邵一凡　賴正聰　潘文　吳克川　蘭香　于詩歌　馬健

摘要：

基于等效原則、相似理論，考慮三維地震動(dòng)作用下振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中原型結(jié)構(gòu)隔震層的簡化，并對(duì)模型結(jié)構(gòu)隔震層進(jìn)行系統(tǒng)研究。針對(duì)不同高寬比隔震結(jié)構(gòu)，提出完全等效簡化方法和部分等效簡化方法，包括隔震墊等效、模型支座參數(shù)及坐標(biāo)確定、相似關(guān)系確定等。利用不同高寬比隔震結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，結(jié)合有限元數(shù)值模擬，進(jìn)行方法驗(yàn)證。理論推導(dǎo)與數(shù)值模擬證明簡化方法具有良好的準(zhǔn)確性，且在誤差允許范圍內(nèi)，簡化后的隔震層所獲得的加速度、速度、位移等動(dòng)力特性與簡化前相同，可以用于振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞：

等效原則；隔震層；簡化；相似理論；振動(dòng)臺(tái)

中圖分類號(hào)：TU352.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2017）02006510

Abstract：

The method of that isolation layer of prototype structure simplified to model structure in shaking table test was systematically researched based on equivalent principle， similarity theory， and considered threedimensional seismic effect. Aimed at isolated structure in different aspect ratio， complete equivalent and part of equivalent simplified method were proposed. Equivalent of isolation layer， models parameters of isolation bearings， coordinate certainty， similarity theory and so on were included in the method. the method was verified with shaking table tests of isolated structure with different aspect ratio， and combined with finite element numerical simulation， Theoretical derivation and numerical simulation were certified that the simplified method possessed well accuracy. And within the error allowed， the same dynamic characteristics of acceleration， velocity， displacement of isolation layer before simplification could be obtained. Therefore， the method could be used in shaking table test of model design.

Keywords：

equivalent principle； isolation layer； simplification； similarity theory； shaking table test

振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)是分析建構(gòu)筑物抗震性能的重要手段，其步驟是通過向振動(dòng)臺(tái)輸入地震波，激勵(lì)臺(tái)面上部結(jié)構(gòu)的反應(yīng)，再現(xiàn)地震過程。由于臺(tái)面尺寸和設(shè)備能力所限，現(xiàn)階段中國大部分振動(dòng)臺(tái)僅能進(jìn)行縮尺模型的模擬地震振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)[1]?？s尺模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)核心是按照等效原則、相似理論設(shè)計(jì)出與原型結(jié)構(gòu)具有相似工作狀態(tài)的模型結(jié)構(gòu)[24]。

隔震結(jié)構(gòu)是通過在基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)和上部結(jié)構(gòu)之間設(shè)置隔震層，使上部結(jié)構(gòu)與地震動(dòng)的水平成分絕緣。目前中國隔震建筑數(shù)量日益增多，其中90%以上采用疊層橡膠支座的隔震技術(shù)[5]。為了判明采用疊層橡膠支座的隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力特性、損傷機(jī)理及破壞模式，對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究是最為直接的辦法。

在隔震結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究方面，文獻(xiàn)[6]提出摩擦擺隔震結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)模型設(shè)計(jì)方法，研究摩擦擺數(shù)量等效、隔震層的相似設(shè)計(jì)以及隔震層周期和剛度的相似。文獻(xiàn)[7]分析高層隔震結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)計(jì)，提出隔震支座等效的數(shù)量問題。文獻(xiàn)[89]對(duì)復(fù)雜形式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，研究此類建構(gòu)筑物采用隔震技術(shù)的意義。文獻(xiàn)[1011]考慮三維地震動(dòng)作用，對(duì)一般框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究。文獻(xiàn)[1214]對(duì)隔震結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)相似理論進(jìn)行闡述。文獻(xiàn)[1517]對(duì)不同特點(diǎn)隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，對(duì)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)應(yīng)用于隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行深入研究。

在對(duì)采用疊層橡膠支座的隔震結(jié)構(gòu)進(jìn)行縮尺模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究中，如何對(duì)該隔震結(jié)構(gòu)隔震層進(jìn)行簡化及相似設(shè)計(jì)是不可忽略的關(guān)鍵步驟。本文將上部結(jié)構(gòu)高度與隔震層短邊長度之比作為高寬比[18]，在考慮三維地震動(dòng)作用下，以高寬比為主要指標(biāo)，按照等效原則、相似理論[1]，對(duì)采用疊層橡膠支座的不同高寬比隔震結(jié)構(gòu)提出隔震層簡化方法。

1簡化方法基本理論

1.1簡化步驟

設(shè)計(jì)隔震結(jié)構(gòu)縮尺模型時(shí)，重點(diǎn)之一在于將原型結(jié)構(gòu)隔震層設(shè)計(jì)為模型結(jié)構(gòu)隔震層。理論上應(yīng)將隔震層中每個(gè)隔震墊按照對(duì)應(yīng)的相似比例縮小，縮尺隔震墊組成模型結(jié)構(gòu)隔震層，使得模型隔震層與原型隔震層具有相同隔震墊數(shù)量。但由于現(xiàn)有試驗(yàn)水平，隔震墊縮小比例有一定限制，不能實(shí)現(xiàn)每個(gè)原型隔震墊按照對(duì)應(yīng)的相似比例縮小為小尺寸隔震墊。因此，合理步驟：1）按照等效原則，將原型結(jié)構(gòu)隔震層簡化前的n個(gè)隔震墊簡化為m個(gè)隔震墊，確定簡化后m個(gè)隔震墊布置位置及參數(shù)；2）考慮振動(dòng)臺(tái)的實(shí)際承載能力，按照相似理論，將隔震墊參數(shù)縮小，并把簡化后m個(gè)隔震墊位置對(duì)應(yīng)至模型結(jié)構(gòu)隔震層。

1.2等效平衡方程

步驟1對(duì)整個(gè)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)效果起著重要作用，由n個(gè)隔震墊簡化為m個(gè)隔震墊需滿足等效原則，才能實(shí)現(xiàn)簡化前與簡化后隔震支座的等效。等效原則需滿足4個(gè)平衡條件。

1）剛度中心相同。假設(shè)水平力集中作用于下部隔震層剛度中心，此時(shí)隔震層不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，水平移動(dòng)單位位移1。簡化前和簡化后隔震層剛度中心應(yīng)處于同一位置，以剛度中心為原點(diǎn)建立剛度中心相同方程為

分析可知，簡化前原型結(jié)構(gòu)隔震墊剛度參數(shù)很難滿足方程（12）。因?yàn)?，隔震設(shè)計(jì)受規(guī)范約束等因素影響，通常會(huì)靈活設(shè)置不同型號(hào)的隔震墊以滿足設(shè)計(jì)要求，隔震層中不同型號(hào)隔震墊的豎向剛度與其等效水平剛度之比難以相等。所以，將原型隔震層簡化為模型隔震層，更為合理的做法是將簡化后隔震墊設(shè)置為不同剛度參數(shù)。

3完全等效簡化方法

在遭受地震作用時(shí)，高寬比適中的建構(gòu)筑物既受到扭轉(zhuǎn)力矩作用又受到傾覆力矩作用。對(duì)于該類型隔震結(jié)構(gòu)隔震層的簡化，隔震層抗傾覆矩等效及抗扭轉(zhuǎn)矩等效都應(yīng)作為主要因素考慮在簡化方法內(nèi)，方程（1）～（7）都必須滿足。以下針對(duì)高寬比適中的隔震結(jié)構(gòu)，提出完全等效簡化方法。

所有方程建立在以質(zhì)量中心為原點(diǎn)的坐標(biāo)系中，并對(duì)方程組進(jìn)行簡化。假設(shè)待定第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)簡化后隔震墊坐標(biāo)（X1，Y1）、（X2，Y2）、（X3，Y3），其余簡化后隔震墊坐標(biāo)根據(jù)實(shí)際情況自定；待定第1個(gè)、第2個(gè)簡化后隔震墊豎向剛度Kv，1、Kv，2，其余簡化后隔震墊具有相同豎向剛度Kv，則Kv=KV÷m，Kv，2=2Kv-Kv，1；簡化后隔震墊具有相同等效水平剛度Keq，則Keq= KEQ÷m。將以上7個(gè)未知量及其余已知量代入方程（1）～（7）化解，把已知量統(tǒng)一移至方程左端，方程左端已知量表達(dá)式用Ai表示

式中：Δx、Δy為質(zhì)量中心坐標(biāo)系中剛度中心距Y軸距離及距X軸距離。

根據(jù)已知條件，利用MATLAB中SOLVE函數(shù)自編程序可解出七元二次方程組（13）。限于篇幅，待定隔震墊坐標(biāo)及剛度參數(shù)具體代數(shù)解不詳細(xì)列出。

在方程組（13）的自變量中，僅除第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)外的其余簡化后隔震墊坐標(biāo)需人為擬定，剛度參數(shù)不需自定。考慮振動(dòng)臺(tái)尺寸與施工條件，人為擬定的簡化后隔震墊宜分散分布[1]。在求解過程中發(fā)現(xiàn)，若將自定的簡化后隔震墊設(shè)置過于集中，可能出現(xiàn)方程組（13）無解或有解但超出隔震層邊界的情況。

原型隔震結(jié)構(gòu)同時(shí)包含鉛芯橡膠支座和普通橡膠支座時(shí)，較為簡便的方法是將簡化后隔震墊全部等效為鉛芯橡膠支座[19]。已知簡化后鉛芯支座具有相同等效水平剛度Keq，可由下式求得簡化后隔震墊屈服前剛度Kq、屈服后剛度Kh

KQ=ai=1（a×Ki，eq）+bj=1（b×Kj，q）Kq=KQ÷m（14）

KH=ai=1（a×Ki，eq）+bj=1（b×Kj，h）

Kh=KH÷m （15）

式中：KQ、KH為隔震層屈服前和屈服后總剛度；a、b為簡化前普通支座、鉛芯支座個(gè)數(shù)；Kj，q、Kj，h為簡化前鉛芯支座屈服前和屈服后剛度。

求出簡化后隔震墊坐標(biāo)和剛度參數(shù)，根據(jù)方程（8）、（9），即可求出振動(dòng)臺(tái)模型結(jié)構(gòu)隔震墊相應(yīng)坐標(biāo)和剛度參數(shù)。

4部分等效簡化方法

建構(gòu)筑物類型不同，影響結(jié)構(gòu)破壞機(jī)理不同。如對(duì)于低矮隔震結(jié)構(gòu)，應(yīng)重點(diǎn)考查扭轉(zhuǎn)破壞，隔震層以抵抗扭轉(zhuǎn)為主；而對(duì)于高層隔震結(jié)構(gòu)，應(yīng)重點(diǎn)考查傾覆破壞，隔震層以抵抗傾覆為主。因此，在將原型隔震層設(shè)計(jì)為模型隔震層時(shí)，簡化方法可忽略次要影響因素。以下針對(duì)特點(diǎn)顯著、大高寬比及小高寬比的隔震結(jié)構(gòu)，提出部分等效簡化方法，并用實(shí)際算例加以說明。

4.1抗扭轉(zhuǎn)為主簡化方法

4.1.1方法概述

小高寬比隔震結(jié)構(gòu)，尤其是不規(guī)則結(jié)構(gòu)，在地震作用下的扭轉(zhuǎn)變形較為明顯，隔震層產(chǎn)生抗扭轉(zhuǎn)矩抵抗扭轉(zhuǎn)變形，而傾覆變形對(duì)結(jié)構(gòu)影響較小。因此，在抗扭轉(zhuǎn)為主簡化方法中，等效原則可忽略抗傾覆矩等效方程。

以剛度中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，假設(shè)待定第1、2個(gè)簡化后隔震墊坐標(biāo)（X1，Y1）、（X2，Y2），自定其余簡化后隔震墊坐標(biāo)；待定第1個(gè)、第2個(gè)簡化后隔震墊豎向剛度Kv，1、Kv，2，其余簡化后隔震墊具有相同豎向剛度Kv，則Kv=KV÷m，Kv，2=2Kv-Kv，1；簡化后隔震墊具有相同等效水平剛度Keq，則Keq= KEQ÷m。將以上5個(gè)未知量及其余已知量代入方程（1）～（4）、（7）化解，把已知量統(tǒng)一移至方程左端，方程左端已知量表達(dá)式用Bi表示

由以上求解，可得所有待定未知量，確定所有簡化后隔震墊坐標(biāo)以及剛度參數(shù)。在方程組（16）的自變量中，僅除第1、2個(gè)外的其余簡化后隔震墊坐標(biāo)需人為擬定，剛度參數(shù)同樣不需自定。人為擬定簡化后隔震墊的原則同完全等效簡化方法。在求解方程組（16）過程中同樣發(fā)現(xiàn)，若將自定的簡化后隔震墊設(shè)置過于集中，也會(huì)出現(xiàn)方程組無解或有解但超出范圍的情況。

求出簡化后隔震墊坐標(biāo)和剛度參數(shù)后，根據(jù)方程（8）、（9），即可求出振動(dòng)臺(tái)模型結(jié)構(gòu)隔震墊相應(yīng)坐標(biāo)和剛度參數(shù)。

4.1.2實(shí)際算例

云南省澄江化石博物館采用隔震設(shè)計(jì)，隔震層共計(jì)83套疊層橡膠支座，主樓層數(shù)為5層，總高度為31.8 m，高寬比為0.29，屬于小高寬比結(jié)構(gòu)。設(shè)計(jì)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨票葹?∶30，模型結(jié)構(gòu)隔震層采用6個(gè)鉛芯隔震支座。結(jié)構(gòu)三維模型、隔震墊平面布置見圖1、2，支座參數(shù)見表1、2。

4.2抗傾覆為主簡化方法

4.2.1方法概述

在地震作用下，大高寬比隔震結(jié)構(gòu)的傾覆變形較為明顯，隔震層產(chǎn)生抗傾覆矩抵抗傾覆變形，而扭轉(zhuǎn)變形對(duì)結(jié)構(gòu)影響較小。因此，在抗傾覆為主簡化方法中，等效原則條件可主要考慮抗傾覆矩等效方程，忽略抗扭轉(zhuǎn)矩等效方程。

以質(zhì)量中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，假設(shè)待定第1、2個(gè)簡化后隔震墊坐標(biāo)（X1，Y1）、（X2，Y2），自定其余簡化后隔震墊坐標(biāo)；待定第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)簡化后隔震墊等效水平剛度Keq，1、Keq，2、Keq，3，其余簡化后隔震墊具有相同等效水平剛度Keq，則Keq=KEQ÷m，Keq，3=3Keq-Keq，1-Keq，2；簡化后隔震墊具有相同豎向剛度Kv，則Kv= KV÷m。將以上6個(gè)未知量及其余已知量代入方程（1）～（6）化解，把已知量統(tǒng)一移至方程左端，方程左端已知量表達(dá)式用Ci表示

由以上求解，可得所有待定未知量，確定所有簡化后隔震墊坐標(biāo)以及剛度參數(shù)。在方程組（17）的自變量中，僅除第1、2個(gè)外的其余簡化后隔震墊坐標(biāo)需人為擬定，剛度參數(shù)同樣不需自定。人為擬定簡化后隔震墊的原則及擬定坐標(biāo)對(duì)方程組求解的影響同抗扭轉(zhuǎn)為主簡化方法。

求出簡化后隔震墊坐標(biāo)和剛度參數(shù)后，根據(jù)方程（8）、（9），即可求出振動(dòng)臺(tái)模型結(jié)構(gòu)隔震墊相應(yīng)坐標(biāo)和剛度參數(shù)。

4.2.2實(shí)際算例

文獻(xiàn)[20]對(duì)基礎(chǔ)隔震高層剪力墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)。原型結(jié)構(gòu)為云南省玉溪市某公租房高層結(jié)構(gòu)，隔震層共計(jì)56套疊層橡膠支座，上部結(jié)構(gòu)共計(jì)31層，總高度為90.35 m，高寬比為3.97，屬于大高寬比結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨票葹?∶12.5，模型結(jié)構(gòu)隔震層采用6個(gè)鉛芯隔震支座。結(jié)構(gòu)平面布置、隔震墊平面布置見圖6、7，支座參數(shù)見表7、8。

2）數(shù)值模擬對(duì)比。同樣利用有限元分析軟件SAP2000，任選一條地震波作為輸入激勵(lì)，對(duì)實(shí)際結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行地震響應(yīng)分析，將簡化前與簡化后結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)、速度響應(yīng)、位移響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。輸入地震波為1940年El Centrolmp vall lrr地震El Centro臺(tái)站記錄，得出上部結(jié)構(gòu)任意一點(diǎn)響應(yīng)對(duì)比見圖9、10。

據(jù)圖9、10分析，簡化前與簡化后上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線基本一致，與等效平衡方程對(duì)比結(jié)果吻合。

4.2.4相似比例系數(shù)確定及求出最終解

該振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)中，彈性模量相似比例系數(shù)SE為0.25，密度相似比例系數(shù)Sρ為2.18，加速度相似比例系數(shù)Sa為1.4315，幾何尺寸相似比例系數(shù)為1/12.5。

由方程（9）解得剛度相似比例系數(shù)

SK=SρSaS2L=1/50

由幾何尺寸及剛度相似比例系數(shù)，代入表9、10，得出振動(dòng)臺(tái)模型結(jié)構(gòu)隔震墊相應(yīng)坐標(biāo)和剛度參數(shù)，見表12。

5結(jié)論

利用完全等效簡化方法和部分等效簡化方法，對(duì)原型隔震層簡化為模型結(jié)構(gòu)隔震層分析，并結(jié)合實(shí)例對(duì)比，得出結(jié)論如下：

1）建議將簡化后隔震墊設(shè)置為不同剛度參數(shù)，使簡化前與簡化后隔震墊布置更易滿足等效原則。

2）簡化方法得出簡化后布置方案在等效平衡方程中成立。

3）在相同地震波激勵(lì)下，簡化前與簡化后上部結(jié)構(gòu)響應(yīng)曲線基本一致。

4）簡化方法中已設(shè)定量對(duì)未知量解的影響有待進(jìn)一步深入研究，如何通過設(shè)定已知量找到最優(yōu)解方便振動(dòng)臺(tái)模型施工是下一步研究重點(diǎn)。

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