王耀冬, 宣兆龍, 朱 宏, 俞衛(wèi)博, 李翰朋
(1 解放軍軍械工程學(xué)院, 石家莊 050003; 2 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065)
相對(duì)于火工品進(jìn)行加速壽命試驗(yàn)來(lái)獲取不多的失效數(shù)據(jù)評(píng)估可靠性,基于火工品性能退化數(shù)據(jù)的可靠性估計(jì)逐漸成為人們研究的重點(diǎn)。涂小珍[1]在雙因素和恒定溫度的單因素條件下,對(duì)某火工品進(jìn)行了加速試驗(yàn),通過(guò)計(jì)算試驗(yàn)后各性能指標(biāo)的顯著性變化,分析關(guān)鍵性能指標(biāo),并以此評(píng)估火工品的壽命;趙婉[2]通過(guò)分析爆炸螺栓性能退化數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)以及可靠性與退化數(shù)據(jù)的關(guān)系,間接得到可靠性與時(shí)間的關(guān)系曲線;麻宏亮[3]根據(jù)火工品不同時(shí)期關(guān)鍵性能參數(shù)的回歸分析及容忍區(qū)間兩方面,提出了基于趨勢(shì)線分析的火工品壽命評(píng)估方法??梢钥闯?以上研究中評(píng)估火工品可靠性及壽命最后都?xì)w結(jié)為某一關(guān)鍵性能的變化,該性能到達(dá)了失效閾值,則火工品判為失效,進(jìn)而評(píng)估可靠性。但是火工品的性能指標(biāo)多樣,各性能之間大多相互影響,且多數(shù)火工品的關(guān)鍵性能不止一個(gè),若僅用單一性能的退化來(lái)評(píng)估可靠性,存在一定誤差。
火工品作為一次作用的產(chǎn)品,一個(gè)樣品只能檢測(cè)一次獲得一個(gè)或多個(gè)性能數(shù)據(jù),測(cè)量之后即退出試驗(yàn),因而獲得的性能退化數(shù)據(jù)較少,同時(shí),由于火工品個(gè)體之間的差異導(dǎo)致破壞性測(cè)量獲得的退化數(shù)據(jù)具有一定波動(dòng)性,可以通過(guò)增大樣本量來(lái)減小這種波動(dòng),但必然增大工作量及成本,另一種方法可以通過(guò)Wiener過(guò)程[4]的獨(dú)立增量性來(lái)解決。對(duì)于電火工品,其電阻可通過(guò)相應(yīng)的電阻測(cè)試儀獲得,一個(gè)樣品可獲得多個(gè)性能退化數(shù)據(jù)。但是文獻(xiàn)[1,5]中指出,火工品在儲(chǔ)存過(guò)程中,電阻隨時(shí)間的退化過(guò)程非常緩慢,在可靠壽命及相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)不會(huì)達(dá)到其失效閾值。結(jié)合火工品電阻以上特點(diǎn),可將電阻與另一關(guān)鍵性能參數(shù)的退化數(shù)據(jù)聯(lián)合建模,提高可靠性與壽命估計(jì)精度。因此,文中針對(duì)電火工品,通過(guò)對(duì)貯存或加速試驗(yàn)后的火工品進(jìn)行破壞性與非破壞性檢測(cè)相結(jié)合的方法獲得性能退化數(shù)據(jù),建立具有火工品相關(guān)性的二元Wiener過(guò)程的退化模型,并給出參數(shù)的估計(jì)方法,對(duì)火工品進(jìn)行可靠性評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)。
1)已知火工品為累積退化失效產(chǎn)品,其內(nèi)裝火工藥劑和材料的失效都是由微小損失量逐漸累積造成的,符合Wiener過(guò)程建模要求,即產(chǎn)品的性能退化是由很多微小的損失量造成,且退化過(guò)程均勻平緩[4],因此,火工品的性能退化服從Wiener過(guò)程。
2)在一元Wiener過(guò)程中由于時(shí)刻t到t+Δt之間的變化量ΔX服從正態(tài)分布,因此ΔX可以大于、小于或等于0,即一元Wiener過(guò)程X(t)不是單調(diào)退化過(guò)程[7],由于火工品個(gè)體之間的差異導(dǎo)致破壞性測(cè)量獲得的退化數(shù)據(jù)具有一定波動(dòng)性,因此,Wiener過(guò)程適合火工品破壞性測(cè)量的性能退化建模。
3)由于火工品具有多個(gè)性能,且各性能之間具有一定的影響,因此,建立二元Wiener過(guò)程,即對(duì)兩個(gè)具有相關(guān)性的一元Wiener過(guò)程進(jìn)行聯(lián)合建模。
對(duì)于電火工品,在已知電阻退化量不會(huì)超過(guò)其失效閾值的情況下,可以利用其與藥劑之間的相關(guān)性,對(duì)火工品的威力、作用時(shí)間、點(diǎn)燃能力等通過(guò)破壞性測(cè)量獲得的性能退化數(shù)據(jù)進(jìn)行擴(kuò)充,提高可靠性評(píng)估精度。
記產(chǎn)品的性能參數(shù)分別為X和Y,假設(shè)其性能退化過(guò)程[X(t)Y(t)]′為二元Wiener過(guò)程,且在初始時(shí)刻X(0)=0,Y(0)=0,若X(0)≠0,只需令失效閾值為l-X(0)[8]。則由二元Wiener過(guò)程的性質(zhì)可知,t時(shí)刻[X(t)Y(t)]′服從二維正態(tài)分布:
[X(t)Y(t)]′~N(tμ,tΣ)
(1)
假設(shè)產(chǎn)品性能參數(shù)Y的退化趨勢(shì)緩慢,其退化趨于而不會(huì)達(dá)到失效閾值,因此,僅考慮性能參數(shù)X,設(shè)失效閾值為l。由于性能參數(shù)Y可以進(jìn)行多次非破壞性測(cè)量,得到多個(gè)時(shí)刻的性能退化數(shù)據(jù),而性能參數(shù)X由于破壞性測(cè)量只能得到試驗(yàn)結(jié)束時(shí)刻的性能退化量,因此,一個(gè)產(chǎn)品在一次試驗(yàn)中可以獲得一個(gè)性能退化數(shù)據(jù)X和多個(gè)性能退化數(shù)據(jù)Y。設(shè)產(chǎn)品i在恒定應(yīng)力加速試驗(yàn)過(guò)程中,分別在時(shí)刻ti1,…,timi對(duì)性能參數(shù)Y進(jìn)行mi次測(cè)量,而僅在時(shí)刻timi對(duì)性能參數(shù)X進(jìn)行一次測(cè)量,timi即為加速試驗(yàn)中的定時(shí)截尾時(shí)間,此后產(chǎn)品i受到破壞退出試驗(yàn)。每個(gè)產(chǎn)品在試驗(yàn)中的測(cè)量過(guò)程都可以由圖1表示。
對(duì)于性能參數(shù)Y,記相鄰兩次測(cè)量之間的時(shí)間間隔為Δtij=tij-ti(j-1),變化量為ΔY=Yij-Yi(j-1);對(duì)于性能參數(shù)X,雖然測(cè)量值僅為Ximi,但仍記變化量為ΔX=Xij-Xi(j-1),其中j=1,2,…,mi。由初始時(shí)刻性能退化量為0,得ΔXi1=Xi1,ΔYi1=Yi1。由二元Wiener過(guò)程的獨(dú)立增量性,得[ΔXi1ΔYi1],…,[ΔYimiΔYimi]′相互獨(dú)立且均服從二元正態(tài)分布[ΔXi1ΔYi1]′~N(Δti1μ,Δti1Σ),…,[ΔXimiΔYimi]′~N(Δtimiμ,ΔtimiΣ)。
記:C=[ΔXi1ΔYi1… ΔXimiΔYimi]′
(2)
則C服從維數(shù)為2mi的正態(tài)分布:
C~N(μC,ΣC)
(3)
式中:
μC=(Δti1μxΔti1μyΔti2μxΔti2μy…
ΔtimiμxΔtimiμy)′
調(diào)整C的順序,令A(yù)=[ΔYi1ΔYi2… ΔYimiΔXi1ΔXi2… ΔXimi]′,則A也服從維數(shù)為2mi的正態(tài)分布:
A~N(μA,ΣA)
(4)
則:B~N(μB,ΣB)
(5)
(6)
交換B中元素順序,記W=[XimiYi1Yi2…Yim]′,可知W服從m+1維正態(tài)分布,W~N(μW,ΣW)。
(7)
式中:
μXim=μxtm+ΣW12ΣW22(yi-μi)
(8)
記常數(shù)D,Ci(i=1,2,…,m)為:
(yi-μi)
對(duì)數(shù)似然函數(shù)為:
(9)
(10)
假設(shè)某產(chǎn)品在運(yùn)行過(guò)程中在時(shí)刻t1,t2,…,tk測(cè)得其性能參數(shù)Y的值為Y1=y1,…,Yk=yk,由式(7)可知產(chǎn)品在tk的性能參數(shù)退化量Xk服從一元正態(tài)分布:
(11)
若到時(shí)刻tk產(chǎn)品仍未失效,設(shè)tk時(shí)刻性能參數(shù)退化量為xk(xk
(12)
文獻(xiàn)[2]對(duì)某庫(kù)存電點(diǎn)火器進(jìn)行了不同貯存時(shí)間的電阻及作用時(shí)間的性能檢測(cè),獲得了一定數(shù)據(jù),現(xiàn)以該電點(diǎn)火器為例運(yùn)用以上方法進(jìn)行可靠性評(píng)估及壽命預(yù)測(cè)。
該電點(diǎn)火器的技術(shù)指標(biāo)為電阻(0.5~1.5 Ω),作用時(shí)間上限1 ms。由于文獻(xiàn)[2]的檢測(cè)方法一個(gè)產(chǎn)品只能獲得一個(gè)電阻及一個(gè)作用時(shí)間的數(shù)據(jù),與文中獲得性能數(shù)據(jù)的方法不同,因此對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行以下改進(jìn):
設(shè)在檢測(cè)時(shí)間ti測(cè)得第nij個(gè)火工品的電阻值為yij,需要在時(shí)間段(0ti)內(nèi)生成k個(gè)電阻。文獻(xiàn)[5]通過(guò)試驗(yàn)指出,隨著電火工品老化其橋絲電阻緩慢增加,當(dāng)增加2%以后則基本保持不變,即電阻增加速率逐漸遞減。由于對(duì)數(shù)均勻分布估計(jì)法[10]可對(duì)區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算,所得數(shù)據(jù)先密后疏,適合失效率隨時(shí)間遞減的產(chǎn)品,因此,可將這kr個(gè)電阻的對(duì)數(shù)均勻分布在[ln(0.98yij),lnyij]內(nèi),利用式(13)計(jì)算得到電阻yrm。
m=1,…,kr
(13)
設(shè)k=5,應(yīng)用MATLAB得到改進(jìn)后的性能數(shù)據(jù),在此僅列出第一個(gè)檢測(cè)時(shí)間點(diǎn)即貯存13 a時(shí)6個(gè)電點(diǎn)火器樣品電阻及作用時(shí)間的檢測(cè)和改進(jìn)數(shù)據(jù),如表1所示。
表1 第一個(gè)檢測(cè)時(shí)間電阻及作用時(shí)間的檢測(cè)和改進(jìn)數(shù)據(jù)
利用文中提出的方法進(jìn)行估計(jì),得到:
則該火工品的壽命分布密度函數(shù)為:
(14)
通過(guò)以上分析可以看出,文中提出的破壞性測(cè)量與非破壞性測(cè)量相結(jié)合的方法擴(kuò)大了獲取性能退化數(shù)據(jù)的信息量,對(duì)于電火工品具有很強(qiáng)的實(shí)用性,建立的二元Wiener過(guò)程退化失效模型考慮了性能之間的相關(guān)性,能夠得到火工品退化失效分布及剩余壽命概率分布,與只以單一性能退化數(shù)據(jù)或多種性能退化散布估計(jì)火工品可靠性及壽命的方法相比,通用性更強(qiáng),不局限于某型火工品,獲得壽命評(píng)估數(shù)據(jù)更全面,為火工品可靠性評(píng)估和壽命預(yù)測(cè)提供了新的思路。
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