繆力飛

概率問題與我們的日常生活息息相關(guān)，學(xué)好概率能提高我們對事件發(fā)生的預(yù)判能力.同時，概率問題也是中考內(nèi)容之一，下面我們結(jié)合同學(xué)們的易錯問題進(jìn)行舉例分析.

一、概念理解

例1 （2013·浙江嘉興）下列說法：①要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式；②若一個游戲的中獎率是1%，則做100次這樣的游戲一定會中獎；③“擲一枚硬幣正面朝上的概率是[12]”表示每拋硬幣2次就有1次正面朝上；④“打開電視機(jī)，正在播足球賽”是必然事件.其中正確說法的序號是（ ）.

A.① B.② C.③ D.④

【解析】要了解燈泡的使用壽命，應(yīng)用抽樣調(diào)查，①正確.一個游戲的中獎率是1%，表示大量做這個游戲的中獎頻率穩(wěn)定在1%，所以做100次有可能中獎也有可能不中獎，②錯誤.有學(xué)生會錯選③，這個概率[12]應(yīng)理解為拋2次有可能有1次正面朝上，③錯誤.“打開電視機(jī)，正在播足球賽”應(yīng)該是一個隨機(jī)事件，④錯誤.

【點(diǎn)評】本題考查了調(diào)查的兩種方式：抽樣調(diào)查和普查；還考查了概率的意義：表示事件發(fā)生的機(jī)會大?。煌瑫r又考查了現(xiàn)實(shí)生活中事件的分類：必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件.

例2 （2009·福建廈門）某種彩票的中獎機(jī)會是1%，下列說法正確的是（ ）.

A.買1張這種彩票一定不會中獎

B.買1張這種彩票一定會中獎

C.買100張這種彩票一定會中獎

D.當(dāng)購買彩票的數(shù)量很大時，中獎頻率穩(wěn)定在1%

【解析】彩票的中獎機(jī)會為1%，也就是說彩票的中獎概率為1%，中獎概率非常小，所以買1張有可能中獎也可能不中獎，所以A和B都錯誤.有部分同學(xué)錯選C，原因是把中獎機(jī)會為1%理解為100次中就有1次中獎，這是錯誤的，這里的1%是指購買大量彩票后，中獎頻率穩(wěn)定在1%，買100張有可能中獎也有可能不中獎，所以C錯誤，D正確.

【點(diǎn)評】本題考查了概率的意義，中獎的概率反映了中獎機(jī)會的大小，不論購買1張彩票還是購買100張彩票，都有可能中獎，也有可能不中獎.

二、概率計算

例3 （2011·黑龍江哈爾濱）小剛擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的6個面上分別刻有1～6的點(diǎn)數(shù)，則這個骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)大于3的概率為（ ）.

A.[12] B.[13] C.[23] D.[14]

【解析】本題應(yīng)把拋骰子情況列舉出來，骰子向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6種情況，這6種情況是等可能事件，其中大于3的情況有：向上一面的點(diǎn)數(shù)是4、5、6 .所以所求概率為[36]即[12]，答案選A.有的同學(xué)錯選C，在計算所求概率時，沒有把具體的數(shù)字羅列出來，只是進(jìn)行一些簡單思考，從而導(dǎo)致錯誤.

【點(diǎn)評】本題考查了同學(xué)們對概率公式的掌握情況.隨機(jī)事件的概率等于該事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有等可能事件出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

例4 （2010·湖北孝感）甲與乙玩一種轉(zhuǎn)盤游戲.如圖是兩個完全相同的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的四個區(qū)域，分別用數(shù)字“1”“2”“3”“4”表示.固定指針，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，任其自由停止.若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；若指針指向扇形的分界線，則都重轉(zhuǎn)一次.在該游戲中乙獲勝的概率是（ ）.

A.[12] B.[12] C.[34] D.[56]

【解析】很多同學(xué)容易選擇B，在第一個轉(zhuǎn)盤中分別有2個奇數(shù)與偶數(shù)，第二個轉(zhuǎn)盤中也是，所以大家會錯誤地認(rèn)為最終得到奇數(shù)或者偶數(shù)的概率是相同的.根據(jù)題意，可把第一個轉(zhuǎn)盤和第二個轉(zhuǎn)盤的數(shù)據(jù)填進(jìn)如下所示的表格中，由表格可知，最終得到的偶數(shù)個數(shù)為12個，所有等可能的結(jié)果有16個，所以乙獲勝的概率為[1216]=[34]，答案選C.

【點(diǎn)評】本題考查計算概率的方法，我們可把數(shù)據(jù)按要求列出，找出所需要的數(shù)據(jù)及等可能的所有結(jié)果，從而計算出相應(yīng)概率.

例5 甲、乙兩位同學(xué)在多次試驗(yàn)中統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計圖如下圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（ ）.

A. 擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點(diǎn)的概率

B. 擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率

C. 任意寫出一個整數(shù)，能被2整除的概率

D. 一個袋子裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和一個黃球，從中任意取出一個球是黃球的概率

【解析】從圖中可讀出折線對應(yīng)的頻率值在30%上下波動，因此可將30%看作本次試驗(yàn)中的一個頻率“穩(wěn)定值”，即可估計該結(jié)果出現(xiàn)的概率約為0.3.由于一些學(xué)生對通過多數(shù)試驗(yàn)得出的隨機(jī)事件發(fā)生的頻率和概率的關(guān)系理解不透，不易讀出圖中信息，從而出現(xiàn)錯誤.

【點(diǎn)評】本題考查了用頻率估計概率，解答的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，讀出折線上下波動的數(shù)值范圍.正確答案為D.

（作者單位：江蘇省興化市戴澤初級中學(xué)）