許 斌, 邵 慶, 劉 廣, 唐曉峰, 武秋生

(上海機(jī)電工程研究所, 上海 201109)

0 引言

結(jié)構(gòu)是導(dǎo)彈的重要組成部分。在導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中,首先受到關(guān)注的便是結(jié)構(gòu)在載荷作用下是否發(fā)生破壞或失效。長期以來,人們采用極限應(yīng)力法[1]開展導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析與評價,即考慮在最大載荷工況,按靜力載荷(考慮一定的安全系數(shù))計算得到的最大應(yīng)力點(diǎn)控制在材料強(qiáng)度極限以內(nèi)[2-3]。并且根據(jù)材料的強(qiáng)度極限與結(jié)構(gòu)在載荷作用下的最大應(yīng)力進(jìn)行對比,用于計算剩余強(qiáng)度系數(shù)。

人們一般利用通用有限元軟件開展工程結(jié)構(gòu)分析。這些軟件基于有限元位移法開發(fā),應(yīng)力結(jié)果作為二次量,其精度有所下降;并且最大應(yīng)力所在部位有限元網(wǎng)格劃分對其結(jié)果有很大的影響。因此,采用應(yīng)力進(jìn)行結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評價,結(jié)果的準(zhǔn)確度在很大程度上依賴于分析人員的經(jīng)驗。另一方面,鋁合金、鈦合金、合金鋼等彈塑性金屬材料廣泛應(yīng)用于導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)[4]。而彈塑性材料具有非線性本構(gòu)關(guān)系。在結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力超過材料屈服極限之后,最大應(yīng)力的增長與外載荷的增長一般不是線性關(guān)系。這時,應(yīng)力已經(jīng)不再是主要的特征量,采用應(yīng)力進(jìn)行評價并不合適。實(shí)際上,在壓力容器設(shè)計領(lǐng)域,已經(jīng)在推廣使用極限載荷分析法、彈塑性分析法[5],并采用以極限載荷與塑性垮塌載荷為控制界限的塑性失效準(zhǔn)則。

對于采用彈塑性材料的導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析,彈塑性分析法也更為適用。文中首先介紹了極限分析與彈塑性分析方法,以及確定塑性垮塌載荷的準(zhǔn)則;并應(yīng)用該方法完成了導(dǎo)彈折疊翼的靜力分析;通過與試驗結(jié)果對比,驗證了分析的準(zhǔn)確性。對比傳統(tǒng)的極限應(yīng)力法,跨塌載荷方法在彈塑性材料結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析中更為合理。

1 極限分析與彈塑性分析

對于彈塑性材料制成的結(jié)構(gòu),在加載過程中隨著外載荷的增加,應(yīng)力高的地方首先發(fā)生屈服。若載荷持續(xù)增加,塑性區(qū)域范圍將不斷增大,結(jié)構(gòu)最終進(jìn)入總體塑性流動狀態(tài)。

極限分析是塑性力學(xué)理論中很重要的一部分內(nèi)容。極限分析假設(shè)材料為理想塑性,并且認(rèn)為結(jié)構(gòu)處于小變形狀態(tài),研究塑性極限狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)特性。理想塑性材料進(jìn)入塑性后應(yīng)力始終保持為屈服極限,有理想彈塑性和理想剛塑性兩類模型(如圖1(a)、(b)所示)。前者常用于有限元分析,后者用于求解析解,都是真實(shí)材料的簡化模型。用極限分析方法求得的結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷,稱為極限載荷。在該載荷作用下,結(jié)構(gòu)的變形將無限制的增大,從而失去承載能力,這種狀態(tài)稱為結(jié)構(gòu)的塑性極限狀態(tài)。

圖1 材料本構(gòu)模型

需要指出的是,極限載荷的定義是在采用理想彈塑性材料模型的基礎(chǔ)之上,而且只考慮小變形的情況。但實(shí)際中真實(shí)材料一般都具有一定的應(yīng)變硬化效應(yīng)和幾何強(qiáng)化或弱化效應(yīng),因此按這種方法分析得到的極限載荷并不代表真實(shí)的破壞載荷。如桑芝富等[6]對正接管內(nèi)壓容器計算得到的塑性極限載荷平均值為3.26 MPa,而物理試驗得到的破裂載荷為7.40 MPa,兩者相差了55.95%。

盡管塑性極限載荷不是真正意義上的極限載荷,但其仍然具有相當(dāng)重要的工程應(yīng)用價值。這是因為工程結(jié)構(gòu)設(shè)計通常是基于安全裕度的設(shè)計思想,塑性極限載荷分析能夠很好地用于確定這樣的限度。美國壓力容器設(shè)計規(guī)范ASME-Ⅷ-2[7]中規(guī)定,壓力容器設(shè)計的許用載荷為結(jié)構(gòu)塑性極限載荷的2/3。

為了通過試驗確定塑性極限載荷,研究人員提出了許多種準(zhǔn)則,包括兩倍彈性斜率、準(zhǔn)則雙切線交點(diǎn)準(zhǔn)則等[8]。如兩倍彈性斜率準(zhǔn)則將載荷-位移曲線與兩倍彈性斜率線的交點(diǎn)處所對應(yīng)的載荷值定義為極限載荷。利用有限元數(shù)值方法確定極限載荷,也需要選擇合適的準(zhǔn)則,原則上針對試驗提出的確定極限載荷的方法都可以適用。在文獻(xiàn)[5]中,陸明萬等介紹了一種新的方法:繪制載荷-最大位移曲線。當(dāng)該曲線已經(jīng)算到趨于水平(如該加載步的曲線斜率已小于彈性斜率的百分之一)的階段,達(dá)到了極限載荷。這種方法與美國壓力容器設(shè)計規(guī)范中所定義的極限載荷相一致:“極限載荷是使總體結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的載荷,這表現(xiàn)為對小的載荷增量求解不收斂(即求解發(fā)散)”。

與極限分析法相比,彈塑性分析法更加符合實(shí)際情況。隨著有限元分析技術(shù)應(yīng)用的深入,彈塑性分析法逐步受到人們的關(guān)注,美國壓力容器設(shè)計規(guī)范也對此方法進(jìn)行推薦。彈塑性分析采用實(shí)際彈塑性關(guān)系(如圖1(c)所示)建立材料的本構(gòu)模型,并且考慮非線性的應(yīng)變-位移關(guān)系,在已變形的結(jié)構(gòu)形狀基礎(chǔ)上建立平衡關(guān)系。在彈塑性分析中,導(dǎo)致總體結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的載荷稱為塑性垮塌載荷。極限載荷實(shí)際上是采用彈性-理想塑性材料和線性小變形理論假設(shè)時的塑性垮塌載荷。而確定塑性極限載荷的方法也可以用于確定塑性垮塌載荷。

2 折疊翼強(qiáng)度分析

2.1 折疊翼結(jié)構(gòu)及材料

翼面是導(dǎo)彈上的常見升力面。圖2是一個采用根部折疊的翼面,翼面可以繞轉(zhuǎn)軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)到位后,通過前、后鎖銷將翼面與接頭鎖緊。折疊翼主要組件的材料力學(xué)性能如表1所示。在飛行過程中,折疊翼承受的最大載荷為8 725.5 N,作用力壓心見圖2。

圖2 折疊翼模型示意圖

表1 折疊翼組件材料的力學(xué)性能

2.2 有限元彈塑性分析

首先對折疊翼各組件進(jìn)行網(wǎng)格劃分。鎖銷與轉(zhuǎn)軸全部采用六面體網(wǎng)格;翼面、轉(zhuǎn)頭因結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜,在它們與鎖銷、轉(zhuǎn)軸接觸部位等區(qū)域采用六面體網(wǎng)格,其余采用四面體網(wǎng)格,如圖3所示。對于材料特性,由于表1中給出的是強(qiáng)度極限、延伸率的名義值,需按式(1)、式(2)進(jìn)行計算,得到材料的真實(shí)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。

σt=σe(1+εe)

(1)

εt=ln(1+εe)

(2)

式中：σt與εt分別為真實(shí)應(yīng)力與真實(shí)應(yīng)變,σe與εe分別為名義應(yīng)力與名義應(yīng)變。按該式計算,鈦合金與不銹鋼的真實(shí)強(qiáng)度極限分別為985 MPa與1441 MPa,對應(yīng)的真實(shí)應(yīng)變則均為0.095。

圖3 折疊翼網(wǎng)格圖示

固定折疊翼接頭根部的3個平動自由度。在翼面、接頭與轉(zhuǎn)軸、鎖銷等組件之間,在接觸部位定義接觸約束。為了計算垮塌載荷,將使用載荷放大3倍,即采用26 176.5 N進(jìn)行加載。將作用載荷按照壓心等效原則,分為7個載荷,以反映分布式氣動載荷的特點(diǎn)。在進(jìn)行前述有限元分析的前處理工作之后,進(jìn)行考慮幾何非線性的彈塑性分析。

2.3 計算結(jié)果討論

彈塑性分析在載荷施加到70.8%,即2.12倍使用載荷的時候,由于收斂困難,計算停止。其中在加載到50%,即1.5倍使用載荷的時候,折疊翼翼面、轉(zhuǎn)軸的應(yīng)力分布如圖4所示。從圖中可見,翼面與轉(zhuǎn)軸接觸部位有相當(dāng)大的區(qū)域已經(jīng)達(dá)到材料的強(qiáng)度極限,如果按照應(yīng)力評價方法,翼面能夠承受的載荷應(yīng)該是不大于1.5倍的使用載荷,如果對比1.5倍的安全系數(shù)要求,該翼面的剩余強(qiáng)度系數(shù)達(dá)不到1,不能滿足設(shè)計要求。

圖4 應(yīng)力分布圖(1.5倍使用載荷)

按照塑性垮塌載荷進(jìn)行評價,若按“有限元計算在小載荷步時不能收斂”的準(zhǔn)則確定塑性垮塌載荷,則2.12倍使用載荷,即18 498.1 N為其塑性垮塌載荷。需要指出的是,折疊翼計算模型中設(shè)置了接觸關(guān)系,其帶來的非線性也會導(dǎo)致計算難于收斂,因此,需進(jìn)一步結(jié)合結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及變形情況進(jìn)行判斷。在2.1倍使用載荷時翼面的應(yīng)力分布圖如圖5所示,從圖中可見,轉(zhuǎn)軸已經(jīng)嚴(yán)重變形,在嚴(yán)重變形區(qū)域的應(yīng)力已整體性達(dá)到強(qiáng)度極限。因此基本可以判斷該載荷即是或已非常接近于按該準(zhǔn)則定義的塑性垮塌載荷。

翼面上變形最大點(diǎn)的位移隨載荷變化曲線如圖6所示。由于計算時并未考慮材料在應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限后失效,可能導(dǎo)致按前述方法確定的垮塌載荷大于真實(shí)結(jié)構(gòu)的承載能力。另一方面,在2.12倍使用載荷時,翼面的變形已經(jīng)很大,對翼面的氣動性能產(chǎn)生較大的影響,這是不希望出現(xiàn)的。因此,選擇按“兩倍彈性斜率準(zhǔn)則”確定塑性垮塌載荷。繪制兩倍彈性斜率線,與載荷-位移曲線的交點(diǎn)在1.73倍使用載荷處,即載荷為15 095.1 N。對比1.5倍的安全系數(shù)要求,該翼面的剩余強(qiáng)度系數(shù)為1.15,翼面強(qiáng)度滿足設(shè)計要求。

圖5 應(yīng)力分布圖(2.1倍使用載荷)

圖6 位移-載荷曲線(有限元分析)

3 分析結(jié)果的試驗驗證

對該折疊翼面進(jìn)行靜力試驗,試驗件支撐與加載方式與前述計算模型相同。試驗得到的最大變形點(diǎn)位移見表2(表中設(shè)計載荷為使用載荷的1.5倍)。試驗加載到131%設(shè)計載荷時折疊翼破壞,照片見圖7。因此,1.31倍設(shè)計載荷,即1.965倍使用載荷為試件的破壞載荷。對比有限元計算在2.12倍使用載荷時無法收斂,計算結(jié)果比試驗結(jié)果大7.89%。

按“兩倍彈性斜率準(zhǔn)則”確定試驗件的塑性垮塌載荷。繪制試驗得到的位移隨載荷變化曲線及其兩倍彈性斜率線,如圖8所示。可知兩倍彈性斜率線與載荷-位移曲線的交點(diǎn)在1.76倍使用載荷處。對比1.5倍的安全系數(shù)要求,該翼面的剩余強(qiáng)度系數(shù)為1.17,翼面強(qiáng)度滿足設(shè)計要求。計算結(jié)果與試驗結(jié)果相對比,其偏差為-1.7%通過對比,計算結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。結(jié)合試驗情況與有限元計算結(jié)果,可見采用塑性垮塌載荷計算得到的折疊翼剩余強(qiáng)度系數(shù)更加準(zhǔn)確。

表2 折疊翼靜力試驗結(jié)果與計算結(jié)果對比

圖7 靜力試驗后的試件

圖8 位移-載荷曲線(靜力試驗分析)

4 結(jié)論

現(xiàn)代導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)廣泛使用彈塑性材料。對于這類結(jié)構(gòu),目前廣泛采用的應(yīng)力評價方法不能準(zhǔn)確揭示結(jié)構(gòu)的承載能力。

采用彈塑性有限元分析方法對導(dǎo)彈折疊翼面進(jìn)行強(qiáng)度分析,靜力試驗驗證了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。對比采用塑性垮塌載荷方法與最大應(yīng)力方法對折疊翼面的承載能力的評價結(jié)果,表明采用塑性垮塌載荷更加準(zhǔn)確。在評估導(dǎo)彈折疊翼面的承載能力時,用“兩倍彈性斜率準(zhǔn)則”比“有限元計算在小載荷步時不能收斂準(zhǔn)則”確定塑性垮塌載荷更為合適。

在導(dǎo)彈結(jié)構(gòu)設(shè)計中,可以推廣使用極限載荷分析法、彈塑性分析法,并采用以極限載荷與塑性垮塌載荷為控制界限的塑性失效準(zhǔn)則。但在確定極限載荷或垮塌載荷時,仍需進(jìn)一步結(jié)合具體結(jié)構(gòu)的失效形式,結(jié)合其應(yīng)力分布、變形情況,選用合適的塑性垮塌載荷確定準(zhǔn)則。

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