顧必興

摘 要：不少教師提倡“算法多樣化”，但正值人們對(duì)之趨之若背時(shí)，我們有理由對(duì)其進(jìn)行理性的冷思考。算法多樣化的效用關(guān)鍵，應(yīng)著眼于教師組織引導(dǎo)學(xué)生正確分析，認(rèn)識(shí)各種算法的特點(diǎn)和價(jià)值，學(xué)會(huì)在不同情況下靈活選擇最優(yōu)方法，避免走入誤區(qū)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；優(yōu)化算法

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要內(nèi)容，它貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。無論是數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得，還是數(shù)學(xué)問題的解決等都依賴于計(jì)算活動(dòng)的參與，計(jì)算教學(xué)的成功與失敗會(huì)直接影響到其他內(nèi)容的學(xué)習(xí)。課改以來，不少教師提倡“算法多樣化”，但正值人們對(duì)之趨之若背時(shí)，我們有理由對(duì)其進(jìn)行理性的冷思考。算法多樣化的效用關(guān)鍵，應(yīng)著眼于教師組織引導(dǎo)學(xué)生正確分析，認(rèn)識(shí)各種算法的特點(diǎn)和價(jià)值，學(xué)會(huì)在不同情況下靈活選擇最優(yōu)方法。在優(yōu)化計(jì)算方法，我們進(jìn)行了大量有效的嘗試，收益甚豐，但亦出現(xiàn)了一些誤區(qū)。

一、優(yōu)化算法：不能因創(chuàng)設(shè)寬松環(huán)境而搞形式

教師創(chuàng)設(shè)寬松和諧的環(huán)境，使孩子們能夠展示最佳表現(xiàn)，讓學(xué)生感到自己的意見、觀點(diǎn)和反應(yīng)具有舉足輕重的作用，這無疑至關(guān)重要。但由于部分學(xué)生求異意識(shí)相當(dāng)強(qiáng)烈，總喜歡“爆冷門”，想出一些讓大部分人都聽不懂的方法，教師因此而興奮，花大量時(shí)間去證明其觀點(diǎn)的正確性，然后表揚(yáng)，其實(shí)大部分學(xué)生卻仍在云里霧中，這樣做的結(jié)果可能使一些理解能力差、不善表現(xiàn)自我的學(xué)生產(chǎn)生一定的“厭倦”，基至有的干脆開了小差，搞起小動(dòng)作，不聽講啦！

這里的關(guān)鍵就需要教師發(fā)揮調(diào)控與引導(dǎo)的功能，肯定其想法是應(yīng)該的，但應(yīng)留在課余時(shí)間面對(duì)面去探討更為恰當(dāng)，課堂中，教師應(yīng)盡量把最有效的方法傳遞給每位學(xué)生，并努力做到注重中等和中等水平以下孩子的反應(yīng)，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂中的人文關(guān)懷。

算法不必刻意追求“最優(yōu)化”。教師在教學(xué)中，組織學(xué)生學(xué)會(huì)從多種算法中分析、辨別最佳或較佳的方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的思想是十分有益的，數(shù)學(xué)本身肯定是追求最優(yōu)化的，但過于強(qiáng)調(diào)算法的最優(yōu)化，勢必回到“算法唯一”的老路上來。不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化。而學(xué)生之間的差異也是客觀存在的，對(duì)一些低思維層次的算法，教師不能放任自流而美其名曰尊重學(xué)生，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算法進(jìn)行分析比較，多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用，提倡在算法多樣化的基礎(chǔ)上關(guān)注算法優(yōu)化，應(yīng)以學(xué)生多樣化的算法為基礎(chǔ)，在學(xué)生說出多種算法后，教師先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種算法進(jìn)行歸納整理，分析比較，再讓學(xué)生從中選擇適合自己的方法。雖然教師從某種角度展示的算法可能是最優(yōu)的，但未必每個(gè)學(xué)生都喜歡都能接受，都能理解。在多樣化的算法中不存在絕對(duì)的最優(yōu)方法，即只有“更優(yōu)”，沒有“最優(yōu)”。算法的優(yōu)化決不是教師主觀的指定與包辦代替，要給學(xué)生一個(gè)逐步領(lǐng)悟，自我體驗(yàn)，自我選擇的過程。

二、低層次思維的算法：堅(jiān)決進(jìn)行摒棄

學(xué)生存在差異是客觀存大的事實(shí)，對(duì)一些低層次思維的算法，作為教師不能放任自流而美其名曰“尊重學(xué)生”。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多種算法進(jìn)行分析比較，在質(zhì)、疑、辯論的動(dòng)態(tài)過程中不同層次的學(xué)生得到不同程度的發(fā)展，這才是教學(xué)的本質(zhì)功能。有一位教師在教學(xué)27+8時(shí)，學(xué)生就有了多種算法：其一：27+3=30，30+5=35；其二：8+2=10，10+25=35；其三：7+8=15，20+15=35；其四：用數(shù)棒的方法，在27后面一根一根地?cái)?shù)，數(shù)了8根，是35。

教師不可置否，一一加以贊揚(yáng)。由上可以看出，學(xué)生的算法的確存在著思維的差異性和層次性。很明顯，這幾種思維不在同一層次上，故而必須提倡優(yōu)化，只是優(yōu)化的過程是學(xué)生不斷體驗(yàn)感悟的動(dòng)態(tài)過程。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)能夠借用表象或符號(hào)和邏輯思維進(jìn)行思考時(shí)，為什么一定要借助小棒和計(jì)算器呢？久而久之學(xué)生的思維如何能得到發(fā)展？鼓勵(lì)學(xué)生用自己獨(dú)到的想法并不是讓學(xué)生滿足現(xiàn)狀，而拋棄創(chuàng)新的、有效的便捷方法。教師應(yīng)不斷引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)不同算法的特點(diǎn)進(jìn)行分析比較，尋找解決問題的高效途徑，使所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，達(dá)到更深刻、更理性的高層次思考，從而提高數(shù)學(xué)思維水平，這就是優(yōu)化的過程。

三、優(yōu)化算法：杜絕簡單問題復(fù)雜化的現(xiàn)象

算法多樣化是指解決各種數(shù)學(xué)問題的策略和方法的多樣化，就是對(duì)同一問題運(yùn)用不同的方法來解決，教學(xué)中經(jīng)?？吹綄W(xué)生在課堂上為了得到老師的表揚(yáng)，異想天開地想出一些讓人匪夷所思的算法，這對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)是沒有意義的。

記得有一次公開課上，教師在展示解決問題情境后，讓學(xué)生找出如下信息：①三個(gè)翹翹板上有4位小朋友；②每個(gè)翹翹板上有4位小朋友；③翹翹板的兩頭有2位小朋友；④又來了7位小朋友。學(xué)生在根據(jù)以上信息在解決“現(xiàn)在有多少位小朋友？”時(shí)產(chǎn)生了這樣幾種意見：甲：4×3+7；乙：2×6+7。在教師的一再激勵(lì)下，于是又出于了下面兩種：丙：5×3+4；?。?×3+1。

試分析一下，甲和乙的思路相同，都是用正在玩翹翹板的人數(shù)與又來的人數(shù)相加，只是分組不同而已。若要理解丙和丁的算法卻需頗費(fèi)心思了。新課標(biāo)中明確提出要提倡算法多樣化，但前提應(yīng)該是在遵循正常的思維邏輯，從不同的視角，按不同的思路來解決問題。方法甲和乙符合我們的一般思路，體現(xiàn)了事情發(fā)展的邏輯順序，其實(shí)持丙、丁意見的學(xué)生對(duì)甲、乙兩種方法應(yīng)該想到，只是要教師的一再鼓勵(lì)下的思想發(fā)散，經(jīng)過了自己的再組合、再創(chuàng)造，即把后來的7名小朋友進(jìn)行拆拼，有玩“數(shù)字游戲”之嫌，他們的思維水平和解決問題的能力并沒有借此得到根本提高。

四、算法：不必刻意追求“最優(yōu)化”

教師在教學(xué)中，組織學(xué)生學(xué)會(huì)從多種算法中分析、辨別最佳或較佳的方法，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生“多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用”的思想是十分有益的，數(shù)學(xué)本身肯定是追求最優(yōu)化的，但過于強(qiáng)調(diào)算法的最優(yōu)化，勢必回到“算法唯一”的老路上來。不在同一層次上的算法就應(yīng)該提倡優(yōu)化，而且必須優(yōu)化。而學(xué)生之間的差異也是客觀存在的，對(duì)一些低思維層次的算法，教師不能放任自流而美其名曰尊重學(xué)生，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生對(duì)算法進(jìn)行分析比較，多中選優(yōu)，擇優(yōu)而用，提倡在算法多樣化的基礎(chǔ)上關(guān)注算法優(yōu)化，應(yīng)以學(xué)生多樣化的算法為基礎(chǔ)，在學(xué)生說出多種算法后，教師先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種算法進(jìn)行歸納整理，分析比較，再讓學(xué)生從中選擇適合自己的方法。在多樣化的算法中不存在絕對(duì)的最優(yōu)方法，即只有“更優(yōu)”，沒有“最優(yōu)”。