王 宏，史寧中，李淑文

（東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130024）

基于初中九年級數(shù)學學業(yè)水平監(jiān)測結果的分析與啟示
——以吉林省C市為例

王 宏，史寧中，李淑文

（東北師范大學 教育學部，吉林 長春 130024）

為了全面、客觀、真實地了解和把握中小學教育的質(zhì)量，為教育決策提供信息、依據(jù)和建議，吉林省某市對初中九年級數(shù)學學業(yè)水平進行了測試．測試結果表明，該市初中九年級數(shù)學學業(yè)整體水平良好，但在知識技能、數(shù)學思考和問題解決等方面還存在一些問題．因此，在中學數(shù)學教學中，要提高學生“理解”維度的認知水平，重視“數(shù)學思考”目標的實現(xiàn)，充分認識“綜合與實踐”的價值．

學業(yè)水平；監(jiān)測；分析；啟示

1 研究背景

近年來，一些國際組織和發(fā)達國家積極推進的學生學業(yè)成就調(diào)查項目，如IEA的TIMSS項目、OECD的PISA項目和日本的學力調(diào)查等都已形成獨立的學業(yè)成就測評體系，在促進區(qū)域或本國教育質(zhì)量提高方面發(fā)揮了獨特的作用．為了全面、客觀、真實地了解和把握中國中小學教育的質(zhì)量，準確地向國家報告基礎教育質(zhì)量的現(xiàn)狀，為教育決策提供信息、依據(jù)和建議，2007年11月30日，中國教育部基礎教育質(zhì)量監(jiān)測中心成立，并從2007—2016年，先后在中國部分省和直轄市的樣本縣（市、區(qū)）開展了試點監(jiān)測，并根據(jù)監(jiān)測結果，分別向教育部、各監(jiān)測樣本省、樣本縣區(qū)提供了各類監(jiān)測結果報告．

在此背景下，2015年9月，吉林省C市在國家基礎教育質(zhì)量監(jiān)測工作經(jīng)驗的基礎上，以《教育部關于推進中小學教育質(zhì)量綜合評價改革的意見》中五大領域的20項指標為測試框架[1]，圍繞品德發(fā)展水平、身心發(fā)展水平、興趣特長養(yǎng)成和學業(yè)負擔狀況4個領域設計了調(diào)查問卷，在學業(yè)發(fā)展水平方面以小學語文、數(shù)學、音樂；初中語文、數(shù)學、英語、科學；高中語文、數(shù)學為測試科目，系統(tǒng)地評價了該市中小學的教育質(zhì)量．這里將就該市初中九年級數(shù)學學業(yè)水平的測試結果進行分析，并嘗試提出一些具有普遍意義的啟示和對策．

2 研究的過程

2.1 測試目的和對象

該次初中九年級學業(yè)水平測試的目的是：了解該市初中九年級學生在數(shù)學知識技能、數(shù)學思考和問題解決等方面的學習情況、不同區(qū)縣數(shù)學教育水平的差異，為該市義務教育階段初中數(shù)學課程改革的決策、教育質(zhì)量的提高、數(shù)學教學與評價的改進提供數(shù)據(jù)支持．

測試對象為該市234所初中、52 720名九年級學生．

2.2 測試試卷的編制

為了了解學生在知識技能、數(shù)學思考和問題解決等方面的學習情況，試卷以《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》中規(guī)定的學段目標和內(nèi)容為依據(jù)[2]，以考查初中九年級學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向，綜合了不同版本初中九年級數(shù)學教科書的共同內(nèi)容．將測試框架分為內(nèi)容領域（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率）和認知維度（了解、理解、掌握、運用）兩個方面．

命題經(jīng)歷了制定測試方案、編制測試框架與命題指南及細目表、征集題目、專家訪談、預測、試題修改、組卷、研制評分標準等過程，并明晰每一題目所考察的內(nèi)容和認知水平．

試卷的分值為120分，考試時間為90分鐘．試卷包括22道題，其中選擇題有10個小題（每小題3分、共30分），填空題有6個小題（每小題4分、共24分），解答題有6道題（共66分）．試卷的難度系數(shù)為0.71，區(qū)分度為0.59，符合該次測試的性質(zhì)和目標．

3 研究結果與分析

3.1 宏觀統(tǒng)計結果分析

根據(jù)這次學業(yè)水平測試的目的，運用SPSS統(tǒng)計軟件，對每道題從知識領域（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率）和認知維度（了解、理解、掌握、運用）兩個方面分別對學生的答題正確率進行了統(tǒng)計，其結果如圖1、2．

圖1 初中九年級數(shù)學各內(nèi)容領域的得分率

從圖1可知，學生在數(shù)與代數(shù)方面表現(xiàn)最好，得分率為88%，在統(tǒng)計與概率方面表現(xiàn)得一般，得分率為82%，而在圖形與幾何方面表現(xiàn)最差，得分率為76%．從圖2可知，學生在了解水平上的表現(xiàn)最好，得分率為91%，而在理解和運用水平上的表現(xiàn)較差，得分率為73%和75%．

圖2 初中九級數(shù)學各認知維度的得分率

測試結果表明，大部分學生具有扎實的基礎知識和基本技能，具有較強的解決常規(guī)問題的能力．但學生在有關概念的理解、數(shù)學思考以及綜合運用所學知識解決問題的能力等方面相對薄弱，下面結合一些得分率較低的試題進行分析．

3.2 具體問題分析

3.2.1 數(shù)學知識與技能

選擇題（6）：小明拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋 3次，硬幣落地均正面朝上，如果他第四次拋硬幣，那么硬幣正面朝上的概率（ ）．

（A）大于反面朝上的概率

（B）小于反面面朝上的概率

（C）等于反面朝上的概率

（D）不確定

該題考查的內(nèi)容領域是統(tǒng)計與概率、認知維度是理解．主要考查學生是否理解概率含義，得分率為72%，區(qū)分度為 0.65．很多學生選擇了“A”，失分的主要原因是缺乏隨機觀念，認為發(fā)生過的結果比沒有發(fā)生的結果更容易出現(xiàn)，從而出錯．

該題考查的內(nèi)容領域是數(shù)與代數(shù)、認知維度是理解．該題是一道開放題，答案不固定，學生不用死記硬背、機械模仿，寫出一個符合題意的數(shù)即可，目的是考查學生對反比例函數(shù)及其圖像性質(zhì)的理解和把握，但學生的通過率只有70.06%．從學生的答題情況看，一是有些學生對這樣的題型感到陌生，不知道填什么；二是有些學生沒有很好地理解反比例函數(shù)圖像性質(zhì)，只是機械的記憶．

3.2.2 數(shù)學思考

填空題（16）：小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學校．圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關系．則公交車的速度是__km/min．

（第16題）

該題是一道用圖像表示時間和路程對應關系的函數(shù)題，根據(jù)圖像可知小亮在不同時刻所走的路程．解題需要學生認真觀察圖形的特點，發(fā)掘圖中隱含的條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”或“代數(shù)式”的形式，進行分析計算．但從學生答題的情況看，多數(shù)學生不會將抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來進行數(shù)學思考，對“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，將復雜問題簡單化、抽象問題具體化的思考方法感悟不深，運用不熟．

解答題（20）：如右圖，正方形每條邊上放置相同數(shù)目的小球，設一條邊上的小球數(shù)為x，請回答下列問題：

第 20（1）題

（1）A、B、C三位同學分別用下面3個代數(shù)學式表示正方形邊上的所有小球數(shù)，你認為他們列出的代數(shù)式對嗎？請說明他們是怎樣思考的．

（2）如右圖，將正方形改為立方體，每條邊上同樣放置相同數(shù)目的小球，設一條邊上的小球數(shù)為x，請用含有x的代數(shù)式表示立方體上的所有小球數(shù)．

第 20（2）題

該題主要考查學生運用字母表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律的符號意識，以及運用數(shù)學語言清晰、正確的表達能力，但學生的通過率并不高，問（1）的通過率是68.06%，問（2）的通過率是 69.01%．從學生答題的情況看，一些學生不能將數(shù)學文字語言、符號語言和圖形語言進行正確轉換，說明學生的符號意識和數(shù)學表達能力還需提高．

3.2.3 數(shù)學問題解決

該次測試中，解答題的第17題是列方程解決實際問題，學生回答得較好，第（1）問學生的通過率是84.58%，第（2）問學生的通過率85.01%．第18題是運用“統(tǒng)計與概率”的知識和技能解決實際問題，學生需要根據(jù)已知的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中給出的信息，算出參加報社調(diào)查的出租車司機數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖，計算出扇形統(tǒng)計圖中的“m”．但學生的通過率并不高，只有70%左右，說明學生利用幾何直觀信息解決統(tǒng)計問題的能力不足．具體問題如下：

解答題（18）．（本題10分）為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕理念，長春市一家報社設計了如下的調(diào)查問卷（單選）．在隨機調(diào)查了長春市部分出租車司機后，統(tǒng)計整理并制作了統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）補全條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中m=_____；

（2）若長春市有 15 000名出租車司機，請你估計支持選項B的司機大約有多少人？

4 教學啟示

4.1 提高學生“理解”維度的認知水平

“理解”是數(shù)學學習中非常重要的一個認知維度，是“掌握”和“運用”的基礎，學生只有對基本數(shù)學概念、原理和法則的深度理解，才能有“掌握”和“運用”認知水平的提高．但從上面的分析來看，學生在“理解”維度上的平均得分率最低，明顯低于“了解”水平．形成這種現(xiàn)象的原因可能是：（1）有些教師對一些基本數(shù)學概念、原理和法則，只是抽象的講解、死記硬背和機械訓練；（2）一些教師忽視“理解”水平，追求更高難度和水平試題的訓練．

在《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》中，有很多知識點被定義為“理解”水平，例如，平行四邊形概念的要求，由原來的掌握變成了理解；矩形、菱形和四邊形的概念，由原來的掌握變成了理解；平行四邊形、矩形、棱形和正方形之間的關系，由原來的了解變?yōu)槔斫鈁3]．

因此，教師要重視理解水平的教學，要從學生的認知規(guī)律出發(fā)，從數(shù)學概念、原理產(chǎn)生的背景入手，以豐富的典型事例為載體，讓學生通過觀察、分析、歸納、抽象和概括等思維活動，形成數(shù)學概念、發(fā)現(xiàn)數(shù)學原理和法則，感悟其蘊含的數(shù)學思想，從而加深對數(shù)學概念、原理和法則理解的深度和廣度．

4.2 重視“數(shù)學思考”目標的實現(xiàn)

該次測試不僅考查了學生對數(shù)學課程內(nèi)容的理解和掌握程度，還關注了學生在數(shù)學思考方面的表現(xiàn)．從測試結果看，學生在“數(shù)學思考”方面的表現(xiàn)并不樂觀，表現(xiàn)為一些學生不會運用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關系；不會用數(shù)學語言、符號和圖表等說明和解釋數(shù)學思考過程、數(shù)學結論的合理性；不會將抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來進行數(shù)學思考．

數(shù)學思考是指以數(shù)學語言、符號、圖形為載體和原料的思維活動過程，其目標的實現(xiàn)離不開學生的數(shù)學活動（包括實際操作活動和思維活動）．因此，在數(shù)學教學中，教師要精心設計一些給學生帶來理智挑戰(zhàn)、認知沖突和精神享受的數(shù)學活動，給學生更多思維訓練的時間和空間，讓學生在動手實踐、自主探究和合作交流中學會思考和想象、學會表達和說明，學會解決問題、應對困難的思考方法，進而積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想，提高數(shù)學素質(zhì)．

4.3 充分認識“綜合與實踐”的價值

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》為了實現(xiàn)“積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生應用意識和創(chuàng)新意識”的數(shù)學課程目標，劃分了一個“綜合與實踐”領域，并給出了具體的實施建議[2]．然而，新課程實施以來，由于考試壓力大、教學時間緊，教師的自身知識或能力不足，找不到好課題等原因，相當多的學校和老師并沒有充分認識到“綜合與實踐”的價值，忽視了“綜合與實踐”的教學．特別是在“綜合”方面，教師更關注的是數(shù)學內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合，而對數(shù)學與其它學科、數(shù)學與生活實際的聯(lián)系，雖有涉及，但比例較小，重視不夠．

其實，學生經(jīng)歷將其它學科問題和實際生活問題“數(shù)學化”的過程，可以激發(fā)學生運用知識解決問題的相關潛能，提高學生的數(shù)學應用意識．因此，要注重數(shù)學與生活實際、數(shù)學與其它學科的聯(lián)系和應用，使學生認識到數(shù)學在社會生活和其它學科中的作用，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識和方法的態(tài)度，學會運用數(shù)學解決實際問題的思想方法，提高學生的數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識．

[1]中華人民共和國教育部．教育部關于推進中小學教育質(zhì)量綜合評價改革的意見[Z]．

[2]中華人民共和國教育部．全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）[M]．北京：北京師范大學出版社，2001．

[3]綦春霞．初中圖形與幾何及教學案例分析[M]．北京：北京師范大學出版社，2015．

Analysis and Inspiration of the Academic Level Monitoring Results in Ninth Grade Middle School in Mathematics——Take C City in Jilin Province as an Example Abstract

WANG Hong, SHI Ning-zhong, LI Shu-wen
(Faculty of Education, Northeast Normal University, Jilin Changchun 130024, China)

In order to understand and grasp the educational quality of primary and secondary schools comprehensively, objectively and truly, and also to provide information, basis and advice for education decision, a city of L Jilin province test the academic level of the ninth grade middle school in mathematics. The results of the test shows that the mathematics academic level of the ninth grade middle school in the city is fine. However, there are still some problems in the aspects of knowledge and skills, mathematical thinking and problem solving. Therefore, in the middle school mathematics teaching, we should improve the level of students’ cognitive level in the “understanding” dimension, attach importance to achieving the goal of “mathematics thinking” and also fully recognize the value of “synthesis and practice”.

academic level; monitoring; analysis; inspiration

G632.0

A

1004–9894（2017）01–0047–03

[責任編校：周學智]

2016–11–21

北京師范大學中國基礎教育質(zhì)量監(jiān)測協(xié)同創(chuàng)新中心自主課題——國家義務教育質(zhì)量監(jiān)測等值方案研究（2016-03-004-BZK01）；吉林省高等教育教學改革研究課題——中學數(shù)學卓越教師的學科知識特征與培養(yǎng)模式研究；東北師范大學全日制教育碩士綜合改革項目（JSGG14001）

王宏（1968—），男，黑龍江五常人，東北師范大學博士生，北京師范大學附屬實驗中學教師，主要從事數(shù)學教育教學研究．