朱曉祥+陳乃軍+殷邦革

摘 要：AGV路徑導(dǎo)航算法是提高AGV運(yùn)行效率的關(guān)鍵問(wèn)題之一。為了避免AGV在作業(yè)過(guò)程中受到外界不確定因素影響而偏離既定路徑，文章對(duì)差速驅(qū)動(dòng)四輪AGV進(jìn)行了PID控制器設(shè)計(jì)，能夠完成自動(dòng)糾偏任務(wù)。首先，進(jìn)行AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，分析位置偏差和角度偏差與左、右驅(qū)動(dòng)輪速度差和電機(jī)輸出電壓之間的關(guān)系；然后，以位置偏差和角度偏差為輸入，以左、右驅(qū)動(dòng)輪速度差為輸出，設(shè)計(jì)PID控制器，對(duì)AGV的運(yùn)動(dòng)路徑進(jìn)行控制。最后，對(duì)PID控制與常規(guī)閉環(huán)控制進(jìn)行Matlab仿真對(duì)比，驗(yàn)證了PID控制算法的高效性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：AGV；運(yùn)動(dòng)學(xué)；MATLAB；PID控制器

引言

隨著科技的進(jìn)步，AGV（Automated Guided vehicle）作為一種集傳感器技術(shù)、人機(jī)技術(shù)和運(yùn)動(dòng)控制等技術(shù)于一體的綜合控制系統(tǒng)，已廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)、物流和軍事等諸多領(lǐng)域，成為現(xiàn)今裝配生產(chǎn)線、柔性制造和倉(cāng)儲(chǔ)物流智能體系中的關(guān)鍵設(shè)備之一。工業(yè)AGV作業(yè)的環(huán)境復(fù)雜多樣，為快速、準(zhǔn)確、安全地完成作業(yè)任務(wù)，運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)成為AGV路徑規(guī)劃和路徑跟蹤的關(guān)鍵研究技術(shù)[1]。AGV是一類強(qiáng)耦合性、時(shí)變的高非線性復(fù)雜系統(tǒng)，作業(yè)過(guò)程中容易受諸多非線性、不確定因素的干擾，精確數(shù)學(xué)模型的建立相當(dāng)困難[2]。為了改善AGV控制系統(tǒng)的控制性能，本文運(yùn)用PID控制的算法，輸入變量采用AGV行駛過(guò)程中的位置偏差和角度偏差，輸出變量采用左、右驅(qū)動(dòng)輪速度差，設(shè)計(jì)PID控制器，快速、準(zhǔn)確地對(duì)行駛路徑進(jìn)行糾偏。

1 AGV運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

論文的研究對(duì)象選用二輪差速轉(zhuǎn)向的四輪AGV。AGV車體的前面兩輪為自由輪，后面兩輪為獨(dú)立驅(qū)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)輪，由于AGV的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變主要是通過(guò)調(diào)整左右驅(qū)動(dòng)輪的輪速來(lái)實(shí)現(xiàn)，因此，在不影響運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的情況下，將AGV的的運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化為左右驅(qū)動(dòng)輪的運(yùn)動(dòng)[3]。如圖1所示。

根據(jù)簡(jiǎn)化模型，建立坐標(biāo)系。圖中xoy為平面坐標(biāo)系，O1、O2分別為左、右驅(qū)動(dòng)輪的中心和左右驅(qū)動(dòng)輪軸線中心，O3為繞體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)圓心。O1O2為兩輪的軸間距，其長(zhǎng)度為D。Vl、Vr、V0分別為左、右驅(qū)動(dòng)輪和車體中心的速度，車體中心速度大小代表車體的速度，方向代表車體行駛方向。R為車體瞬轉(zhuǎn)向半徑。？琢為行駛方向與x軸的之間的夾角。假設(shè)w為瞬時(shí)角速度。

根據(jù)圖1所示運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，可知左、右驅(qū)動(dòng)輪速度與角速度w的關(guān)系為：

車體運(yùn)動(dòng)的速度為：

綜上所述：可求得AGV的瞬時(shí)角速度w和瞬時(shí)轉(zhuǎn)向半徑R：

通過(guò)改變Vl、Vr的大小關(guān)系，可以實(shí)現(xiàn)差速驅(qū)動(dòng)AGV的運(yùn)動(dòng)方式的改變。

車體經(jīng)過(guò)一小段時(shí)間 t，車體中心從O0運(yùn)動(dòng)到圖1中所示狀態(tài)。假設(shè)車體運(yùn)動(dòng)方向上的偏差距離為L(zhǎng)，角度偏差為β。 t時(shí)刻后，車體運(yùn)動(dòng)方向與x軸之間的夾角為γ。

在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由幾何分析和機(jī)械運(yùn)動(dòng)原理可知：

綜上所述：車體瞬時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角等價(jià)于車體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的角度偏差β。

由此可計(jì)算出，AGV在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的角度偏差和位置偏差與左、右驅(qū)動(dòng)輪速度之間的關(guān)系：

AGV在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 量一般很小，sinβ≈β，于是得到：

為了精確描述AGV運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，左、右輪驅(qū)動(dòng)速度差與角度偏差和位置偏差的關(guān)系，將運(yùn)動(dòng)偏差方程與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的電壓和傳遞函數(shù)結(jié)合起來(lái)，建立系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)狀態(tài)方程[4]。

驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中采用兩個(gè)相同的永磁直流電機(jī)，通過(guò)Matlab工具箱，將高階系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成低階系統(tǒng)后，左、右驅(qū)動(dòng)電機(jī)的速度、電壓和傳遞函數(shù)之間的關(guān)系如下：

式中：K和電動(dòng)機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)有關(guān)的常量；U表示電動(dòng)機(jī)的電樞電壓；Tm表示電動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)。

當(dāng)AGV在行駛過(guò)程中，受到外界干擾，偏離預(yù)定行駛路徑時(shí)，控制系統(tǒng)接收到偏差距離反饋的電壓信號(hào)，改變電動(dòng)機(jī)兩端的電樞電壓來(lái)調(diào)整左、右驅(qū)動(dòng)輪轉(zhuǎn)速，糾正AGV的位置偏差和角度偏差。在不改變車體行駛速度的條件下，電壓增量和速度增量的數(shù)學(xué)關(guān)系式如示：

由此可知，通過(guò)傳遞函數(shù)，可通過(guò)改變電壓的變化量來(lái)控制左、右驅(qū)動(dòng)輪的速度差，實(shí)現(xiàn)差速轉(zhuǎn)向和糾偏的目的。電壓增量與運(yùn)行偏差關(guān)系如圖2所示。

令：x1=？駐V（s），x2=β（s），x3=L（s），則：x=（？駐V，β，L）為狀態(tài)變量， U作為輸入，距離偏差L和角度偏差β作為輸出，可得狀態(tài)方程如下：

通過(guò)建立整個(gè)控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可以看出AGV行駛路徑的位置偏差和角度偏差與AGV的行駛軌跡有著復(fù)雜的非線性關(guān)系。同時(shí)，從狀態(tài)方程中也可明確顯示輸入電壓與角度偏差和位置偏差之間的關(guān)系，為控制器的設(shè)計(jì)提供了理論基礎(chǔ)。

2 PID控制器的設(shè)計(jì)

控制器的輸入變量為位置偏差L和角度偏差β [5]。利用PID控制器控制AGV的驅(qū)動(dòng)電機(jī)調(diào)節(jié)左、右驅(qū)動(dòng)輪的速度，實(shí)現(xiàn)AGV位置和角度的調(diào)整，達(dá)到糾偏的目的。位置偏差和角度偏差可由公式（5）和（6）求得。當(dāng)AGV車體的軸中心點(diǎn)在行駛方向中心的左邊時(shí)，取L值為負(fù)，反之則反；當(dāng)角度偏差β以順時(shí)鐘方向時(shí)為負(fù)，反之則反。

將選取的永磁直流電機(jī)的傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為二階系統(tǒng)，得到其傳遞函數(shù)[6]：

在Matlab/Simulink中，建立PID控制器的仿真模型，如3所示。該系統(tǒng)框圖由常規(guī)閉環(huán)控制器和PID控制器兩部分組成。

3 仿真結(jié)果分析

系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，通過(guò)仿真，獲取仿真曲線，并對(duì)比常規(guī)閉環(huán)控制器和PID控制器與模糊PID控制器的仿真曲線。控制系統(tǒng)誤差響應(yīng)仿真結(jié)果如圖4示。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)系統(tǒng)仿真曲線的對(duì)比可知，PID控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性比常規(guī)閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性更好。在系統(tǒng)中采用PID控制算法，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力和減小了振蕩幅度。通過(guò)計(jì)算可知，PID控制器的誤差響應(yīng)的超調(diào)量在3%左右，響應(yīng)時(shí)間為0.5s，與常規(guī)閉環(huán)控制相比，減小了系統(tǒng)的超調(diào)量、縮短了系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間、改善了系統(tǒng)的控制性能。通過(guò)MATLAB軟件對(duì)PID控制算法的動(dòng)態(tài)仿真，驗(yàn)證了PID控制算法的高效性，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性，為AGV運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的糾偏問(wèn)題提供了一定的理論參考。

參考文獻(xiàn)

[1]廖華麗，周祥， 豐，等.基于模糊控制的AGV尋跡算法[J].哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2005（7）：896-898.

[2]任柯燕，顧幸生.基于模糊PID對(duì)AGV的糾偏控制[J].控制工程，2006（s2）：54-57.

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[6]劉金琨.先進(jìn)PID控制及其MATLAB仿真[M].電子工業(yè)出版社，2003.