王宗杰， 郭志忠

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院， 哈爾濱 150001)

節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算的靈敏度分析

王宗杰， 郭志忠

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 電氣工程及自動化學(xué)院， 哈爾濱 150001)

為改善傳統(tǒng)靈敏度對潮流的計算分析，在PQ, PV, Vθ三類節(jié)點類型基礎(chǔ)上，提出了基于節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算的靈敏度計算方法. 采用PQV，Qθ，QV，PQVθ等擴(kuò)展節(jié)點類型推導(dǎo)了在節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算的修正方程基礎(chǔ)上的相關(guān)常用的靈敏度計算公式. 算例分析結(jié)果表明:在潮流計算中含有新的擴(kuò)展節(jié)點類型時，常規(guī)靈敏度分析方法的準(zhǔn)確性明顯下降，而使用基于節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算的靈敏度分析方法仍能獲得很好的精度. 算例驗證了所推導(dǎo)的計算公式的合理性. 提出的基于節(jié)點類型擴(kuò)展潮流的靈敏度計算方法可以提高在大規(guī)模系統(tǒng)中的準(zhǔn)確性，能夠更好地模擬潮流變化的規(guī)律.

電力系統(tǒng)；靈敏度；潮流計算；節(jié)點類型；潮流調(diào)整

電力系統(tǒng)潮流計算是電網(wǎng)穩(wěn)態(tài)分析的基礎(chǔ)和重要工具. 經(jīng)過多年的研究，電力系統(tǒng)潮流計算技術(shù)已經(jīng)相當(dāng)成熟[1-5]. 靈敏度用于分析給定邊界條件的小變化對潮流結(jié)果的影響，是潮流分析的重要手段[6-10]. 常規(guī)的潮流計算技術(shù)僅考慮PQ、PV、Vθ三類節(jié)點，傳統(tǒng)的電力設(shè)備均可以建模為其中的某一類節(jié)點. 然而隨著電網(wǎng)的迅速發(fā)展，一些新型的電力設(shè)備，尤其是電力電子設(shè)備，需要使用新的節(jié)點類型刻畫. 另一方面，電網(wǎng)分析計算水平的提高也需要潮流計算具有更好的兼容性. 在這一背景下，考慮其他節(jié)點類型的潮流計算技術(shù)就成為研究的熱點. 文獻(xiàn)[11]提出了早期的節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算研究，能夠考慮7種節(jié)點類型. 文獻(xiàn)[12]引入PQV節(jié)點來對統(tǒng)一潮流控制器進(jìn)行建模并進(jìn)行潮流計算. 文獻(xiàn)[13]在進(jìn)行潮流模型匹配計算時使用了含Qq節(jié)點的潮流計算. 文獻(xiàn)[14]在節(jié)點擴(kuò)展連續(xù)潮流中引入了PQV和P節(jié)點來計算電壓穩(wěn)定臨界點. 文獻(xiàn)[15-16]對節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，并提出了可解性判據(jù)，為節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算的進(jìn)一步發(fā)展打下了堅實的基礎(chǔ). 在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[17]提出了基于支路功率選取的擴(kuò)展潮流計算.

文獻(xiàn)[18]根據(jù)光儲置特點實現(xiàn)對含擴(kuò)展QV節(jié)點潮流的求解了堅實的基礎(chǔ). 靈敏度分析是潮流計算的重要擴(kuò)展應(yīng)用，然而當(dāng)潮流計算的節(jié)點類型需要擴(kuò)展時，尚缺乏有效的方法對新環(huán)境下的靈敏度系數(shù)進(jìn)行分析.

本文對節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算的靈敏度分析方法進(jìn)行了研究. 對常見的靈敏度因子[19]，推導(dǎo)出了其在節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算條件下的計算公式. 基于14節(jié)點和118節(jié)點系統(tǒng)，比較了常規(guī)靈敏度和擴(kuò)展潮流靈敏度在模擬電網(wǎng)潮流變化時的精度.

1 常規(guī)靈敏度計算方法

電力系統(tǒng)潮流分析的靈敏度和分布因子種類很多. 本文選取一些常用的種類，對其常規(guī)計算方法進(jìn)行簡要回顧[19].

1) 發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和負(fù)荷節(jié)點電壓之間的靈敏度.設(shè)全節(jié)點的PQ分解法潮流計算無功修正方程為

其中下標(biāo)G，D分別表示發(fā)電機(jī)節(jié)點和負(fù)荷節(jié)點，矩陣L為PQ分解法潮流計算中考慮全節(jié)點的無功迭代系數(shù)矩陣.

建模為PV節(jié)點發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓UG對建模為PQ節(jié)點的負(fù)荷電壓UD靈敏度的計算公式為

2) 發(fā)電機(jī)無功和負(fù)荷節(jié)點電壓之間的靈敏度.設(shè)式(1)中系數(shù)矩陣的逆矩陣為

則發(fā)電機(jī)的無功QG對負(fù)荷電壓UD靈敏度的計算公式為

ΔUD=RDGΔQG.

(4)

3)發(fā)電機(jī)無功和機(jī)端電壓之間的靈敏度.發(fā)電機(jī)的無功QG對機(jī)端電壓UG靈敏度的計算公式為

ΔUG=RGGΔQG.

(5)

4)負(fù)荷電壓和變壓器變比之間的靈敏度.負(fù)荷節(jié)點電壓UD與變壓器變比t之間的靈敏度計算公式為

2 節(jié)點類型擴(kuò)展潮流的靈敏度分析

在節(jié)點擴(kuò)展潮流計算的無功迭代中，將所有節(jié)點分為以下4類：1)Q已知，U未知；2)Q、U均未知； 3)Q、U均已知；4)Q未知，U已知. 全節(jié)點的無功修正方程為

其中下標(biāo)數(shù)字表示節(jié)點所屬的類別. 考慮到已知量和未知量，節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算實際求解的無功修正方程為[15]

以式(7)、(8)為基礎(chǔ)，可推導(dǎo)出節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算的靈敏度計算公式.

1) 發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和負(fù)荷節(jié)點電壓之間的靈敏度. 在分析發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和負(fù)荷節(jié)點之間的靈敏度時，發(fā)電機(jī)節(jié)點的機(jī)端電壓應(yīng)為給定量；發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓給定時，其注入無功應(yīng)為未知量，因此發(fā)電機(jī)節(jié)點應(yīng)建模為第4類節(jié)點. 而負(fù)荷節(jié)點電壓應(yīng)為未知量，根據(jù)無功注入是否給定，其可能是第1類節(jié)點或第2類節(jié)點. 此時，式(7)中ΔQ1、ΔQ3、ΔU3均為0. 展開式(7)的第1行和第3行，可以得到

將式(9)整理為矩陣形式，則有

設(shè)式(10)中系數(shù)矩陣的逆矩陣為

則由式(10)、(11)可以得到發(fā)電機(jī)電壓與負(fù)荷電壓之間的靈敏度關(guān)系為

如負(fù)荷的Q已知，則靈敏度用式(12)計算，如負(fù)荷節(jié)點的Q未知，則靈敏度用式(13)計算.

2)發(fā)電機(jī)無功和負(fù)荷節(jié)點電壓之間的靈敏度. 當(dāng)分析發(fā)電機(jī)無功的靈敏度時，發(fā)電機(jī)無功作為已知量，而機(jī)端電壓作為未知量，因此發(fā)電機(jī)此時屬于第1類節(jié)點. 而負(fù)荷節(jié)點仍然可能是第1類或第2類節(jié)點. 將第1類節(jié)點劃分為發(fā)電機(jī)節(jié)點和負(fù)荷節(jié)點，則式(8)變?yōu)?/p>

設(shè)式(14)的系數(shù)矩陣的逆矩陣為

若負(fù)荷節(jié)點的無功功率已知，其屬于第1類節(jié)點，則負(fù)荷節(jié)點電壓和發(fā)電機(jī)無功之間的靈敏度關(guān)系為

(16)

若負(fù)荷節(jié)點的無功功率未知，其屬于第2類節(jié)點，則負(fù)荷節(jié)點電壓和發(fā)電機(jī)無功之間的靈敏度關(guān)系為

(17)

3)發(fā)電機(jī)無功和機(jī)端電壓之間的靈敏度.由式(14)和式(15)可知，發(fā)電機(jī)無功和機(jī)端電壓之間的靈敏度為

(18)

4)負(fù)荷電壓和變壓器變比之間的靈敏度.此時發(fā)電機(jī)節(jié)點仍作為PV節(jié)點處理，式(14)簡化為

設(shè)式(19)中系數(shù)矩陣的逆矩陣為

由于第3類節(jié)點的無功注入不變，即ΔQ3=0；若負(fù)荷節(jié)點的Q已知，則根據(jù)式(19)和式(20)可得

(21)

則負(fù)荷節(jié)點電壓對變壓器變比之間的靈敏度為

若負(fù)荷的Q未知，則

(23)

負(fù)荷節(jié)點電壓對變壓器變比之間的靈敏度為

3 算 例

3.1 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)算例

為了驗證節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算的正確性，本文首先基于IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)行算例分析, 14節(jié)點系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，該系統(tǒng)的詳細(xì)數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[20].

在圖1的IEEE 14節(jié)點的原始數(shù)據(jù)中，1號節(jié)點設(shè)為Vθ節(jié)點，用紅色標(biāo)示并連接發(fā)電機(jī)符號的節(jié)點為PV節(jié)點，其余節(jié)點為PQ節(jié)點. 在此基礎(chǔ)上，將7號節(jié)點設(shè)置為PQV節(jié)點，8號節(jié)點設(shè)置為P型節(jié)點. 在本算例中，用以下3類靈敏度分析方法：1) 常規(guī)靈敏度分析法：仍保持原節(jié)點類型，用第1節(jié)所述的常規(guī)靈敏度計算公式計算靈敏度；2) 擴(kuò)展潮流靈敏度分析法：用第2節(jié)所述的擴(kuò)展潮流靈敏度分析方法計算靈敏度；3) 擾動法：在基態(tài)潮流解基礎(chǔ)上附加微小擾動并分析靈敏度. 為了保證擾動法的計算結(jié)果不受潮流計算收斂誤差的影響，在進(jìn)行擾動法計算時潮流計算的收斂門檻設(shè)置為10-10.

基于IEEE14節(jié)點系統(tǒng)，分別使用傳統(tǒng)方法和本文的節(jié)點類型擴(kuò)展的靈敏度分析方法計算靈敏度因子. 部分計算結(jié)果見表1. 其中，第1類靈敏度指發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓和負(fù)荷節(jié)點電壓之間的靈敏度；第2類靈敏度指發(fā)電機(jī)無功功率和負(fù)荷節(jié)點電壓之間的靈敏度；第3類靈敏度指發(fā)電機(jī)無功功率和機(jī)端電壓之間的靈敏度；第4類靈敏度指負(fù)荷電壓和變壓器變比之間的靈敏度.

圖1 IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)

類型靈敏度分析對象靈敏度擾動法常規(guī)靈敏度分析法節(jié)點類型擴(kuò)展潮流靈敏度分析法U2-U140.03100.10270.02831U6-U90.25460.38350.2280U6-U40.11830.17150.1179U3-U140.01840.06290.0173Q2-U140.00100.00390.00102Q6-U90.04280.02180.1277Q6-U40.08010.03580.1534Q6-U110.04240.02190.1243Q2-U20.03270.03780.03733Q6-U60.16800.20880.1861Q3-U30.10410.11540.1137U4-T4-70.18800.12200.20594U9-T4-9-0.1349-0.1980-0.1422U5-T5-60.20630.23270.2233

在表1中，由擾動法確定的靈敏度是經(jīng)過完整潮流計算得到的，最準(zhǔn)確地體現(xiàn)了實際的潮流靈敏度關(guān)系. 而其他兩種靈敏度方法均含有線性化的近似，因此，若其結(jié)果與擾動法結(jié)果相近，則說明其精度較好.

由表1的第4列可以看出，當(dāng)潮流計算中含有新的節(jié)點類型時，仍使用傳統(tǒng)靈敏度分析方法可能會有較大的誤差，當(dāng)分析對象與具有新類型的節(jié)點相關(guān)性較強(qiáng)時，相對誤差可能超過200%. 而在表1的第5列中，本文提出的擴(kuò)展潮流靈敏度分析方法的結(jié)果和擾動法接近，相對誤差均在15%以下，具有較好的精度.

3.2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)算例

本文基于118節(jié)點系統(tǒng)同樣進(jìn)行了類似的算例分析，該系統(tǒng)的詳細(xì)數(shù)據(jù)參見文獻(xiàn)[21]. 在原始節(jié)點類型的基礎(chǔ)上作如下改動：8號節(jié)點由PV節(jié)點改為P型節(jié)點，19號節(jié)點由PV節(jié)點改為0型節(jié)點，23號節(jié)點由PQ節(jié)點改為PQVθ節(jié)點，39號節(jié)點由PQ節(jié)點改為PQV節(jié)點，53號節(jié)點由PQ節(jié)點改為Pθ節(jié)點，58號節(jié)點由PV節(jié)點改為QV節(jié)點. 靈敏度計算的結(jié)果如表2所示.

表2 IEEE 118節(jié)點系統(tǒng)靈敏度分析結(jié)果

通過表2可以看出，與表1相似，當(dāng)系統(tǒng)中存在新的節(jié)點類型時，節(jié)點類型擴(kuò)展潮流靈敏度分析結(jié)果的準(zhǔn)確程度(表2的第5列)高于傳統(tǒng)靈敏度分析結(jié)果(表2的第4列). 例如，對于25號節(jié)點無功與20號節(jié)點電壓之間靈敏度，傳統(tǒng)方法的計算誤差超過100%，而本文提出的基于節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算的靈敏度分析方法僅有不到1.5%的相對誤差. 表1和表2說明了節(jié)點類型擴(kuò)展潮流靈敏度分析的必要性.

3.3 實際系統(tǒng)算例

為了驗證本文提出的基于節(jié)點類型擴(kuò)展潮流的靈敏度計算方法在更大規(guī)模系統(tǒng)的正確性，本文基于我國某省級調(diào)度中心的主網(wǎng)架進(jìn)行算例驗證. 該系統(tǒng)共有262個節(jié)點和459條線路. 在原有節(jié)點類型的基礎(chǔ)上，設(shè)置41號節(jié)點為0型節(jié)點，189號節(jié)點為PQVθ節(jié)點，212號節(jié)點為P節(jié)點，256號節(jié)點為PQV節(jié)點. 則傳統(tǒng)靈敏度分析方法和本文方法的計算結(jié)果對比見表3.

通過表3可以看出，對于規(guī)模更大的實際系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)中存在新類型節(jié)點時，如果仍然使用傳統(tǒng)方法計算靈敏度，則會產(chǎn)生很大的誤差，如表3的第5列所示；而使用本文提出的節(jié)點類型擴(kuò)展的靈敏度分析方法，誤差會明顯減小，如表3的第7列所示. 算例系統(tǒng)和實際系統(tǒng)的計算結(jié)果均表明，本文提出的節(jié)點類型擴(kuò)展靈敏度分析方法是有效的.

表3 某省級實際系統(tǒng)靈敏度分析結(jié)果

Tab.3 Sensitivity factor analysis results for provincial practical power system

類型靈敏度分析對象靈敏度擾動法常規(guī)靈敏度分析法節(jié)點類型擴(kuò)展潮流靈敏度分析法第U159-U1520.06320.08580.06271U183-U2490.12170.13870.1193類U186-U2570.06340.06810.0622第Q159-U1874.3326×10-55.294×10-54.5927×10-52Q183-U370.00130.00150.001331類Q15-U1554.5778×10-44.778×10-44.6667×10-4第Q159-U1590.0063390.0064440.0063773Q183-U1830.011990.012130.01205類Q15-U150.0059310.0059890.005949第U43-T189-1910.0159-0.00030.01654U103-T249-2510.00240.00040.0027類U258-T249-2520.09760.00020.0953

4 結(jié) 論

1)推導(dǎo)出了基于節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算的靈敏度計算公式，而常規(guī)的靈敏度分析方法僅考慮PQ、PV、Vθ三類節(jié)點.

2)算例結(jié)果表明，在潮流計算中含有新的節(jié)點類型時，常規(guī)靈敏度分析方法的準(zhǔn)確性明顯下降，而使用基于節(jié)點類型擴(kuò)展潮流計算的靈敏度分析方法仍能保持很好的精度.

3)在實際應(yīng)用中，可首先分析靈敏度計算中是否涉及新的節(jié)點類型. 如不涉及，則可使用傳統(tǒng)靈敏度計算方法；否則應(yīng)利用本文提出的基于節(jié)點類型擴(kuò)展潮流的靈敏度計算方法.

4)實際上，傳統(tǒng)靈敏度分析方法可以看成是基于節(jié)點類型擴(kuò)展潮流的靈敏度計算方法的一種特殊情形，隨著技術(shù)的成熟，基于節(jié)點類型擴(kuò)展潮流的靈敏度計算方法可以取代原有的靈敏度分析方法.

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Sensitivity factor analysis for bus type extended load flow

WANG Zongjie, GUO Zhizhong

(School of Electric Engineering and Automation, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

To improve conventional sensitivity factor analysis for load flow calculation that only considers three bus types: PQ, PVandVθ,thispaperproposesasensitivityfactoranalysismethodforbustypeextendedloadflowcalculation.ByconsideringPQV，Qθ，QV，PQVθextendedbustypes,thispaperderivesthesensitivityfactorcalculationformulasbasedonthecorrectequationsofbustypeextendedloadflow.Numericaltestsgiveninthispapershowthat,whennewbustypesareinvolvedinaloadflowcalculation,theprecisionofconventionalsensitivityanalysismethodreducesobviously,whereastheproposedmethodcanstillobtainabetterresult.Italsodemonstratestheeffectivenessofthederivedsensitivityanalysismethod.Byapplyingtheproposedmethod,itcanincreasetheaccuracyinlarge-scalenetworksandbettersimulatethechangeofloadflow.

power systems; sensitivity factor; load flow calculation; bus type; load flow adjustment

(編輯 魏希柱)

10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.005

2016-05-14

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2012CB027082)

王宗杰(1990—)，女，博士研究生; 郭志忠(1961—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

王宗杰，fylx-001@163.com

TM

A

0367-6234(2017)03-0035-05