舒 杰, 張登成, 張艷華

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院, 西安 710038)

0 引言

空中發(fā)射方式同傳統(tǒng)的發(fā)射相比在軍事效能和經(jīng)濟(jì)效益方面具有明顯的優(yōu)勢?？罩邪l(fā)射方式靈活,不受空間和時間的限制,提高了導(dǎo)彈的突防能力與生存能力;空中發(fā)射的分離初始高度可以將有效載荷的入軌成本降低30%,同時,空中發(fā)射載機(jī)可重復(fù)利用,這都極大提高了發(fā)射的經(jīng)濟(jì)性。

下掛式空中發(fā)射運載火箭是空中發(fā)射運載火箭的一種方式,下掛式就是將有效載荷懸掛固定于載機(jī)的機(jī)翼下或機(jī)腹下,發(fā)射時啟動載機(jī)上的連接分離機(jī)構(gòu),實施對有效載荷的投放。通過對下掛式分離過程的分析與研究,發(fā)現(xiàn)分離過程中機(jī)箭氣動耦合會對分離的安全性產(chǎn)生不確定影響,同時分離后載機(jī)與運載火箭的控制率也是基于機(jī)箭氣動特性設(shè)計的。因此,對于機(jī)箭氣動耦合研究十分重要。

圖1 空中發(fā)射運載器的發(fā)射方式

在國外,由軌道科學(xué)公司研制的飛馬座運載火箭已進(jìn)行了多次飛行試驗并成功投入了商業(yè)化運營。Van Cuong Nguyen[1]等分析了機(jī)箭系統(tǒng)發(fā)射階段的魯棒穩(wěn)定性;Eric W.M[2-3]等利用實驗的方法,研究了重裝空投貨物出艙后機(jī)-物-傘系統(tǒng)的氣動耦合特性。目前國內(nèi)關(guān)于下掛式空中發(fā)射運載火箭技術(shù)的研究較少,主要集中于概念性研究[4],在氣動耦合特性研究方面,陶如意[5-7]等應(yīng)用風(fēng)動試驗和數(shù)值方法研究了超音速子母彈分離過程氣動耦合作用的流場特性,得到了流動機(jī)理;王曉鵬[8]結(jié)合數(shù)值模擬與導(dǎo)彈運動方程, 研究了導(dǎo)彈發(fā)射過程的分離軌跡。

文中基于動網(wǎng)格技術(shù)仿真模擬了機(jī)箭分離過程,研究了運載火箭與載機(jī)分離過程中的軌跡和姿態(tài)變化規(guī)律,同時分析了載機(jī)與運載火箭分離過程中的氣動耦合特性。結(jié)果表明在一定的條件下,機(jī)箭安全分離,并且分離后運載火箭可以達(dá)到點火條件。

1 空射過程及問題描述

1.1 下掛式空中發(fā)射分離過程

運載火箭由載機(jī)攜帶至12 km的高空,當(dāng)飛行馬赫數(shù)達(dá)到0.8時,載機(jī)與火箭按一定的發(fā)射角度進(jìn)行分離。以投放時刻為零時刻計時,此時火箭與載機(jī)分離,火箭沿載機(jī)航向斜下方滑翔,在載機(jī)脫離危險區(qū)域時運載火箭第1級發(fā)動機(jī)點火。

1.2 分離過程中需要解決的問題

載機(jī)與運載火箭分離過程中會產(chǎn)生氣動耦合作用,這會對機(jī)箭安全分離產(chǎn)生巨大的不確定性。因此,通過動網(wǎng)格仿真分離過程,探索運載火箭與載機(jī)分離過程中的軌跡和姿態(tài)變化規(guī)律,設(shè)計分離開始的載機(jī)飛行狀態(tài)狀態(tài)參數(shù)(高度、速度、姿態(tài)),確定運載火箭無動力飛行階段舵面控制規(guī)律具有十分重要的意義。

2 計算方法及數(shù)學(xué)模型

2.1 機(jī)箭分離仿真方法

整個機(jī)箭分離過程為氣動干擾作用下的六自由度運動過程,采用CFD動網(wǎng)格技術(shù)對其進(jìn)行仿真模擬。

仿真流程圖如圖2所示。

圖2 仿真流程圖

2.2 六自由度求解器與動網(wǎng)格數(shù)學(xué)模型

慣性坐標(biāo)系下質(zhì)心平移運動的控制方程[9]:

(1)

(2)

式中:L為慣量張量;MB為力矩矢量;ωB為剛體的角速度矢量。力矩從慣性坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到體坐標(biāo)系:

MB=RMG

其中R為如下的轉(zhuǎn)換矩陣:

(4)

式中:Cx=cosx,Sx=sinx;角度φ、θ、ψ分別代表繞x、y、z軸轉(zhuǎn)動的歐拉角。

速度和角速度通過上面方程(1)和方程(2)計算出來后可以通過數(shù)值積分的方法得到物體此時的角度和位移。

彈簧光順模型中,網(wǎng)格邊被理想化為節(jié)點間互相連接的彈簧。網(wǎng)格邊界節(jié)點發(fā)生位移后,會產(chǎn)生與位移邊界成比例的力,力的大小由胡克定律計算。邊界節(jié)點產(chǎn)生的力破壞了彈簧系統(tǒng)原有的平衡,但是在外力作用下,彈簧系統(tǒng)會經(jīng)過調(diào)整以達(dá)到新的平衡[10]。

根據(jù)胡克定律,彈簧力由式(5)計算。

(5)

式中:Δxj與Δxi分別為節(jié)點i與j的位移;nj為與節(jié)點i相連接的節(jié)點數(shù)量;kij為節(jié)點i與節(jié)點j之間的彈簧剛度。剛度由式(6)定義

(6)

式中：kfac為彈簧常數(shù)因子(spring constant factor)當(dāng)處于平衡狀態(tài)時,與節(jié)點i相連的所有彈簧力合力為0。這一條件可以用式(7)進(jìn)行迭代計算:

(7)

式中：m為迭代次數(shù)。當(dāng)?shù)嬎憬Y(jié)束后,位置更新通過式(8)實現(xiàn)。

(8)

式中:上標(biāo)n+1與n分別表示下一步時間節(jié)點位置與當(dāng)前時間節(jié)點位置。

彈簧常數(shù)因子用來控制彈簧剛度。該參數(shù)取值范圍為0～1。0表示彈簧間沒有阻尼,邊界位移會對內(nèi)部節(jié)點的運動產(chǎn)生更多的影響,取值越大,邊界位移對內(nèi)部節(jié)點影響越小,意味著內(nèi)部產(chǎn)生變形的網(wǎng)格更多集中于邊界附近位置。

對于邊界局部小位移的情況,可以采用彈簧光順的方法進(jìn)行網(wǎng)格更新,但是如果運動邊界位移過大,采用光順方法可能會導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量下降,甚至出現(xiàn)負(fù)網(wǎng)格體積,導(dǎo)致計算終止。為此,引入另一種網(wǎng)格更新方法——網(wǎng)格重構(gòu),即將網(wǎng)格畸變率過大或尺寸變化過于劇烈的網(wǎng)格集中在一起進(jìn)行局部網(wǎng)格重新劃分。

在進(jìn)行局部網(wǎng)格重構(gòu)之前,首先將需要重新劃分的網(wǎng)格識別出來,文中采用的計算軟件Fluent主要利用網(wǎng)格畸變率與網(wǎng)格尺寸進(jìn)行網(wǎng)格識別。在計算過程中,若網(wǎng)格尺寸大于最大尺寸或者小于最小尺寸,或網(wǎng)格畸變率大于設(shè)定的畸變值,則網(wǎng)格會被標(biāo)記為需要重新劃分的網(wǎng)格。在遍歷所有網(wǎng)格并對網(wǎng)格進(jìn)行標(biāo)記之后,開始網(wǎng)格重劃分的過程。

3 仿真過程與分析

3.1 模型建立

文中采用國產(chǎn)大型運輸機(jī)作為載機(jī),為滿足空射運載火箭的要求,需對載機(jī)做出部分改裝。圖3為設(shè)計的火箭掛架及為便于火箭掛載在機(jī)腹尾部開的槽,整個模型運用Soidworks軟件建立。

圖3 載機(jī)與掛架

考慮到下掛式空中發(fā)射火箭與載機(jī)分離后需在空中無動力飛行一段時間,需有良好的氣動外形,火箭利用尾翼和機(jī)翼實現(xiàn)了這一要求。如圖4,火箭尾部固定有3個尾翼,里面裝有3個控制尾翼偏轉(zhuǎn)的伺服作動器和控制電子設(shè)備。尾翼包括一個垂直尾翼和兩個水平尾翼,水平尾翼的翼展為1.5 m,用于火箭無動力飛行期間的飛行控制。機(jī)翼呈三角形,切去了兩端翼尖;采用10%的菱形翼型,前緣較鈍。機(jī)翼翼展為6.7 m,厚度20 mm,可以產(chǎn)生足夠大的升力[11]。

圖4 運載火箭

3.2 網(wǎng)格劃分

文中使用非結(jié)構(gòu)四面體網(wǎng)格生成外流場區(qū)域及機(jī)箭表面網(wǎng)格,生成網(wǎng)格總數(shù)為617萬。

圖5 自適應(yīng)網(wǎng)格劃分

圖6 棱柱層網(wǎng)格

為了精確計算火箭所受到的氣動力,在火箭的表面增加了10層棱柱層網(wǎng)格來模擬附面層。

3.3 動網(wǎng)格設(shè)置

考慮到機(jī)箭分離過程中火箭位移較大,采用彈簧光順與網(wǎng)格重構(gòu)方式相結(jié)合的方式進(jìn)行動網(wǎng)格計算。為了使兩種動網(wǎng)格更新方式搭配合理,將彈簧常數(shù)因子設(shè)為0.05。同時設(shè)置了尺寸函數(shù)使動網(wǎng)格運動過程中網(wǎng)格分布更加均勻合理。

為了使網(wǎng)格計算更加精確,將附面層網(wǎng)格設(shè)置同火箭一起運動。首先將火箭表面的棱柱層網(wǎng)格標(biāo)記起來,然后使用標(biāo)記的網(wǎng)格將外流場區(qū)域分割開來[12],如圖7。

圖7 被標(biāo)記的棱柱層網(wǎng)格

火箭的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)都在UDF中設(shè)置。設(shè)置時間步長0.002 s,共計算2 500步。同時設(shè)置了網(wǎng)格運動動畫,對動網(wǎng)格運動進(jìn)行實時監(jiān)控。

3.4 仿真結(jié)果及分析

通過Fluent動網(wǎng)格計算得到分離軌跡圖如圖8。

圖8 分離軌跡圖

下落過程中火箭角度的變化如圖9所示。其中橫軸為時間,縱軸為火箭俯仰、偏航及滾轉(zhuǎn)角的變化。

圖9 俯仰、偏航及滾轉(zhuǎn)角變化

圖10 俯仰、滾轉(zhuǎn)及偏航力矩變化

分析圖像可知,火箭在2.65 s時達(dá)到垂直狀態(tài)。其后,火箭的滾轉(zhuǎn)角與偏航角發(fā)生劇烈變化,滾轉(zhuǎn)與偏航力矩增加,如圖12為機(jī)翼與尾翼產(chǎn)生的不對稱壓力云圖。因此,要實現(xiàn)火箭在垂直狀態(tài)下點火,必須設(shè)計正確的控制規(guī)律,通過火箭的尾翼調(diào)整其俯仰、滾轉(zhuǎn)及偏航力矩,以此來實現(xiàn)火箭點火時俯仰、滾轉(zhuǎn)及偏航力矩為零。

圖11 有無載機(jī)火箭升力系數(shù)變化對比

圖12 不對稱壓力云圖

圖13 機(jī)箭氣動耦合壓力云圖

有載機(jī)條件下,火箭的升力系數(shù)隨著迎角增加而增加,在t=2.25 s,θη=-43.27°時,升力系數(shù)達(dá)到最大。其后,火箭發(fā)生劇烈的氣動分離,升力系數(shù)減小。對比有無載機(jī)條件下火箭的升力系數(shù)變化可以看出,有載機(jī)條件下的火箭升力系數(shù)在火箭未發(fā)生氣流分離失速前是優(yōu)于無載機(jī)條件的,可以減小分離過程中產(chǎn)生的高度損失。這是由于火箭與載機(jī)之間氣動耦合形成了低壓區(qū),導(dǎo)致火箭升力系數(shù)增加,如圖13所示。

4 結(jié)論

文中研究了下掛式空中發(fā)射運載火箭機(jī)箭分離過程,運用動網(wǎng)格技術(shù)對其進(jìn)行了仿真研究,分析了

運載火箭分離軌跡及機(jī)箭氣動耦合特性。為下一步優(yōu)化設(shè)計機(jī)箭分離狀態(tài)參數(shù)及火箭控制規(guī)律奠定了研究基礎(chǔ),同時文中的研究方法具有較高的工程實用價值。

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