王 穎, 葛 超, 崔鐵成

(中國(guó)白城兵器試驗(yàn)中心, 吉林白城 137000)

0 引言

空間目標(biāo)的姿態(tài)角是評(píng)定其系統(tǒng)性能的重要技術(shù)指標(biāo)與提高制導(dǎo)精度的重要依據(jù),也是靶場(chǎng)光電測(cè)量的重要內(nèi)容。獲得這些參數(shù),對(duì)于分析和評(píng)價(jià)空間目標(biāo)運(yùn)動(dòng)特性,以及進(jìn)行故障分析與優(yōu)化系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有重要意義[1]。

目前,經(jīng)常采用面面交會(huì)法獲取空間目標(biāo)的姿態(tài)角,但該方法存在兩個(gè)問題:1)若兩臺(tái)經(jīng)緯儀所確定的平面重合在一起,即兩個(gè)平面的夾角為0°或180°,則無法計(jì)算姿態(tài),在0°或180°附近時(shí),也會(huì)引起很大的誤差,甚至于導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的;2)理論上,若兩個(gè)平面存在唯一的交線,則該交線必是目標(biāo)所在的直線,但受經(jīng)緯儀測(cè)角誤差、大氣折射、判讀誤差等因素的影響,經(jīng)緯儀確定的兩個(gè)平面的交線并不是目標(biāo)所在的真正位置,采用幾何方法來確定目標(biāo)所在的直線,存在一定的模型誤差。在姿態(tài)測(cè)量過程中,可以利用圖像處理方法提取目標(biāo)的中軸線,以減少判讀誤差在姿態(tài)測(cè)量中的影響,但在目標(biāo)飛行過程中,由于目標(biāo)位置和姿態(tài)是不斷變化的,無法保證兩個(gè)平面的夾角始終在較好的范圍內(nèi)。針對(duì)上述情況,文中提出基于非線性最小二乘法的多面交會(huì)測(cè)量方法,通過利用多臺(tái)經(jīng)緯儀的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行交會(huì)測(cè)量,既可減少因面與面夾角較小所帶來的計(jì)算誤差,也可有效利用多臺(tái)經(jīng)緯儀的測(cè)量數(shù)據(jù)。

1 多面交會(huì)法

1.1 基本原理

若空間有一條直線S,投影到多臺(tái)光電經(jīng)緯儀傳感器的像面上,成像分別為S1,S2,…,Sk。根據(jù)針孔成像模型和中心投影原理,站址O1與S1組成的平面π1,站址O2與S2組成的平面π2…，站址Ok與Sk組成的平面πk,它們的交線即為空間直線S,如圖1。

圖1 多面交會(huì)模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

通過判讀可獲得目標(biāo)中軸線在像面上的方程:

aiX+biY+1=0,i=1,2,…,k

(1)

中軸線的提取是目標(biāo)姿態(tài)測(cè)量的關(guān)鍵一步,它的精度直接影響姿態(tài)測(cè)量的精度。關(guān)于中軸線的提取不是文中所要研究的主要內(nèi)容,不做詳述。

利用測(cè)站坐標(biāo)、測(cè)角信息及式(1)建立平面πi的方程[2]:

Aix+Biy+Ciz+Di=0,i=1,2,…,k

(2)

式中:Ai=fi(air11+bir21)+r31;Bi=fi(air12+bir22)+r32;Ci=fi(air13+bir23)+r33;Di=fi(aitx+bity)+tz;fi為經(jīng)緯儀Oi的焦距;rij為像機(jī)轉(zhuǎn)換矩陣參數(shù),i,j=1,2,…,k;tx、ty、tz為平移參數(shù)。

方程(2)的建立,有興趣的讀者可參看文獻(xiàn)[2]。

定義正交矩陣:

RLB=RZ(90°-L)RX(-B)RY(90°)=

(3)

式中:L、B為相應(yīng)站址的大地經(jīng)度、大地緯度。

由式(2)可知,在測(cè)站坐標(biāo)系下,經(jīng)緯儀所確定平面πi的法向矢量(Ai,Bi,Ci,通過如下的坐標(biāo)變換公式:

(4)

將(Abi,Bbi,Cbi)單位化,得到平面πi在參考坐標(biāo)系下的單位向量(li,mi,ni):

(5)

理論上,空間目標(biāo)在每臺(tái)經(jīng)緯儀所確定的平面π內(nèi),則目標(biāo)所在的直線即為平面π1,π2,…,πk唯一的交線,對(duì)每個(gè)平面πi而言,其法線垂直該平面的任何一條直線,必然也垂直于目標(biāo)所在的直線,因此,k個(gè)平面的法線同時(shí)垂直于目標(biāo)所在的直線。設(shè)目標(biāo)所在直線的方向向量為(l,m,n),則存在如下關(guān)系:

(li,mi,ni)·(l,m,n)=0,i=1,2,…,k

(6)

但在實(shí)際應(yīng)用中,由于大氣折射、測(cè)量誤差、判讀誤差等因素的影響,平面π1,π2,…,πk不可能相交于一條直線,而(li,mi,ni)與(l,m,n)的夾角為π/2+θi,θi=arccos(lil+mim+nin)-π/2,i=1,2,…,k,在0附近的較小鄰域內(nèi)。

令:

(7)

采用非線性最小二乘法[3-4]進(jìn)行估計(jì),使式(7)最小的向量為(l,m,n),即為目標(biāo)所在直線方向矢量的最小二乘估計(jì),有了該矢量,則可計(jì)算目標(biāo)的偏航角φ和俯仰角φ:

(8)

(9)

1.3 L-M迭代求解

由于式(7)中θi是非線性的,文中采用Levenberg-Marquard迭代法(簡(jiǎn)稱L-M迭代法)求解(l,m,n)的估計(jì)。令:

θ=(θ1,θ2,…,θk)T,M=(l,m,n)

則式(7)可簡(jiǎn)化為:

F=θTθ

(10)

定義θ的雅克比矩陣:

L-M迭代法具體算法如下:

得到偏差量δh;

③令Mh+1=Ih+δh,并計(jì)算:

④若rh<0.25,則令vh+1=4vh,否則,如果vh+1=vh/2,否則令vh+1=vh;

⑤令h=h+1,轉(zhuǎn)到②。

通過L-M迭代法獲得的Mh即為所求,代入式(8)、式(9)可獲得空間目標(biāo)的姿態(tài)角。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中提出的多面姿態(tài)測(cè)量方法,選用3臺(tái)光電經(jīng)緯儀,利用可見光測(cè)量電視分別從不同角度瞄準(zhǔn)一臺(tái)光電經(jīng)緯儀的光學(xué)鏡筒,并采集可見光視頻圖像,通過判讀獲得鏡筒在靶面上的中軸線方程,分別利用面面交會(huì)法和多面交會(huì)法得到鏡筒的偏航角和俯仰角,并計(jì)算偏航角和俯仰角的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,經(jīng)緯儀布站如圖2所示。

部分計(jì)算結(jié)果如表1。其中,由于1#、3#兩站確定的面面交會(huì)角在0°附近,其計(jì)算的偏航角和俯仰角是錯(cuò)誤的,1#、4#兩站確定的面面交會(huì)角最好,其計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差最小。將1#4#、3#4#、1#3#4#偏航角和俯仰角的比對(duì)結(jié)果進(jìn)行繪圖。從圖4～圖5來看,多面交會(huì)法計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差要小于面面交會(huì)法計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差,由此得出,多面交會(huì)法計(jì)算的精度更好。

圖2 光電經(jīng)緯儀布站圖

圖3 光電經(jīng)緯儀判讀示意圖

表1 姿態(tài)計(jì)算結(jié)果表

圖4 3種偏航角計(jì)算結(jié)果比對(duì)圖

圖5 3種俯仰角計(jì)算結(jié)果比對(duì)圖

3 結(jié)論

文中提出的基于非線性最小二乘法的多面交會(huì)姿態(tài)測(cè)量法,采用多臺(tái)光學(xué)經(jīng)緯儀的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行交會(huì)計(jì)算,不僅有效利用了多臺(tái)光測(cè)設(shè)備的冗余數(shù)據(jù),而且避免了目標(biāo)在飛行過程中面面交會(huì)角較小時(shí)造成的誤差,甚至是錯(cuò)誤的,該方法易于實(shí)現(xiàn),將其應(yīng)用到數(shù)據(jù)處理姿態(tài)測(cè)量中,具有重要的實(shí)際意義。

參考文獻(xiàn):

[1] 崔彥平. 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)姿態(tài)與速度測(cè)量的理論及實(shí)驗(yàn)研究 [D]. 天津: 天津大學(xué)精密儀器與光電子工程學(xué)院, 2006: 1-8.

[2] 于起峰, 尚洋. 攝像測(cè)量學(xué)原理與應(yīng)用研究 [M]: 北京: 科學(xué)出版社, 2009: 31-47.

[3] 李明奎. 非線性模型空間測(cè)量數(shù)據(jù)處理理論及其應(yīng)用 [M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2013: 14-27.

[4] 劉利生. 外彈道測(cè)量數(shù)據(jù)處理 [M]. 北京: 國(guó)防工業(yè)出版社, 2002: 16-21.