退貨兩種情況。通過比較兩種情況下供貨商獲得的最大利潤，得出最優(yōu)退貨策略。結(jié)果表明，供應(yīng)商是否采取接收退貨主要依賴于市場的需求，兩個(gè)零售商的競爭對供應(yīng)商退貨策略沒有影響。由此可以幫助供應(yīng)商制定最優(yōu)的退貨策略，其有實(shí)際指導(dǎo)意義。

隨機(jī)需求；退貨策略；零售商競爭；利潤函數(shù)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步,企業(yè)之間的競爭越來越激烈,對于具有較長的生產(chǎn)周期和需求不確定的產(chǎn)品,各企業(yè)為了爭奪市場份額,供應(yīng)商通常提供回購策略,允許零售商退貨從而增加訂貨量?；刭彶呗允枪?yīng)鏈上游成員接受下游成員未售出產(chǎn)品的一種契約,這種策略在現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在。PASTERNACK[1]首先研究了市場需求隨機(jī)下的退貨策略,說明退貨策略對供應(yīng)鏈的影響,但僅考慮了單個(gè)零售商的情況。PADMANABHAN等[2]從微觀角度對退貨策略進(jìn)行了說明,在確定性需求下退貨策略可加劇零售商的競爭,在需求隨機(jī)情況下,需求較高時(shí)不接收退貨,需求低時(shí)采用全部退貨。MARVEL等[3]采用建模的方法得出供應(yīng)商接收退貨與否的關(guān)鍵在于顧客需求的不確定性。PADMANABHAN等[4]討論了制造商是采用全部退貨還是不退貨策略取決于市場需求,給出供應(yīng)商的退貨策略對零售商競爭和自身利潤的影響。EMMONS等[5]引入了部分未售出產(chǎn)品以全價(jià)退貨以及以回收價(jià)格退貨,得出供應(yīng)商提供適當(dāng)?shù)耐素泝r(jià)可有效提高其期望利潤，不足之處在于研究中假設(shè)顧客需求隨機(jī)變量服從均勻分布。DING等[6]研究由一個(gè)零售商和多個(gè)供貨商組成的裝配系統(tǒng)的退貨策略。周依[7]考慮顧客退貨和決策者具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避態(tài)度對供應(yīng)鏈績效的影響。徐洪超等[8]分析了由單個(gè)按訂單生產(chǎn)企業(yè)和眾多消費(fèi)者構(gòu)成的系統(tǒng)中最優(yōu)退貨策略問題，得到了企業(yè)的最優(yōu)退款數(shù)額和最優(yōu)模塊化設(shè)計(jì)水平。MANTRALA等[9]在固定批發(fā)價(jià)時(shí)，從零售商的角度研究需求函數(shù)和退貨策略對最優(yōu)訂貨量的影響。退貨策略對于電子商務(wù)的發(fā)展也有著重大的影響，丁莉[10]研究了B2C電子商務(wù)中退貨策略對顧客購買行為和企業(yè)利潤的影響，未考慮成本和產(chǎn)品殘值，僅考慮退貨價(jià)格的影響。杜潔等[11]通過退貨策略的慷慨程度和價(jià)格兩個(gè)因素對需求量的影響構(gòu)造了需求函數(shù)，目標(biāo)是尋求最優(yōu)價(jià)格和訂貨量以最大化需求，不足之處是認(rèn)為需求量只受產(chǎn)品價(jià)格和供應(yīng)商退貨策略的影響。隨后肖秀[12]繼續(xù)以B2C電子商務(wù)在線零售商的退貨策略為研究內(nèi)容，考慮退貨時(shí)間限制情況下以零售商利潤最大化為目標(biāo)的在線零售商最優(yōu)退貨模型，但沒有考慮產(chǎn)品價(jià)值隨時(shí)間的貶值問題。

筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，研究需求不確定情況下供應(yīng)商采用退貨策略的條件以及供應(yīng)商的最大利潤。對需求不確定且存在兩個(gè)競爭零售商的庫存模型給予了詳細(xì)的分析，結(jié)論和單個(gè)零售商情況類似，供應(yīng)商是否采取接收退貨主要依賴于市場的需求，并得到兩個(gè)零售商的競爭對供應(yīng)商退貨策略沒有影響。通過比較接收退貨和完全不接收退貨兩種情況下供應(yīng)商的最大利潤，從而決定供應(yīng)商是否采取接收退貨策略。

1 單個(gè)零售商情況

零售商的需求依賴于兩個(gè)因素，該產(chǎn)品最初需求以及與零售價(jià)格敏感的部分，用p表示零售價(jià)格，則產(chǎn)品的需求可表示為：

(1)

式中:αθ>0為產(chǎn)品的初始需求，且需求是隨機(jī)的，分為高低兩種狀態(tài)(θ=l或θ=h)，對應(yīng)的概率分別為λ和1-λ；β>0為需求受價(jià)格影響的因子。供應(yīng)商作為Stackelberg決策領(lǐng)導(dǎo)者，零售商作為Stackelberg決策跟隨者，供應(yīng)商和零售商擁有完全相同的市場信息，并且都是風(fēng)險(xiǎn)中性的。假設(shè)供應(yīng)商產(chǎn)品生產(chǎn)費(fèi)用為常數(shù)c，零售商的單位進(jìn)貨價(jià)格為ω。

(1)對于供應(yīng)商不接收退貨的情況，供應(yīng)商確定進(jìn)貨價(jià)格ω，零售商確定產(chǎn)品定價(jià)與訂貨數(shù)量，把該問題看成兩個(gè)階段的決策過程，采用逆序遞推方法依次求解多個(gè)決策變量。

當(dāng)顧客需求較低時(shí)，零售商選擇最優(yōu)價(jià)格使得自身收益最大，收益函數(shù)為(αl-βpl)pl，則得出產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)為：

(2)

當(dāng)顧客需求較高時(shí)，零售商根據(jù)需求量等于訂貨量進(jìn)行定價(jià)，即s=αh-βph。從而得出最優(yōu)定價(jià)為：

(3)

(4)

在第一階段，供應(yīng)商的利潤函數(shù)為(ω-c)s，將式(4)代入利潤函數(shù)后，對ω求一階導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)值為零，可得供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)，從而得出供應(yīng)商最大利潤。

(2)對于供應(yīng)商接收退貨的情況，當(dāng)顧客需求較低時(shí)，產(chǎn)品的銷售量等于需求量，則產(chǎn)品定價(jià)要使得利潤(pl-ω)dl最大，對pl求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)值為零得到產(chǎn)品最優(yōu)定價(jià)為：

(5)

當(dāng)顧客需求較高時(shí)，選擇合適的產(chǎn)品定價(jià)使得期望利潤最大，期望利潤函數(shù)為λ(pl-ω)dl+(1-λ)(ph-ω)dh。對ph求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)值為零，可得到需求較高時(shí)零售商的最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)為:

(6)

表1 單個(gè)零售商模型的最優(yōu)解情況

2 兩個(gè)競爭的零售商情況

供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)中存在兩個(gè)競爭的零售商，顧客需求不確定，同樣分為高低兩種狀態(tài)(θ=l或θ=h)，對應(yīng)的概率分別為λ和1-λ，其他參數(shù)條件和原來庫存系統(tǒng)相同。零售商1和零售商2的需求函數(shù)分別可表示為：

(7)

(8)

其中，β>0,γ>0代表需求受價(jià)格影響的因子，滿足β>γ。

(1)對于供應(yīng)商不接收退貨的情況，當(dāng)顧客需求較低時(shí)，產(chǎn)品的銷售量等于需求量，兩個(gè)零售商(i=1,2)選擇最優(yōu)價(jià)格使得各自收益最大，收益函數(shù)分別為Ril=dipil=(αl-βpil+γpil)pil，令其滿足一階導(dǎo)數(shù)條件，可得到產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)為：

(9)

(10)

(2)對于供應(yīng)商接收退貨的情況，當(dāng)顧客需求較低時(shí)，產(chǎn)品的銷售量等于需求量，則產(chǎn)品定價(jià)使得利潤(pil-ω)dil最大，關(guān)于pil求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)為零，則可得到產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)為：

(11)

當(dāng)顧客需求較高時(shí)，選擇合適的產(chǎn)品定價(jià)使得期望利潤最大，期望利潤函數(shù)為λ(pil-ω)dil+(1-λ)(pih-ω)dih，關(guān)于pih求導(dǎo)并令其導(dǎo)數(shù)為零，則可得到需求較高時(shí)零售商的最優(yōu)產(chǎn)品定價(jià)為：

(12)

表2 兩個(gè)競爭零售商需求不確定模型的最優(yōu)解情況

定理3 在需求不確定的雙寡頭競爭的市場環(huán)境下，ωF>ωN，sNl>sFl，sFh>sNh，pFl>pNl，pNh>pFh。

3 結(jié)論

筆者研究了需求隨機(jī)情況下,單個(gè)零售商的模型以及存在競爭的兩個(gè)零售商模型，目標(biāo)是使得供應(yīng)商期望利潤最大，從而得到零售商決策變量和供應(yīng)商各個(gè)決策變量的最優(yōu)解。對于未售出的產(chǎn)品，供貨商可選擇接收退貨或不接收退貨兩種情況。結(jié)果表明當(dāng)供應(yīng)商邊際生產(chǎn)成本極低或?yàn)榱銜r(shí)，在需求滿足一定的條件下采取接收退貨，即供應(yīng)商是否采取接收退貨主要依賴于市場的需求，兩個(gè)零售商的競爭對供應(yīng)商退貨策略沒有影響。研究結(jié)果對供應(yīng)鏈管理有重要的指導(dǎo)意義。

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SHAO Yan:Postgraduate; School of Science, Tianjin University, Tianjin 300350, China.

Supplier’s Optimal Returns Policies under Stochastic Demand

SHAOYan

The paper analyzed the optimal solutions of decision variation in the inventory system consisting of a single retailer or two competing retailers under stochastic demand. For unsold products, the supplier can choose the two cases of to fully receive the return or not receive the return.. The optimal return policy can be obtained by comparing manufacturer profit in two cases. It turned out that whether the supplier would provide return policy depended on the status of customer demand or not, and retailers' competition did not influence the supplier's return policies. The conclusions can help the supplier make optimal return policies and have practical significance.

stochastic demand; returns policy; competing retailers; profit function

2095-3852(2017)02-0232-04

A

2016-10-23.

邵艷(1990-)，女，河南商丘人，天津大學(xué)理學(xué)院碩士研究生，主要研究方向?yàn)楣?yīng)鏈與庫存管理、決策分析.

O0211.9;F724.6

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.02.023