【教學(xué)內(nèi)容】

西南師大版《數(shù)學(xué)文化讀本》四年級(jí)上冊(cè)“有趣的進(jìn)制”。

【教學(xué)過程】

一 小魔術(shù)引入

師：我有一個(gè)特異功能，能看到大家心里想的是什么，你們信嗎？

生：不信。

師：不信？咱們現(xiàn)在就來試試。這里有15張撲克牌（出示紅桃 A、2、3、…、K 和大王、小王），請(qǐng)你選一張牌但不要說出來。看著圖1回答我?guī)讉€(gè)問題，我就能知道你選的是哪張牌。

圖1

生：第1幅有，第2幅沒有，第3幅沒有，第4幅有。

師：紅桃9。

生：您是怎么知道的？

師：怎樣？這下大家相信了吧！奇怪嗎？

生：奇怪。

師：大家想知道我是怎么做到的嗎？這節(jié)課我們就來揭秘。

評(píng)析：利用撲克猜數(shù)游戲引入，激起學(xué)生的好奇心理，激發(fā)學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生急切地想知道：老師是怎么做到的呢？同時(shí)，讓學(xué)生逐漸體會(huì)科學(xué)探索的方式。

二十進(jìn)制回顧

師：（出示十進(jìn)制計(jì)數(shù)器）你能在計(jì)數(shù)器上從1撥到10嗎？

學(xué)生在計(jì)數(shù)器上演示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

師：為什么10可以用十位上的1個(gè)珠子表示呢？

生：滿十要向前一位進(jìn)1，十位上的1表示1個(gè)十。

師：計(jì)數(shù)器是按滿十進(jìn)1的方法進(jìn)行計(jì)數(shù)的，這樣的計(jì)數(shù)法叫作十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

評(píng)析：認(rèn)識(shí)二進(jìn)制、十進(jìn)制是一個(gè)重要的基礎(chǔ)。因此，課始借助多媒體演示滿十進(jìn)1，回顧十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，為學(xué)生運(yùn)用遷移規(guī)律認(rèn)識(shí)二進(jìn)制打好基礎(chǔ)。

三二進(jìn)制試學(xué)

師：在計(jì)數(shù)器上撥珠子你會(huì)嗎？老師這里有一個(gè)計(jì)數(shù)器，（出示二進(jìn)制計(jì)數(shù)器）誰(shuí)愿意上來?yè)芤粨埽?/p>

圖2

1.在只有1個(gè)珠子的計(jì)數(shù)器上撥1，再撥2。

學(xué)生撥出1后，撥不出2。

師：怎么不撥了呀？在這樣的計(jì)數(shù)器上能表示2嗎？

生1：把計(jì)數(shù)器打開，再添上幾個(gè)珠子。

師：就這個(gè)計(jì)數(shù)器，不能搞破壞。

學(xué)生表示不能。教師播放視頻，演示十進(jìn)制和二進(jìn)制的來源和特點(diǎn)。

師：觀看了這個(gè)視頻后，在這個(gè)計(jì)數(shù)器上能撥出2嗎？

生：如果是滿十進(jìn)1的話，在這個(gè)計(jì)數(shù)器上是撥不出2的，但如果是滿二進(jìn)1的話，應(yīng)該可以。

生：1+1=2，滿二向前一位進(jìn)1。

……

2.像這樣按照滿二進(jìn)1的原則進(jìn)行計(jì)數(shù)的方法，人們把它叫作二進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

師：按照二進(jìn)制計(jì)數(shù)法，2用數(shù)怎么表示？

生：10。

師：這個(gè)代表1個(gè)“十”嗎？

生：不表示1個(gè)“十”，只表示1個(gè)“二”。

師：所以這里不能讀十，要讀一零。我們回憶一下，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是由哪幾個(gè)數(shù)字組成的？

生：1、2、3、4、5、6、7、8、9。

生：還有0，共10個(gè)數(shù)字。

師：那么二進(jìn)制計(jì)數(shù)法由幾個(gè)數(shù)字組成呢？

生：2個(gè)。

生：由0和1組成。

師：二進(jìn)制里面能出現(xiàn)2嗎？

生：不能，二進(jìn)制里面只能出現(xiàn)0和1。

評(píng)析：教師特制了每檔只有一個(gè)珠子的計(jì)數(shù)器，巧用學(xué)具，讓學(xué)生在特制的計(jì)數(shù)器上撥出2，制造認(rèn)知沖突，激發(fā)了學(xué)生的探究欲望和學(xué)習(xí)興趣。通過動(dòng)畫視頻讓學(xué)生了解了二進(jìn)制的來歷及“滿二進(jìn)1”的計(jì)數(shù)原則，巧妙地讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，解決問題，增強(qiáng)了求知欲望。

四 師生共學(xué)

師生一起用二進(jìn)制表示3、4。

師：如果還是滿二進(jìn)1，3該怎么表示呢？

生：100。

生：11。

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了兩種不同的意見，到底哪種對(duì)呢？在計(jì)數(shù)器上撥一撥3，驗(yàn)證一下，并說一說你是怎么想的。

生：（邊撥邊說）只要在2的基礎(chǔ)上再加1就是3了，所以是11而不是100。

生：第2檔上的1個(gè)珠子表示1個(gè)“二”，第1檔上的1個(gè)珠子表示1個(gè)“一”，合起來就表示3。所以用11表示3，而不能用100表示。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：4怎么表示呢？自己先想一想，同桌之間再互相討論一下。

生：3+1=4，第一檔上加1滿二就向前一位進(jìn)1，變成20。因?yàn)槎M(jìn)制里面不能出現(xiàn)2，所以第二檔上滿二也向前一位進(jìn)1，變成100，表示4。

生：還可以用豎式表示3+1=4，3是11，加1就是右起第一位1+1=2，滿二進(jìn)1，該位寫0；第二位 1加上進(jìn)上來的1，又變成2了，滿二再向前一位進(jìn)1，這一位寫0得到100。

……

師：沒有珠子記作0，1個(gè)珠子我們記作1，2就可以用10來表示……（先利用計(jì)數(shù)器演示：從1撥到4，再用豎式演示1+1=10,2+1=11,3+1=100）

評(píng)析：動(dòng)手操作，師生共同用二進(jìn)制計(jì)數(shù)法表示3和4，通過計(jì)數(shù)器和豎式演示，深化學(xué)生對(duì)滿二進(jìn)1的理解。

五 合作探究

用二進(jìn)制計(jì)數(shù)法表示 5、6、7、8。

師：剛才我們一起用二進(jìn)制計(jì)數(shù)法表示出2、3、4，接下來是 5、6、7、8，你能用二進(jìn)制計(jì)數(shù)法表示出這些數(shù)嗎？老師給每個(gè)小組準(zhǔn)備了一個(gè)這樣的計(jì)數(shù)器，大家來試一試，并用二進(jìn)制計(jì)數(shù)法表示出來。

出示小組合作要求：

1.在小組長(zhǎng)的組織下，在計(jì)數(shù)器上撥一撥；

2.在學(xué)習(xí)任務(wù)單上填一填；

3.用豎式檢驗(yàn)一下對(duì)不對(duì)；

4.準(zhǔn)備匯報(bào)。

……

評(píng)析：動(dòng)手操作，建立豐富的表象，是學(xué)生認(rèn)識(shí)二進(jìn)制的重要途徑。這里設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)：第一個(gè)層次，師生共撥珠子表示3和4，通過計(jì)數(shù)器和豎式的演示，深化學(xué)生對(duì)“滿二進(jìn)1”的理解；第二個(gè)層次，學(xué)生獨(dú)立撥珠子表示5、6、7、8，積累更多感性認(rèn)識(shí)；第三個(gè)層次，學(xué)生在操作中思考怎樣快速用二進(jìn)制計(jì)數(shù)法表示。這樣由扶到放的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生的探究活動(dòng)變得更有成效。

六 鞏固揭秘

1.練一練：用二進(jìn)制計(jì)數(shù)法寫出這些撲克牌的位置。（如圖3）

生：第9張牌用二進(jìn)制計(jì)數(shù)法表示是1001。

生：第10張牌用二進(jìn)制計(jì)數(shù)法表示是1010。

……

2.讓學(xué)生揭秘猜?lián)淇擞螒颉?/p>

師：結(jié)合圖3，看圖1中的第1幅圖，扣過去的撲克牌有什么特點(diǎn)？什么樣的撲克牌扣過去了，什么樣的撲克牌還在？

圖3

生：個(gè)位是0的撲克牌扣過去了，個(gè)位是1的撲克牌還在。

師：我問大家在這幅圖中某張撲克牌扣過去沒有，其實(shí)就是讓大家告訴我什么？

生：這張牌在圖中位置順序號(hào)的個(gè)位是0還是1。

師：圖1中第2幅圖呢？

生：這幅圖的特點(diǎn)是從右數(shù)往左第二位是0的撲克牌扣過去了，是1的撲克牌還在。

生：在不在說明從右數(shù)往左第二位是0還是1。

生：第3幅圖的特點(diǎn)是從右往左數(shù)第三位是0的撲克牌扣過去了，是1的撲克牌還在。

生：在不在說明從右往左數(shù)第三位是0還是1。

生：第4幅圖的特點(diǎn)是從右往左數(shù)第四位是0的撲克牌扣過去了，是1的撲克牌還在。在不在說明從右往左數(shù)第四位是0還是1。

生：這些撲克牌的順序號(hào)只有四位數(shù)，問我們四次，其實(shí)就是讓我們把這個(gè)四位數(shù)告訴你了。

生：哇，原來是這樣哦。

師：那我選一張牌，大家能猜出來嗎？

生：（齊聲）能。

師：第1幅沒有，第2幅沒有，第3幅有，第4幅有。

生：紅桃Q。

評(píng)析：練習(xí)的設(shè)計(jì)，一方面讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的十進(jìn)制到二進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，以及二進(jìn)制的計(jì)算等基本的練習(xí)；另一方面，揭秘猜?lián)淇擞螒?，使學(xué)生知道生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情高漲。

七拓展延伸

1.生活中你見過二進(jìn)制嗎？

師：通過動(dòng)畫演示，我們知道計(jì)算機(jī)采用的是什么進(jìn)制。

2.介紹太極八卦，感受國(guó)學(xué)的博大精深。

師：（出示八卦圖）這上面有二進(jìn)制嗎？如果把“―”看作數(shù)字“1”，“――”看作數(shù)字“0”，那么乾卦就可以看成“111”，表示7。其他的呢？

師：古老的太極八卦圖里也蘊(yùn)藏著二進(jìn)制。你感覺怎么樣？

師：這么偉大的二進(jìn)制是誰(shuí)發(fā)明的呢？17世紀(jì)德國(guó)數(shù)理哲學(xué)大師萊布尼茨受八卦的陰爻“— —”和陽(yáng)爻“—”啟發(fā)而發(fā)明了二進(jìn)制，所以中國(guó)也可以說是二進(jìn)制的故鄉(xiāng)。

3.介紹鐘表里面的十二進(jìn)制、六十進(jìn)制。

師：其實(shí)除了這些進(jìn)制，生活中還有很多進(jìn)制，如八進(jìn)制、十六進(jìn)制、二十四進(jìn)制等。

4.總結(jié)并介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的目的，即啟迪思維，激發(fā)靈感，應(yīng)用創(chuàng)造。（略）

評(píng)析：通過古老的八卦與現(xiàn)代的鐘表及二進(jìn)制在現(xiàn)代科技生活中的廣泛運(yùn)用，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)世界穿越時(shí)空的神奇與博大，感受到數(shù)學(xué)的力量，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恒久魅力。