李 然, 溫求遒, 洪 超, 夏群利

(1 北京理工大學(xué), 北京 100081; 2 中國兵器工業(yè)集團(tuán)公司, 北京 100091)

0 引言

導(dǎo)引頭平臺穩(wěn)定技術(shù)是精確制導(dǎo)武器的核心技術(shù)之一,它直接關(guān)系到武器的制導(dǎo)精度[1-2]。因此如何提高穩(wěn)定平臺的精度已成為提高武器系統(tǒng)精度的重要手段。隨著傳感器技術(shù)和加工工藝的飛速發(fā)展,傳統(tǒng)的速率陀螺穩(wěn)定平臺[3]整體性能也得到了質(zhì)的飛躍,并在幾乎所有種類的導(dǎo)引頭內(nèi)得到了應(yīng)用。近年來,隨著武器系統(tǒng)向低成本、小型化趨勢的發(fā)展,對導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺技術(shù)的研究重心已開始轉(zhuǎn)向半捷聯(lián)導(dǎo)引頭穩(wěn)定技術(shù),而且在國外已有采用該技術(shù)的產(chǎn)品裝備部隊,如德國的KEPD-350防區(qū)外發(fā)射空地導(dǎo)彈、IRIS-T先進(jìn)近距格斗空空導(dǎo)彈等[4-6]。其原理是根據(jù)當(dāng)前的框架角和導(dǎo)彈捷聯(lián)慣導(dǎo)采用的慣性測量組合(IMU)輸出的信息,對導(dǎo)引頭視線進(jìn)行穩(wěn)定[7-8]。同陀螺穩(wěn)定平臺比較,其優(yōu)勢非常明顯:由于沒有速率陀螺傳感器,大大降低了導(dǎo)引頭成本;在結(jié)構(gòu)編排和加工工藝方面也大為簡化,為導(dǎo)引頭的小型化設(shè)計提供了更大的空間。文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[10]主要研究了圖像半捷聯(lián)導(dǎo)引頭制導(dǎo)信息的構(gòu)造方法,采用UKF(uncented Kalman filter)濾波方法對框架角速率進(jìn)行了估計。文獻(xiàn)[11]在彈體擾動下,將光軸指向看作矢量,進(jìn)行半捷聯(lián)尋的制導(dǎo)系統(tǒng)的光軸補(bǔ)償穩(wěn)定。文獻(xiàn)[12]、文獻(xiàn)[13]對比分析了平臺穩(wěn)定導(dǎo)引頭和半捷聯(lián)導(dǎo)引頭的光軸穩(wěn)定控制方案,進(jìn)行了視線擾動和傳感器噪聲對穩(wěn)定控制回路性能的影響分析。文獻(xiàn)[14]提出采取匹配濾波方法提高捷聯(lián)穩(wěn)定平臺解耦精度并對匹配濾波器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計及仿真。文獻(xiàn)[15]、文獻(xiàn)[16]對干擾力矩和彈體擾動及本身結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺的影響進(jìn)行了分析,并提出了雙環(huán)滑模變結(jié)構(gòu)控制器穩(wěn)定平臺方案。

文中基于半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺制導(dǎo)體制,建立了半捷聯(lián)導(dǎo)引頭模型,利用空間角度關(guān)系推導(dǎo)了基于角速度控制數(shù)學(xué)模型,利用四元數(shù)法推導(dǎo)了框架角控制數(shù)學(xué)表達(dá)式,同時針對平臺框架角速度誤差、視線角速率提取誤差進(jìn)行了分析,并進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真,結(jié)合仿真數(shù)據(jù)得出各因素的影響程度,所得結(jié)論對半捷聯(lián)導(dǎo)引頭實(shí)際工程設(shè)計及指標(biāo)參數(shù)選取具有一定的指導(dǎo)意義。

1 半捷聯(lián)導(dǎo)引頭建模

1.1 坐標(biāo)系定義

1)慣性坐標(biāo)系(i):oixiyizi原點(diǎn)在地球中心,近似看作固定于慣性空間的坐標(biāo)系,是慣性元件測量的參考基準(zhǔn);

2)彈體坐標(biāo)系(b):obxbybzb原點(diǎn)在彈體重心,xb沿彈體縱軸向前,yb沿彈體航向軸向上,zb按右手定則沿彈體橫軸向右;

3)導(dǎo)引頭伺服平臺坐標(biāo)系(p):opxpypzp原點(diǎn)在伺服平臺回轉(zhuǎn)中心,xp沿光軸向前,yp沿伺服平臺航向軸向上,zp按右手定則沿伺服平臺橫軸向右;

4)末制導(dǎo)坐標(biāo)系(g):ogxgygzg原點(diǎn)在彈體重心,xg沿彈目連線并指向目標(biāo),當(dāng)導(dǎo)引頭穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)時,yg與yp平行、zg與zp平行;

5)圖像跟蹤坐標(biāo)系(t):otxtytzt原點(diǎn)在視場中心,各軸與平臺坐標(biāo)系(p)的各軸平行。

1.2 半捷聯(lián)導(dǎo)引頭控制原理

半捷聯(lián)導(dǎo)引頭閉環(huán)跟蹤與控制原理框圖如圖1所示。

圖1 半捷聯(lián)導(dǎo)引頭閉環(huán)跟蹤與控制原理框圖

圖2 簡化的穩(wěn)定平臺跟蹤控制原理框圖

目標(biāo)在探測器上角誤差εz、εy定義如圖3所示。

圖3 目標(biāo)在導(dǎo)引頭探測器上的角誤差示意圖

2 導(dǎo)引頭伺服平臺控制

2.1 速率回路控制

(1)

文中所研究的穩(wěn)定平臺為方位、俯仰兩框架結(jié)構(gòu),且俯仰框為內(nèi)框,所以有:

(2)

因為方位電位計與彈體固聯(lián),所以方位電位計測量的矢量在彈體坐標(biāo)系(b)內(nèi);俯仰電位計既不位于彈體上也不位于伺服平臺上,而是位于方位框架上,所以測量的矢量在方位框所確定的中間坐標(biāo)系(m)內(nèi),具體轉(zhuǎn)換矩陣如下:

(3)

(4)

(5)

由式(4)、式(5)可得:

(6)

(7)

圖4 框架角速度控制回路

2.2 角度回路控制

以導(dǎo)引頭初始跟蹤時伺服平臺所處的空間角度作為初始的末制導(dǎo)坐標(biāo)系(g),考慮到末制導(dǎo)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到彈體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換順序是:由末制導(dǎo)坐標(biāo)系(g)依次轉(zhuǎn)動航向ψ、俯仰θ、橫滾γ到達(dá)彈體坐標(biāo)系(b),而平臺系(p)轉(zhuǎn)換到彈體系(b)的順序為:由平臺系(p)依次轉(zhuǎn)動平臺俯仰φ、平臺方位α、平臺橫滾γ′(γ′=0)到達(dá)彈體坐標(biāo)系(b)。兩個轉(zhuǎn)換順序不同,但為了計算方便,可以將航向ψ和俯仰θ交換信號并表示為“航向ψ1”和“俯仰θ1”,以適應(yīng)伺服平臺的框架結(jié)構(gòu),相當(dāng)于將IMU在彈軸方向轉(zhuǎn)動90°安裝,這樣如下關(guān)系就可以成立。

ψ1=α,θ1=φ,γ=0

(8)

由此,確定對姿態(tài)導(dǎo)航矩陣的四元數(shù)修正算法中四元數(shù)的初始值:

設(shè)彈體系(b)到末制導(dǎo)坐標(biāo)系(g)的轉(zhuǎn)換矩陣為:

(9)

式中:

四元數(shù)修正算法如下(忽略位置速率ωeg和地球速率ωie):

(10)

又令平臺系(p)與末制導(dǎo)系(g)平行,則可建立如下含未知數(shù)αc、φc的方程:

(11)

展開如下:

(12)

由式(12)不難得到求出伺服平臺指令的表達(dá)式:

3 半捷聯(lián)導(dǎo)引頭誤差分析

3.1 框架角速度指令轉(zhuǎn)換誤差

框架角速度指令的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換計算公式為:

(13)

(14)

a)方位、俯仰角度誤差為+0.1°。方位速度誤差和俯仰速度誤差分別如圖5、圖6所示(兩個水平軸分別表示方位、俯仰框架角((°));縱軸表示轉(zhuǎn)換造成的角速度誤差與彈體擾動角速度的比值)。計算可得方位誤差范圍為[-0.125%,+0.13%],俯仰誤差范圍為[-0.238%,-0.062%]。

圖5 方位速度誤差

圖6 俯仰速度誤差

b)方位角度誤差為-0.1°、俯仰角度誤差為+0.1°時,方位誤差及俯仰誤差如圖7、圖8所示。由圖中可以看出偏航誤差范圍為[-0.34%,+0.18%],俯仰誤差范圍為[+0.062%,+0.238%]。

圖7 方位速度誤差

圖8 俯仰速度誤差

c)方位角度誤差為+0.1°、俯仰角度誤差為-0.1°時,方位誤差如圖9所示,誤差范圍為[-0.18%,+0.34%]。俯仰誤差和第一種情況一致。

圖9 方位速度誤差

d)方位、俯仰角度誤差為-0.1°時,方位誤差如圖10所示,誤差范圍為[-0.13%,+0.125%]。俯仰誤差與第二種情況相同。

圖10 方位速度誤差

綜合上述情況,可以得出:框架角速度指令誤差的大小除了取決于框架測角誤差,還取決于彈體的擾動大小。當(dāng)方位、俯仰框架均處于±30°以內(nèi),且測角誤差為±0.1°時,因坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換帶來的速度誤差與彈體擾動角速度的比值方位為[-0.34%,+0.34%],俯仰為[-0.238%,+0.238%]。如果只考慮末制導(dǎo)段的角速度誤差,假設(shè)彈體的最大擾動達(dá)到20°/s,框架上的角速度最大誤差為:方位=0.068°/s;俯仰=0.0476°/s。由于平臺伺服控制具有阻尼特性,不會受到太大的誤差的影響,只會使得速度控制精度下降不到0.07°/s。

3.2 角速度計算誤差

(15)

俯仰電位計處理出的角速度轉(zhuǎn)換到彈體坐標(biāo)系后的角速度為:

(16)

于是:

(17)

按照±0.1°的測角誤差,可以繪出兩條誤差曲線,如圖11所示。

圖11 角速度測量誤差

3.3 匹配濾波誤差對控制精度的影響

使用相同的伺服放大器、電機(jī)和平臺控制對象,分別建立陀螺穩(wěn)定和捷聯(lián)穩(wěn)定速率控制回路的單通道簡化仿真模型。

陀螺穩(wěn)定平臺的單通道速率穩(wěn)定回路控制模型表示如圖12所示。

圖12 陀螺穩(wěn)定平臺速率穩(wěn)定控制回路

通過圖12可以推導(dǎo)出彈體擾動輸入到平臺角速率輸出的傳遞函數(shù)為:

(18)

捷聯(lián)穩(wěn)定平臺的速率穩(wěn)定回路控制模型表示如圖13所示。

圖13 捷聯(lián)穩(wěn)定平臺速率穩(wěn)定控制回路

其中Gfilter(s)表示濾波器傳函。

通過該模型可以推導(dǎo)出彈體擾動輸入到平臺角速率輸出的傳遞函數(shù):

(19)

K1KmG1(s)(Gfilter(s)-G2(s))+K[-f,+f]→0

K[-f,+f]需要靠工藝來盡可能減小,而Gfilter(s)-G2(s)→0是可以做到的,所以,只要滿足Gfilter(s)與G2(s)的傳遞函數(shù)相等,就可以消除該項擾動分量,實(shí)現(xiàn)和陀螺穩(wěn)定平臺相當(dāng)?shù)姆€(wěn)定精度。

匹配精度影響最大的是隔離度,對視線角速度測量沒有大的影響,因為彈體制導(dǎo)控制的帶寬通常小于3 Hz,只要能找到一種方法進(jìn)行最佳匹配,就能使平臺的穩(wěn)定性能接近陀螺穩(wěn)定平臺的水平。

圖14 陀螺穩(wěn)定平臺的角速率控制誤差

圖15 時間常數(shù)為1 ms角速率控制誤差

同樣條件下,半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺的響應(yīng)與濾波時間常數(shù)有關(guān),圖15～圖18分別給出了不同時間常數(shù)下的角速率控制誤差。

由圖14～圖18可知,半捷聯(lián)穩(wěn)定方式的穩(wěn)定精度較陀螺穩(wěn)定方式在多數(shù)情況下差四倍左右;但是,當(dāng)濾波時間常數(shù)為3 ms時控制精度急劇提高,接近陀螺穩(wěn)定平臺的控制精度;當(dāng)修改濾波時間常數(shù)和陀螺時間常數(shù),可以發(fā)現(xiàn)僅當(dāng)濾波時間常數(shù)與陀螺時間常數(shù)相同時穩(wěn)定平臺具有最佳的控制精度。

圖16 時間常數(shù)為3 ms角速率控制誤差

圖17 時間常數(shù)為5 ms角速率控制誤差

圖18 時間常數(shù)為10 ms角速率控制誤差

4 結(jié)論

文中通過建立相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系推導(dǎo)了半捷聯(lián)平臺控制的數(shù)學(xué)模型,同時,針對不同誤差環(huán)節(jié)作了量化分析,所得結(jié)論如下:

1)導(dǎo)致平臺框架角速度誤差的誤差源包括了IMU的測速誤差、框架位置傳感器的測角誤差以及因此而導(dǎo)致的角速度指令的轉(zhuǎn)換誤差。對平臺控制而言,這些誤差產(chǎn)生的影響是不大的,會導(dǎo)致速度控制精度下降不到0.07°/s。

3)對平臺穩(wěn)定性能的影響取決于校正控制回路的設(shè)計和匹配濾波器的設(shè)計,特別是匹配濾波器的設(shè)計,對平臺穩(wěn)定精度的影響很大,好的設(shè)計可以明顯提高平臺的隔離度。

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