杭 毅，侯正永

（1．江蘇省宿遷市鐘吾國際學校，江蘇 宿遷 223800；2．江蘇省南京市第二十九中學，江蘇 南京 210029）

基于質量監(jiān)測的初中學生數(shù)學運算發(fā)展狀況的調查研究

杭 毅1，侯正永2

（1．江蘇省宿遷市鐘吾國際學校，江蘇 宿遷 223800；2．江蘇省南京市第二十九中學，江蘇 南京 210029）

數(shù)學運算是數(shù)學核心素養(yǎng)的基本成分．在2016年江蘇省中小學生學業(yè)質量監(jiān)測測試中，對與數(shù)學運算相關的題目得分及水平分布作了統(tǒng)計和分析，結果表明：（1）江蘇省初二年級的6個核心素養(yǎng)的發(fā)展不均衡，數(shù)學運算水平在6個核心素養(yǎng)發(fā)展中處于中等水平．（2）江蘇省初二年級學生的數(shù)學運算水平表現(xiàn)依次是城區(qū)好于鎮(zhèn)區(qū)，鎮(zhèn)區(qū)好于鄉(xiāng)村；蘇中好于蘇南，蘇南好于蘇北；民辦學校明顯好于公辦學校；不存在性別上的差異．

數(shù)學核心素養(yǎng)；數(shù)學運算；初中生；學業(yè)質量監(jiān)測

1 問題提出

高中課程標準修訂專家組提出6個數(shù)學核心素養(yǎng)成分，其中數(shù)學運算是其中之一．具體描述為：數(shù)學運算是指在明晰運算對象的基礎上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學問題的過程．主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法，設計運算程序，求得運算結果等．

數(shù)學運算是數(shù)學活動的基本形式，也是演繹推理的一種形式，是得到數(shù)學結果的重要手段．科學技術的迅猛發(fā)展更加凸顯了數(shù)學運算的重要性，數(shù)學運算是計算機解決問題的基礎．

在數(shù)學運算核心素養(yǎng)的形成過程中，學生能夠進一步發(fā)展數(shù)學運算能力；能有效借助運算方法解決實際問題；能夠通過運算促進教學思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問題的習慣；形成一絲不茍、嚴謹求實的科學精神．

《2011版義務教育課程標準》對運算能力的描述是：運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力．培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題[1～3]．

初中數(shù)學課程標準對運算能力提出了明確要求：體驗從具體情境中抽象出數(shù)學符號的過程，理解有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進行表述的方法．

運算不僅是數(shù)學課程中“數(shù)與代數(shù)”的重要內容，“圖形與幾何”、“統(tǒng)計與概率”、“綜合與實踐”也都與運算有著密切的聯(lián)系，是不可或缺的內容．

這里就2016年江蘇省初中二年級學生數(shù)學學業(yè)質量監(jiān)測中，與數(shù)學運算相關的題目得分情況和水平分析作出分析，以反映江蘇省初中二年級學生的數(shù)學運算水平的基本狀況．為了統(tǒng)一起見，把數(shù)學運算、運算能力等名稱統(tǒng)一稱為數(shù)學運算．

2 調查結果

2.1 不同群體學生在數(shù)學運算各水平的分布

圖1給出了江蘇省及不同群體學生在數(shù)學運算各水平上的人數(shù)比例．

圖1 不同群體學生在數(shù)學運算各水平上的人數(shù)比例

從圖1中可以看出，在數(shù)學核心素養(yǎng)之數(shù)學運算上，江蘇省學生在不合格（D）水平上人數(shù)比例為14%，說明江蘇省有86%的學生達到了合格及以上水平．城區(qū)、鎮(zhèn)區(qū)和鄉(xiāng)村學校學生在D水平上的人數(shù)分別為12%、16%和22%；蘇南、蘇中和蘇北學校學生在D水平上人數(shù)比例分別為10%、10%和18%；公辦和民辦學校學生在D水平上的人數(shù)比例分別為15%和6%；男生和女生在D水平上的人數(shù)比例分別為14%和12%．

2.2 題目中涉及數(shù)學運算的得分情況

從表1中可以看出，在該次質量監(jiān)測中共設置了12道試題針對數(shù)學運算素養(yǎng)的考查，其中選擇題3題，填空題6題，解答題3題．主要涉及到根據(jù)法則和運算律正確地進行運算及理解運算的算理尋找合理簡潔的運算途徑兩個方面．以M8AO021為例，表中平均得分率為88.3%指全體參與測評學生的整體得分率，其中優(yōu)秀（A）水平的學生在此題上平均得分率為98.1%，良好（B）水平的學生在此題上平均得分率為93.1%，合格（C）水平的學生在此題上平均得分率為79.3%，不合格（D）水平的學生在此題上平均得 分為54.9%．

表1 學業(yè)質量監(jiān)測中數(shù)學運算在各小題中的分布

3 分析討論

3.1 數(shù)學運算與6個核心素養(yǎng)總體情況的比較

從兩者優(yōu)秀（A）的得分人數(shù)占比看，在所統(tǒng)計的 11項數(shù)據(jù)中，其中有9項相同，鄉(xiāng)村和蘇南兩項提升1%，說明對優(yōu)秀學生來說，數(shù)學運算與核心素養(yǎng)總體情況是高度一致．從兩者良好（B）的得分人數(shù)占比看，在所統(tǒng)計的 11項數(shù)據(jù)中，最大相差為蘇南和鄉(xiāng)村，為5%，相差最小為鎮(zhèn)區(qū)、蘇中、民辦和女生，都為3%，說明對良好學生來說，數(shù)學運算遠低于核心素養(yǎng)的總體．從兩者合格（C）的得分人數(shù)占比看，在所統(tǒng)計的11項數(shù)據(jù)中，相差最大的是鄉(xiāng)村，為 4%，民辦提升 1%，說明相對于合格學生而言，僅民辦學校學生的數(shù)學運算略高核心素養(yǎng)的總體，其余學校學生低于核心素養(yǎng)的總體水平．從兩者不合格（D）的得分人數(shù)占比看，在所統(tǒng)計的11項數(shù)據(jù)中，相差最大為鄉(xiāng)村7%，最小為民辦3%，說明相對不合格學生而言，數(shù)學運算遠低于核心素養(yǎng)總體．

3.2 數(shù)學運算自身的差異性比較

城鄉(xiāng)比較：從優(yōu)秀（A）的得分人數(shù)占比看，城區(qū)學校學生水平表現(xiàn)遠高于鎮(zhèn)區(qū)學校學生水平表現(xiàn)，鎮(zhèn)區(qū)學校學生水平表現(xiàn)又遠高于鄉(xiāng)村學校學生水平表現(xiàn)；從良好（B）的得分人數(shù)占比看，城區(qū)、鎮(zhèn)區(qū)、鄉(xiāng)村相差不大；從合格（C）的得分人數(shù)占比看，城區(qū)、鎮(zhèn)區(qū)、鄉(xiāng)村之間的差距略有增加．

不同地域比較：從優(yōu)秀（A）的得分人數(shù)占比看，蘇中學校學生優(yōu)于蘇南學校學生，蘇南學校學生的表現(xiàn)明顯優(yōu)于蘇北學校學生；從良好（B）、合格（C）的得分人數(shù)占比看，蘇南、蘇中、蘇北學校學生的表現(xiàn)基本均衡．

不同性質學校比較：從優(yōu)秀（A）的得分人數(shù)占比看，民辦學校學生明顯高于公辦學校學生的表現(xiàn)；從合格（C）、不合格（D）的得分人數(shù)占比看，民辦學校學生的表現(xiàn)也優(yōu)于公辦學校學生的表現(xiàn)．

不同性別比較：無論從優(yōu)秀（A）、良好（B）、合格（C）和不合格（D）的得分人數(shù)占比看，數(shù)學運算的表現(xiàn)男生與女生與基本相同．

從以上結果可以看出，男生與女生在數(shù)學運算的表現(xiàn)基本相同，不存在差異；蘇中學校學生要高蘇南學校學生，蘇南學校學生高于蘇北學校學生，這需要引起教育主管部門注意；城區(qū)學校學生要高于鎮(zhèn)區(qū)學校學生，鎮(zhèn)區(qū)學校學生高于鄉(xiāng)村學校學生，這需要考慮教育資源的公平化問題；民辦學校學生在數(shù)學運算的表現(xiàn)遠遠高于公辦學校學生，這說明民辦學校比公辦學校有更多優(yōu)勢．

3.3 數(shù)學運算在具體試題上平均得分率比較

從總體上來看，關于數(shù)學運算核心素養(yǎng)的考查平均得分率為77.7%，處于良好水平，最高得分率達95.2%，最低得分率為62.4%，全部在60%以上，但多數(shù)在70%～90%之間．

從具體試題上看，試題M8BO011：要求學生能理解運算的算理，尋找合理簡潔的運算途徑．試題目標為用整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質計算．

D水平平均得分率為63.9%，充分說明對于整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質的運算整體掌握較好．

試題 M8AO021：要求學生能根據(jù)法則正確地進行運算．試題目標為會用數(shù)軸確定由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集．

D水平平均得分率為54.9%，說明學生對于不等式組的解集表示基本理解．

試題M8AS071：要求學生能根據(jù)法則和運算律正確地進行運算．試題目標為能進行簡單的整式乘法運算．

A水平平均得分率為98.1%，與試題M8AO021的A水平平均得分率相同，但C水平平均得分率為44.3%，為試題M8AO021的C水平平均得分率的一半，D水平平均得分率僅為5.8%，這說明在整式乘法運算素養(yǎng)中相對于C、D兩個水平的學生在掌握運算法則和求得運算結果的能力有待加強．

試題M8AO051：要求學生能根據(jù)法則和運算律正確地進行運算．試題目標為有理數(shù)的混合運算，用運算律簡便運算．

試題 M8BS091：要求學生能理解運算的算理，尋找合理簡潔的運算途徑．試題目標為會求代數(shù)式的值．

這兩道試題的A、B、C三個水平平均得分率幾乎相同，試題 M8AO051的 D水平平均得分率為 34.6%，試題M8BS091的D水平平均得分率為22.1%，從中可以看出學生對于有理數(shù)的混合運算及用簡便方法求代數(shù)式的值的能力素養(yǎng)能達到教學要求．

試題 M8BS081：要求學生能理解運算的算理，尋找合理簡潔的運算途徑．試題目標為用提公因式法、公式法進行因式分解．

試題M8AS091：要求學生能理解運算的算理，尋找合理簡潔的運算途徑．試題目標為分式的簡單運算．

這兩道試題的A、B、C三個水平平均得分率比較接近，試題 M8BS081的 D水平平均得分率為 16.2%，試題M8AS091的D水平平均得分率為9.4%，說明學生對因式分解和分式簡單運算的能力有待提高．

試題 M8BS071：要求學生能理解并運用符號進行運算．試題目標為了解平方根（或立方根）的概念．

試題M8AS081：要求學生能根據(jù)法則和運算律正確地進行運算．試題目標為會進行二次根式的簡單運算．

試題M8BS071與試題M8AS081相比較，前者是唯一平均得分率低于70%，A、B、C三個水平層次的學生前者均低于后者，僅 D水平層次學生平均得分率高于后者，說明學生對于二次根式來說，概念理解不如運算技能．

試題 M8BS131：要求學生能根據(jù)法則和運算律正確地進行運算．試題目標為解一元一次方程．

試題 M8AS141：要求學生能根據(jù)法則和運算律正確地進行運算．試題目標為解二元一次方程組．

試題 M8BS141：要求學生能根據(jù)法則和運算律正確地進行運算．試題目標為解兩個一元一次不等式組成的不等式組．

這3道試題均為解答題，平均得分率及各水平層次學生平均得分率均呈現(xiàn)遞減狀態(tài)，這與平常教學內容難易程度相吻合，D水平層次學生平均得分率均低于5%，說明相對于基礎較弱的學生而言，還應加強基本技能練習．

4 結論與建議

4.1 結 論

（1）從數(shù)學運算與核心素養(yǎng)的總體來看，除 A水平學生表現(xiàn)水平比較一致外，B、C兩個水平學生表現(xiàn)水平略低于核心素養(yǎng)總體的表現(xiàn)，D水平學生表現(xiàn)遠低于核心素養(yǎng)總體的表現(xiàn)，數(shù)學運算在6個核心素養(yǎng)發(fā)展中處于中等水平．

（2）從數(shù)學運算本身來看，不同維度上差異化分析結果為：從城鄉(xiāng)角度看，學生在數(shù)學運算的表現(xiàn)上城區(qū)學校學生要高于鎮(zhèn)區(qū)學校學生，鎮(zhèn)區(qū)學校學生高于鄉(xiāng)村學校學生；從不同地域看，數(shù)學運算的表現(xiàn)上蘇中學校學生要高于蘇南學校學生，蘇南學校學生高于蘇北學校學生；從學校性質看，民辦學校學生在數(shù)學運算的表現(xiàn)遠遠高于公辦學校學生；從性別差異看，男生與女生在數(shù)學運算的表現(xiàn)基本相同．

（3）從該次質量監(jiān)測的具體知識內容載體來看：學生對于整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質的運算、不等式組的解集表示、有理數(shù)的混合運算及用簡便方法求代數(shù)式的值掌握較好；對于簡單的整式乘法運算、用提公因式法、公式法進行因式分解、分式的簡單運算、二次根式的簡單計算、解一元一次方程、解二元一次方程組、解兩個一元一次不等式組成的不等式組，C、D兩個水平學生有待加強、提升；對于概念的理解學生表現(xiàn)水平較弱．

4.2 建 議

（1）發(fā)展初中學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，要加強概念教學，注重概念的引入，分析概念的含義，了解概念的本質，掌握概念的內涵及外延，從多方面入手，加深學生對概念理解．

（2）發(fā)展初中學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，要加強對算理教學，不能以解題訓練代替算理分析講解，明晰算理，掌握算法，實現(xiàn)算理、算法內在的統(tǒng)一．

（3）發(fā)展初中學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，要對例題要清晰，明確思路，剖析解法，更要規(guī)范解答，切忌讓學生簡單套用模式．

（4）發(fā)展初中學生數(shù)學運算的核心素養(yǎng)，要培養(yǎng)學生在具體情境中，能夠將有關數(shù)學問題轉化為運算問題，確定運算對象和運算法則，合理構造運算程序．

[1]中華人民共和國教育部．義務教育數(shù)學課程標準（2011版）[M]．北京：北京師范大學出版社，2011．

[2]喻平．數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素析取的實證研究[J]．數(shù)學教育學報，2016，25（6）：1．

[3]王光明，張楠，周九詩．高中生數(shù)學素養(yǎng)的操作定義[J]．課程·教材·教法，2016，（7）：50．

Investigation of the Mathematical Operation Development of Junior High Students Based on Quality Monitoring

HANG Yi1, HOU Zheng-yong2
(1. Zhongwu International School, Jiangsu Suqian 223800, China；2. Nanjing No. 29 Junior High School, Jiangsu Nanjing 210029, China)

Mathematical operation is the elemental factor of the math key competencies. In the 2016 education quality monitoring tests of primary and middle school students in Jiangsu province, data was collected and analyzed based on the score and horizontal distribution related to mathematical operation. The findings show that: (1) The development of six sectors of core mathematical literacy of Grade 8 students in Jiangsu is unbalanced, in which the mathematical operation is on a medium level. (2) The performance of Grade 8 students’ mathematical operation in Jiangsu is different geographically. That of the urban area is better than county and that of the county is better than countryside. The performance of central Jiangsu is the best and that of southern Jiangsu is better than northern Jiangsu. Students in private schools are performing better than those from public schools. There is no significant difference on gender.

mathematical key competencies; mathematical operation; junior high students; education quality monitoring

G632

A

1004–9894（2017）01–0025–03

[責任編校：周學智]

2017–01–20

江蘇省教育廳基于測試分析的跟進式改革重大研究項目——義務教育學科核心素養(yǎng)和關鍵能力研究（2015JYKTZD-02）；江蘇省中小學教學研究第十一期重點課題——初中數(shù)學學業(yè)水平評價研究（2015JK11-Z085）；江蘇省社科基金——中小學生數(shù)學核心素養(yǎng)體系建構與教學實踐研究（15JYD001）

杭毅（1968—），男，江蘇宿遷人，特級教師，中學高級教師，主要從事數(shù)學教育研究．