高朝暉, 慕德俊, 魏文輝, 高社生, 張 晶

(西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院, 西安 710072)

0 引言

高精度的導(dǎo)航系統(tǒng)能為巡航彈提供精確的速度、位置和相對(duì)于參考基準(zhǔn)信息的角度參數(shù),巡航彈上的導(dǎo)航系統(tǒng)對(duì)自主性要求很高。而作為自主導(dǎo)航的兩個(gè)方向:慣性導(dǎo)航與天文導(dǎo)航,盡管一些學(xué)者做出了很多嘗試,但與需求仍有差距,亟需進(jìn)行新概念自主導(dǎo)航技術(shù)的探索和嘗試,以滿足現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)性能的需求。

天然光源的光譜包含了天體相對(duì)于飛行器的速度信息,可通過光譜紅移(spectrum red shift,SRS)量,結(jié)合飛行器姿態(tài)信息與天文測(cè)角參數(shù),快速解算出飛行器在慣性空間中的速度與位置信息[1-2]。相對(duì)于其他導(dǎo)航方法,SRS自主導(dǎo)航有著自身獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[1]:a)無需地面站支持,自主性強(qiáng);b)方法簡(jiǎn)單,計(jì)算量小,幾乎沒有時(shí)間延遲。因此,對(duì)SRS自主導(dǎo)航技術(shù)的研究受到了許多學(xué)者的強(qiáng)烈關(guān)注[1-3]。

文獻(xiàn)[1]提出了一種采用小波分析和密度估計(jì)相結(jié)合的紅移值測(cè)量方法,可求解出飛行器的速度。文獻(xiàn)[2]提出了一種基于太陽系天體光譜紅移測(cè)量的自主導(dǎo)航新方法,實(shí)現(xiàn)了飛行器的自主導(dǎo)航。文獻(xiàn)[3]的作者在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上,提出了一種地磁/光譜紅移自主導(dǎo)航方法,該方法自主性強(qiáng),誤差不隨時(shí)間積累,成本較低,其缺點(diǎn)是只能獲得運(yùn)載體的位置信息,精度不如其他組合導(dǎo)航方式高[3]。

文中基于太陽系天體光譜紅移測(cè)量的自主導(dǎo)航思路,設(shè)計(jì)了一種SINS/SRS自主組合導(dǎo)航新方案。研究了SINS/SRS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理,建立了該自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。

1 光譜紅移導(dǎo)航原理、模型和算法

1.1 光譜紅移導(dǎo)航原理

行星的光譜紅移從產(chǎn)生機(jī)理上包括引力紅移、宇宙學(xué)紅移、多普勒紅移。盡管產(chǎn)生機(jī)理多種多樣,但是都會(huì)具有相同的觀測(cè)結(jié)果,也就是使得天體發(fā)出光子的頻率發(fā)生能量(即顏色)的變化,從而使運(yùn)載器接收到的光譜與實(shí)際光源發(fā)出的光譜不同。

光譜傳感器測(cè)量的紅移總量實(shí)際上是引力紅移、宇宙學(xué)紅移、多普勒紅移三者的總和,但是它們并不是簡(jiǎn)單的相加關(guān)系[5-6]。通過對(duì)光譜紅移及多普勒定理的研究,發(fā)現(xiàn)可以由以下公式進(jìn)行描述:

1+z=(1+Z1)×(1+Z2)×(1+Z3)

(1)

式中:z代表紅移總和量;Z1、Z2和Z3分別代表3種不同機(jī)理引起的紅移。其中Z2和Z3分別為引力紅移和宇宙學(xué)紅移。z為光譜紅移傳感器實(shí)際測(cè)量的紅移,Z1為導(dǎo)航解算需要的多普勒紅移。

將太陽系天體的光信號(hào)作為信息源,結(jié)合太陽系天體星歷信息及飛行器慣性姿態(tài)信息,根據(jù)光譜紅移效應(yīng)測(cè)量獲得巡航彈在慣性坐標(biāo)系中的飛行速度,并通過積分獲得巡航彈在慣性坐標(biāo)系中的位置參數(shù)。

假設(shè)巡航彈在空間飛行過程中可接收到包括太陽、木星、地球等若干天體的光信號(hào),根據(jù)多普勒效應(yīng)原理,巡航彈接收到的光譜頻率不等于該天體發(fā)出的光譜頻率,且頻率的變化量與巡航彈相對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相關(guān)。因此,通過測(cè)量光譜頻率的紅移,可間接獲得導(dǎo)彈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。根據(jù)空間向量關(guān)系,若觀測(cè)的不共線天體數(shù)大于3個(gè),則綜合天體運(yùn)行星歷及巡航彈慣性姿態(tài)信息,即可確定巡航彈在慣性空間中的速度矢量,進(jìn)而通過積分可獲得導(dǎo)彈的位置參數(shù)。

1.2 光譜紅移導(dǎo)航模型和算法

紅移值是天體光譜的一個(gè)重要參數(shù),蘊(yùn)藏著天體的運(yùn)行速度信息。紅移值z(mì)定義為

(2)

式中:λ0是譜線原來的波長(zhǎng);λ是觀測(cè)到的波長(zhǎng);f0是譜線原來的頻率;f是觀測(cè)到的頻率。

紅移公式為:

(3)

式中:v表示二維平面中飛行器相對(duì)于光源運(yùn)動(dòng)的速度;θ為慣性坐標(biāo)系中光源-飛行器波矢(光源指向飛行器)與速度v的夾角;vcosθ表示徑向速度;c為真空中的光速。

將式(3)進(jìn)行變換,并應(yīng)用到第一個(gè)參考天體上有:

(4)

式中:vr1為巡航彈相對(duì)第一個(gè)參考天體(光源)運(yùn)動(dòng)的徑向速度;z1為巡航彈相對(duì)第一個(gè)參考天體(光源)的紅移值;vp為巡航彈在慣性坐標(biāo)系中的速度矢量;v1表示第一個(gè)參考天體在慣性系中的速度矢量。通過對(duì)光譜進(jìn)行處理可得到紅移值。

選擇3個(gè)參考天體可列出方程組:

(5)

由天體的幾何關(guān)系可知,vP與vr1、vr2、vr3之間有關(guān)系:

(6)

式中:v1、v2、v3為由星歷確定的各天體在慣性系中的速度矢量;u1、u2、u3為慣性坐標(biāo)系中各天體指向航天器位置矢量的單位矢量,可由太陽敏感器或星敏感器測(cè)得。

建立關(guān)于速度矢量和位置矢量的方程如下:

(7)

給定初始值后,求解方程組(7)可得巡航彈在慣性坐標(biāo)系中的速度矢量vP,再進(jìn)行積分可得到位置矢量rP。

2 SINS/SRS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)

2.1 SINS/SRS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理

SINS/SRS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理如圖1所示。將SINS輸出的飛行器的速度、位置和姿態(tài)信息,SRS獲得的速度信息和雷達(dá)高度計(jì)得到的高度信息送入組合導(dǎo)航濾波器[7-9],用SRS獲得的高精度速度信息對(duì)SINS進(jìn)行校正,克服SINS隨時(shí)間累積的導(dǎo)航誤差,并利用雷達(dá)高度計(jì)抑制SINS高度通道的發(fā)散,得到高精度的導(dǎo)航信息。

2.2 SINS/SRS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1)系統(tǒng)狀態(tài)方程

選取東-北-天(E,N,U)地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系。組合系統(tǒng)的狀態(tài)方程為[7-8]:

(8)

式中:X(t)是系統(tǒng)狀態(tài)向量;F(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣;G(t)為噪聲轉(zhuǎn)移陣;W(t)為噪聲陣。

X(t)=[δvEδvNδvUδLδλδhφEφNφU

εxεyεzxyz]T

(9)

式中:δvE、δvN、δvU分別為巡航彈的東向、北向和天向速度誤差;δL、δλ、δh分別為緯度誤差、經(jīng)度誤差和高度誤差;φE、φN、φU為數(shù)學(xué)平臺(tái)失準(zhǔn)角;εx、εy、εz分別為陀螺常值漂移;x、y、z分別為加速度計(jì)常值偏置。

圖1 SINS/SRS組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理框圖

系統(tǒng)的噪聲轉(zhuǎn)移矩陣G(t)為:

(10)

系統(tǒng)噪聲向量由陀螺儀和加速度計(jì)的隨機(jī)誤差組成,表達(dá)式為:

W=[wεxwεywεzwww]T

(11)

系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣F(t)為:

(12)

式中:FN為對(duì)應(yīng)的9維基本導(dǎo)航參數(shù)矩陣,其非零元素見文獻(xiàn)[4]7.3節(jié)。

FS和FM分別為:

(13)

式中:

(14)

式中:qi(i=1,2,3,4)為姿態(tài)四元素。

2)系統(tǒng)量測(cè)方程

式中:Vn表示巡航彈在導(dǎo)航坐標(biāo)系中的速度矢量;Vb表示巡航彈在機(jī)體坐標(biāo)系中的速度矢量。

取光譜紅移和慣導(dǎo)輸出的速度之差作為量測(cè)量,則速度量測(cè)矢量為:

(17)

式中:vE、vN和vU分別為由慣導(dǎo)得到的巡航彈的東向速度、北向速度和天向速度;vSE、vSN和vSU分別為由光譜紅移得到的巡航彈的東向速度、北向速度和天向速度。V1為速度量測(cè)噪聲陣。

(18)

為了阻尼慣導(dǎo)高度通道發(fā)散,引入氣壓高度表。由氣壓高度表和慣導(dǎo)輸出的高度之差作為量測(cè)量,則高度量測(cè)矢量為:

Zh=[hSINS-hH]=HhX(t)+Vh(t)

(19)

式中:hSINS和hH分別為慣導(dǎo)和氣壓高度表輸出的高度信息;Vh(t)為高度量測(cè)噪聲陣。其中

(20)

SINS/SRS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)方程為:

(21)

3 SINS/SRS組合導(dǎo)航系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)及分析

通過建立SINS/SRS組合導(dǎo)航仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),驗(yàn)證所提出的系統(tǒng)模型和算法性能進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

由光譜測(cè)量?jī)x得到的光譜信號(hào)經(jīng)過去噪和譜線分離,可計(jì)算獲得光譜紅移量估值,根據(jù)光譜紅移導(dǎo)航原理,結(jié)合天體星歷信息和星敏感器測(cè)量的姿態(tài)信息,能夠得到載體精確的速度信息。將該速度信息與SINS解算得到的速度信息作差作為量測(cè)量,結(jié)合SINS/SRS組合導(dǎo)航系統(tǒng)狀態(tài)方程,通過Kalman濾波解算得到SINS誤差最優(yōu)估計(jì)值,然后用來修正SINS。將修正后的SINS導(dǎo)航信息作為SINS/SRS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的輸出,并與參考信息進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證所提出的組合導(dǎo)航系統(tǒng)的性能。SINS/SRS組合導(dǎo)航仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 SINS/SRS組合導(dǎo)航仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

選取東-北-天(E,N,U)地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系,假設(shè)載體初始位置為北緯34.246°,東經(jīng)108.997°,高度為2.5 km,經(jīng)過平飛、轉(zhuǎn)彎、爬升和俯沖等機(jī)動(dòng)飛行到達(dá)終點(diǎn)。飛行時(shí)間為1 000 s,平均飛行速度為107.5 m/s。載體飛行狀態(tài)參數(shù)設(shè)置如表1所示,飛行軌跡如圖3所示。

表1 巡航彈飛行狀態(tài)參數(shù)設(shè)置

圖3 載體飛行航跡仿真結(jié)果圖

在仿真過程中,SINS初始對(duì)準(zhǔn)誤差為0,初始速度誤差為0.1 m/s,初始位置誤差為10 m,初始姿態(tài)誤差為10″;仿真中采用的傳感器參數(shù)如表2所示。

表2 仿真中采用的傳感器參數(shù)指標(biāo)

利用Kalman濾波對(duì)建立的SINS/SRS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行濾波解算,得到該組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出,并與參考信息作差,獲得SINS/SRS組合導(dǎo)航誤差,同時(shí)與SINS子系統(tǒng)誤差進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證SINS/SRS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)性能。限于篇幅,這里僅對(duì)SINS/SRS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)和SINS的緯度誤差、東向速度誤差和航向角誤差進(jìn)行比較,仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。

圖4 SINS/SRS組合導(dǎo)航系統(tǒng)和SINS的緯度誤差比較

由仿真結(jié)果可以看出:

1)SINS姿態(tài)誤差、速度誤差和位置誤差隨時(shí)間累積呈發(fā)散狀態(tài),無法滿足對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)高精度的需求,因此需要利用其他導(dǎo)航方式進(jìn)行誤差校正。

2)SINS/SRS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)中,利用光譜紅移導(dǎo)航獲得的速度信息對(duì)SINS進(jìn)行速度誤差校正,彌補(bǔ)了SINS誤差隨時(shí)間累積的缺陷,提高了組合系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。由圖4～圖6可以看到,修正后的SRS/SINS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置誤差在10 m以內(nèi),速度誤差在0.05 m/s以內(nèi),姿態(tài)誤差在5″以內(nèi),達(dá)到了對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)精度的要求。

圖5 SINS/SRS組合導(dǎo)航系統(tǒng)和SINS的東向速度誤差比較

圖6 SINS/SRS組合導(dǎo)航系統(tǒng)和SINS的航向角誤差比較

圖7 星敏感器無量測(cè)時(shí)SINS/SRS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的東向速度誤差

3)由光譜紅移導(dǎo)航原理可以看出,光譜紅移導(dǎo)航在進(jìn)行速度解算時(shí),需要利用載體的姿態(tài)信息,而該信息一般由星敏感器獲得。當(dāng)星敏感器故障或受到遮擋,無法輸出姿態(tài)信息時(shí),為了確保光譜紅移導(dǎo)航繼續(xù)工作,需要臨時(shí)使用SINS提供的姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行速度解算。由圖7可知,采用這種方法,SRS/SINS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)短時(shí)導(dǎo)航能夠滿足需求,500 s內(nèi)仍可以獲得0.1 m/s的速度精度,但長(zhǎng)時(shí)間導(dǎo)航時(shí),速度誤差發(fā)散明顯。這說明SINS/SRS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)具備一定程度的抗干擾能力。

4 結(jié)論

為了滿足巡航彈對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)高精度和強(qiáng)可靠性的要求,文中提出一種SINS/SRS自主組合導(dǎo)航新方法。研究了SINS/SRS自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)原理,設(shè)計(jì)了該自主組合導(dǎo)航系統(tǒng)方案,建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型和算法,并對(duì)所提出的模型和算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明:提出的SINS/SRS自主組合導(dǎo)航新方法,利用光譜紅移獲得的速度信息對(duì)SINS進(jìn)行校正,能有效抑制SINS隨時(shí)間累積的位置誤差,精度高,可靠性好,能滿足巡航彈對(duì)導(dǎo)航系統(tǒng)性能的要求。

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