楊夢潔，王彭德，楊澤恒

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白族文化中數(shù)學(xué)元素的挖掘

楊夢潔，王彭德，楊澤恒

（大理大學(xué)數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院，云南大理 671003）

白族的宗教文化、民族服飾、民俗風(fēng)情、建筑裝飾、白族語言等都是白族文化的重要載體，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素，對這些載體進行研究，挖掘其中蘊含的數(shù)學(xué)元素，探析白族文化和數(shù)學(xué)文化的共通性，有利于白族文化的傳承，豐富民族數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，促進多元文化的健康發(fā)展．

宗教文化；民族服飾；民俗風(fēng)情；白族語言；數(shù)學(xué)元素

中國少數(shù)民族生活中蘊藏著豐富的數(shù)學(xué)文化，它們主要表現(xiàn)在建筑裝飾、風(fēng)俗習(xí)慣、民族服飾、宗教信仰、民族語言等方面．不同的民族因其地理環(huán)境和歷史發(fā)展過程不同而具有不同的數(shù)學(xué)文化特征，使之成為具有自己特色的文化現(xiàn)象，這些特征為在國內(nèi)開展民俗數(shù)學(xué)研究提供了豐富的資源．諸如：在20世紀90年代，內(nèi)蒙古師范大學(xué)代欽教授研究發(fā)現(xiàn)蒙古包的建筑結(jié)構(gòu)存在黃金分割比0.618以及蒙古族計算方法體現(xiàn)在古經(jīng)《珠露?！分衃1]；西南民族大學(xué)周開瑞教授發(fā)現(xiàn)羌族記數(shù)工具是一條硬質(zhì)圓木棍[2]；近年來貴州凱里學(xué)院羅永超教授研究發(fā)現(xiàn)侗族人民巧妙地運用了2和及10的倍數(shù)將乘法轉(zhuǎn)化為加減法的運算[3]；肖紹菊教授研究發(fā)現(xiàn)苗族人民崇拜圖騰和數(shù)字以及苗族圖紋中的螺旋美[4]；西南大學(xué)朱黎生博士研究發(fā)現(xiàn)彝族服飾圖案充滿了許多的幾何變換和鑲嵌，并以適當?shù)姆绞綉?yīng)用到初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計中[5]．這些研究成果正是蒙古族、侗族、苗族、彝族等少數(shù)民族聚居在某個固定區(qū)域，經(jīng)過長期的生產(chǎn)和生活形成的數(shù)學(xué)文化．白族是古老的民族之一，文化豐富多彩，聰慧的白族人民在社會生產(chǎn)實踐中不斷積累，形成了獨特的數(shù)學(xué)文化．白族建筑、民族服飾、民俗風(fēng)情、宗教文化等都是白族文化的重要載體，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素，如：黃金分割、連續(xù)紋樣、幾何變換、平面鑲嵌、弦圖等，挖掘這些民族數(shù)學(xué)資源，既可使白族數(shù)學(xué)文化得以傳承，又可使人們感受到身邊的數(shù)學(xué)，對于豐富數(shù)學(xué)的內(nèi)涵、推進少數(shù)民族數(shù)學(xué)課程改革具有一定的實際意義．

鑒于人類學(xué)的研究方法，采用田野調(diào)查法，深入白族地區(qū)，整理民間的素材，挖掘潛藏在白族文化中的數(shù)學(xué)文化，發(fā)現(xiàn)白族人民的數(shù)學(xué)智慧，通過對白族的宗教文化、民族服飾、建筑裝飾、民俗風(fēng)情、白族語言等載體所蘊含的數(shù)學(xué)元素進行研究，試圖探析白族文化與數(shù)學(xué)文化的共通性．

1 白族宗教文化中的數(shù)學(xué)元素

1.1 崇圣三塔寺中的數(shù)學(xué)元素

崇圣三塔寺（如圖1）是蒼洱間最具代表性的宗教建筑之一，大塔叫千尋塔，高69.13米，為密檐式正方形空心磚塔，塔身內(nèi)壁垂直貫通上下，塔頂有四方形瞭望小孔，從小孔可欣賞大理古城的全貌，南北兩座小塔高度相同，都是42.19米，各有10層．多年來，很多學(xué)者都是從佛學(xué)的角度對其進行研究，很少有從數(shù)學(xué)文化的角度來探討這一宗教建筑．經(jīng)過觀察研究，可以發(fā)現(xiàn)整個三塔建筑群中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素．

圖1 崇圣寺三塔

①對稱：在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”，而白族建筑學(xué)中也充分利用了對稱，使數(shù)學(xué)與美學(xué)完美結(jié)合．大理佛教尊金翅鳥為保護神，能懾服諸龍，消除水患．如大理三塔寺前的大鵬金翅鳥雕塑（如圖2），是軸對稱的圖形．崇圣寺三塔，一大二小，左右均衡對稱，一高兩低，也展現(xiàn)出了數(shù)學(xué)中的對稱美與和諧美．

圖2 大鵬金翅鳥

②豐富的幾何圖形：三塔中，大塔在前，兩個小塔緊跟其后，大塔與小塔等間隔70米，兩個小塔相距90米，平面上形成了等腰三角形，立體空間上形成三足鼎力之勢．大塔有上、中、下3層基座，上臺和中臺均為八角形，下臺為正方形，兩個小塔一至八層為空心直壁，八層以上為實心，基底仍為八角形．在中原的一些塔由基座向上直線收縮，下大上小，呈矩梯形，而三塔中的大塔上下較小，中部較大，主視圖的外部輪廓呈曲線．

③偶數(shù)：大理三塔之所以聞名中外，除了布局、造型統(tǒng)一外，還有與其它塔不同的建造寓意，通常建造的佛塔都為奇數(shù)層的塔，如西安大雁塔是七層塔、杭州雷峰塔是九層塔……而大理三塔是偶數(shù)塔．那是因為佛教傳入大理之后，與白族的本主教相結(jié)合，主張男女平等，都修行佛教，所以三塔按偶數(shù)層來建造．宗教中數(shù)字常常寄托著美好的寓意，而白族人民在數(shù)字運用上的獨特性，創(chuàng)造出頗具獨特的白族數(shù)學(xué)文化．

④黃金分割：黃金分割具有嚴格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值，在很長的一段歷史時期里，黃金分割的觀點一直統(tǒng)治著西方建筑美學(xué)，應(yīng)用時其比值一般取0.618．同樣在白族地區(qū)最具代表性的宗教建筑之一崇圣三塔寺也有黃金分割的比例，如大塔高69.13米，兩個小塔高都為42.19米，其比值42.19/69.13≈0.61接近黃金分割取值．因此美的建筑一般都與黃金分割比例相關(guān)[3]．

⑤射影幾何學(xué)：射影幾何學(xué)是專門研究圖形的位置關(guān)系，也是用來討論在把點投影到直線或平面上的時候，圖形的不變性的科學(xué)．如圖1三塔的倒影公園內(nèi)有橢圓形水潭，因能倒影更增添了三塔的魅力．三塔的倒影公園即利用光線的作用，把三維空間的物體投影到水平面上，其圖形不變，這樣的設(shè)計充分展現(xiàn)了射影幾何學(xué)在三塔的倒影公園建筑構(gòu)想中的運用．可見白族祖先早已將幾何空間思維能力合理投射到三塔建筑上．

1.2 本主文化中的數(shù)學(xué)元素

本主崇拜是白族特有的一種宗教信仰，白族對本主的信仰幾乎是全民性的，白族地區(qū)具體有多少本主神祗，至今尚無確切統(tǒng)計數(shù)據(jù)，民間有“五百神王”之說，但僅僅大理壩區(qū)就遠遠超出了這一數(shù)字，由于白族由原來的洱海區(qū)域向各地發(fā)展的過程中又產(chǎn)生了眾多不同的分支，數(shù)目更多．在整個洱海地區(qū)的全部神祗中，本主具有一定的層次和數(shù)量關(guān)系．第一層“中央本主”（神中之王）；第二層“九壇神”（九個本主）；第三層“18壇神”（18個本主）；再往下是“72景帝”，即72個本主，然后才是“500神王”，再加上親眷本主的數(shù)目就更為可觀了．在清同治年間，天主教傳入大理后，大理成為滇西地區(qū)天主教傳播中心，坐落于大理古城內(nèi)的天主教堂現(xiàn)今仍保留著神都對聯(lián)（如圖3）：“匾額：護法神宮，上聯(lián)：名高五百神王護法除魔赫赫威靈垂萬世，下聯(lián)：位尊七二景帝愛民建國巍巍功德懋千秋”[6]．

圖3 大理天主教堂對聯(lián)

2 白族服飾中的數(shù)學(xué)元素

服飾和衣著穿戴，它不僅僅是一個民族的標志，而且還具有重要的研究價值，從蠻荒歲月到現(xiàn)代文明，白族人民依賴著特色的白族文化逐步發(fā)展起與服飾相關(guān)的制作工藝及藝術(shù)趣味，而數(shù)學(xué)元素也巧妙地運用在這一件件工藝精湛的“藝術(shù)品”中．

2.1 白族服裝中的數(shù)字

居住在麗江九河的傳統(tǒng)白族婦女通常背披七星圖案的黑羊皮褂，上面綴著7個圖形紋樣，稱為“七星”，直徑長約7厘米．在過去的披肩上面還有兩個直徑長約12厘米的圖形紋樣稱為“月亮”，象征披星戴月，以示勤勞[7]．

白族人民賦予了服飾數(shù)字的象征寓義，如大理鶴慶白族頭飾（如圖4），壩區(qū)甸北姑娘以頭頂外罩藍、紫或黑色的兩幅1尺2寸見方的頭巾，象征一年12個月，外沿頭纏3丈6尺紅頭繩，象征著一年360天．

圖4 白族婦女服飾

2.2 白族刺繡和扎染中的幾何元素

白族刺繡是白族婦女手工藝，廣泛運用于服飾、頭飾、鞋帽等日常生活用品．白族刺繡和扎染圖案中存在許多幾何元素，由一些簡單幾何圖案利用軸對稱、中心對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等幾何變換組成了美麗復(fù)雜的紋理圖案．

2.2.1 幾何變換

（1）軸對稱和平移變換：白族刺繡最講究對稱美，上下左右不論圖形和空間都完全要求對稱，故圖案中的紋樣很多都具有對稱性，有些圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．如白族的圍腰上繡著對花、鳳凰、飛燕、藤蔓等圖形，大多表達對純真愛情的向往、期待和贊頌．刺繡圖案白族少女的挎包（圖5）中有一條對稱軸；常出現(xiàn)在白族傳統(tǒng)服裝圍腰上的圖案（圖6），有多條對稱軸，長條狀的花紋可由“圖案單元”平移得到，也可將平移與軸對稱結(jié)合起來，這種圖案有規(guī)律的重復(fù)，更增添了美感．

圖5 白族少女挎包

圖6 白族婦女圍腰

（2）紋樣的連續(xù)：連續(xù)與離散是數(shù)學(xué)的重要概念，在民族服飾中也存在連續(xù)圖案．紋樣有連續(xù)紋樣和適合紋樣．連續(xù)紋樣是根據(jù)條理與反復(fù)的組織規(guī)律，將單位紋樣作重復(fù)排列，構(gòu)成無限循環(huán)的圖案，根據(jù)重復(fù)的方向不同，分為二方連續(xù)和四方連續(xù)．兩方連續(xù)圖案廣泛應(yīng)用于白族刺繡圖案中，例如象征著大理“風(fēng)花雪月”的白族包頭上的刺繡圖案就大量運用了兩方連續(xù)元素（圖7）．四方連續(xù)的常見排法有梯形連續(xù)、菱形連續(xù)和方形連續(xù)等，圖8的圖案中就運用了四方連續(xù)．適合紋樣是具有一定外形限制的圖案紋樣、它是將幾何素材在限制的圖形中進行變化處理，組織在一定的輪廓內(nèi)，外形為矩形或圓．白族工藝品（圖9、10）中的適合紋樣，有梯形或圓向外連續(xù)．

圖7白族婦女包頭

圖9 適合紋樣

圖10 白族婦女背包

（3）相似變換和旋轉(zhuǎn)變換

形狀相同的圖形叫做相似圖形．圖11中的圖案就由兩個全等的三角形，拼接成一個與原圖形相似的三角形，以此類推可拼接成更大的相似三角形，相似比為1∶．圖12中每條魚繞著某一定點，順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后可得到下一條魚，這樣做7次旋轉(zhuǎn)后可得到一個圓環(huán)圖案，故每相連兩條魚的魚嘴與圓心紅點連線的夾角均為45°．

圖11 相似變換圖案

圖12 旋轉(zhuǎn)變換圖案

2.2.2 幾何曲線

（1）心形線（如圖13）：心形線是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名．相傳數(shù)學(xué)家笛卡爾流浪到瑞典，認識了公主克里斯汀，后成為她的數(shù)學(xué)老師，兩人相處彼此產(chǎn)生愛慕之心，一次笛卡爾給公主的一封信中只有短短的一個公式：，公主看到信后十分激動，馬上把方程的圖形畫出來，就看到一顆心的形狀，這就是著名的“心形線”．如圖14為白族圍腰中的心形圖案，常寄托著人們對愛情的永恒美好期待，故白族人民喜愛在服飾的設(shè)計上構(gòu)造心形圖案．

圖13 心形線

圖14 白族圍腰

（2）星形線（如圖15）：星形線像夜空中光芒四射的星星，因此得名，圖16為白族扎染星形圖案，星形線方程為．

（3）四葉草曲線（如圖17）：四葉草在民間被稱為幸運草，一般只有三葉，四葉并不多見，在十萬株苜蓿草中，發(fā)現(xiàn)四葉草的機率大約是十萬分之一，故而能遇上則意味著幸運之神即將降臨．因此在白族的扎染有較多的四葉草圖案，如圖16、18中有著許多的四葉草圖案，體現(xiàn)了白族人民對美好生活的一種向往．四葉草曲線極坐標方程為．

圖15 星形線

圖16 扎染中星形圖案

圖17 四葉草曲線

圖18 四葉草圖案

（4）玫瑰線（如圖19）：圖20為白族扎染的玫瑰圖案，玫瑰線的極坐標方程為，如果是偶數(shù)，玫瑰線就有2個瓣，如果是奇數(shù)，則有個瓣．玫瑰曲線的圖像與五彩繽紛的花朵有很大的相似性，能給人美的享受，因此在白族扎染中常見玫瑰圖案．

2.3 白族銀飾中的幾何圖案

白族人民以柔為美，對幾何圖形塑造的美情有獨鐘，在白族銀飾圖案上有許多幾何圖形，如圓、雙紐線（如圖21）、螺旋線（如圖22）、星形線等．經(jīng)過長期的積累，白族人民將這些最基本的幾何圖形連接、堆積組合成了復(fù)雜的紋樣．如白族銀飾中的雙紐圖案（如圖23）和阿基米德螺旋圖案（如圖24）．

圖19 玫瑰線

圖20 扎染中的玫瑰圖案

圖21 雙紐線

圖22 螺旋線

圖23 雙紐圖案

3 白族建筑裝飾中的數(shù)學(xué)元素

少數(shù)民族的建筑裝飾藝術(shù)是少數(shù)民族文化的一種特殊載體，作為物質(zhì)文化和精神文化的結(jié)晶．人們已經(jīng)對白族民居建筑裝飾從美學(xué)、藝術(shù)、民俗等視角進行研究和解讀，但從數(shù)學(xué)文化視角對白族民居建筑裝飾進行研究尚屬鮮見．大理白族民居建筑以“三坊一照壁”，“四合五天井”最為常見，建筑風(fēng)格統(tǒng)一和諧，布局合理有序，很講究對稱，大到整體的布局上對稱，每一棟樓房、照壁本身都對稱，小到每一個建筑裝飾元件．如圖25為白族民居山墻的裝飾圖案——山花，左右對稱，使整面墻看起來統(tǒng)一協(xié)調(diào)．另外每一種圖案都有一種寓意，傳說中的四葉草的四片葉分別代表名譽、財富、愛情及健康，因此有較多的四葉草圖案（如圖26）用于白族建筑的各種裝飾中．

圖25 白族民居山墻裝飾圖案

圖26 白族建筑裝飾的四葉草圖案

3.1 平面鑲嵌

用形狀和大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙，不重疊的圖形，即為平面圖形的鑲嵌．建筑中的鑲嵌藝術(shù)是構(gòu)成整個建筑不可或缺的有機組成部分，在白族建筑中，常把平面鑲嵌用于建筑裝飾中，同種紋案與不同種紋案鑲嵌使建筑美感發(fā)揮到了極致，給人一種視覺審美的享受．如圖27是白族地區(qū)常見的墻體壁畫，它是用形狀、大小相同的正六邊形磚塊圍繞著一個圓形的大理石鑲嵌而成的平面圖形，由正多邊形的內(nèi)角和公式可計算出正六邊形的每個角都為120°，因此可以進行平面鑲嵌．云南劍川是全國著名的“木雕之鄉(xiāng)”，木雕主要用于建筑物裝飾，如圖28是白族民居格子門窗，從大的方向看，它是由每一個小正方形外面圍著4個大正方形為一單元鑲嵌成的一個圖形，如圖29，它們之間不是雜亂無章的，而是根據(jù)一定的比例進行鑲嵌的，大正方形的邊長是小正方形邊長的3倍．

圖27 白族民居墻體壁畫

圖28 白族民居格子門窗

圖29 平面鑲嵌模型

3.2 弦 圖

2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會的會標是中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，“趙爽弦圖”通過對圖形的切割、拼接，簡潔巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．在白族民居格子門窗（如圖28）的圖案中，如果把小正方形外圍的4個四邊形的對角線連接，那就形成了“趙爽弦圖”．為此可以依托這一白族文化為背景，編寫勾股定理的教學(xué)案例，成為當?shù)貙W(xué)生了解數(shù)學(xué)史，品味數(shù)學(xué)美，探尋數(shù)學(xué)源的重要題材．

4 民俗風(fēng)情中的數(shù)學(xué)元素

在大理這片富饒的土地上，勤勞勇敢的白族人民以他們多姿多彩的風(fēng)土人情吸引著無數(shù)遠方的客人，許多民俗文化涉及到數(shù)字、幾何圖案、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理、思想方法等數(shù)學(xué)元素．在白族生活習(xí)俗中，有許多與數(shù)字有關(guān)的事情，如對3、4、8等數(shù)字的崇拜．

（1）對數(shù)字3的崇拜：古代很多學(xué)者都賦予“三”重要的意義，《說文》中提到：“天地人之道也，從數(shù)三．”《老子》中記載：“一生二，二生三，三生萬物．”數(shù)字3的美好寓意也映射在白族人民的生活習(xí)俗中，如白族民間盛會“繞三靈”，即第一天繞佛都崇圣寺，第二天繞神都圣源寺，第三天繞仙都金奎寺．白族“三道茶”是白族人民招待嘉賓的一種飲茶方式，第一道是苦茶，第二道是甜茶，第三道是回味茶，即一苦二甜三回味，它告誡人們，凡事要多回味，切記先苦后甜的生活哲理．生活在劍川的白族人民在日常生活中有以下習(xí)俗，姑娘出嫁時要在嫁妝箱底放3塊石頭；嬰兒第一次抱出門，要掛上3顆小石頭．

（2）對數(shù)字4的崇拜：白族婚俗中講究先上茶點后擺四四如意，即4碟、4盤、4盆、4碗宴席；四葉草是幸運的象征，代表著名譽、財富、愛情及健康，故在白族的扎染、建筑裝飾中有許多的四葉草圖案．

（3）對數(shù)字8的崇拜：背婚是白族地區(qū)普遍流行的一種婚俗，每逢十字路口，三岔道或人員集結(jié)的地方陪賓們便停下來，把嫁妝碼成兩大摞，讓新郎背著新娘圍著嫁妝繞“8”字；8大碗是白族在婚喪嫁娶或重大節(jié)慶活動時待客的盛宴，宴桌是八仙桌，一般8個人為一桌，菜肴上8個，俗稱“土八碗”，大理白族傳統(tǒng)的土八碗主要有紅肉、酥肉、干香、煮白云豆、煮竹筍和木耳豆腐湯幾樣，一直以來，土八碗都因時因地因人而發(fā)生著變化，但8這個數(shù)字一直傳承下來，亙古不變．

5 白族語言中的數(shù)學(xué)元素

語言既是文化的載體又是文化的組成部分[8]．白族是一個有語言沒有文字的民族，白族歷史上曾有用漢字增損或音讀漢字的“古白文”，但因缺乏系統(tǒng)和規(guī)范，加之受時代的限制，未能延續(xù)推行．盡管白語缺乏系統(tǒng)和規(guī)范，但仍然成為白族地區(qū)的通用語言，目前在一些邊遠白族地區(qū)的幼兒園、學(xué)前班都在使用雙語教學(xué)，也一貫出現(xiàn)白語特色的教學(xué)模式，在白語中的基數(shù)詞和序數(shù)詞擁有自己的發(fā)音．

基數(shù)詞與白語發(fā)音表具體見表1．

表1 基數(shù)詞與白語發(fā)音表

“一”分at、yi等兩個不同音節(jié)，當“一”與“百”、“千”、“萬”結(jié)合時，“一”讀作at，而不讀yi，如：at bai [一百]、at qinl [一千]；當“十”、“百”、“千”、“萬”與“一”結(jié)合時，“一”讀作yi而不讀at，如：at bai yi [一百一]、at qinl yi [一千一（百）]．

“二”除gonx外，又讀作nei、sit兩個不同的音節(jié)，當“二”與“百”結(jié)合或“十”、“百”、“千”、“萬”與“二”結(jié)合時，讀作nei，不能讀作gonx或sit，如：zaip nei [十二]、at bai nei [一百二（十）]、at qinl nei [一千二（百）]，當“二”和量詞結(jié)合時，讀作gonx．

數(shù)量詞和名詞一起組成的詞組，數(shù)量詞的位置都在被修飾的名詞之后，如“五本書”為svi ngvx cuai（書五本）；當數(shù)詞是“一”時，常省略，如“一斤鹽”為binl ji（鹽斤）．

量詞：一對、一雙，用Svnl表示；雙的四分之一稱為角[ko]，大理文物中元代的《段信苴寶碑》中記載“菜地三角”，即四分之三雙；角的二分之一稱己[tci]；己的二分之一為乏[fa]，己和乏在白語中表示耕地面積的量詞[7]．

6 以白族數(shù)學(xué)文化中幾何圖案創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境的教學(xué)案例研究

數(shù)學(xué)作為一種文化根植于各種文明之中，體現(xiàn)在民族建筑裝飾、民族服飾、手工藝品、民俗風(fēng)情等各個方面．白族文化中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素，有效地將這些民族數(shù)學(xué)資源融入到當?shù)馗咝！⒅行W(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，能提高民族地區(qū)的數(shù)學(xué)教育質(zhì)量[9]．

案例一：白族木雕圖案中的鑲嵌與弦圖

圖28是白族民居格子門窗圖案，這與初中平面幾何的什么知識點有關(guān)，由此您想到什么？

（1）每一個小正方形的外圍有著4個大正方形，他們構(gòu)成了一個什么平面圖形？

（2）如果把小正方形外圍的4個四邊形其中的一條對角線連接，他們構(gòu)成了一個有名的圖形叫什么？如何用該圖證明勾股定理？

（3）如圖30，如果大正方形的面積為13，小正方形的面積為1，設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為、（），則等于多少？

還可提出一些與面積有關(guān)的問題……

點評：（1）從白族學(xué)生熟悉的木雕圖案出發(fā)，與義務(wù)教育課程標準教科書數(shù)學(xué)中的平面鑲嵌和勾股定理的知識點有機結(jié)合在一起，提高了少數(shù)民族學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

（2）數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，該案例讓學(xué)生了解趙爽利用“弦圖”證明勾股定理的證法之優(yōu)美、精巧．充分體現(xiàn)了中國古代的數(shù)學(xué)文明和數(shù)學(xué)文化．

案例二：白族扎染圖案中的幾何曲線

圖31是白族扎染圖案，其蘊含豐富的幾何曲線，結(jié)合定積分的學(xué)習(xí)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

圖30 弦圖

圖31 白族扎染圖案

（1）白族扎染圖案圖31中蘊含有那些平面幾何曲線？它們的方程分別是什么？

（3）如果把星形線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積如何計算？

（4）玫瑰線與四葉草曲線的方程之間有怎樣關(guān)系？如何求四葉草曲線所圍成的平面圖形面積？

（5）如何計算扎染圖案中一個圓形的面積？

點評：（1）具有一定解析幾何和定積分知識的大學(xué)生，提出和解答以上問題并不難．

（2）借助白族扎染開展數(shù)學(xué)教學(xué)案例的研究，使在校大學(xué)生受到白族文化的熏陶，培養(yǎng)開發(fā)民族地區(qū)數(shù)學(xué)課程資源的意識和精神．

在大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，用定積分探討了圓、橢圓、玫瑰線、心形線、星形線、螺旋線等平面幾何曲線的弧長以及所圍成平面圖形的面積，但很少涉及這些幾何曲線的生活背景，如果以白族扎染圖案為情境，用情境教學(xué)法在大學(xué)數(shù)學(xué)的課堂引入相關(guān)曲線概念及方程，將使大學(xué)數(shù)學(xué)更貼近白族地區(qū)生活背景，對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣具有一定實際意義．

7 結(jié)束語

中國是個多民族國家，各個少數(shù)民族間存在著歷史、語言、宗教信仰、風(fēng)俗習(xí)慣等方面的差異，文化背景的差異決定了民族數(shù)學(xué)教育發(fā)展中有自身文化的特點，為在國內(nèi)開展民俗數(shù)學(xué)研究提供了豐富的資源[10~13]．借助白族為研究個案，深入白族聚集區(qū)域訪問調(diào)查，以白族的宗教文化、民族服飾、民俗風(fēng)情、建筑裝飾、白族語言等作為白族文化的研究載體，粗略挖掘了白族文化中形成和運用的數(shù)學(xué)智慧，并發(fā)現(xiàn)了白族文化中蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素．通過兩個具體的教學(xué)案例研究，希望以后能為白族地區(qū)的數(shù)學(xué)課堂提供更多數(shù)學(xué)教學(xué)素材，并引入到白族地區(qū)的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，這將有利于提高民族地區(qū)的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，促進多元文化的健康發(fā)展和各民族數(shù)學(xué)文化的交流融合．

[1] 代欽．蒙古族傳統(tǒng)生活中的數(shù)學(xué)文化[J]．內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報（哲學(xué)社會科學(xué)版），1996，（2）：42-47．

[2] 周開瑞，王世芳．羌族數(shù)學(xué)探源[J]．西南民族學(xué)院學(xué)報，2000，（4）：427-433．

[3] 羅永超．侗族數(shù)學(xué)文化面面觀[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（3）：67-72．

[4] 肖紹菊．苗族服飾的數(shù)學(xué)因素挖掘及其數(shù)學(xué)美[J]．貴州民族研究，2008，（6）：106-112．

[5] 朱黎生．彝族服飾圖案中數(shù)學(xué)元素的挖掘及其在教學(xué)設(shè)計中的應(yīng)用嘗試[J]．民族教育研究，2012，（3）：98-102．

[6] 董建中．白族本主崇拜[M]．北京：中國國際廣播出版社，2011．

[7] 大理白族自治州白族文化研究所．白族文化研究[M]．昆明：民族出版社，2010．

[8] 周長軍，申玉紅，楊啟祥．云南德宏傣族文化中的數(shù)學(xué)因素調(diào)查分析[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2010，19（3）：56-59．

[9] 申玉紅．云南景頗民族服飾中的數(shù)學(xué)文化及其在教學(xué)中應(yīng)用的探究[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2013，22（5）：18-20．

[10] 羅永超，呂傳漢．民族數(shù)學(xué)文化引入高校數(shù)學(xué)課堂的實踐與探索——以苗族侗族數(shù)學(xué)文化為例[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2014，23（1）：70-74．

[11] 楊新榮，宋乃慶．國際民俗數(shù)學(xué)研究：特點、趨勢及啟示[J]．民族教育研究，2011，（6）：32-35．

[12] 王培，王彭德．民間剪紙藝術(shù)中的數(shù)學(xué)文化[J]．大理大學(xué)學(xué)報，2016，（6）：13-18．

[13] 呂傳漢，張洪林．民族文化與數(shù)學(xué)教育[J]．數(shù)學(xué)教育學(xué)報，1992，1（1）：101-104．

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

Research on Mathematics in the Culture of Bai Ethnicity

YANG Meng-jie, WANG Peng-de, YANG Ze-heng

(School of Mathematics and Computer Science, Dali University, Yunnan Dali 671003, China)

In this paper, it was revealed that rich contents of mathematics were contained in the important cultural carriers of Bai ethnicity such as religious culture, ethnic costume and decoration, folk custom, building decoration, and language of Bai ethnicity. Furthermore, the commonality between the two cultures of Bai ethnicity and mathematics was discussed. It might helpful for cultural inheritance of Bai ethnicity, understanding the connotation of mathematics in the culture of Bai ethnicity, and sound development of multiculturalism.

religious culture; ethnic costume and decoration; folk custom; language of Bai ethnicity; mathematics

G750

A

1004–9894（2017）02–0080–06

2016–12–15

國家自然科學(xué)地區(qū)基金項目——地震波傳播的高階NAD算法及波場模擬研究（41464004）；云南省教育廳教學(xué)改革項目——數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生實踐能力培養(yǎng)體系建設(shè)的實踐與研究；大理大學(xué)教學(xué)改革項目——大理白族數(shù)學(xué)文化的挖掘及其高校數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實踐（JGV-77）

楊夢潔（1993—），女，白族，云南大理人，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與民族數(shù)學(xué)研究．王彭德為本文通訊作者．