王 濤，劉之平，郭新蕾，付 輝，劉文斌

（1.中國水利水電科學研究院 流域水循環(huán)與調控國家重點實驗室，北京 100038；2.黑龍江省水文局，黑龍江 哈爾濱 150001）

1 研究背景

冰壩和冰塞是寒冷地區(qū)江河中較常出現(xiàn)的冰情現(xiàn)象，易導致凌汛洪水災害。在1986年召開的國際水利和環(huán)境工程學會（IAHR）冰工程分會上明確了冰塞和冰壩的概念［1］：冰塞為封河期大量冰花不斷下潛在冰蓋下受阻堆積所形成的冰情現(xiàn)象；冰壩為水面上大量流冰塊遇到下游冰蓋阻礙堆積導致河道堵塞和水面雍高的現(xiàn)象，在開河和封河期都會發(fā)生。封河期冰塞和冰壩形成機理的熱力學和動力學機理相對明確，其形成可通過數(shù)學模型進行模擬和預報。Shen［2-3］開發(fā)了冰花堆積和輸移的一維和二維模型，模擬天然河道冰塞堆積過程，并開展了流冰期和冰蓋形成過程的模擬和預報［4］。楊開林等［5-6］開發(fā)冰塞堆積的一維數(shù)學模型，模擬了松花江流域白山河段冰蓋的發(fā)展過程。王軍等［7-9］采用數(shù)值計算和物理模型試驗模擬封河期冰塞的堆積過程。茅澤育等［10］建立了冰塞演變的冰水耦合綜合動態(tài)數(shù)學模型，模擬黃河河曲段冰塞發(fā)展和水位演變的規(guī)律。郭新蕾等［11-12］采用一維樹狀數(shù)學模型模擬調水工程等人工渠道冰蓋發(fā)展過程。Beltaos［13］和Fuhui［14-15］給出了渠道倒虹吸形成冰塞下潛條件的判別式。然而，通過建立數(shù)學模型開展冰過程模擬，對實測資料精度要求高，特別是要求有河道河床資料作為計算必要的邊界條件。但如我國最北端的黑龍江屬于中俄界河，河道測量只能在中方邊界內，目前尚未有完整的河床斷面資料，數(shù)學模型的應用受到限制。再如黃河作為游蕩型河道，河床主槽位置容易沖刷改變，新建的數(shù)學模型在河道斷面改變的情況下將無法繼續(xù)使用。人工神經網絡模型能夠克服冰情預報中河道實測資料不全或缺失、河道斷面資料難以測量等條件制約。陳守煜等［16］提出把傳統(tǒng)的BP神經網絡算法應用到冬季流凌和封河預報中。王濤等［17-18］采用神經模糊理論模型開展天然河道及調水明渠流凌和封河時間的預報，并在黃河和南水北調中線工程中得到應用。

開河分為文開河和武開河。文開河為在熱力作用下，冰蓋慢慢消融的過程，無明顯大塊浮冰在下游冰蓋上堆積，通常也不會產生冰壩；武開河是在水力和熱力共同作用下的機械開河，開河前冰內部結構疏松，冰蓋強度降低，岸邊的積雪融水和降雪（雨）導致冰蓋上承載負荷增加，當水流動力、上游來冰作用力和冰蓋上負荷等作用力超過冰蓋承載能力的時候，冰蓋破裂。破碎的冰塊向下游輸送，遇到下游冰蓋或者河道阻擋時，導致冰塊堆積形成冰壩。冰壩阻擋水流下泄，引發(fā)水面快速雍高，可造成洪水災害；當冰壩突然潰決，也會出現(xiàn)潰壩洪水災害。因此準確的冰壩預報能為開展冰壩預警、提前采取措施預防冰壩發(fā)生或緩解冰壩造成的洪水災害贏得足夠時間。但開河期冰壩形成和發(fā)展過程是復雜的水文、氣象、水力、熱力和動力等因素交互作用的結果，由于其形成過程的影響因素復雜，目前很少有數(shù)學模型能完成開河期冰壩的預報及模擬?，F(xiàn)有的開河期冰壩開展研究較多的為加拿大Beltos［19-21］，描述和分析了開河期冰塊堆積、冰壩形成、冰壩破壞的物理過程，并提出當水位上升超過封河水位，且超出高度與冬末冰厚成一定比例時，就會發(fā)生冰蓋破裂或者流冰，這一特定的臨界標準為經驗數(shù)值。戴長雷等［22］借鑒蘇聯(lián)在冰壩預報方面的研究成果，采用統(tǒng)計學方法和經驗公式預報黑龍江冰壩發(fā)生與否。王濤等［23-25］采用神經網絡理論預報黃河開河日期和冬季水溫變化過程。Mahabir［26-27］采用神經模糊推理系統(tǒng)預報Athabasca河開河日期和開河期冰壩洪水過程。綜上所述，神經網絡模糊理論已經應用到開河日期的預報，但對冰壩形成要素的預報仍建立在經驗判別法和統(tǒng)計學方法基礎上，亟待找到新方法、建立新模型開展冰壩的預報。

本文在對開河期冰壩成因及機理研究的基礎上，建立基于Levenberg-Marquart算法的Back Propa?gation（BP）神經網絡冰壩預報模型，采用神經聚類法預報開河期冰壩發(fā)生情況，并將其應用到黑龍江上游凌汛災害頻發(fā)的漠河江段冰壩預報中。

2 冰壩預報的神經網絡模型

建立在BP神經網絡理論基礎上的冰情預報模型分為網絡的歷史冰情學習過程和網絡的預報過程，如圖1所示。網絡的學習過程可分為信息的正向傳遞和權重的逆向修正2個過程：輸入的信息流從輸入層經隱層到輸出層，這一過程稱為信息的正向傳遞過程；若網絡的實際輸出與訓練樣本期望值的誤差未達到允許值，根據(jù)此誤差從后往前逐層傳遞修改各層神經元節(jié)點的連接權重，這一過程稱為權重的逆向修正過程。這2個過程不斷迭代，直到網絡的輸出誤差達到允許的精度，或達到設定的學習次數(shù)，網絡學習過程結束，根據(jù)網絡對歷史數(shù)據(jù)的學習得到的權重開展冰壩預報。經典的BP神經網絡建立在梯度下降法基礎上，但是在冰情預報過程中發(fā)現(xiàn)，網絡逼近非常慢，且通常逼近誤差達不到理論值時，就陷入局部最小，導致網絡無法學習下去。鑒于此，采用Levenberg-Marquart算法改進BP神經網絡模型開展冰壩預報，Levenberg-Marquart算法是用平方誤差代替均方誤差，使誤差平方和最小。該算法同時具有牛頓法和梯度下降法兩者的優(yōu)勢，實踐證明Levenberg-Marquart算法比梯度下降法收斂速度更快［23］。

圖1 BP神經網絡訓練過程

建立在對水文、氣象和觀測的冰情數(shù)據(jù)學習基礎上的冰壩預報神經網絡模型，預報冰壩發(fā)生情況，輸出為發(fā)生冰壩和不發(fā)生冰壩（對應的網絡輸出分別為1和0）。網絡訓練和輸出過程就是網絡聚類過程，即將屬性相似的集合劃分為一類。因為神經網絡學習和計算過程為非線性過程，圖2為顯示一個非線性邊界比一個線性邊界更好實現(xiàn)非線性問題的分類。通過神經網絡聚類的非線性學習和計算過程，完成冰壩發(fā)生情況的預報。開河期冰壩通常發(fā)生在河道開河期間，通過預報開河日期實現(xiàn)冰壩發(fā)生時間的預報。

圖2 線性和非線性邊界對網絡分類的影響

建立在開河期冰壩預報因子基礎上的冰壩預報模型表達為：

式中：Djam為冰壩發(fā)生情況；Pbf為封江前降雨量，mm；Pdf為封江期降雨量，mm；Pbb為開河前期降雨量，mm；Tdf為封江期累計負氣溫和，℃；Tbb為開河前期氣溫變化，℃；Q為流量，m3/s；Hl為封河水位，m；Hice為冰蓋厚度，m；Hsnow為冰蓋上積雪厚度，m；Vcs為槽蓄量，m3。

為了消除網絡學習和預報中各個因子由于量綱和單位不同帶來的影響，以及防止部分神經元達到飽和狀態(tài)，對樣本進行無量綱的規(guī)格化處理：

式中：zi和yi分別為轉換前后的變量；zmax和zmin分別為zi的最大值和最小值；α取值為0和1之間的參數(shù)；這樣確保得到的輸入量yi在［0、1］區(qū)間內。

3 黑龍江冰壩的成因及預報模型

黑龍江位于我國最北端，地理位置特別為中俄界河，冰蓋厚度可達2.0 m且堅固，冰面覆蓋平均厚度可達30 cm的積雪。從20世紀50年代以來統(tǒng)計資料表明：黑龍江局部河段卡塞幾乎年年發(fā)生，平均3年左右形成一次具有一定規(guī)模的冰壩。歷史上發(fā)生冰壩情況如表1所示，1950年以來的67年間，嚴重冰壩發(fā)生10次，其中1960年和1985年為特大冰壩，最大雍高水頭分別達到13.56 m和12.60 m，所以黑龍江凌汛災害非常嚴重。但黑龍江在冰壩的觀測、預報、防治的研究方面一直處于相對落后狀態(tài)。做好黑龍江開河期冰壩的預報，為提前實施冰壩破除和冰災的預防提供可靠的科技支撐。表1表明，黑龍江冰壩一般發(fā)生在開河期間，地點主要集中在上游的漠河江段，形成冰壩的主要原因如下。

（1）地理位置與河流流向影響。地理位置和河流流向是造成倒開河形成冰壩的主要條件。黑龍江上游額爾古納河和石勒喀河2大支流從西南流向東北（如圖3所示），由低緯度向高緯度流動，緯度相差7度，緯距700 km，使源頭和支流開河早于干流，造成冰塊堆積，壅冰成壩，倒開河為冰壩形成準備了先決條件。

（2）地形與河道形態(tài)特征。地形與河道形態(tài)特征是冰壩形成的重要邊界條件。黑龍江上游流經山區(qū)，兩岸高山、峽谷、平原相間。同一太陽輻射熱力條件下，平原受熱大于峽谷，朝陽面大于山脈遮擋的背陰面，造成不同河段冰層解凍程度不同，沿途節(jié)節(jié)卡冰形成結壩。黑龍江上游屬于典型的山區(qū)性河流，河道坡降變化急劇，河谷寬窄相間，岸線極不規(guī)則，江道呈L型、S型或Ω型，甚至出現(xiàn)大于90度轉折。部分段江道狹窄曲折，局部島嶼相連，分岔和串溝較多，河槽寬窄及深淺變化相差懸殊，河道形態(tài)特征及過水能力均具備形成冰壩的水力條件。

（3）水文氣象因素。水文氣象因素是形成冰壩的直接原因。影響黑龍江冰壩形成的水文和氣象因素主要包括：流域冬春氣溫、河槽蓄水蓄冰量、封凍期降雪（水）量、蒸發(fā)量、冬季氣溫、流冰密度及流冰尺寸等。體現(xiàn)在具體水文信息上為：槽蓄量、封江水位、11月—翌年3月的降雨量、開河前4月降雨量、封凍期氣溫、開河前氣溫變化和冰蓋厚度等。這些因素出現(xiàn)極端或者不利工況，會造成黑龍江武開河，為冰壩形成創(chuàng)造有利條件。

表1 黑龍江冰壩發(fā)生情況

圖3 黑龍江河流位置和流向

黑龍江地處偏遠，交通、通訊、觀測設備和測量手段落后，水文站的數(shù)量遠遠低于國內平均水平，黑龍江作為中俄界河，河道斷面和流量等要素不能直接測量，以上因素導致預報所需的水文、氣象和河道數(shù)據(jù)嚴重不足，在冰壩預報中可以利用的水文數(shù)據(jù)主要是10月到翌年4月的降雨量。本研究采用神經網絡模型預報黑龍江上游漠河江段的冰壩發(fā)生情況，模型所需要的水文資料主要來自漠河縣北極鄉(xiāng)水位站，日降雪（雨）量和日均氣溫資料來自國家氣象局漠河縣資料，預報因子包括：封江前降雨（雪）量，mm；封凍期降雨（雪）量，mm；開河前降雨（雪）量，mm；封江期累計負氣溫，℃；開河前期氣溫變化，℃；冰蓋厚度，m；氣溫穩(wěn)定轉正日期，月/日。

4 冰壩發(fā)生情況預報

基于Levenberg-Marquart算法改進的BP神經網絡聚類法預報黑龍江冰壩發(fā)生情況，采用3層網絡結構：即輸入層、隱層和輸出層各1個，Sigmoid函數(shù)作為隱層的隸屬函數(shù)，為了使網絡輸出固定在0～1之間，Logarithm函數(shù)被應用作為輸出層的隸屬函數(shù)。在網絡訓練中學習率在0～1之間變化。1957—2002年水文和氣象數(shù)據(jù)作為網絡的學習值，2003—2015年數(shù)據(jù)作為網絡的預報值，預報結果如表2所示。

表2 神經網絡聚類法和幾率發(fā)生率法預報冰壩發(fā)生情況的比較

為了比較神經網絡模型預報效果，采用經驗統(tǒng)計法預報結果進行對比。黑龍江冰壩預報目前采用的經驗統(tǒng)計學模型為幾率統(tǒng)計法，發(fā)生率P可表示為

式中：n為影響因子個數(shù)；Pn為第n個影響因子的幾率；Ptotal為影響因子的幾率和；Paverage為n個影響因子的平均幾率。

研究了1990—2015年冰壩因子發(fā)生率，因子平均發(fā)生率均值為45%，故以45%作為標準判斷冰壩是否發(fā)生的依據(jù)。表2為神經網絡聚類法和幾率發(fā)生率法預報冰壩發(fā)生情況的比較。預報2003—2015年13年冰壩發(fā)生情況，神經網絡聚類法預報錯誤2年，統(tǒng)計學方法預報錯誤5年，神經網絡聚類法預報精度為85%，統(tǒng)計學模型預報精度62%，神經網絡聚類法預報冰壩明顯優(yōu)于傳統(tǒng)統(tǒng)計學預報方法。2015年2種方法都預報冰壩的發(fā)生，因為2015年封江期和開河期的降雨量分別超過多年平均51%和74%，為冰壩發(fā)生創(chuàng)造有利條件。但2015年開河前根據(jù)提前預報的冰壩情況，在黑龍江上游漠河冰壩潛在發(fā)生江段實施了防凌爆破措施，阻止了冰壩發(fā)生，確保了該年度黑龍江上游順利開河，未發(fā)生因冰壩洪水造成的凌汛災害。

5 開河日期預報

開河期冰壩主要發(fā)生在開河后1～2 d，通過預報開河日期，預知冰壩發(fā)生的時間，能為冰壩和冰壩造成洪水災害預防或提前采取措施贏得寶貴時間。采用Levenberg-Marquart算法改進的BP神經網絡進行漠河開河日期預報，1957—2003年資料作為神經網絡的學習數(shù)據(jù)，預報2004—2015年開河日期，預報結果見表3所示。預報12年開河日期，平均預見期10 d，最大誤差2 d。根據(jù)《水文情報預報規(guī)范》（（GB/T 22482-2008））預報結果均合格。

表3 開河預報結果

6 結論

北方高寒地區(qū)開河期冰壩造成的凌汛災害嚴重，對冰壩發(fā)生可能性和發(fā)生時間進行預測和分析，是實施防凌減災的前提和關鍵。開河期冰壩形成和發(fā)展過程影響因素復雜，冰壩形成和潰決速度快，觀測和測量困難，預報難度很大。人工神經網絡具有如下特點：對復雜非線性映射關系的強大逼近能力、對信息處理的良好的魯棒性和容錯性、對含糊和不完整等信息處理的強適應能力等，因此能夠應用到冰壩預報這種受多種因子影響而很難找到一個確切相關關系的復雜非線性問題中。本文建立了北方寒冷地區(qū)天然河道神經網絡的冰壩預報模型，結論如下：（1）通過黑龍江歷史冰壩調查分析和理論研究，將黑龍江冰壩形成的主要原因概括為河道特征、動力因素和熱力因素。通過冰壩成因分析并結合當前水文、氣象資料現(xiàn)狀，確定了開河和冰壩預報因子為：封河前降雨量、封河期間降雪（雨）量、春季開河前期降雪（雨）量、封河期氣溫、開河前期氣溫變化、開河前期水位變化和冰厚等。（2）基于神經網絡聚類的冰壩預報模型應用到黑龍江漠河江段冰壩預報中，通過神經網路的自學習將冰壩發(fā)生情況的屬性進行聚類，完成了冰壩發(fā)生或不發(fā)生情況的預報，并同統(tǒng)計學方法預報結果進行比較。預報2003—2015年共13年冰壩發(fā)生情況，神經網絡聚類法預報精度為85%，統(tǒng)計學模型預報精度為62%，神經網絡聚類法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)統(tǒng)計學預報方法。（3）通過神經網絡模型預報漠河開河日期，實現(xiàn)冰壩發(fā)生時間的預報。預報2004—2015年12年開河日期，最大誤差2 d，平均預見期10 d，預報結果全部合格。

本預報模型應用到2017年黑龍江上游漠河江段冰情預報中，在4月1日預報出本年度開河期將不發(fā)生冰壩災害，預報開河日期為4月28日。實測黑龍江源頭洛古河江段開江日期為4月28日，漠河北極鄉(xiāng)江段開河日期為4月24日，未發(fā)生冰壩造成的凌汛災害。洛古河開河日期同預報值同天，北極鄉(xiāng)在開河前（4月9—12日）實施開江前預防性的防凌爆破，使其比上游洛古河開河提前，比預報早4 d開河，本次預報的預見期超過24d，根據(jù)《水文情報預報規(guī)范》（（GB/T 22482-2008）），預見期＞15 d允許預報誤差7 d，2017年開河日期預報值和實測值在誤差均小于允許誤差，且準確預報冰壩發(fā)生情況。

致謝：感謝國家氣象局、黑龍江省水文局和國家科技基礎條件平臺建設項目“地球系統(tǒng)科學數(shù)據(jù)共享平臺（www.geo?data.cn）”為項目研究提供數(shù)據(jù)支持。

參 考 文 獻：

［1］ BELTAOS S.Progress in the study and management of river ice jams［J］.Cold Regions Science and Technology，2008，51：2-19.

［2］ SHEN H T，CHEN Y，WAKE A.Lagrangian discrete parcel simulation of two dimensional river ice dynamics［J］.International Journal of Offshore and Polar Engineering，1993，3（4）：328-332.

［3］SHEN H T，WANG D S.Under cover transport and accumulation of frazil granules［J］.Journal of Hydraulic Engi?neering，1995，120（2）：184-194.

［4］ SHEN H T.Mathematical modeling of river ice processes［J］.Cold Regions Science and Technology，2010，62（1）：3-13.

［5］ 楊開林，劉之平，李桂芬，等.河道冰塞的模擬［J］.水利水電技術，2002，33（10）：40-47.

［6］ 楊開林.冰蓋河渠水深平均流速的橫向分布［J］.水利學報，2015，46（3）：291-297.

［7］WANG J，HE L，CHEN P P.Numerical simulation of mechanical breakup of river ice-cover［J］.Journal of Hy?drodynamics，2013，25（3）：415-421.

［8］ 王軍，章寶平，陳胖胖，等.封凍期冰塞堆積演變的試驗研究［J］.水利學報，2016，47（5）：693-699.

［9］ 王軍，陳胖胖，隋覺義.穩(wěn)封期天然河道冰塞堆積的數(shù)值模擬［J］.水利學報，2011，42（9）：1268-1276.

［10］ 茅澤育，吳劍疆，張磊，等.天然河道冰塞演變發(fā)展的數(shù)值模擬［J］.水科學進展，2003，14（6）：700-705.

［11］ 郭新蕾，楊開林，付輝，等.南水北調中線工程冬季輸水冰情的數(shù)值模擬［J］.水利學報，2011，42（11）：1268-1276.

［12］ 郭新蕾，楊開林，楊淑慧，等.長距離明渠系統(tǒng)反向輸水冰情模擬［J］.水利學報，2015，46（7）：877-882.

［13］ SPYROS Beltao.River Ice Breakup［M］.USA：Water Resource Publication，2008.

［14］ FU H，YANG K L，GUO X L，et al.Safe operation of inverted siphon during ice period［J］.Journal of Hydrody?namics（Ser.B），2015，27（2）：204-209.

［15］ FU H，GUO X L，YANG K L，et al.Ice accumulation and thickness distribution before inverted siphon［J］.Jour?nal of Hydrodynamics（Ser.B），2017，29（1）：840-846.

［16］ 陳守煜，冀鴻蘭.冰凌預報模糊優(yōu)選神經網絡BP方法［J］.水利學報，2004（6）：114-118.

［17］ 王濤.冰情預報方法［M］.北京：中國水利水電出版社，2014.

［18］ 王濤，楊開林，郭新蕾，等.基于網絡的自適應模糊推理系統(tǒng)在冰情預報中的應用［J］.水利學報，2012，43（1）：112-117.

［19］ BELTAOS S.A conceptual model of river ice breakup［J］，Canadian Journal of Civil Engineering，1984，17（2）：173-183.

［20］BELTAOS S.Numerical computation of river ice jams［J］.Canadian Journal of Civil Engineering.1993，20（1）：88-89.

［21］BELTAOS S.River Ice Jams［M］.USA：Water Resource Publication，LLC.1995.

［22］ 戴長雷，于成剛，廖厚初，等.冰情監(jiān)測與預報［M］.北京：中國水利水電出版社，2010.

［23］ WANG T，YANG K L，GUO Y X.Application of artificial neural networks to forecasting ice conditions of the Yel?low River in the Inner Mongolia reach［J］.Journal of Hydrologic Engineering，2008，13（9）：811-816.

［24］ 王濤，楊開林.神經網絡理論在南水北調冰期輸水中的應用［J］.水利學報，2009，40（11）：1403－1408.

［25］ 王濤，楊開林，郭新蕾，等.模糊理論和神經網絡預報河流冰期水溫的比較研究［J］.水利學報，2013，44（7）：842-847.

［26］ MAHABIR C，HICKS F，F(xiàn)AYEK A R.Neuro-fuzzy river ice breakup forecasting system［J］.Cold Regions Sci?ence and Technology，2006，46：100-112.

［27］ MAHABIR C，HICKS F E，F(xiàn)AYEK A R.Transferability of a neuro-fuzzy river ice jam flood forecasting model［J］.Cold Regions Science and Technology，2007，48：188-201.