孟 博

(中國空空導彈研究院, 河南洛陽 471000)

0 引言

空空導彈攻擊區(qū)是決定導彈發(fā)射的前提條件,也是導彈作戰(zhàn)性能的綜合體現(xiàn)[1]。通過靶試確定攻擊區(qū)的方法成本高、周期長、難實施。因此對攻擊區(qū)仿真計算的研究顯得尤為重要。

空空導彈攻擊區(qū)的計算方法主要有以下3種:理論計算法、擬合法和插值法。理論計算法建立導彈的數(shù)學模型,解算微分方程組得到攻擊區(qū),雖精度高,但實時性較差;擬合法擬合飛行條件和攻擊區(qū)得到兩者之間的多項關系式,實現(xiàn)攻擊區(qū)的實時解算,易于工程應用,但精度較低;插值法將已知條件和攻擊區(qū)數(shù)據(jù)裝入機載火控計算機,根據(jù)實際條件進行插值計算,需較大的存儲容量才能保證解算精度[2]。

攻擊區(qū)是多種飛行參數(shù)的復雜非線性函數(shù),利用傳統(tǒng)建模方法難以實現(xiàn)精確解算。神經(jīng)網(wǎng)絡可通過非線性映射實現(xiàn)復雜函數(shù)關系的逼近,且無需建模對象的內(nèi)部結構和參數(shù)[3-4]。目前國內(nèi)已開展了利用神經(jīng)網(wǎng)絡計算攻擊區(qū)的研究[5-6],但目標僅小幅機動或不機動,鮮見適用于目標大機動的神經(jīng)網(wǎng)絡解算攻擊區(qū)方法。文中利用最常用的BP(back-propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡,基于導彈數(shù)學模型仿真的攻擊區(qū)數(shù)據(jù),建立純BP網(wǎng)絡和改進BP網(wǎng)絡,并進一步將改進BP網(wǎng)絡與插值法相結合,實現(xiàn)目標不機動和大機動條件的攻擊區(qū)計算。

1 空空導彈攻擊區(qū)計算原理

攻擊區(qū)是空空導彈發(fā)射的重要依據(jù),與機載火控系統(tǒng)、空中態(tài)勢、目標特性等因素密切相關。影響攻擊區(qū)的主要參數(shù)有載機高度/速度、目標高度/速度、目標水平/垂直機動、目標水平/垂直進入角和導彈水平/垂直離軸角,即有:

(1)

式中:Rmax、Rmin分別為攻擊區(qū)的最大和最小發(fā)射距離;Hm、Ht分別為載機和目標海拔高度;Vm、Vt分別為載機和目標速度;Nz、Ny分別為目標水平和垂直機動;Qz、Qy分別為目標水平和垂直進入角;φz、φy分別為導彈水平和垂直離軸角。

為了簡化問題,文中取載機和目標處于同一高度,且目標無垂直機動,此時有:

(2)

即由H、Vm、Vt、Nz、Qz、φz確定的一組條件對應此攻擊態(tài)勢下的導彈最大和最小攻擊距離。

根據(jù)空空導彈動力學、運動學、目標運動學、彈目相對運動、導引頭、自動駕駛儀、制導律、舵機等數(shù)學模型,建立導彈的彈道仿真模型,進一步增加距離搜索算法,形成六自由度攻擊區(qū)仿真模型。通過輸入彈目相對態(tài)勢參數(shù),即可仿真計算對應的最大和最小攻擊距離,作為攻擊區(qū)的標準解。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡建立

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡原理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡即多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡,是應用最廣泛的一類神經(jīng)網(wǎng)絡。BP網(wǎng)絡由輸入層、隱含層和輸出層組成,隱含層可為一層或多層,各層層內(nèi)神經(jīng)元之間無任何連接,各層之間形成全向互聯(lián),實現(xiàn)輸入神經(jīng)元到輸出神經(jīng)元間的非線性映射。BP網(wǎng)絡結構圖如圖1所示。

圖1 BP網(wǎng)絡結構圖

BP網(wǎng)絡將“黑箱”模型的輸入、輸出數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡的輸入和輸出,輸入經(jīng)正向計算得到的網(wǎng)絡輸出與已知輸出比較,并將誤差反饋,基于梯度最速下降法反向修正網(wǎng)絡各層間的權值,直至網(wǎng)絡輸出與期望輸出的誤差均方值最小。BP網(wǎng)絡訓練時,隱含層輸出為:

(3)

輸出層輸出為:

(4)

式中:n、h、m分別為輸入層、隱含層和輸出層的神經(jīng)元數(shù);xi、yj、zk分別為輸入層輸入、隱含層輸出和輸出層輸出;ωji、θj分別為輸入層神經(jīng)元與隱含層神經(jīng)元的網(wǎng)絡權值、閾值;ωkj、θk分別為隱含層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元的網(wǎng)絡權值、閾值。

當網(wǎng)絡期望輸出為qk,則誤差為:

(5)

網(wǎng)絡誤差反向傳播修正權值,權值按誤差梯度變化的反方向調(diào)整,使網(wǎng)絡逐漸收斂。輸出層和隱含層的權值修正公式為:

(6)

式中μ為學習因子。

BP網(wǎng)絡不斷反復進行學習、訓練與權值調(diào)整,直至誤差滿足要求或達到規(guī)定的訓練次數(shù)為止。

2.2 改進BP算法

由于傳統(tǒng)BP算法存在易陷入局部極小點、外推能力弱等不足,實際應用中產(chǎn)生了各種BP改進算法,文中采用數(shù)值優(yōu)化技術的快速算法——Levenberg Marquardt(LM)算法。LM算法中權值和閾值更新公式為:

(7)

式中:xk為第k次迭代的權值和閾值組成的向量;e(x)為誤差;E(x)為誤差指標函數(shù);ΔE(x)為梯度;Δ2E(x)為誤差指標函數(shù)E(x)的Hessian函數(shù);J(x)為雅克比矩陣,有:

(8)

于是有:

Δx=-[(J(x))TJ(x)+εI]-1J(x)e(x)

(9)

式中:ε為比例系數(shù),常數(shù);I為單位矩陣。

2.3 改進BP網(wǎng)絡插值法

(10)

(11)

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的攻擊區(qū)解算及分析

3.1 BP網(wǎng)絡的設計

BP網(wǎng)絡的訓練即通過輸入-輸出數(shù)據(jù)對的反復學習,確定滿足要求的網(wǎng)絡結構和參數(shù),若結果不合適,將影響網(wǎng)絡訓練的速度、效果及網(wǎng)絡外推能力。

理論已證明,在不限制隱含層神經(jīng)元數(shù)的前提下,3層的BP網(wǎng)絡可以任意精度逼近一個非線性映射。因此文中的BP網(wǎng)絡結構為輸入層+一個隱含層+輸出層。

由式(2)可知,決定空空導彈攻擊區(qū)最大和最小攻擊距離的主要參數(shù)為高度、載機速度、目標速度、目標水平機動、目標水平進入角和導彈水平離軸角。因此,文中的BP網(wǎng)絡輸入層為6個神經(jīng)元,輸出層為2個神經(jīng)元。由于改進BP網(wǎng)絡-插值法利用目標水平進入角作為插值依據(jù),其對應的BP網(wǎng)絡輸入層神經(jīng)元個數(shù)為5,輸出層神經(jīng)元個數(shù)不變[8-9]。

BP網(wǎng)絡隱含層神經(jīng)元個數(shù)根據(jù)經(jīng)驗公式(12)確定,后根據(jù)訓練效果進行調(diào)整。

(12)

式中:n為隱含層神經(jīng)元個數(shù);ni為輸入層神經(jīng)元個數(shù);no為輸出層神經(jīng)元個數(shù);c為1～10之間的常數(shù)。

文中BP網(wǎng)絡隱含層和輸出層傳遞函數(shù)均為雙曲正切S型傳遞函數(shù)。由于網(wǎng)絡輸入、輸出的參數(shù)類型和取值范圍各不相同,造成參數(shù)變化幅度較大,若直接利用這些數(shù)據(jù)訓練網(wǎng)絡,則會引起神經(jīng)元過飽和,影響網(wǎng)絡性能。文中將攻擊區(qū)訓練的輸入-輸出數(shù)據(jù)統(tǒng)一進行歸一化處理,可有效利用傳遞函數(shù)特性,也可避免奇異數(shù)據(jù)的影響,加快網(wǎng)絡收斂速度。

3.2 基于不同BP網(wǎng)絡的攻擊區(qū)解算與分析

基于以上確定的BP網(wǎng)絡結構和參數(shù),文中分別利用純BP網(wǎng)絡、改進BP網(wǎng)絡(LM算法)和改進BP網(wǎng)絡-插值法進行空空導彈的攻擊區(qū)解算。

用于BP網(wǎng)絡訓練的輸入樣本為不同飛行條件組合形成的攻擊條件,各飛行條件取值范圍見表1,純BP網(wǎng)絡和改進BP網(wǎng)絡的輸入為全參數(shù)的2 376個組合條件,改進BP網(wǎng)絡-插值法的輸入不含目標水平進入角,其輸入為198個組合條件。利用導彈數(shù)學模型進行仿真,得到對應條件下攻擊區(qū)最大和最小距離作為網(wǎng)絡輸出樣本。利用這些輸入和輸出數(shù)據(jù)分別對純BP網(wǎng)絡、改進BP網(wǎng)絡和改進BP網(wǎng)絡-插值法進行訓練。

表1 BP網(wǎng)絡訓練的飛行條件取值表

網(wǎng)絡訓練完成后,選取訓練樣本外的飛行條件及仿真得到的對應攻擊區(qū)數(shù)據(jù)對3種BP網(wǎng)絡進行性能測試與驗證。文中用導彈的超界發(fā)射概率Pob、失機發(fā)射概率Pml和平均發(fā)射成功概率P評價空空導彈攻擊區(qū)的解算精度,通常要求Pob和Pml均小于15%[5-6]。攻擊區(qū)測試飛行條件見表2,純BP網(wǎng)絡、改進BP網(wǎng)絡(LM算法)和改進BP網(wǎng)絡-插值法解算攻擊區(qū)的精度比較結果和整體比較結果分別見表2和圖2[10]。

表2 不同BP網(wǎng)絡的攻擊區(qū)解算精度比較

圖2 攻擊區(qū)解算精度對比圖

結果表明,在目標不機動和大機動時,改進BP網(wǎng)絡和改進BP網(wǎng)絡-插值法的攻擊區(qū)解算精度均高于純BP網(wǎng)絡,且滿足攻擊區(qū)解算精度要求;在超界發(fā)射概率方面,改進BP網(wǎng)絡效果較好,而在失機發(fā)射概率方面,改進BP網(wǎng)絡-插值法性能更佳;總體性能方面,改進BP網(wǎng)絡-插值法更優(yōu)。

4 結論

攻擊區(qū)是空空導彈作戰(zhàn)的重要依據(jù),攻擊區(qū)計算與載機、目標、態(tài)勢、環(huán)境等因素存在復雜的非線性關系,當目標做大機動時,這種關系將更為復雜。文中在分析導彈攻擊區(qū)計算原理與影響因素的基礎上,利用神經(jīng)網(wǎng)絡自主學習攻擊區(qū)解算的內(nèi)在關系,考慮影響攻擊區(qū)的最主要因素,將神經(jīng)網(wǎng)絡與插值法相結合,分別設計了純BP網(wǎng)絡、采用LM算法的改進BP網(wǎng)絡和改進BP網(wǎng)絡-插值法。利用導彈六自由度數(shù)學模型仿真得到攻擊區(qū)標準解,對3個BP網(wǎng)絡進行了目標不機動和大機動條件的訓練和測試驗證。結果表明,在目標不機動和大機動時,改進BP網(wǎng)絡和改進BP網(wǎng)絡-插值法各有優(yōu)勢,且均滿足攻擊區(qū)解算精度要求;總體性能方面,改進BP網(wǎng)絡-插值法更優(yōu)。

空空導彈是現(xiàn)代空戰(zhàn)的重要裝備,在戰(zhàn)機稍縱即逝的戰(zhàn)場,及時準確判斷攻擊區(qū)范圍并先敵攻擊是制勝關鍵。文中針對目標大機動情況設計了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的攻擊區(qū)解算算法,可有效計算目標在不機動和大機動時的攻擊區(qū),有利于增強導彈對高機動目標的攻擊效果,進一步提高導彈的作戰(zhàn)效能,在現(xiàn)代日益嚴酷的空戰(zhàn)條件下具有重要的軍事價值和現(xiàn)實意義。

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