侯燕妍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：教師的教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。

隨著社會(huì)的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)資源不只有教師和教材，而是變得日益多樣。因此學(xué)生也不是只具備在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，還有許多其他的經(jīng)驗(yàn)。父母的言傳身教、課外材料、網(wǎng)絡(luò)瀏覽及生活應(yīng)用中接觸的數(shù)學(xué)信息等都是學(xué)生儲(chǔ)備的生活經(jīng)驗(yàn)。這些學(xué)生所具有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一個(gè)有待了解的未知數(shù)，教師與教材所提供的知識(shí)內(nèi)容只是學(xué)生知識(shí)狀況中的一部分而已。因此，要組織有效的課堂教學(xué)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師首先要了解學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，然后再加強(qiáng)所學(xué)知識(shí)與學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)之間的聯(lián)系。通過知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)的銜接來(lái)有效地組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，方能靈活連接“教”與“學(xué)”。筆者認(rèn)為，以下三種經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭處煒?gòu)建起“教”與“學(xué)”的橋梁。

一、了解其他學(xué)科經(jīng)驗(yàn)，是連接“教”與“學(xué)”的基石

數(shù)學(xué)教育是許多學(xué)科的基礎(chǔ)，同樣數(shù)學(xué)學(xué)科也不能獨(dú)立于其他學(xué)科。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，科學(xué)和數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系，這兩者相互滲透，并彼此提供知識(shí)和能力的支持。數(shù)學(xué)教材的編寫，往往注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)出發(fā)進(jìn)行編寫，而忽視了其他學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響。作為數(shù)學(xué)教師，要全方面了解學(xué)生，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)其他學(xué)科的過程中所獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

【教學(xué)片斷一：人教版六年級(jí)下冊(cè)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》新授】

1.探索零上溫度、零下溫度的表示方法，引出負(fù)數(shù)。

師：以10℃和零下10℃為例，設(shè)計(jì)兩個(gè)符號(hào)，分別代表零上和零下的溫度。

生：一個(gè)是“+10℃”，一個(gè)可以寫成“-10℃”。

（教學(xué)讀法、寫法）

2.用正、負(fù)數(shù)表示溫度計(jì)上顯示的溫度。

（1）用正、負(fù)數(shù)表示溫度計(jì)上的溫度。

（2）在溫度計(jì)上找到相應(yīng)的溫度。

（3）借助溫度計(jì)比較用正負(fù)數(shù)表示的溫度的高低。

【思考：整節(jié)課，大部分問題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)都輕松自如，但學(xué)生總體的學(xué)習(xí)興趣不濃，積極性不高。筆者思考：是不是教學(xué)起點(diǎn)低了？

觀察教材編寫意圖：先聯(lián)系溫度表示方法，初步教學(xué)負(fù)數(shù)的意義；再用正、負(fù)數(shù)表示收入與支出，豐富對(duì)負(fù)數(shù)的感性認(rèn)識(shí)；最后初步揭示正、負(fù)數(shù)的概念。無(wú)論從整套教材的編排體系，還是從本單元的編排體系看，本課的目標(biāo)定位不能說(shuō)不科學(xué)合理。但負(fù)數(shù)內(nèi)容在學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中有限，那我們就要關(guān)注其他學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)了。這時(shí)，筆者想到與數(shù)學(xué)息息相關(guān)的學(xué)科———科學(xué)。

三年級(jí)的科學(xué)教材把攝氏溫度的讀與寫作為教學(xué)重點(diǎn)，將識(shí)讀零下溫度作為教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生已經(jīng)有了這些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，試問，今天的數(shù)學(xué)教學(xué)還能把學(xué)生當(dāng)作零起點(diǎn)來(lái)教學(xué)嗎？顯然這個(gè)答案是否定的。

了解學(xué)生在科學(xué)學(xué)科中的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為科學(xué)地制定本課的教學(xué)目標(biāo)起到了關(guān)鍵的指導(dǎo)作用。筆者認(rèn)為在本課教學(xué)時(shí)應(yīng)突出0攝氏度是零上與零下溫度的分界點(diǎn)，因?yàn)檫@既是加深學(xué)生對(duì)溫度計(jì)上溫度的認(rèn)識(shí)，更是為下一課學(xué)習(xí)“0”的再認(rèn)識(shí)做鋪墊；再者，增加其熟悉的生活情境，在描述的過程中感受負(fù)數(shù)和正數(shù)“數(shù)量相等、意義相反”；在大量數(shù)據(jù)比較的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)比較的方法與經(jīng)驗(yàn)：正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

其他學(xué)科的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，盡管是數(shù)學(xué)教學(xué)中最容易忽視的一部分，但卻是學(xué)生最直接的經(jīng)驗(yàn)，也是最能影響教學(xué)效果的經(jīng)驗(yàn)。因此在今后的教學(xué)中，應(yīng)注重學(xué)生其他學(xué)科的經(jīng)驗(yàn)，做到與其他學(xué)科無(wú)縫連接、有機(jī)結(jié)合，創(chuàng)造具有豐富性、挑戰(zhàn)性和開放性的教學(xué)環(huán)境，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)活力?！?/p>

二、走近生活經(jīng)驗(yàn)，是連接“教”與“學(xué)”的源泉

學(xué)生生活在信息萬(wàn)千的社會(huì)里，無(wú)處不在的生活現(xiàn)象時(shí)時(shí)刻刻都會(huì)進(jìn)入他們的認(rèn)知領(lǐng)域，成為他們的生活經(jīng)驗(yàn)。因此數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，不然教學(xué)就成了“無(wú)源之水，無(wú)本之木”。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)尊重和承認(rèn)“生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源”，合理利用生活經(jīng)驗(yàn)，使生活經(jīng)驗(yàn)為數(shù)學(xué)教學(xué)所用。

如《百分?jǐn)?shù)》這一課在數(shù)的認(rèn)識(shí)上是一次飛躍，而百分?jǐn)?shù)在生活中十分常見，所以學(xué)生對(duì)此已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗(yàn)。教材首先從不同的角度選取了學(xué)生熟悉的幾個(gè)百分?jǐn)?shù)；接著通過提問“你還在什么地方見過上面這樣的數(shù)？”讓學(xué)生交流（課前搜集到的）生活中的百分?jǐn)?shù)；在此基礎(chǔ)上直接介紹百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例說(shuō)說(shuō)百分?jǐn)?shù)的具體含義，并概括出百分?jǐn)?shù)的意義；最后說(shuō)明百分?jǐn)?shù)的表示方式和寫法。教材的編排也考慮到了學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，為了進(jìn)一步了解學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，筆者對(duì)50個(gè)學(xué)生做了這樣一個(gè)前測(cè)：

“百分?jǐn)?shù)意義”前測(cè)1.601班第一單元測(cè)試的優(yōu)秀率為42%。這里的42%表示：2.王師傅一周完成了整個(gè)工程的 4，也就是完成了整5個(gè)工程的（ ）。（填百分?jǐn)?shù)）3.對(duì)于百分?jǐn)?shù)，你還知道些什么？還想了解些什么？

數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：

1.對(duì)優(yōu)秀率42%的理解。

答題情況 標(biāo)準(zhǔn)表達(dá) 不完整表述 份數(shù)理解 ……項(xiàng)目人數(shù) 8 7 5 ……百分比 16% 14% 10% ……描述情況優(yōu)秀人數(shù)占全班的42%。601班有42%是優(yōu)秀的。把全班同學(xué)平均分成100份，優(yōu)秀的有42份?！?/p>

答題 百分之情況80% 8080%其他項(xiàng)目10080100 答案人數(shù) 31 8 42 5百分比 62% 16% 8%4%10%

3.對(duì)于百分?jǐn)?shù)，你還知道些什么？還想了解些什么？

對(duì)于“你還知道些什么？”這個(gè)問題，學(xué)生的回答五花八門。多數(shù)學(xué)生能大概表達(dá)百分?jǐn)?shù)的意義，有的學(xué)生也能表示百分?jǐn)?shù)的用處和范疇。而對(duì)于“還想了解些什么”這個(gè)問題，44%的學(xué)生表示想了解百分?jǐn)?shù)的意義和價(jià)值。

【思考：從前測(cè)中，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)幫助非常大。就百分?jǐn)?shù)的意義而言，共有40%的學(xué)生可以大致理解，其中全班16%的學(xué)生能用部分量和整體的關(guān)系進(jìn)行完整地表述。前測(cè)中百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換有62%的學(xué)生正確，說(shuō)明通過觀察生活中的百分?jǐn)?shù)，多數(shù)學(xué)生既能正確讀、寫百分?jǐn)?shù)，也能對(duì)這個(gè)分?jǐn)?shù)做到向百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化。

基于以上對(duì)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的分析，筆者認(rèn)為，本課的設(shè)計(jì)重點(diǎn)應(yīng)放在百分?jǐn)?shù)意義的建構(gòu)。通過教學(xué)使學(xué)生明確百分?jǐn)?shù)表示的是兩個(gè)量之間的倍比關(guān)系，并能準(zhǔn)確找到倍比的兩個(gè)量。在意義建構(gòu)以后，要進(jìn)一步凸顯百分?jǐn)?shù)表示分率、表示比的核心，進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)從份數(shù)走向比、分率的建構(gòu)，打破整數(shù)份的思維禁錮。

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)不僅能很好地輔助我們的教學(xué)，更為我們的教學(xué)設(shè)計(jì)提供了重要的啟示。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)其進(jìn)行分析，為教學(xué)所用，讓生活經(jīng)驗(yàn)成為“教”與“學(xué)”的紐帶?！?/p>

三、激活活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，是連接“教”與“學(xué)”的關(guān)鍵

當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂以學(xué)生自主探索、研究、交流為主。學(xué)生要在這樣的課堂上有更多的收獲，就必須具備自己的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是隱性的，需要被激活后才能為之所用。因此在課堂上教師要充分激活、調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并力求在活動(dòng)中不斷提升和發(fā)展，這樣才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)王國(guó)中更自在地暢游。

如，關(guān)于面積的教學(xué)：學(xué)生學(xué)習(xí)面積的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)由數(shù)單位面積（長(zhǎng)方形的面積），到剪拼（平行四邊形的面積），再到拼組（三角形的面積），最后到綜合應(yīng)用以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（梯形的面積）。由此可見，在學(xué)習(xí)梯形的面積之前，學(xué)生已經(jīng)積累了許多探索面積公式的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。那么在《梯形的面積》這課教學(xué)時(shí)，教師就應(yīng)把學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)放在首位，利用學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)組織教學(xué)。

【教學(xué)片斷二：《梯形的面積》】

第一次試教:

師：大家覺得梯形的面積和哪些要素有關(guān)？

生：與梯形的上底、下底和腰有關(guān)系。也可能和高有關(guān)系。

師：梯形的面積到底和什么有關(guān)呢？大家可以動(dòng)手操作一下。

學(xué)生操作（只有用兩個(gè)相同的梯形拼組的方法，而且學(xué)生對(duì)面積推導(dǎo)的過程不會(huì)描述）。

第二次試教：

師：你能用哪些方法來(lái)推導(dǎo)面積的計(jì)算公式？可以具體說(shuō)說(shuō)嗎？

生：可以用拼組的方法。比如可以用兩個(gè)一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，然后推導(dǎo)出三角形的面積公式。

生：還可以用剪拼的方法：把平行四邊形沿著高剪下來(lái)，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，就可以推導(dǎo)出它的面積公式了。

（課件播放學(xué)生所說(shuō)兩種方法的過程）

師：是的，不管是拼組還是剪拼，其實(shí)都是想到了把一個(gè)沒學(xué)過的圖形轉(zhuǎn)化成為我們學(xué)過的圖形。那梯形的面積可以怎么計(jì)算，你打算怎么研究？

生：……

學(xué)生操作（既有學(xué)生用兩個(gè)相同的梯形拼組的方法，也有學(xué)生用把一個(gè)梯形通過剪拼進(jìn)行轉(zhuǎn)化的方法）。

【思考：在《梯形的面積》學(xué)習(xí)的前一課，學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了三角形的面積和平形四邊形的面積。在第一次試教中筆者認(rèn)為學(xué)生對(duì)前不久學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該印象深刻，沒有必要進(jìn)行復(fù)習(xí)，可以直接組織學(xué)生探索梯形的面積公式。這樣看似關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，摒棄了原來(lái)填鴨式教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)造了自主學(xué)習(xí)的空間與時(shí)間，但效果卻不盡如人意。細(xì)想，在探索平行四邊形的面積和三角形的面積時(shí)，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是不同的。并且這些經(jīng)驗(yàn)在多數(shù)學(xué)生中是“內(nèi)隱”的、“蟄伏”的，需要教師采用手段去喚醒、激活。第二次試教中，教師問“你能用哪些方法來(lái)推導(dǎo)面積的計(jì)算公式？”看似簡(jiǎn)單的一個(gè)問題，卻喚醒了學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在組織回憶探索面積公式的經(jīng)驗(yàn)中，幫助學(xué)生梳理經(jīng)驗(yàn)并提取要點(diǎn)，激活學(xué)生操作活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過程，為下一步的探索提供關(guān)鍵的保障。

數(shù)學(xué)教師應(yīng)該知道學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)對(duì)“教”與“學(xué)”的影響及重要性。課堂教學(xué)不僅要關(guān)注學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)，也要關(guān)注知識(shí)以外的經(jīng)驗(yàn)。全方位分析，準(zhǔn)確把握學(xué)生的其他學(xué)科經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能實(shí)現(xiàn)“教”與“學(xué)”的無(wú)縫連接，進(jìn)而使課堂更靈動(dòng)。】