陳勇 林穎

摘要：采用基于PCA（主成分分析）的特征臉人臉識(shí)別方法，判斷一張給定的圖像是否為人臉圖像。該方法通過(guò)計(jì)算訓(xùn)練集的特征向量，得到一個(gè)由特征臉組成的子空間，并將訓(xùn)練集中的人臉圖像投影到該子空間中。檢測(cè)人臉時(shí)，將二維的人臉圖像投影到臉空間，并計(jì)算該圖像與臉空間之間的歐幾里得距離，以距離是否小于某一設(shè)定的閥值來(lái)識(shí)別是否人臉圖像，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確率為97.5%。

關(guān)鍵詞：人臉識(shí)別；特征臉；主成分分析

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

人臉檢測(cè)是一種是人臉識(shí)別的重要組成部分，因?yàn)槿四樖菑?fù)雜、多維和表情豐富的。人臉檢測(cè)大多數(shù)是檢測(cè)人臉的正面，多姿態(tài)和復(fù)雜背景下的檢測(cè)目前仍然存在較大的困難。從20時(shí)代50-60年代開始，人們就以開始研究人臉識(shí)別[1-3]。人臉識(shí)別技術(shù)可以分為基于幾何特征的方法[4]、基于模板的方法[5]、基于模型的方法[6]。主成分分析（PCA， Principle Component Analysis），是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法， 其基本思想是提取出空間原始數(shù)據(jù)中的主要特征， 減少數(shù)據(jù)冗余， 使得數(shù)據(jù)在一個(gè)低維的特征空間被處理， 同時(shí)保持原始數(shù)據(jù)的絕大部分的信息， 從而解決數(shù)據(jù)空間維數(shù)過(guò)高的瓶頸問(wèn)題[7-9]。在眾多特征提取技術(shù)中，子空間分析方法因其實(shí)施性好、有效性高等特點(diǎn)，成為人臉圖像特征提取和識(shí)別的主流方法之一。利用特征臉特征，重建識(shí)別人臉，把PCA的子空間方法引入到人臉識(shí)別中，成為一個(gè)人臉識(shí)別方面的重要方向[10]。

2特征臉?lè)椒?/p>

特征臉?lè)椒▽⑷四樧R(shí)別問(wèn)題視為一個(gè)二維的識(shí)別問(wèn)題，是通過(guò)正交變換來(lái)實(shí)現(xiàn)的。特征臉實(shí)際上是由訓(xùn)練圖像的協(xié)方差矩陣計(jì)算得到的特征向量。把這些特征向量還原為圖像，向量定義了一個(gè)人臉圖像的子空間，稱為“臉空間”。訓(xùn)練集中的圖像可以通過(guò)特征臉的線性組合與平均臉之和來(lái)近似地重建。

檢測(cè)圖像是否為人臉圖像的步驟如下：

（1）選取一個(gè)訓(xùn)練集；

（2）由訓(xùn)練集計(jì)算得到個(gè)對(duì)應(yīng)非零特征值的特征向量，M為訓(xùn)練集中圖像的數(shù)量；

（3）選取特征值最大的前K個(gè)特征向量ui，令‖ui‖=1。由這些特征向量構(gòu)造一個(gè)矩陣。這些特征向量將生成一個(gè)臉空間；

（4）將一張新的圖像通過(guò)投影矩陣投影到臉空間，計(jì)算原圖像向量與臉空間的歐幾里得距離。設(shè)定一個(gè)閥值θε，當(dāng)這個(gè)距離小于θε時(shí)，即認(rèn)為是人臉圖像。

使用ORL人臉庫(kù)，圖像均為112×92的8位灰度圖像?？梢酝ㄟ^(guò)把圖像的像素按行或按列排列一個(gè)行或列向量。通常圖像都是N×N個(gè)像素的。假如選取了M張圖像，那么最終將得到一個(gè)N2×M的矩陣。這個(gè)矩陣的每一列代表一張圖像。將圖像從左到右按列排列成一個(gè)10304維的列向量，這些像素都在同一個(gè)數(shù)值范圍內(nèi)，不需要進(jìn)行其他的處理。

假設(shè)選取了M張人臉圖像，將這些圖像以列向量Γ1，Γ2，…，ΓM表示，將每張圖像減去平均臉。平均臉定義如式（1）所示。

Ψ=1M∑Mi=1Γi （1）

選取了360張人臉圖像來(lái)計(jì)算平均臉，效果如圖1所示。

3特征值與特征向量

得到訓(xùn)練集之后，就可以計(jì)算特征臉，即計(jì)算協(xié)方差矩陣的特征向量。

設(shè)矩陣A=Φ1，Φ2，…，ΦM，協(xié)方差矩陣為C=AAT。這是一個(gè)高達(dá)10304維的實(shí)對(duì)稱矩陣，如果直接計(jì)算它的特征向量，計(jì)算量將十分巨大。如果選取的樣本數(shù)量M小于圖像向量的維數(shù)N2，那么將只有M-1個(gè)對(duì)應(yīng)非零特征值的特征向量。

對(duì)應(yīng)于零特征值的特征向量會(huì)將樣本投影到零向量，在這些向量的方向上數(shù)據(jù)沒(méi)有任何變化。構(gòu)建臉空間不需要這些特征向量。因此，我們只需要M-1個(gè)特征向量。事實(shí)上，也只需要計(jì)算一個(gè)M×M矩陣的特征向量，而不需要去計(jì)算N×N矩陣的特征向量。

設(shè)ui、vi為矩陣AAT的特征值和特征向量，有：

5結(jié)束語(yǔ)

特征臉?lè)椒ㄌ峁┝艘环N可行的人臉識(shí)別的解決方案。從PCA算法入手，實(shí)現(xiàn)了用特征臉?lè)椒ㄟM(jìn)行人臉識(shí)別，這種方法相對(duì)簡(jiǎn)單，速度快，在背景受約束的條件下表現(xiàn)良好。但是，該算法對(duì)于輸入的圖像要求較高。不同的背景和光照對(duì)于檢測(cè)有較大的影響，實(shí)際應(yīng)用這個(gè)算法，還需要對(duì)圖像進(jìn)行一些預(yù)處理，削弱一些諸如光的強(qiáng)度之類的差異。

參考文獻(xiàn)

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