夏兆旺，袁秋玲，茅凱杰，王雪濤，方媛媛

（江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

船舶輔機(jī)單層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

夏兆旺，袁秋玲，茅凱杰，王雪濤，方媛媛

（江蘇科技大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

文章針對(duì)磁流變阻尼器提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的修正Bingham模型?；谛拚鼴ingham模型建立了船舶單層隔振系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)平均法得到了半主動(dòng)隔振系統(tǒng)發(fā)生主共振時(shí)的理論解，并進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。結(jié)果表明：采用平均法得到的理論解和數(shù)值解有很好的一致性；在主共振區(qū)：磁流變阻尼器的阻尼和控制力對(duì)半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)影響都很明顯。半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)振幅隨著阻尼和控制力的增加都顯著減小。在非共振區(qū)：磁流變阻尼器的阻尼、控制力和零力速度對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)影響都很小。

船舶輔機(jī)；半主動(dòng)；平均法；非線性；主共振

0 引 言

隨著船舶行業(yè)的快速發(fā)展，但振動(dòng)噪聲問(wèn)題一直制約著高性能艦船的研發(fā)。目前，船舶主機(jī)、輔機(jī)的減振通常采用單層隔振、雙層隔振和浮筏隔振等幾種被動(dòng)隔振形式[1-3]，其隔振效果有限。為進(jìn)一步提高主輔機(jī)系統(tǒng)的隔振效果，本文將探討基于磁流變阻尼技術(shù)的輔機(jī)半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)。

磁流變阻尼器是一種典型的半主動(dòng)控制裝置，它具有響應(yīng)快、能耗低等優(yōu)點(diǎn)[4-5]。已被廣泛應(yīng)用于橋梁、土木、機(jī)械和汽車等領(lǐng)域的減振降噪[6-7]。在船舶領(lǐng)域磁流變阻尼已被應(yīng)用于提高船舶基座的抗沖擊性能等方面[8]。

本文將建立基于磁流變阻尼技術(shù)的船舶輔機(jī)單層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，研究其主共振特性，采用平均法分析半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，研究半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)參數(shù)對(duì)隔振效果的影響規(guī)律，并對(duì)理論解進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證。

1 磁流變阻尼力模型

Bingham模型是研究磁流變阻尼系統(tǒng)的常見(jiàn)模型，但該模型沒(méi)有考慮到磁流變阻尼控制系統(tǒng)的滯后特性，其表達(dá)式為：

式中：F為磁流變阻尼器的阻尼力，F(xiàn)y為磁流變阻尼器的控制力，V為磁流變阻尼器活塞與柱筒之間的相對(duì)速度，C1為磁流變阻尼器的粘性阻尼系數(shù)。

為分析磁流變阻尼控制系統(tǒng)的滯后特性，在Bingham模型的基礎(chǔ)上提出了一種修正的磁流變阻尼器力學(xué)模型，該模型的滯后環(huán)如圖1所示，其表達(dá)式為

式中：V為磁流變阻尼器活塞與柱筒的相對(duì)速度，C1為磁流變阻尼器的粘性阻尼系數(shù)，V0為磁流變阻尼器的零力速度。模型中的位置參數(shù)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到。

圖1 MR阻尼器的修正Bingham模型Fig.1 Themodified Bingham model

圖2 磁流變阻尼器性能實(shí)驗(yàn)Fig.2 The experimentalmodel of MR damper

修正的Bingham模型能較好地反映磁流變阻尼器的滯后特性，也更符合實(shí)際情況。為驗(yàn)證修正Bingham模型的正確性，選用LORD公司生產(chǎn)的RD-1097型磁流變阻尼器，對(duì)其進(jìn)行性能實(shí)驗(yàn)，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)頻率為1.0 Hz，振幅為8 mm，電流為0.5A，磁流變阻尼器的力—速度響應(yīng)曲線如圖3所示。

由圖3可見(jiàn)，磁流變阻尼器輸出力與電流的關(guān)系存在飽和現(xiàn)象；磁流變阻尼器輸出力在低輸入速度區(qū)存在滯回特性；磁流變阻尼器輸出力在高輸入速度區(qū)表現(xiàn)粘性阻尼特性；磁流變阻尼器輸出力在高、低輸入速度轉(zhuǎn)換區(qū)表現(xiàn)出光滑非線性過(guò)渡特性。

圖3 MR阻尼器的速度—阻尼力實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.3 Force vs velocitymodel ofMR damper

圖4 輔機(jī)單層半主動(dòng)隔振系統(tǒng)Fig.4 Semi-active vibration isolation system

2 輔機(jī)單層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)模型

輔機(jī)單層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)如圖4所示。系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：m為輔機(jī)質(zhì)量，y¨和y為輔機(jī)的相對(duì)加速度和速度，F(xiàn)1為激振力，k為彈簧剛度，F(xiàn)為磁流變阻尼器的阻尼力。

磁流變阻尼力采用修正Bingham模型，將阻尼力F和激振力F1代入輔機(jī)單層隔振系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（4）得到

3 輔機(jī)單層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的主共振

取x=y/A，無(wú)量綱時(shí)間τ=ωt，對(duì)（3）式進(jìn)行無(wú)量綱化可得

研究輔機(jī)半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的主共振時(shí)，系統(tǒng)的激勵(lì)為小量。磁流變阻尼器的控制力和阻尼也是小值，在半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的激勵(lì)、控制力和阻尼前加上小參數(shù)ε，（6）式可改寫為（為方便理解，下面仍然用t替代τ，表示系統(tǒng)的無(wú)量綱時(shí)間）：

設(shè)（7）式解的表達(dá)式為

式中：φ=t+θ，對(duì)（8）式求導(dǎo)并與（6）式聯(lián)立，可求得關(guān)于振幅和相位的一階微分方程：

式中：R，P為：

船舶輔機(jī)單層非線性隔振系統(tǒng)發(fā)生主共振時(shí)激勵(lì)頻率滿足：γ=1+εσ，σ=O（）1，即σ與1同數(shù)量級(jí)。其中ε為小參數(shù)，σ為調(diào)諧參數(shù)。對(duì)（9）式進(jìn)行K-B變換，可得：

從而（10）式可改寫為：

其中：β=θ-εtσ。消去上式中的β可得系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)方程

（15）式可寫為：

式中：

由（16）式解得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅和相位為

則輔機(jī)單層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的一次近似解為

4 輔機(jī)單層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)振動(dòng)特性分析

輔機(jī)單層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)主要參數(shù)選為：輔機(jī)質(zhì)量m=260 kg，磁流變阻尼器的零力速度V0=0.1m/s，隔振系統(tǒng)的彈簧剛度k=38 000 N/s，零時(shí)刻位移A=0.06m，阻尼C1=1 500 N·s·m-1，半主動(dòng)系統(tǒng)的控制力幅值Fy=300 N。

輔機(jī)單層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程如（6）式所示，根據(jù)（6）式建立的Simulink模型如圖5所示。為驗(yàn)證采用平均法得到的輔機(jī)單層半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)理論解的正確性，將采用平均法得到的理論解與Simulink仿真得到的數(shù)值解進(jìn)行了對(duì)比，如圖6所示。由圖6可以看出：理論解和數(shù)值解基本一致，表明采用平均法得到半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的理論解是正確的。

針對(duì)輔機(jī)單層半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)方程（16），可研究輔機(jī)單層隔振系統(tǒng)的控制力、磁流變阻尼器的阻尼和零力速度等主要參數(shù)對(duì)半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的主共振影響規(guī)律，結(jié)果如圖7-9所示。從圖中可以看出：輔機(jī)單層半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的主共振具有典型的非線性特性；磁流變阻尼器的零力速度由磁流變液的可壓縮性決定，對(duì)半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的主共振影響不大，在低頻區(qū)和高頻區(qū)對(duì)隔振系統(tǒng)的響應(yīng)影響都很小；磁流變阻尼器的阻尼在主共振區(qū)域?qū)Π胫鲃?dòng)隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)影響很明顯。半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)振幅隨著阻尼的增加而減小，在非共振區(qū)阻尼對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響較??；控制力在主共振區(qū)域?qū)Π胫鲃?dòng)隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)影響明顯。半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)振幅隨著控制力的增加而降低，半主動(dòng)隔振系統(tǒng)變得更為穩(wěn)定。

圖5 輔機(jī)單層半主動(dòng)隔振系統(tǒng)Simulink模型Fig.5 Semi-active switch Simulinkmodeling control strategies

圖7 V0對(duì)系統(tǒng)主共振的影響Fig.7 The effectof V0on the response

圖8 C1對(duì)系統(tǒng)主共振的影響 Fig.8 The effect of C1on the response

圖9 Fy對(duì)系統(tǒng)主共振的影響Fig.9 The effect of Fyon the response

5 結(jié) 論

本文針對(duì)磁流變阻尼器提出了一個(gè)簡(jiǎn)單的修正Bingham模型，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。在修正Bingham的基礎(chǔ)上建立了船舶單層隔振系統(tǒng)的非線性模型，通過(guò)平均法得到了半主動(dòng)隔振系統(tǒng)發(fā)生主共振時(shí)的理論解，并與數(shù)值解進(jìn)行了比較。結(jié)果表明建立的修正Bingham模型更符合實(shí)際磁流變阻尼器的力—速度響應(yīng)特性，采用平均法得到的理論解和數(shù)值解有很好的一致性。

在半主動(dòng)非線性隔振系統(tǒng)的主共振區(qū)：零力速度對(duì)半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的主共振域影響不大；磁流變阻尼器的阻尼和控制力對(duì)半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)的影響都很明顯。半主動(dòng)隔振系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)振幅隨著阻尼和控制力的增加都顯著減小。在非共振區(qū)：磁流變阻尼器的阻尼、控制力和零力速度對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)影響都很小。

[1]溫華兵,彭子龍,王康樂(lè),等.基于FE-SEA混合法的水下雙層殼體模型聲振特性研究[J].應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào),2014,31 (5):796-801. Wen Huabing,Peng Zilong,Wang Kangle,et al.Research on the acoustic and vibration characteristics of underwaterdouble-shellmodel based on hybrid FE-SEA method[J].Chinese Journal of Applied Mechanics,2014,31(5):796-801.

[2]夏齊強(qiáng),樓偉峰,陳志堅(jiān).雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)減振設(shè)計(jì)及模型試驗(yàn)研究[J].船舶力學(xué),2016,20(1-2):148-158. Xia Qiqiang,Lou Weifeng,Chen Zhijian.Study on the vibration reduction design for double cylindrical shell and model testing[J].Journal of Ship Mechanics,2016,20(1-2):148-158.

[3]張 磊,曹躍云,楊自春,等.水下加肋雙層圓柱殼體的振—聲傳遞路徑分析[J].船舶力學(xué),2015,19(4):462-469. Zhang Lei,Cao Yueyun,Yang Zichun,etal.Vibration-acoustic transfer path analysis of a submerged cylindrical doubleshell[J].Journal of Ship Mechanics,2015,19(4):462-469.

[4]Pang L,Kamath GM,Wereley N M.Dynamic character in attention and analysis ofmagneto-rheological damper behavior [J].Journal of Sound and Vibration,1998,209(4):671-684.

[5]Daneshjou K,TalebitootiR,Tarkashvand A.Analysis of sound transmission loss through thick-walled cylindrical shell using three-dimensional elasticity theory[J].International Journal ofMechanical Sciences,2016,106:286-296.

[6]Choi SB,Lee SK.A hystreresismodle for the field-dependent damping force of amagneto-rhological damping[J].Journal of Sound and Vibration,2001,245(2):375-383.

[7]Tseng H E,Hedrick JK.Semi-active control laws-optimal and sub-optimal[J].Vehicle System Dynamics,1994,23(5): 545-569.

[8]金廣文,章林柯,繆旭弘,等.水下加肋雙層圓柱殼體振動(dòng)傳遞特性分析[J].振動(dòng)與沖擊,2011,30(5):218-221. Jin Guangwen,Zhang Linke,Miao Xuhong,et al.Vibration transmissibility of a submerged cylindrical double-shell based on reconstructing velocity field[J].Journal of Vibration and Shock,2011,30(5):218-221.

Vibration characteristics analysis of auxiliary mono-layer sem i-active isolation system

XIA Zhao-wang,YUAN Qiu-ling,MAO Kai-jie,WANG Xue-tao,FANG Yuan-yuan
(School of Energy and Power Engineering,Jiangsu University of Science and Technology,Zhenjiang 212003,China)

This paper proposes a correction Bingham model for describing MR damper by experimental data.The primary resonance reduction in an auxiliarymono-layer semi-active isolation system is investigated.An analytical solution for the auxiliarymono-layer semi-active isolation system’s primary resonance is obtained,which is verified by numerical solution with Simulink.The effect ofmodel parameters on the system’s primary resonance is studied.The research results show that the damping of MRD and the control force have a significant effect on amplitude-frequency response in the resonance region.The amplitude-frequency response of themono-layer semi-active isolation system is decreased with the increase of the damping of MRD and control force.Yet the damping,control force and speed contribute very little to amplitude-frequency response change.

auxiliary;semi-active control;averagemethod;non-linear;primary resonance

U661.1

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.01.009

2016-09-06

國(guó)家自然科學(xué)基金（11302088）；江蘇省自然科學(xué)基金青年基金（BK2012278）；江蘇省高校自然科學(xué)基金（16KJB580002）

夏兆旺（1981-），男，副教授，E-mail：dlxzw@163.com；

方媛媛（1982-），女，講師，通訊作者。

1007-7294（2017）01-0069-07