劉家祺, 謝曉方, 孫 濤, 梁 捷, 曹 建

(海軍航空工程學(xué)院, 山東煙臺 264001)

0 引言

反輻射導(dǎo)彈采用寬頻被動雷達導(dǎo)引頭,是壓制防空系統(tǒng)的硬殺傷武器。它本身不輻射電磁波,具有很強的隱蔽性。在近幾次局部戰(zhàn)爭中,ARM和隱形戰(zhàn)機搭配充當(dāng)了“踹門者”角色,逐漸得到了世界各軍事大國的重視。美國和日本目前正在積極研制和試驗反艦型的反輻射導(dǎo)彈,以增強未來海戰(zhàn)中先發(fā)制人的能力。ARM理論上可以打擊水面艦艇制導(dǎo)雷達和警戒雷達。陸基雷達位置一般固定不變,如果目標(biāo)雷達臨時關(guān)機,ARM仍可以通過慣導(dǎo)實現(xiàn)記憶攻擊,而海上目標(biāo)可隨艦艇機動,關(guān)機后ARM能否達到預(yù)定作戰(zhàn)效果還有待研究。當(dāng)前抗關(guān)機能力研究大多數(shù)針對靜止目標(biāo),而且主要集中在慣導(dǎo)誤差、無源定位誤差以及卡爾曼濾波器等影響因素上[1-3],對機動目標(biāo)抗關(guān)機能力研究很少[4-5]。文中在考慮了上述誤差的基礎(chǔ)上,重點針對水面艦艇的機動性以及艦載雷達的架設(shè)特點對ARM的命中概率進行了仿真研究。

1 艦艇目標(biāo)機動規(guī)避范圍

關(guān)機時刻導(dǎo)彈位于M點,目標(biāo)位于T點,彈目距離為d,導(dǎo)彈飛行速度為VM,導(dǎo)彈對目標(biāo)速度估計為VT,如果忽略目標(biāo)速度估計誤差,且目標(biāo)保持速度VT直線運動,導(dǎo)彈目標(biāo)相遇時目標(biāo)到達點T′,點T到點T′的距離為R。以T點為原點,VT正方向為x軸正方向,垂直于x軸向上為y軸正方向,建立目標(biāo)航向坐標(biāo)系T-xy,如圖1所示。

圖1 目標(biāo)雷達關(guān)機后機動范圍

(1)

這種曲線在解析幾何上稱為漸伸線[6],上下邊界曲線分別為中心點在y軸上下半軸半徑為r0的兩個圓的漸伸線,旋轉(zhuǎn)方向相反。

圖1中,點H(xH,yH)在EF上,EF長度為REF=R-|α|r0,EH長度rEH(0≤rEH≤REF),點H可以表示月牙形區(qū)域TGT′G′內(nèi)任何一點,點H極坐標(biāo)形式為(α,rEH)。取一個dα和drEH范圍內(nèi)的面積元,其面積為rEHdαdrEH,區(qū)域TGT′G′的面積為:

(2)

如果假設(shè)點H在整個月牙形狀區(qū)域TGT′G′內(nèi)均勻分布,那么H點概率密度函數(shù)為:

(3)

如果假設(shè)α服從均勻分布,rEH也服從均勻分布,那么H點概率密度函數(shù)為:

(4)

2 目標(biāo)隨機轉(zhuǎn)彎機動模型

上一節(jié)假設(shè)目標(biāo)在T點立即轉(zhuǎn)彎和速率不變,本節(jié)進一步細化模型。假設(shè)目標(biāo)發(fā)現(xiàn)反輻射導(dǎo)彈后關(guān)機并且機動規(guī)避,采取滿舵方式進行最大幅度的轉(zhuǎn)彎機動,轉(zhuǎn)過一個隨機角度后保持運動方向不變,目標(biāo)最終位置在能達到的最遠點以內(nèi)隨機分布。

(5)

忽略高階項,Mδ≈a·δ,Mβ≈b·ω,其中a為轉(zhuǎn)船力矩系數(shù),b為阻尼力矩系數(shù),IO/b=T,a/b=K,則上式可轉(zhuǎn)化為:

(6)

式(6)就是野本謙作的一階近似操縱運動方程式[7-8]。K為旋回性指數(shù),T為追隨性指數(shù),ω為旋回角速度,δ為舵角。將K、T指數(shù)作無量綱化處理:

K′=K·L/Vt,T′=T·Vt/L

(7)

式中:L為船長;Vt為穩(wěn)定時的旋回速度。操舵至δ0所需時間為t1,計算旋回圈參數(shù)定常旋回半徑R0和心距Re公式為:

(8)

Re=Vt(T+t1/2)

(9)

旋回圈軌跡如圖2所示。O點為開始轉(zhuǎn)舵時目標(biāo)位置,I點和E點分別為旋回圈的入點和出點,在α方位上以速度Vmax能夠到達最遠點F。

圖2 目標(biāo)旋回圈軌跡

(10)

Re段的加速度為:

(11)

如果Δt≤tRe,目標(biāo)最終位置點H尚在Re段:

(12)

如果Δt>tRe,αmax=min{Kδ0(Δt-tRe),π},不妨設(shè)α服從均勻分布,即α～U(-αmax,αmax),且若Δt足夠目標(biāo)轉(zhuǎn)過α角,目標(biāo)最終位置H在直線EF上也服從均勻分布。用Vmax和Δt來估計F點,即REF=Vmax(Δt-tRe-α/Kδ0),rEH～U(0,REF)。隨機角α對應(yīng)的E點坐標(biāo)為:

(13)

目標(biāo)最終位置點H坐標(biāo)為:

(14)

3 反輻射導(dǎo)彈命中概率

3.1 反輻射導(dǎo)彈末端隨機彈道方程

在目標(biāo)雷達關(guān)機時間內(nèi),ARM將根據(jù)慣性和衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的信號控制導(dǎo)彈,飛向彈上計算機預(yù)測的目標(biāo)位置T′。CEP為導(dǎo)彈的圓概率偏差,σ=CEP/1.177 4。導(dǎo)彈大多散布在靶平面上以T′為中心,3σ為半徑的圓內(nèi),當(dāng)彈道高低角ω<90°時,彈道誤差圓在水平面內(nèi)的投影為橢圓。

假設(shè)某一次實彈打靶中,實際彈道與靶平面T′-x0y0的交點P0在坐標(biāo)系T′-x0y0中的坐標(biāo)為(X0,Y0),那么(X0,Y0)是二維正態(tài)隨機變量,該彈道與水平面T′-x1y1的交點P1在坐標(biāo)系T′-x1y1z1中的坐標(biāo)為(X1,Y1,0),P1在坐標(biāo)系T-xyz中的坐標(biāo)為(X,Y,0),坐標(biāo)系T′-x1y1z1繞T′-z1軸旋轉(zhuǎn)角度-λ后沿T′-x1平移-R得到坐標(biāo)系T-xyz,有:

(15)

(16)

導(dǎo)彈末段彈道方程由靶平面內(nèi)的制導(dǎo)偏差(X0,Y0)、方位角λ和高低角ω決定,導(dǎo)彈末端彈道設(shè)計為灌頂攻擊,即有λ～[0,2π),ω～(0,π/2],導(dǎo)彈的隨機彈道方向向量J可以表示為:

J=[-cosωcosλ,-cosωsinλ,-sinω]T

(17)

因此,在坐標(biāo)系T-xyz中,該彈道方程為:

(18)

3.2 反輻射導(dǎo)彈對目標(biāo)命中判讀

令目標(biāo)雷達天線饋源點到艦艇甲板的高度為h,天線饋源點在甲板上的投影點到左舷的距離為dL,右舷的距離為dR,艦艏的距離為dH,艦艉的距離為dT。隨機彈道與甲板平面交點M′(xm,ym,zm)在坐標(biāo)系Txyz中的坐標(biāo)

(19)

導(dǎo)彈與水面艦艇的彈目交會情況在水平面T-xy內(nèi)的投影如圖3所示。

圖3 彈目交會示意圖

圖3中α為彈目交會時目標(biāo)艦艇的航向角,H-xHyH為艦體坐標(biāo)系,HxH軸為艦艏方向,HyH指向左舷,忽略漂移角β,HxH與Tx軸夾角為航向角α。H-x2y2為初始航向坐標(biāo)系,Hx2軸指向關(guān)機時刻目標(biāo)航向,即Hx2和Hy2軸分別與Tx和Ty軸平行。M′在初始航向坐標(biāo)系H-x2y2中的坐標(biāo)為:

(20)

坐標(biāo)系H-x2y2旋轉(zhuǎn)α角得到H-xHyH,M′在艦體坐標(biāo)系H-xHyH中的坐標(biāo)為(xmH,ymH)。

(21)

一般大型艦艇都有較厚裝甲,而ARM殺傷半徑是針對雷達而言的,ARM在甲板以外的位置爆炸對目標(biāo)破壞作用有限,因此只有炸點在甲板上才被認為是成功命中,命中條件:

(22)

4 導(dǎo)彈對目標(biāo)命中仿真

4.1 關(guān)機距離對命中概率的影響

以反輻射導(dǎo)彈攻擊某型驅(qū)逐艦上靠近艦艏的雷達為例,通過蒙特卡洛法仿真ARM對機動關(guān)機目標(biāo)的命中情況,雷達高度h=18 m,到左舷的距離dL=10.2 m,右舷距離dR=10.2 m,艦艏距離dH=56.3 m,艦艉距離dT=97.7 m。目標(biāo)艦長L=155 m,操縱性指數(shù)T′=K′=2,由正舵轉(zhuǎn)舵至δ0=35°需要時間t1=10 s,轉(zhuǎn)彎降速比k=0.7,關(guān)機時船速VT=10 kn,20 kn,30 kn,40 kn,最大船速Vmax=40 kn。根據(jù)ARM被動雷達測角誤差和卡爾曼濾波誤差,令導(dǎo)彈對目標(biāo)航向估計誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σθ=1°,航速估計誤差標(biāo)準(zhǔn)差σV=1.67 kn。導(dǎo)彈速度VM=1 000 m/s,導(dǎo)彈制導(dǎo)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差σ=3 m,末端彈道高低角ω=70°,方位角λ=45°,隨機產(chǎn)生10萬次導(dǎo)彈和目標(biāo)的終點位置后統(tǒng)計命中概率,命中概率和關(guān)機距離的關(guān)系如圖4所示。

圖4 關(guān)機距離對命中概率影響

相同關(guān)機距離上目標(biāo)速度越高命中概率越低。關(guān)機距離在20 km以內(nèi),目標(biāo)尚在近似直線運動段,命中概率在70%以上。關(guān)機距離在20 km至40 km,目標(biāo)的機動轉(zhuǎn)彎使得導(dǎo)彈命中概率迅速下降。關(guān)機距離大于50 km,命中概率降至10%以下。

設(shè)定目標(biāo)速度VT=30 kn,彈道高低角ω=50°,方位角λ=45°,其它條件不變,仿真300次,關(guān)機距離分別為20 km和50 km時目標(biāo)雷達中心和導(dǎo)彈散布情況如圖5和圖6所示。

圖5 彈目散布位置(20 km)

圖6 彈目散布位置(50 km)

圖5中,目標(biāo)在20 km距離上才開始準(zhǔn)備關(guān)機對抗ARM,目標(biāo)轉(zhuǎn)舵后來不及進入旋回圈,慣性使得目標(biāo)仍然直線運動,導(dǎo)彈對目標(biāo)航向和航速的估計誤差使目標(biāo)成長條型散布,轉(zhuǎn)舵造成水阻力的增加降低了目標(biāo)速度,目標(biāo)的散布中心落后于導(dǎo)彈,彈目散布面積重合很少,但考慮目標(biāo)艦艇尺寸的命中概率依然很高。

圖6中,50 km距離足夠目標(biāo)進入旋回階段,目標(biāo)在原航向兩側(cè)的散布范圍超過600 m,導(dǎo)彈的散布范圍相對來說很小,即使把艦艇尺寸計算在內(nèi),也難命中目標(biāo)。

4.2 彈道入射角對命中概率的影響

設(shè)定彈道高低角ω=20°,30°,40°,50°,關(guān)機距離d=25 km,目標(biāo)速度VT=30 kn,其它條件不變,命中概率和彈道方位角的關(guān)系如圖7所示。

末端彈道入射方位角一定的情況下,命中概率隨著高低角增大而提高,且在方位角接近λ=90°時提高更明顯。高低角一定時,命中概率的變化趨勢隨方位角呈U型,方位角λ=0°和λ=180°命中概率最高,λ=90°命中概率最低,也就是說追尾和迎頭攻擊比側(cè)舷攻擊更有效,原因是d=25 km的時間內(nèi)目標(biāo)還是呈長條形散布,λ=90°時導(dǎo)彈在甲板平面上的散布橢圓長軸方向與目標(biāo)散布長度方向垂直,兩者相交部分面積最小。

圖7 彈道入射角對命中概率影響

5 結(jié)束語

仿真結(jié)果表明,在關(guān)機距離小于20 km(關(guān)機時間20 s)的條件下,反輻射導(dǎo)彈具備對機動艦艇目標(biāo)的有限抗關(guān)機能力。主要原因有:反輻射導(dǎo)彈速度高(一般在2Ma以上),目標(biāo)關(guān)機后沒有足夠的時間進行規(guī)避;先進的信息處理技術(shù)使得導(dǎo)彈對目標(biāo)運動有一定的預(yù)測能力;高精度衛(wèi)星導(dǎo)航和慣性導(dǎo)航技術(shù)賦予導(dǎo)彈準(zhǔn)確飛向預(yù)定點的能力;艦艇目標(biāo)機動能力有限,慣性大導(dǎo)致改變運動狀態(tài)有時間延遲,速度慢導(dǎo)致機動范圍受限;相對于陸基雷達發(fā)射車而言,艦艇受彈面積要大的多,這也是增加抗關(guān)機可能性的一個重要因素。

另外,可以根據(jù)目標(biāo)的機動散布特性,命中概率和彈道入射角關(guān)系,合理組織不同的反艦導(dǎo)彈對高價值目標(biāo)進行協(xié)同攻擊,以提高編隊的抗關(guān)機能力。目標(biāo)關(guān)機期間雷達有源誘餌的誘偏和間歇性關(guān)機是下一步重點研究內(nèi)容。

參考文獻:

[1] 湯華, 曲長文. 反輻射導(dǎo)彈抗目標(biāo)雷達關(guān)機方法和能力分析 [J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2009, 29(1): 260-263.

[2] 謝宇鵬, 嚴建鋼, 武林, 等. 艦載雷達間歇關(guān)機對抗反輻射導(dǎo)彈模型研究 [J]. 彈箭與制導(dǎo)學(xué)報, 2013, 33(2): 31-33.

[3] 孫凡. 攻擊型無人機抗目標(biāo)雷達關(guān)機措施研究 [D]. 西安: 西北工業(yè)大學(xué), 2001.

[4] 石利強. 反輻射導(dǎo)彈對移動輻射源的命中概率分析 [D]. 太原: 中北大學(xué), 2008.

[5] 張娟娟, 于云峰, 閆杰, 等. 基于UKF的反輻射導(dǎo)彈抗機動雷達短時關(guān)機仿真研究 [J]. 飛行器測控學(xué)報, 2010, 29(1): 39-43.

[6] 陳燕. 參數(shù)化的漸伸線及應(yīng)用 [J]. 南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報, 2012, 12(2): 43-46.

[7] 吳秀恒, 劉祖源, 施生達, 等. 船舶操縱性 [M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2005: 14-35.

[8] 章新華, 劉德才, 鄂群. 水聲對抗中艦艇規(guī)避聲自導(dǎo)魚雷的航速問題 [J]. 兵工學(xué)報, 2002, 23(1): 83-85.